Признаки параллельности двух прямых

Классная работа Геометрия

Тема урока: Признаки параллельности двух прямых

Подготовила учитель математики Абдурашидова Д.А.

Определение параллельных прямых

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются

N

c

Рис. 99 а)

M

a

A

A

b

B

B

D

Рис. 98

C

A

B

A

B

h

a

a

a

к

Рис.99 б)

Рис.99 в)

Определение секущей прямой

Прямая c называется секущей по отношению к прямым а и b , если она пересекает их в двух точках.

с

a

2

1

Задание.

Дайте определения

• накрест лежащим углам (3 и 5),
• односторонним углам (3 и 6),
• соответственным углам (1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7)

4

3

b

6

5

7

8

Рис.100

Теорема.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

Дано:

Дано:

Доказательство:

Дано:

Прямые a и b и их секущая AB ,

углы 1 и 2 – накрест лежащие,

Доказать:

Доказать:

• Если углы 1 и 2 прямые, то a | b , b | AB , поэтому a || b

2) Рассмотрим случай, когда б)

точка О – середина отрезка AB , OH | a , BH = AH

a || b

1

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

3) ∆ OHA= ∆ OH B по _____________________________________, поэтому

4) Из равенства углов 3 и 4 следует, что точка H лежит на продолжении луча OH , т.е. точки H, O и H лежат _______________

3) Из равенства углов 5 и 6 следует, что HH _____b

4) Итак, прямые a и b ________ к прямой ____, поэтому они __________________. Теорема доказана

1

1

1

1

Теорема.

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны

Дано:

Доказательство:

Прямые a и b и их секущая AB ,

углы 1 и 2 – соответственные,

1)

2) Равные углы 1 и 3 - __________________________________________, поэтому a || b . Теорема доказана.

Доказать:

a || b

Теорема.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180˚, то прямые параллельны

Задача. На рисунке ˚ , k ‖ f .

k

1

f

3

2

Решение задач

№ 1. На рисунке прямые p и q пересечены прямой m . Из восьми образовавшихся углов, обозначенных цифрами, выпишите все пары углов:

1

1) Накрест лежащие _____________________

2) Односторонние

_____________________

3) Соответственные

_____________________

2

4

3

5

6

7

8

Решение задач

№ 2. На рисунке ˚ , DEF = 140 ˚ , луч E М – биссектриса DEF . Докажите, что CD ‖ E М

М

D

2

1

F

C

E

Решение задач

№ 3. На рисунке ˚ , ˚ , луч P М – биссектриса EPN . Докажите, что PE ‖ М N

N

1

2

М

P

E

Домашнее задание

• Выучить 3 теоремы с доказательствами.
• По учебнику № 186, 187, 188

Список литературы

• Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия: учеб. Для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. – 6 изд. - М.: Просвещение, 1996. – 335 с.
• Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И.И. Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений - М.: Просвещение, 2004. – 63 с.