Признаки параллелограмма

Геометрия 8 класс Признаки параллелограмма (приложения к уроку)

Признак 1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Дано:

АВСD – четырехугольник

AB l l CD, AB = CD

В

С

4

2

Доказать:

АВСD - параллелограмм

1

Доказательство:

рассмотрим ∆ АВС и ∆ ADC,

3

D

A

∆ АВС = ∆ ADC

AC - общая , AB = CD (по условию)

(по 1-му признаку

1 = 2 (как накрест лежащие углы)

равенства треуг.)

3 = 4

АВСD - параллелограмм

BC l l AD

Повторите доказательство теоремы самостоятельно!

В

С

4

2

1

3

D

A

Решите задачу. В параллелограмме ABCD точки A₁, B₁, C₁, D₁ - середины отрезков OA, OB, OC, OD

B

C

B₁

C₁

O

A₁

D₁

D

A

Докажите , что четырехугольник A₁B₁C₁D₁ - параллелограмм

Признак 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Дано:

В

С

АВСD – четырехугольник

AB = CD, BC = AD

2

Доказать:

АВСD - параллелограмм

1

Доказательство:

рассмотрим ∆ АВС и ∆ ADC,

D

А

∆ АВС = ∆ ADC

(по 3-му признаку

равенства треуг.)

AC - общая , AB = CD, BC = AD (по условию)

АВСD - параллелограмм

AB l l CD и AB = CD

1 = 2

(по 1-му признаку параллелогр.)

Повторите доказательство теоремы самостоятельно!

В

С

2

1

D

А

Решите задачу. В четырехугольнике ABCD  1=  2, ВС = АD. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

B

C

1

2

D

A

Признак 3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Дано: АВСD - четырехугольник

АО = ОС и ВО = ОD

ВD AC = O,

С

В

Доказать:

ABCD - параллелограмм

3

O

2

Доказательство:

рассмотрим ∆ АОВ и ∆ СОD,

1

4

АО = ОС и ВО = ОD (по условию)

1= 2 (как вертикальные)

D

А

∆ АОВ = ∆СОD

(по 1-му признаку рав. треуг.)

АВ = СD и 3 = 4

АВ l l СD ( по призн. парал. прямых)

ABCD – параллелограмм

(по 1 призн. параллелогр.)

Итак, АВ = СD и АВ l l СD

Повторите доказательство теоремы самостоятельно!

С

В

3

O

2

1

4

А

D

Решите задачу. В четырехугольнике ABCD  1=  2, ОА =ОС. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

B

C

1

2

D

A

Литература

• Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия 7-9
• Н. Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. M.: ВАКО, 2004. – 288с. – (В помощь школьному учителю)
• Мельникова Н. Б., Лепихова М. Тематический контроль по геометрии. 8 кл. - М.: Интеллект-Центр. 2007.