Признаки равенства прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. (на следующем слайде можно найти пример решения задачи).

Двое учащихся вышли из школы. Один прошел 200 м на запад и 300 м на север. Второй прошел 300 м на восток и 200 м на юг. Кто из учащихся оказался дальше от школы?

Треугольники АВС и МАК равны по двум катетам. Значит, учащиеся оказались на равном расстоянии от школы.

Дана трапеция  ABCD , в которой на основание  AD  опущены две высоты –  BE  и  CF . При этом отрезки  AE  и  FD  равны. Докажите, что трапеция  ABCD  – равнобокая.

Решение

Трапеция  ABCD  является равнобокой, если равны  AB  и  CD .

Опущенные на основание  AD  высоты образуют два прямоугольных треугольника – △ ABE  и △ FCD .

По условиям задачи  AE  и  FD , которые являются катетами рассматриваемых треугольников, равны.

BE  и  CF  – это высоты трапеции, одновременно являющиеся катетами наших треугольников. Как расстояния между двумя параллельными линиями (основаниями трапеции), они также имеют одинаковую длину.

Таким образом, мы имеем два прямоугольных треугольника c равными катетами ( AE=FD  и  BE=CF ). Это является одним из признаков равенства фигур.

Это значит, что  AB=CD  (гипотенузы треугольников). Отсюда следует, что трапеция  ABCD  – равнобокая.

Что и требовалось доказать.

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острову углу другого, то такие треугольники равны.

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Для лучшего закрепления нового материала нужно выучить признаки равенства прямоугольных треугольников, более детально разобрать решение предложенных задач и решить ещё задачи по новой теме самостоятельно!

Спасибо за внимание!