Проект школьный

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Гимназия № 5 ЗМР РТ»

НАУЧНО- ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ

НА ТЕМУ:

«ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПЕРВЫХ ЧИСЕЛ»

Выполнила:

ученица 5 «А» класса

Мусаева Амиля

Руководитель:

Шамсиева Розалия

Махмутовна

Зеленодольск, 2024 год

Содержание

1. Введение

2. Актуальность

3. Возникновение и понятие слов «математика», «цифра» и «число».

4. Зарождение чисел и цифр

5. Цифры на Руси

6. Заключение

7. Источники информации

1. Введение

«Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется»

Иоганн Вольфганг Гете

Научно- исследовательский проект разработан для рассмотрения истории возникновения первых чисел и выражения всех чисел знаками.

Цифры применяются в математике. Математика же возникла с появлением числа. Нам всем трудно представить математику без обозначений чисел и математических вычислений. Числа-это выражение количества чего-либо.

В течении всей жизни на земле люди использовали пальцы рук и ног, но для обозначения большого количества, это было не совсем удобно. Со временем возникла способность удобного способа выражения количества. Появились первые цифры, которые разные древние народы, пытались выразить и изобразить каждый по-своему. Запись чисел при помощи специальных знаков- цифр.

Цель: Исследовать и выявить историю возникновения чисел и необходимость выражения всех чисел знаками.

Задачи:

1. Определить возникновения слов «математика», «цифра», «число»

2. Изучить приемы счета у первобытных людей.

3. Рассмотреть первые знаки и цифры разных народов мира.

4. Изучить появление цифр у русского народа.

5. Подвести итоги исследования.

II. Актуальность моего проекта состоит в том, что числа очень важны в нашем мире. Без чисел всем людям на земле было бы трудно и неинтересно жить. Хоть числа и произошли очень давно, их актуальность в современном мире приобретает все большее значение. Все современные технологии связаны с цифрами и называются цифровыми, вся информация и даже музыка хранится в цифровом формате. 

Если бы не было в мире чисел, то мы не знали бы, сколько нам лет, в каком веке или году мы живём. И в следствии этого, мне захотелось узнать историю происхождения чисел, об их значении в нашей жизни, и кто является создателем прекрасных и нужных нам цифр.

1. Возникновение и понятие слов «математика», «цифра» и «число».

«Миром правят цифры»

Пифагор

Математика - это наука, изучающая числа, действия над ними, количественные отношения и пространственные формы.

Название "математика» происходит от греческого слова "матейн" (mathein) - учиться, познавать, приобретать знания, а также она является точной дисциплиной, которую называют царицей всех наук. Всё, что с ней связано, например, числа, играют необходимую роль в нашем обществе. 

Представьте, что было бы, если бы все цифры вдруг исчезли? 

С машин, банкнот, указателей расстояния, календарей, бухгалтерских книг или измерительных приборов. Какой беспорядок! Бесспорно, что математика становится все более и более необходимой даже в обыденной жизни.

Считают, что первые числа появились тысячи лет тому назад, вместе с речью. По этому поводу Ф. Энгельс писал, что самый древний источник математических знаний – это пальцы рук и ног. Среди самых древних математических документов, дошедших до наших дней, считают записи вавилонян.

Число является важнейшим понятием математики, которое используется для количественного описания различных объектов и процессов, а также количественной характеристикой чего-либо. Используется для подсчета количества, маркировки, измерения величин и т.д. Раньше для обозначений чисел использовались черточки, однако для записи больших значений такой способ был крайне неудобен. Представьте, сколько времени бы заняло рисование черточек для записи, к примеру, числа 948.

С развитием науки и математики в частности, была придумана десятичная система счисления, содержащая цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, которые называются арабскими. К слову, данная система применяется по сей и является самой распространенной.

Принцип образования чисел

С помощью десяти цифр можно записать любое натуральное число.

В зависимости от того, сколько цифр содержится в числе, оно может быть:

однозначным – состоит из одной цифры (2, 6, 7).

Самое маленькое однозначное число – это единица, самое большое – 9.

двухзначным – состоит из двух цифр (14, 52, 60, 78).

Самое маленькое двузначное число – это 10, самое большое – 99.

трехзначным – содержит три цифры (184, 211, 306, 612).

Наименьшее трехзначное число – 100, наибольшее – 999.

четырехзначным, пятизначным, или многозначным (2048, 51947, 984871). В соответствии с названием, такие числа состоят из четырех, пяти, шести и большего количества цифр.

Виды чисел

Натуральные – все положительные числа, которые мы используем для счета (2, 19, 56, 478, 2048 и т.д.).

Ноль не является натуральным числом.

Простые – натуральные числа, которые без остатка делятся только на единицу и само себя: 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.

Составные – числа, которые имеют три и более делителя.

Целые – это положительные (больше нуля) и отрицательные (меньше нуля) числа, которые не имеют дробной части.

Четные – целые числа, которые без остатка делятся на два: 2, 4, 6, 8, 10, 12 и т.д.

Нечетные – целые числа, которые не делятся без остатка на два: 15, 21, 37, 41 и т.д.

Вещественные – рациональные и иррациональные числа.

Рациональные  – числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби.

Иррациональные – бесконечные непериодические десятичные дроби, которые нельзя представить в виде обыкновенных.

Отличия чисел от цифр

1. Самое очевидное – числа состоят из цифр.

2. Цифра – это символ, а число – количественная абстракция.

3. Количество чисел не ограничено, т.е. их бесчисленное множество. В то же время цифр всего 10 (перечислены выше).

Все мы знаем цифры от 0 до 9. А как же они появились? Откуда взялись эти привычные 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, которые мы постоянно используем в повседневной жизни? Как они называются и почему у них такое название? 

Еще в древние времена человеку нужен был счет.  Даже тогда, когда еще не было букв и цифр, когда древний человек не знал, что такое два или пять, ему нужно было выполнять нехитрые действия по разделу добычи, определению количества человек для охоты и многие другие.

Изначально он пользовался своими руками, а иногда даже ногами, показывал на пальцах.  Помните поговорку «Знаю, как свои 5 пальцев»? Вполне возможно, что она была придумана в те далекие времена.  Именно пальцы были первыми инструментами для счета.

Ци́фра- заимствовано из польского языка, в котором существительное cyfra заимствовано из латинского, куда cifra попало из арабского. К той же основе восходит существительное шифр, что значит— «нуль».

 С польского языка — cyfra. Латинское — cifra (пустой). Арабское — sifr (пустой, ноль). В русском языке это слово стало активно употреблять в начале XVIII в. Оно было заимствовано через польский или немецкий из латинского. В 1703 г. впервые документально запечатлено слово «цифра» — это был учебник «Арифметика» Магницкого. В то время в русском языке это слово употреблялось в своем первоначальном значении — «ноль», гораздо позже оно стало трактоваться как знак числа. 

Родственным является: Чешское — cifra (украшение). Производные: цифровой, цифровать.

1. Зарождение чисел и цифр

Система, существовавшая у инков

Кипу - это древняя счетная и мнемоническая система, которая существовала у инков, а также их предшественников в Андах. Она довольно своеобразна. Это сложные узелки и веревочные сплетения, изготовленные из шерсти лам и альпак, либо из хлопка. Может быть в кипу от нескольких свисающих нитей до двух тысяч. Использовалась она посыльными для передачи сообщений по имперским дорогам, а также в различных аспектах жизни общества (как топографическая система, календарь, для фиксации законов и налогов и др.). Читали и писали кипу толкователи, специально обученные. Они ощупывали узелки пальцами, беря в руки кипу. Большая часть информации в ней - числа, представленные в десятичной системе.

Цифра. Мы привыкли думать, что слово «цифра» — обозначение некоторой величины, а по происхождению оно восходит к арабскому «цифр» — «пустышка». Этим своим словом они хотели передать индийское название «нуля» — «знак отсутствия».

У древних греков, например, вместо цифр, были буквы. Буквами обозначались цифры и в древних русских книгах: “А” - это один, “Б” - два, “В” – три и т.д.

У древних римлян были другие цифры. Мы и сейчас пользуемся иногда римскими цифрами. Их можно увидеть и на циферблате часов, и в книге, где обозначается номер главы. Если внимательно рассмотреть, римские цифры похожи на пальцы. Один – это один палец; два – два пальца; пять – это пятерня с отставленным большим пальцем; шесть – это пятерня да еще один палец.

Так выглядели древние китайские цифры.

Индейцы майя ухитрялись писать любое число, используя только точку, линию и кружочек.

Все-таки, откуда же взялись те десять цифр, которыми мы пользуемся сегодня? Наши современные цифры пришли к нам из Индии через арабские страны, поэтому их и называют арабскими. Происхождение каждой из девяти арабских цифр хорошо видно, если их записать в “угловатой” форме.

Эти цифры произошли от счета по пальцам. Цифру “1” писали так же, как и сейчас, палочкой, цифру “2” – двумя палочками, только не стоячими, а лежачими. Когда эти две палочки быстро писали одну под другой, их соединяли косой черточкой, как мы соединяем буквы в слова. Вот и получился значок, напоминающий нашу теперешнюю двойку. Тройка получалась при скорописи из трех палочек, лежащих одна под другой. В пятерке можно узнать кулак с отставленным пальцем, даже само слово “пять” происходит от слова “пясть” – кисть руки.

От арабов к нам пришло и слово “цифра” от слова “сифр”. Цифрами называют все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …….

Современное слово “нуль” появилось гораздо позже, чем “цифра”. Оно происходит от латинского слово “нулла” – “никакая”. Изобретение нуля считается одним из важнейших математических открытий. При новом способе записи чисел значение каждой написанной цифры стало прямо зависеть от позиции, места в числе. При помощи десяти цифр можно записать любое, даже самое большое число, и сразу ясно, какая цифра что обозначает.

Наши предки пользовались алфавитной нумерацией, то есть числа изображались буквами, над которыми ставится значок – называемый «титло». Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки.

Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите.

Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ:

0 тысяч — тьма;

100 тысяч – легион;

10 легионов — леорд;

10 леордов — ворон;

10 воронов — колода.

Такой способ обозначения чисел по сравнению с принятой в Европе десятичной системой был очень неудобен. Поэтому Петр 1 ввел в России привычные для нас десять цифр, отметив буквенную цифирь.

VI. Заключение

Мы узнали, как, когда, где и кем были придуманы цифры, а также что мы пользуемся десятичной системой счета, построенной на основе десятки. Система счета, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад. Арабские купцы распространили ее по всей Европе. Стало ясно, что цифры- это всего лишь значки и их десять. А числа- это знаки, составленные из цифр.

VII Источники информации

Энциклопедии

• Математика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

• Россия/Русская наука/Математика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

• Математическая энциклопедия: в 5 т. / гл. ред. И. М. Виноградов. — 

• М.: Советская энциклопедия, 1977—85. — (Энциклопедии. Словари. Справочники).

• Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. — М.: Наука, 1975.

• Энциклопедия математических наук и их приложений (недоступная ссылка) (нем.) 1899—1934 гг. (крупнейший обзор литературы XIX века)

Интернет ресурсы:

ru.wikipedia.org