Проект "Задачи на проценты на уроке и в жизни"

Выполнили ученики 9 А класса МБОУ «О(с)Ш №2» г. Смоленска

Руководитель

Учитель математики

Мищенкова Т.В.

Проценты в нашей жизни

Проценты – одно из математических понятий, которое часто встречается в жизни. Мы слышим, например,

• в магазине скидка – 20%;
• в выборах приняли участие 87% избирателей;
• банк начисляет 8% годовых;
• уксусная эссенция 70%;
• материал содержит 50% шерсти и 50% полиэстера;
• успеваемость в классе 100%

Интересные факты с процентами

• Самая длинная кость - бедренная, ее длина составляет обычно 27,5% от роста человека.
•   Общий вес мышц у мужчины составляет около 40% от веса тела, а у женщины - около 30%.
•   Известно, что медузы на 98-99% состоят из воды, тем не менее медуза не растворяется в море, ее можно взять в руки.
•   Все животные и растительные существа состоят из воды: животные – на 75%, рыбы – на 75%, медузы – на 99%, картофель - на 76%, яблоки - на 85%, помидоры - на 90%, огурцы - на 95%, арбузы - на 96%.
•   Даже человек состоит из воды. 86% воды содержится в теле у новорожденного и до 50% у пожилых людей.

Проценты в современной жизни

• вклады в сбербанке;
• при оформлении кредита;
• при начислении пени;
• при подсчете статистических данных;
• при расчете тарифов за коммунальные услуги;
• в медицине (состав лекарства, способ приготовления растворов);
• при начислении заработной платы;
• вычисление цен на распродаже;
• подсчет голосов на выборах

Из истории символа

• Слово «процент» произошло от латинского « pro centum », что буквально означает «за сотню» или «со ста».
• Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова « cento » (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно « cto ».

Говори правильно

• Ударение в слове «процент» в единственном и множественном числе во всех падежах сохраняется на втором слоге.
• Например: сто один проц е нт; не более восемнадцати проц е нтов.

Определение процента

• Процентом называют одну сотую часть числа.

• Вся величина равна 100%.

• Сотая часть числа – 1%
• Десятая часть числа – 10%
• Пятая часть числа – 20%
• Четвёртая часть числа – 25%
• Половина – 50%
• Три четверти числа – 75%

Определение процента

Сотая часть метра – это … сантиметр

Сотая часть рубля … копейка

Сотая часть центнера … килограмм

Определение процента

• Процент – это внесистемная единица относительной величины – безразмерного отношения какой-либо величины к одноименной величине, принимаемой за исходную. (Новый политехнический словарь. М., 2003)

Правила

Правило 1.Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо умножить её на 100.

0,971=0,971*100%=97,1%

1,45=1,45*100%=145%

Правило 2.Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число на 100.

39% : 100=0,39 2,5%=2,5:100=0,025

Правило 3.Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо  отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)*100%. 

Выразите 4% в виде десятичной дроби

0,004

0,04

= 0,04

0,4

Выразите дробь 0,3 в процентах

3%

30%

=30%

300%

Проценты в задачах

• На рулоне обоев написано, что длина полотна равна 10м ± 1,2%. Какую длину не может иметь полотно?

1) 9м 95см 3)10м 93 см

2)10м 4см 4) 10м 11 см

Ответ: 3

Проверь себя

Решение:

1) 10 : 100 * 1,2 = 0,12 (м) - 1,2% от 10 м;

2) 10 + 0,12 = 10,12 м = 10 м 12 см - допустимая длина полотна;

3) 10 - 0,12 = 9,88 м = 9 м 88 см - допустимая длина полотна.

Ответ: 3) 10 м 93 см, потому что такая длина выше допустимой.

Проценты в задачах

• Вкладчик открыл счет в банке и положил на него 14000 рублей на год без возможности пополнения счета и снятия денег. По условиям вклада ровно через год банк начисляет 15% годовых. Какая сумма будет на этом счете через год после открытия?
• Ответ: 16100 рублей.

Проверь себя

Решение: Через год сумма составит ту, которую положил, плюс к этому 15% от неё. 1) 0,15 * 14000 = 2100 руб. – 15% от 14000 руб.

2) 14000 + 2100 = 16100 руб.

Проценты в задачах

• Средний вес мальчиков того же возраста, что и Коля, равен 55 кг. Вес Коли составляет 150% среднего веса. Сколько килограммов весит Коля?

Ответ: 82,5 кг

Проверь себя

Для решения данной задачи, вспомним, чтобы найти процент от числа нужно это число умножить на процент и разделить на сто.

Вычислим чему равен вес Коли, зная, что он составляет 150% от 55 килограмм. 55 * 150 / 100 = 55 * 1,5 = 82,5 килограмм. Ответ: 82,5 кг.

Проценты в задачах

• Стоимость проезда в электропоезде «Ласточка» составляет 800 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 3 взрослых и 6 школьников?

Ответ: 4800 рублей.

Проверь себя

• 800 * 0,5 = 400 рублей - цена школьного билета. 800 * 3 + 400 * 6 = 2400 + 2400 = 4800 рублей - стоимость 3 билетов для взрослых и 6 билетов для школьников. Ответ: стоимость 3 взрослых билетов и 6 ученических равняется 4800 рублей.

Применение процентных расчётов при обработке информации

Общая площадь России - 17125,2 тыс.км 2

Площадь Смоленской области - 49,8 тыс.км 2.

Сколько процентов занимает площадь

Смоленской области на территории России? (ответ округлите до сотых).

Ответ: 0,29%

Проверь себя

• Решение:

17125,2 тыс. км 2 - 100%

49,8 тыс. км 2 - х%

49,8 · 100% : 17125,2 = 0, 29% - занимает площадь Смоленской области на территории России

Применение процентных расчётов при обработке информации

• Расходы из бюджета семьи, %

Бюджет семьи

Вычисление цен на распродаже

• Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

Ответ: 850 рублей.

Проверь себя

1 способ

1) 100%-20%=80%=0,8

2) 680:0,8=850(руб.)

2 способ

х руб. – 100%

680 руб. – 80%

х=680∙100:80=850(руб.)

Вычисление цен на распродаже

• Магазин «Эльдорадо» проводит распродажу компьютерной техники со скидкой 12%. Ребёнок просит родителей купить ноутбук по старой цене 25 тыс. рублей. Сколько придётся заплатить за этот товар с учётом скидки?

Ответ: 22 тыс. руб.

Проверь себя

1 способ:

1) 100% - 12% = 88%;

2) 25 · 88% : 100% = 22 (тыс.руб.); 2 способ:

25 · (1 - 0,12) = 22(тыс.руб.) – нужно заплатить за товар с учетом скидки

Подсчет голосов на выборах

• На пост председателя Совета школы претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 240 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?

Ответ: 150 голосов.

Проверь себя

1 способ:

• 240 : 8=30(голосов)приходится на 1 часть
• 30∙5=150(голосов) победитель

2 способ:

• Пусть х голосов приходится на 1 часть, тогда 3х голосов – получил 1 кандидат, а 5х голосов – 2-й кандидат. Зная, что в голосовании приняло 240 человек, то составим уравнение
• 3х+5х=240, 8х=240, х х =30, 30∙5=150 (гол.)

При расчёте тарифов за коммунальные услуги

• В январе 2019 года тариф на холодное водоснабжение в городе Смоленске составлял 24руб/ед. В декабре 2020 года произошло увеличение тарифа на 9%. Индивидуальное потребление на человека - 4,5 куб.м. Сколько рублей заплатит семья из 4 человек за холодное водоснабжение в январе месяце?

Ответ: 470,88 руб.

Проверь себя

Решение:

9% = 9 : 100 = 0,09

1) 24 *0,09=2,16руб.

2) 24+2,16=26,16 руб.

3) 26,16*4,5 = 117,72 руб.

4) 117,72*4 = 434,88 руб.

Ответ: 470,88 руб.

При расчёте тарифов за коммунальные услуги

• Абонентская плата за услуги кабельного телевидения «Проф.ТВ» в городе Смоленске в феврале 2019 года составляла 180 рублей. С марта 2019 года абонентская плата составляет 200 рублей. На сколько процентов увеличилась абонентская плата?

Ответ: 10%

Проверь себя

Решение:

1) 180 руб. – 100%

198 руб. – х %

х = 198*100 : 180 = 110 (%)

2) 110 - 100 = 10 (%)

Ответ: 10%

Проценты в медицине

• Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 9% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,35 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 8 кг в течение суток?

Проверь себя

Решение:

• 20мг - 100%
• x мг - 9%
• х = 20 ∙9 / 100 =1,8
• В одной таблетке 1,8 мг активного вещества
• Вес ребенка 8 кг, ему прописано 8 ∙ 1,35 = 10,8 мг активного вещества
• 10,8 : 1,8 = 6 таблеток

Проценты в медицине

• За сутки в отделении израсходовано 765 г хлорной извести вместо среднесуточной нормы расхода 500 г. На сколько процентов больше израсходовано хлорной извести?

Проверь себя

• Решение:
• 765 – 500 = 265 г.
• 265 ·100 = 26500.
• 26500 : 500 = 53%.
• Ответ: на 53% больше израсходовано хлорной извести за сутки.

Вклады в Сбербанке

• Вклад «Пополняй» в Сбербанке имеет годовой прирост 4,80%. Сумма вклада

30 000 руб. На сколько рублей возрастет вклад в конце года?

Проверь себя

Решение.

• 1) 4,80%=0,048
• 2) 30 000*0,048=1440(руб).

Ответ: сумма вклада за год вырастет на 1440 руб.

Оплата услуг через терминал

Я кладу деньги на телефон через терминал в магазине . У меня на телефоне было 20 руб. Я пополнила свой счёт ещё на 100 рублей. Комиссионный составляет 11 % . Какая сумма у меня будет теперь на телефоне?

Проверь себя

Решение: 11%=0,11 1) 100 * 0,11 = 11(руб) - комиссионный сбор 2) 100- 11=89(руб) пришло мне на телефон 3) 20 + 89= 109 ( руб) стало всего на телефоне Ответ : 109 руб.

Проценты в кулинарии

• Для приготовления фарша на 4 части говядины взяли 1 часть свинины. Сколько процентов фарша составляет говядина?

Ответ: 80%.

Проверь себя

Решение:

4 + 1 = 5 частей всего 100 : 5 = 20% одна часть 20 • 4 = 80% составляет говядина

Проценты в задачах ОГЭ

• Плата за телефон составляет 350 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 14%. Сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?
• Спортивный магазин проводит акцию. Любой джемпер стоит 400 рублей. При покупке двух джемперов — скидка на второй джемпер 70%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух джемперов в период действия акции?

Проценты в задачах ОГЭ

• Доставка печи из магазина до участка стоит 600 рублей. При покупке печи ценой выше 20000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 40% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Огонёк» вместе с доставкой на этих условиях?

Проценты в задачах ОГЭ

• Банк начисляет на счёт 10% годовых. Вкладчик положил на счёт 900 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

Проценты в задачах ОГЭ

• Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 7400 рублей. В октябре он стал стоить 5000 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с сентября по октябрь?

Вывод

Проценты помогают нам:

• грамотно разбираться в большом потоке информации;
• правильно вкладывать деньги;
• грамотно выбирать кредиты, выбирая более выгодный вариант;
• совершать выгодные покупки, экономя на скидках;
• решать математические задачи

Вывод

• Применение процентных расчетов в жизни рассмотреть сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека, поэтому мы продолжим работу по данной теме.

Благодарим за работу!