Министерство образования, науки и молодежной политики
Краснодарского края
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Краснодарского края
Армавирский техникум технологии и сервиса.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной дисциплины
ОУДп.04 Математика
для специальности
43.02.15. «Поварское и кондитерское дело»
2020
Рассмотрена Утверждаю
УМО Директор ГБПОУ КК АТТС
естественнонаучных дисциплин «_____»___________2020 г.
«___»____________2020 г. _____________А.П. Буров
Председатель
______________ Махова М.А.
Рассмотрена
на заседании педагогического совета
протокол № ___ от ________ 2020 г.
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины ОДБ. 04 Математика предназначена для реализации ОПОП СПО на базе основного общего образования с одновременным получением среднего общего образования. Программа разработана с учетом Федерального закона РФ от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (в ред. от 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016), приказа Министерства образования и науки РФ от 31 декабря 2015 г. N 1578 "О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. N413". Примерной основной образовательной программой среднего общего образования. //Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28.06. 2016 г. № 2/16-з) на основе примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций, автор Башмаков М.И., академик РАО, доктор физико-математических педагогических наук, профессор, рекомендованной ФГАУ «ФИРО», протокол №3 от 21.07. 2015 г., и требований ФГОС ( приказ Минобрнауки России от 9.12.2016 N 1565 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 43.02.15. «Поварское и кондитерское дело , зарегистрировано в Минюсте России 20.12.20146 N 44848); социально-экономический профиль.
Организация-разработчик: государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Армавирский техникум технологии и сервиса».
Разработчик: Н.Ю.Ковалева, преподаватель математики
ГБПОУ КК «Армавирский техникум технологии и сервиса»
Рецензенты: Л.В. Разумовская,
преподаватель математики ГБПОУ КК «Армавирский аграрно-технологический техникум»
Воловликова О.Н.,
преподаватель математики ГБПОУ КК «Армавирский машиностроительный техникум»
Содержание
1.Пояснительная записка
2.Общая характеристика учебной дисциплины «Математика»
3. Место учебной дисциплины в учебном плане
4.Результаты освоения учебной дисциплины
5.Содержание учебной дисциплины.
6.Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся.
7. Характеристика основных видов деятельности студентов.
8.Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины.
9.Рекомендуемая литература.
Пояснительная записка
Программа учебной дисциплины ОУДп. 04 Математика предназначена для освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке при подготовке специалистов среднего звена.
Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259), с учетом Примерной основной образовательной программы среднего общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).
Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:
- обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторов становления математики;
- обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
- обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
- обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
Методологической основой реализации программы является системно-деятельностный подход, который предполагает обеспечить:
- формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;
- проектирование и конструирование развивающей образовательной среды организации, осуществляющей образовательную деятельность;
- активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;
- построение образовательной деятельности с учетом индивидуальных, возрастных, психологических, физиологических особенностей и здоровья обучающихся.
В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих.
2. Общая характеристика дисциплины ОУДп. 04 Математика
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
При освоении специальностей СПО социально-экономического профиля профессионального образования математика изучается на базовом уровне ФГОС среднего общего образования.
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:
1) общее представление об идеях и методах математики;
2) интеллектуальное развитие;
3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;
4) воспитательное воздействие.
Для социально-экономического профиля профессионального образования характерным является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
- алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
- теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
- линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
- геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
- стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Программа рассчитана на максимальную учебную нагрузку в объеме 234 часа. В том числе 234 часов - аудиторные занятия (из них - 117 часов практические занятия). Итоговая аттестация в форме экзамена во 2 семестре 1 курса.
| Вид учебной работы | Количество часов |
| Обязательная аудиторная нагрузка (всего) | 234 |
| в том числе: |
|
| практические занятия | 117 |
| Итоговая аттестация в форме экзамена во втором семестре 1 курса |
В разделе программы «Содержание учебной дисциплины» курсивом выделен материал, который при изучении дисциплины контролю не подлежит.
Система оценки достижений планируемых результатов освоения
дисциплины ОУД п. 04 Математика:
| Результаты обучения
| Основные показатели оценки результата и их критерии | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
| - сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке; | знание роли математики в науке и технике, экономике, информационных технологиях и в профессиональной деятельности; выполнение арифметических действий над числами; нахождение приближенных значений величин и погрешностей; сравнение числовых выражений. | устный опрос, тестирование, проверка индивидуальных карточек-заданий, проверка домашнего задания, выполнение практических работ и контрольных работ по соответствующим темам, проверка самостоятельной работы на практических занятиях, защита проектов. |
| − сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; | правильно применяет математические методы для решения задач различных процессов окружающего мира.понимает различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике на практике; роль аксиоматики в математике, возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики; вероятностный характер различных процессов и закономерностей . | фронтальный опрос, тестирование, выполнение практических и контрольных работ, экзамен. |
| − владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
| обобщает способы решения рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и их систем;
| тестирование, проверка карточек-заданий, фронтальный опрос, выполнение практических и контрольных работ, защита проекта, экзамен. |
| − владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; | - обобщает способы решения рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических неравенств; - использование при решении примеров формул, связанных со свойствами степеней, логарифмов и тригонометрических функций | фронтальный опрос, выполнение практических и контрольных работ, защита проекта, экзамен. |
| − сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей; | -знает определения производной, ее геометрический и механический смысл; правила и формулы дифференцирования функций; определение второй производной, ее физический смысл; - применяет производную для нахождения необходимых и достаточных условий возрастания и убывания функции, существования экстремума; - использует общую схему построения графиков функций с помощью производной; для нахождения скорости в реальных процессах | фронтальный опрос, практическая работа, выполнение индивидуальных заданий на практических занятиях выполнение практических и контрольных работ , экзамен. |
| − владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; | -умеет распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, -умеет описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении - изображает взаимное расположения прямых и плоскостей в пространстве. -умеет анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; -умеет изображать основные многогранники и круглые тела; выполняет чертежи по условиям задач. -умеет строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды -умеет решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов). -проводит доказательные рассуждения в ходе решения задач, -использует приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни | индивидуальная практическая работа, фронтальный опрос, выполнение индивидуальных заданий на практических занятиях, контрольные работы по темам, экзамен. |
| − сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; | -вычисление комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием готовых формул; -вычисление простейших случаев вероятности событий на основе подсчета числа исходов; - составление диаграмм и графиков для анализа числовых данных и информации статистического характера. | фронтальный опрос, тестирование, выполнение практических и контрольных работ, экзамен. |
| −− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач. | -использует приобретённые знания и умения в практической деятельности | тестирование, выполнение практических работ |
Темы проектов:
Модели многогранников.
Уравнения с модулем.
Геометрия до Евклида в очерках и задачах.
Красота математики в задачах на разрезание.
Математика в архитектуре.
Математика в живописи.
Математика и Гармония.
Объемы и площади поверхностей правильных многогранников и тел вращения.
Тайна гармонии "Пропорция. Основное свойство пропорции".
Геометрия Лобачевского.
Загадки пирамиды.
Геометрические формы в искусстве.
Графы и их применение в архитектуре.
Матричная алгебра в экономике.
Построение графиков сложных функций.
Нестандартные способы решения квадратных уравнений.
Треугольник Эйлера-Бернулли.
История математических открытий, биографии ученых-математиков.
Великие задачи математики. Квадратура круга.
Темы консультаций:
Действия над комплексными числами.
Преобразование выражений, содержащих корни.
Преобразование выражений, содержащих степени.
Преобразование логарифмических выражений.
Перпендикуляр и наклонная.
Векторы.
Основные тригонометрические тождества.
Преобразование тригонометрических выражений.
Решение простейших тригонометрических выражений.
Исследование функции.
3.Место общеобразовательной учебной дисциплины в учебном плане
Общеобразовательная учебная дисциплина ОУДп.04 Математика относится к предметной области «Математика и информатика» и к общеобразовательному учебному циклу основной профессиональной образовательной программы среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований ФГОС СПО по специальности 43.02.15. «Поварское и кондитерское дело» социально-экономического профиля профессионального образования.
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины ОУДп.04 Математика тесно связано с такими дисциплинами, как физика, информатика, химия, экономика, она является пропедевтикой к изучению курса «Информатика и информационные технологии».
Основу программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования .
Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.
4.Результаты освоения обучающимися общеобразовательной учебной дисциплины
ОУДп. 04 Математика
В соответствии с ФГОС СПО установлены следующие требования к результатам освоения обучающимися образовательной учебной дисциплины ОУДп. 04 Математика:
• личностных:
− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному
образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
• метапредметных:
− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
• предметных:
− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;
− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
- сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
Кроме того, в процессе освоения дисциплины происходит формирование общих компетенций в рамках федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего полного общего образования в пределах ОПОП СПО:
ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.
ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.
ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие.
ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.
ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста.
ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей.
ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях.
ОК 08. Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления здоровья в процессе профессиональной деятельности и поддержания необходимого уровня физической подготовленности.
ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 10. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языке.
ОК 11. Планировать предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере.
5.Содержание учебной дисциплины
Введение.
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.
Раздел 1. Развитие понятия о числе.
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное вычисления.
Комплексные числа.
Раздел 2. Корни, степени и логарифмы.
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Практические занятия.
Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. Действия над комплексными числами.
Вычисление и сравнение корней.
Преобразование выражений, содержащих корни.
Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Преобразования выражений, содержащих степени.
Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов.
Решение логарифмических уравнений.
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве.
Прямые и плоскости в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Практические занятия.
Признаки взаимного расположения прямых.
Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости.
Теорема о трех перпендикулярах.
Раздел 4. Элементы комбинаторики.
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Практические занятия.
Решение комбинаторных задач.
Раздел 5. Координаты и векторы.
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практические занятия.
Декартова система координат в пространстве.
Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости.
Раздел 6. Основы тригонометрии.
Основные понятия.
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла.
Преобразования простейших тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Практические занятия.
Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Простейшие тригонометрические уравнения.
Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.
Раздел 7. Функции, их свойства и графики.
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Определения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y= x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Практические занятия.
Исследование функции.
Преобразования графика функции.
Степенная функция, ее свойства и график.
Показательная функция, ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Раздел 8. Многогранники. Тела и поверхности вращения.
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Практические занятия.
Нахождение основных элементов призмы.
Нахождение основных элементов пирамиды.
Цилиндр, основные элементы, сечения.
Конус, основные элементы, сечения.
Шар и сфера, их сечения.
Раздел 9. Начала математического анализа.
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Практические занятия.
Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Составление уравнения касательной к графику функции. Таблица производных элементарных функций. Правила и формулы дифференцирования. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
Интеграл и первообразная. Вычисление площади криволинейной трапеции. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.
Раздел 10. Измерения в геометрии.
Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел
Практические занятия.
Объемы многогранников.
Вычисление объемов и площадей поверхностей многогранников и тел вращения.
Раздел 11. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия.
Вычисление вероятностей. Представление числовых данных: таблицы, диаграммы, графики, генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.
Раздел 12. Уравнения и неравенства.
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Практические занятия.
Решение уравнений методом интервалов.
Решение тригонометрических уравнений и систем уравнений.
Решение рациональных уравнений и систем уравнений.
Решение иррациональных уравнений и систем уравнений.
Решение показательных уравнений и систем уравнений.
6.Тематическое планирование
| № темы | Наименование разделов и тем | Количество часов аудиторной нагрузки |
| Всего | Практические и лабораторные работы |
| 1 | Введение. | 2 |
|
| 2 | Раздел 1. Развитие понятия о числе. | 10 | 6 |
| 3 | Раздел 2. Корни, степени и логарифмы. | 24 | 14 |
| 4 | Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве. | 20 | 10 |
| 5 | Раздел 4. Элементы комбинаторики. | 6 | 2 |
| 6 | Раздел 5. Координаты и векторы. | 16 | 8 |
| 7 | Раздел 6. Основы тригонометрии. | 28 | 12 |
| 8 | Раздел 7. Функции, их свойства и графики. | 26 | 10 |
| 9 | Раздел 8. Многогранники. Тела и поверхности вращения. | 26 | 13 |
| 10 | Раздел 9. Начала математического анализа. | 40 | 26 |
| 11 | Раздел 10. Измерения в геометрии. | 10 | 4 |
| 12 | Раздел 11. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики. | 6 | 2 |
| 13 | Раздел 12. Уравнения и неравенства | 20 | 10 |
|
| ИТОГО | 234 | 117 |
7. Характеристика основных видов учебной деятельности студентов
| Содержание обучения | Характеристика основных видов учебной деятельности студентов (на уровне учебных действий) |
| Введение | Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО. |
| АЛГЕБРА |
| Развитие понятия о числе | Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы). |
| Корни, степени, логарифмы | Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты |
| Преобразование алгебраических выражений | Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений |
| ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ |
| Основные понятия тригонометрии | Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи |
| Основные тригонометрические тождества | Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них |
| Преобразования простейших тригонометрических выражений | Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения. |
| Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства | Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств |
| Арксинус, арккосинус, арктангенс числа | Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений. |
| ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ |
| Функции. Понятие о непрерывности функции | Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции |
| Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях | Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции |
| Обратные функции | Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций.Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков |
| НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА |
| Последовательности | Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. |
| Производная и ее применение | Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума. |
| Первообразная и интеграл | Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей. |
| УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА |
| Уравнения и системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными | Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений |
| ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ |
| Основные понятия комбинаторики | Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики. |
| Элементы теории вероятностей | Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий |
| Представление данных (таблицы, диаграммы, графики) | Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик |
| ГЕОМЕТРИЯ |
| Прямые и плоскости в пространстве | Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур |
| Многогранники | Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач |
| Тела и поверхности вращения | Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи |
| Измерения в геометрии | Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел |
| Координаты и векторы | Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов |
8. Учебно – методическое и материально – техническое обеспечение
Для освоение программы учебной дисциплины «Математика» имеется учебный кабинет, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся свободный доступ в Интернет, в дистанционном формате с использованием цифровых образовательных платформ, приложений удалённой конференц-связи и во время учебного занятия и период внеучебной деятельности.
Помещение кабинета удовлетворяет требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнениятребований к уровню подготовки обучающихся.
В кабинете есть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информациюпо математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины Математика входят:
- персональный компьютер, ноутбук;
- проектор;
- экран.
- посадочные места по количеству студентов;
- рабочее место преподавателя;
- учебно-наглядные пособия: графики функций, таблицы производных и интегралов; свойства корней и степеней; многогранники; тела вращения; тригонометрическая окружность; решение тригонометрических уравнений; логарифмическая функция; показательная функция; степени чисел; таблица квадратов.
- библиотечный фонд.
В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины Математика, рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.
Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, научной, научно-популярной и другой литературой по математике. В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика» студенты имеют возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, и др.)
9. Рекомендуемая литература
Основные источники:
1.Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений начального и среднего профессионального образования – М.: «Академия», 2015
2.Гусев В.А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для учреждений начального и среднего профессионального образования – М., «Академия», 2015
Дополнительные источники:
1.Зайцев И.Л. Элементы высшей математики - М.: «Наука», 1970
2.Пехлецкий И.Д. Математика: учебник, М.: «Академия», 2010
3.Дадаян А.А. Математика: учебник, М: «ФОРУМ», 2009
4.Дадаян А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие, М, «ИНФРА-М», 2009
5.Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: учебник, М, «Просвещение», 2010
6.Атанасян Л.С. Геометрия, 10-11: учебник, М, «Просвещение», 2009
7.Погорелов А.В. . Геометрия, 10-11: учебник, М, «Просвещение», 2009
8.Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 20010
9.Богомолов Н.В. Практические занятия по математике - М.: «Высшая школа», 2002
10.Богомолов Н.В., Сергиенко Л.Ю., Математика: дидактически задания, М.: «Высшая школа», 2010
11.Богомолов Н.В., Сборник задач по математике, М, «Дрофа», 2010
12.Богомолов Н.В., Самойленко П.И., Математика, М, «Дрофа», 2010
13.Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления 10-11 класс, М, «Дрофа», 2009
14.Рогов А.Т. Задачник по высшей математике для техникумов - М.: «Высшая школа», 1973
Перечень учебных изданий для преподавателей.
1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2010
2. Погорелов А.А. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2010
3. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. 4. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2010
4. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2009
5. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2009
6. Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2009
Цифровые образовательные платформы и приложения для дистанционного формата обучения
1. https://www.yaklass.ru/ - цифровая образовательная платформа
2. https://urait.ru/ - цифровая образовательная платформа.
3. https://resh.edu.ru/ - цифровая образовательная платформа
4. https://zoom.us/ - приложение для удалённой конференц-связи
5. https://www.skype.com/ru/ - приложение для удалённой конференц-связи
6. https://bigbluebutton.ru/ - платформа для удалённой конференц-связи
1 036
63 965 
