Программа ДО по математике

№

Раздел, тема

Форма занятия

Методы и приёмы проведения занятия

Инструменты и материалы, дидактический материал, ТСО

Форма подведения итогов

1.

Тождественные преобразования. Решение уравнений

Комбинированная

Объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый,

исследовательский

Методичес-кая разработка, компьютер

Контрольные вопросы, контроль-ные задачи

2.

Геометрия

Комбинированная

Объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый,

исследовательский,

Методичес-кая разработка, компьютер

Контрольные вопросы, контроль-ные задачи

3.

Системы уравнений

Комбинированная

Объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, исследовательский, частично-поисковый.

Методичес-кая разработка, компьютер

Контрольные вопросы, контроль-ные задачи

4

Квадрат-ные корни

Комбинированная

Объяснительно-иллюстратив-ный, репродуктив-ный, частично-поисковый, исследователь-ский

Методичес-кая разработка, компьютер

Контрольные вопросы, контроль-ные задачи

5

Квадрат-ные уравнения

Комбинированная

Объяснительно-иллюстратив-ный, репродуктив-ный, частично-поисковый, исследователь-ский

Методичес-кая разработка, компьютер

Контрольные вопросы, контроль-ные задачи

6

Планимет-рия (часть1)

Комбинированная

Объяснительно-иллюстратив-ный, репродуктив-ный, частично-поисковый, исследователь-ский

Методичес-кая разработка, компьютер

Контрольные вопросы, контроль-ные задачи

7

Квадрат-ный трёхчлен. Иррацио-нальные уравнения. Системы уравнений

Комбинированная

Объяснительно-иллюстратив-ный, репродуктив-ный, частично-поисковый, исследователь-ский

Методичес-кая разработка, компьютер

Контрольные вопросы, контроль-ные задачи

8

Многочле-ны. Просте-йшие уравнения и неравенст-ва с модулем

Комбинированная

Объяснительно-иллюстратив-ный, репродуктив-ный, частично-поисковый, исследователь-ский

Методичес-кая разработка, компьютер

Контрольные вопросы, контроль-ные задачи

9

Планимет-рия (часть2)

Комбинированная

Объяснительно-иллюстратив-ный, репродуктив-ный, частично-поисковый, исследователь-ский

Методичес-кая разработка, компьютер

Контрольные вопросы, контроль-ные задачи

10

Элементы теории множеств. Элементы логики

Комбинированная

Объяснительно-иллюстратив-ный, репродуктив-ный, частично-поисковый, исследователь-ский

Методичес-кая разработка, компьютер

Контрольные вопросы, контроль-ные задачи

11

Элементы комбинаторики. Понятие о вероятности случайного события (факультативное)

Комбинированная

Объяснительно-иллюстратив-ный, репродуктив-ный, частично-поисковый, исследователь-ский

Методичес-кая разработка, компьютер

Контрольные вопросы, контроль-ные задачи

12.

Итоговое занятие

Комбинированная

Объяснительно-иллюстративный, исследовательский

Рефераты, , презентации, компьютер

Защита рефератов, проектов

13

Алгебраи-ческие уравнения и нера-венства

Комбинированная

Объяснительно-иллюстратив-ный, репродуктив-ный, частично-поисковый, исследователь-ский

Методичес-кая разработка, компьютер

Контрольные вопросы, контроль-ные задачи

14

Планимет-рия

(часть II)

Комбинированная

Объяснительно-иллюстратив-ный, репродуктив-ный, частично-поисковый, исследователь-ский

Методичес-кая разработка, компьютер

Контрольные вопросы, контроль-ные задачи

15

ПоследовательностиПределы

Комбинированная

Объяснительно-иллюстратив-ный, репродуктив-ный, частично-поисковый, исследователь-ский

Методичес-кая разработка, компьютер

Контрольные вопросы, контроль-ные задачи

16

Тригонометрические функции и уравнения

Комбинированная

Объяснительно-иллюстратив-ный, репродуктив-ный, частично-поисковый, исследователь-ский

Методичес-кая разработка, компьютер

Контрольные вопросы, контроль-ные задачи

17

Стереометрия (часть I)

Комбинированная

Объяснительно-иллюстратив-ный, репродуктив-ный, частично-поисковый, исследователь-ский

Методичес-кая разработка, компьютер

Контрольные вопросы, контроль-ные задачи

18

Раздел 6. Комплексные числа (факуль-тативное)

Комбинированная

Объяснительно-иллюстратив-ный, репродуктив-ный, частично-поисковый, исследователь-ский

Методичес-кая разработка, компьютер

Контрольные вопросы, контроль-ные задачи

19

Итоговое занятие

Комбинированная

Объяснительно-иллюстративный, исследовательский

Рефераты, , презентации, компьютер

Защита рефератов, проектов

1. Тождественные преобразования. Решение уравнений

Тождественные преобразования. Одночлены и многочлены. Разложение многочленов на множители. Уравнения с одной переменной. Определение модуля числа. Решение уравнений с модулем. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

2. Геометрия

Из истории геометрии. Простые геометрические фигуры.

Три признака равенства треугольников.

Равнобедренный треугольник.

Параллельные прямые. Простейшие задачи на построение треугольников. Занимательные задачи по геометрии. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

3. Системы уравнений

Уравнения с двумя переменными. График уравнения.

Системы уравнений. Решение задач с помощью уравнений и систем уравнений. Уравнения с параметрами.

Построение графиков функций. Примеры решения задач.

Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

4. Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Свойства арифметического квадратного корня и их применение. Функция y= и её график.

Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

5. Квадратные уравнения

Квадратное уравнение и его корни. Формула корней квадратного уравнения.

Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета.

Решение уравнений с параметром. Примеры решения задач.

Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

1. Алгебраические уравнения и неравенства

Понятие равносильности неравенств. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Иррациональные неравенства. Неравенства с модулем. Неравенства с параметрами. Условия равносильности, дающие возможность решать неравенства с модулем, не раскрывая модуль. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

.

2. Планиметрия (часть II)

Площадь многоугольника. Различные формулы площади и их применение. Теоремы синусов и косинусов. Гомотетия. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

.

3. Последовательности. Пределы

Бесконечные последовательности. Формула общего члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Решение некоторых рекуррентных соотношений. Предел последовательности. Вычисление пределов функций. Асимптоты. Непрерывность в точке. Экстремум функции. Построение эскизов графиков функций. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

.

4. Тригонометрические функции и уравнения

Определение функции. Числовые функции и их графики. Чётные и нечётные функции. Периодические функции. Тригонометрические функции и обратные тригонометрические функции. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

5. Стереометрия (часть I)

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Параллельное и центральное проектирование. Сечения многогранников. Построение сечений методом «следов». Построение сечений методом проектирования. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

6. Комплексные числа (факультативное)

Определение комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами. Геометрическая интерпретация комплексных чисел, комплексная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа; умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Возведение в степень и извлечение корня. Комплексные числа и многочлены. Алгебраические уравнения. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

Математика. 11 класс

1. Алгебраические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств

Алгебраические уравнения и неравенства с одной переменной. Системы алгебраических уравнений и неравенств. Уравнения и системы уравнений с параметрами. Задачи на составление уравнений и неравенств. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

.

2. Планиметрия (часть IV)

Повторение некоторых основных теорем планиметрии. Решение планиметрических задач с использованием алгебраических и тригонометрических методов. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

.

3. Тригонометрические уравнения, системы, неравенства

Решение тригонометрических уравнений: метод разложения на множители, метод введения новой переменной, метод оценок. Однородные уравнения. Системы уравнений. Неравенства. Задачи с параметрами. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

дата отправки: 

4. Показательные и логарифмические уравнения, системы, неравенства

Потенцирование и логарифмирование. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к показательным и логарифмическим. Системы уравнений. Неравенства, содержащие показательные и логарифмические функции. Уравнения и неравенства с параметрами. Метод интервалов для показательных и логарифмических неравенств. Условия равносильности, приводящие за один шаг к классическим неравенствам, не содержащим логарифмов и показателей. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

5. Задачи с параметрами.

Простейшие задачи с параметром. Аналитические способы решения задач с параметром. Использование свойств функций (ограниченность, чётность и пр.) при решении задач с параметрами. Графический способ решения задач с параметрами. Примеры решения задач. Контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения.

6. Стереометрия (часть II)

Векторы и координаты в пространстве. Коллинеарность, компланарность векторов. Угол между двумя прямыми, прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми. Сфера и многогранник. Примеры решения задач. Контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения.

7. Текстовые задачи. Прогрессии

Задачи на движение. Задачи на совместную работу. Задачи на смеси и сплавы. Задачи на проценты. Задачи с экономическим содержанием. Задачи с ограничениями – неравенствами. Задачи с целочисленными переменными. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Примеры решения задач. Контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения.

8. Элементы теории чисел (задание в открытом доступе для всех желающих).

Натуральные и целые числа. Делимость. Основная теорема арифметики. Признаки делимости. Вычисление НОД двух чисел. Цепные дроби. Уравнение в целых числах. Сравнения. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

№

Раздел, тема

Теория

Практика

Всего

1

Раздел 1.Тождественные преобразования. Решение уравнений

6

16

22

1.1

Тождественные преобразования

1

1

2

1.2

Одночлены и многочлены Разложение многочлена на множители

2

2

4

1.3

Уравнения с одной переменной

2

2

4

1.4

Модуль числа. Решение уравнений с модулем

1

3

4

1.5

Решение задач

4

4

Контрольная работа №1

4

4

2

Раздел 2. Геометрия

6

20

26

2.1

Из истории геометрии. Геометрические фигуры. Основные понятия и аксиомы

2

2

4

2.2

Признаки равенства треугольников

1

1

2

2.3

Равнобедренный треугольник

1

1

2

2.4

Параллельные прямые

1

1

2

2.5

Задачи на построение

1

3

4

2.6

Решение задач

8

8

2.7

Контрольная работа №2

4

4

3

Раздел 3. Системы уравнений

8

20

28

3.1

Уравнения с двумя переменными. Графики уравнений

2

2

4

3.2

Системы уравнений. Методы решения систем.

2

4

6

3.3

Уравнения и системы с параметрами

2

2

4

3.4

Решение задач с помощью составления уравнений и систем уравнений

4

4

3.5

Построение графиков функций

2

2

4

3.6

Решение задач

2

2

3.7

Контрольная работа №3

4

4

Раздел 4. Квадратные корни

5

15

20

4.1

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень и его свойства.

3

3

6

4.2

Функция y= и её график.

2

4

6

4.3

Примеры решения задач.

4

4

4.4

Контрольная работа №4

4

4

Раздел 5.Квадратные уравнения

2

22

224

5.1

Квадратное уравнение и его корни. Формула корней квадратного уравнения.

1

1

2

5.2

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

6

6

5.3

Теорема Виета.

1

3

4

5.4

Решение уравнений с параметром.

6

6

5.5

Решение задач

4

4

5.6

Контрольная работа №5

2

2

6

Резерв (Работа над рефератами, защита рефератов, решение олимпиадных задач)

8

8

Всего

27

101

128

№

Раздел, тема

Теория

Практика

Всего

1

Раздел 1. Планиметрия (часть I)

8

16

24

1.1

Прямоугольный треугольник.

1

1

2

1.2

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников.

2

2

4

1.3

Свойства медиан, биссектрис, высот треугольника.

3

3

6

1.4

Трапеция. Свойства трапеции.

2

2

4

1.5

Решение задач

4

4

Контрольная работа №1

4

4

2

Раздел 2. . Квадратный трёхчлен. Иррациональные уравнения. Системы уравнений

9

15

24

2.1

Равносильность уравнений и неравенств.

2

2

2.2

Квадратные уравнения и неравенства, график квадратичной функции.

2

2

4

2.3

Метод интервалов.

1

1

2

2.4

Иррациональные уравнения.

2

2

4

2.5

. Системы уравнений

2

2

4

2.6

Решение задач

4

4

2.7

Контрольная работа №2

4

4

3

Раздел 3. Многочлены. Простейшие уравнения и неравенства с модулем

8

16

24

3.1

Многочлены: деление с остатком, теорема Безу.

2

2

4

3.2

Некоторые приёмы решения алгебраических уравнений.

2

2

4

3.3

Свойства модуля. Уравнения и неравенства с модулем.

2

4

6

3.4

Графики функций с модулем

2

2

4

3.5

Решение задач

2

2

3.6

Контрольная работа №3

4

4

Раздел 4. Планиметрия (часть II)

24

4.1

Свойства касательных, хорд и секущих.

2

2

4

4.2

Вписанные и описанные треугольники и четырехугольники.

2

4

6

4.3

Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

2

2

4.4

Примеры решения задач.

8

8

4.5

Контрольная работа №4

4

4

Раздел 5. Элементы теории множеств. Элементы логики

6

14

20

5.1

Множества. Конечные и бесконечные множества. Операции над множествами.

1

1

2

5.2

Мощность множеств. Счётные и несчётные множества.

1

1

2

5.3

Элементы логики. Высказывания, операции над высказываниями

1

1

2

5.4

Метод математической индукции.

1

3

4

5.5

Обратные и противоположные теоремы. Необходимые и достаточные условия.

2

2

4

5.6

Решение задач

4

6

5.7

Контрольная работа №5

2

2

6

Раздел 6. Элементы комбинаторики. Понятие о вероятности случайного события (факультативное)

3

9

12

6.1

Примеры простейших комбинаторных задач

1

1

2

6.2

Понятие выборки. Размещения, перестановки, сочетания.

1

2

4

6.3

Свойства чисел Бином Ньютона

1

2

6.4

Случайные события и их вероятности

1

1

2

6.5

Примеры решения задач.

2

2

6.6

Контрольная работа №6

2

2

Всего

34

94

128

№

Раздел, тема

Теория

Практика

Всего

1

Раздел 1. Алгебраические уравнения и неравенства

4

16

20

1.1

Понятие равносильности неравенств. Рациональные неравенства. Метод интервалов.

1

1

2

1.2

Иррациональные неравенства

1

3

4

1.3

Неравенства с модулем. Условия равносильности, дающие возможность решать неравенства с модулем, не раскрывая модуль.

1

3

4

1.4

Неравенства с параметрами.

1

3

4

1.5

Примеры решения задач.

2

4

Контрольная работа №1

4

4

2

Раздел 2. Планиметрия (часть II)

4

20

24

2.1

Площадь многоугольника. Различные формулы площади и их применение.

1

3

4

2.2

Теоремы синусов и косинусов.

2

4

6

2.3

Гомотетия.

1

3

4

2.4

Решение задач

6

6

2.5

Контрольная работа №2

4

4

3

Раздел 3.Последовательности. Пределы

5

15

20

3.1

Бесконечные последовательности. Формула общего члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

1

1

2

3.2

Решение некоторых рекуррентных соотношений.

2

2

3.3

Вычисление пределов функций. Асимптоты.

2

2

4

3.4

Непрерывность в точке. Экстремум функции.

2

2

4

3.5

Построение эскизов графиков функций.

2

2

3.6

Решение задач

2

2

3.7

Контрольная работа №3

4

4

Раздел 4. Тригонометрические функции и уравнения

5

15

20

4.1

Определение функции. Числовые функции и их графики. Чётные и нечётные функции. Периодические функции.

3

3

6

4.2

Тригонометрические функции и обратные тригонометрические функции. Решение тригонометрических уравнений

2

4

6

4.3

Примеры решения задач.

4

4

4.4

Контрольная работа №4

4

4

Раздел 5. Стереометрия (часть I)

5

11

16

5.1

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.

2

2

5.2

Параллельное и центральное проектирование.

2

2

5.3

Сечения многогранников. Построение сечений методом «следов».

1

3

4

5.4

Построение сечений методом проектирования.

4

4

5.5

Решение задач

2

2

5.6

Контрольная работа №5

2

2

6

Раздел 6. Комплексные числа (факультативное)

7

9

16

6.1

Определение комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами.

2

2

6.2

Геометрическая интерпретация комплексных чисел, комплексная плоскость.

2

2

6.3

Тригонометрическая форма записи комплексного числа; умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Возведение в степень и извлечение корня.

2

2

4

6.4

Комплексные числа и многочлены.

1

1

6.5

Алгебраические уравнения.

2

6.6

Примеры решения задач.

2

2

6.7

Контрольная работа №6

2

2

7

Резерв (Работа над рефератами, защита рефератов, решение олимпиадных задач)

8

8

Всего

27

101

128

№

Раздел, тема

Теория

Практика

Всего

1

Раздел 1. Алгебраические уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

2

10

12

1.1

Алгебраические уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

1

1

2

1.2

Уравнения и неравенства с параметрами.

1

3

4

1.3

Задачи на составление уравнений и неравенств.

2

2

1.4

Примеры решения задач.

2

2

1.5

Контрольная работа №1

2

2

2

Раздел 2. Планиметрия (часть IV)

2

10

12

2.1

Повторение основных теорем планиметрии.

2

2

2.2

Методы решения задач.

4

4

2.3

Решение задач

4

2.4

Контрольная работа №2

2

3

Раздел 3.Тригонометрические уравнения, системы, неравенства

3

13

16

3.1

Методы решения тригонометрических уравнений.

2

4

6

3.2

Тригонометрические неравенства

1

3

4

3.3

Задачи с параметрами

2

2

3.4

Решение задач

2

2

3.5

Контрольная работа №3

2

2

Раздел 4. Показательные и тригонометрические уравнения и неравенства. Системы неравенсть.

3

13

16

4.1

Логарифмирование и потенцирование. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.

3

3

6

4.2

Системы неравенств. Задачи с параметрами.

4

4

4.3

Примеры решения задач.

4

4

4.4

Контрольная работа №4

2

2

Раздел 5. Задачи с параметрами

5

21

26

5.1

Простейшие задачи с параметрами. Аналитические способы решения.

2

4

6

5.2

Использование свойств функций

2

4

6

5.3

Графические методы решения

1

5

6

5.4

Решение задач

4

4

5.5

Контрольная работа №5

4

4

6

Раздел 6. Стереометрия (Часть II)

4

12

16

6.1

Векторы и координаты в пространстве.

2

2

4

6.2

Угол между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями.

1

4

4

6.3

Расстояние между скрещивающимися прямыми.

1

2

4

6.4

Примеры решения задач.

2

2

6.5

Контрольная работа №6

2

2

Раздел 7.Текстовые задачи. Прогрессии

10

10

7.1

Задачи на движение, совместную работу, смеси и сплавы.

2

7.2

Экономические задачи. Задачи с целочисленными переменными

4

7.3

Примеры решения задач.

2

7.4

Контрольная работа №7

2

Раздел 8. Элементы теории чисел

3

7

10

8.1

Натуральные и целые числа. Делимость.

Уравнения и неравенства в целых числах.

2

2

8.2

Цепные дроби.

1

1

8.3

Примеры решения задач.

2

8.4

Контрольная работа №8

2

9

Резерв (Работа над рефератами, защита рефератов, решение олимпиадных задач)

10

10

Всего

22

106

128