Программа по математике 5-6 класс УМК Бунимович

№
урока

Содержание материала

Часы

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1-4

Повторение

4

Глава 1. Линии (9 ч)

5-6

Разнообразный мир линий (п.1)

2

Распознавать на предметах, изображениях, в окружающем мире различные линии, плоские и пространственные.

Распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся и без пересечений.

Описывать и характеризовать линию

Изображать различные линии.

Конструировать алгоритм построения линии, изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму.

7-8

Прямая. Части прямой. Ломаная (п.2)

2

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях прямую, части прямой, ломаную.

Приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире, моделировать прямую, ломаную.

Узнавать свойства прямой.

Изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с использованием линейки.

9-10

Длина линий (п.3)

2

Измерять длины отрезков с помощью линейки.

Сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения.

Строить отрезки заданной длины с помощью линейки.

Узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы через другие.

Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим.

Находить длины ломаных.

Находить длину кривой линии.

11-12

Окружность (п.4)

2

Распознавать на чертежах, рисунках, моделях окружность и круг.

Приводить примеры окружности и круга в окружающем мире.

Изображать окружность заданного радиуса с помощью циркуля.

Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из окружностей, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку.

Изображать окружности по описанию.

Использовать терминологию, связанную с окружностью.

Узнавать свойства окружности.

13

Обобщение и систематизация знаний. Контроль

1

Описывать и характеризовывать линии.

Выдвигать гипотезы о свойствах линий и обосновывать их.

Изображать различные линии, в том числе прямые и окружности.

Конструировать алгоритм построения линии, изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку.

Находить длины отрезков, ломаных.

Глава 2 Натуральные числа (12ч)

14-15

Как записывают и читают числа (п.5)

2

Читать и записывать большие натуральные числа.

Использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн., млрд.

Представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Переходить от одних единиц измерения величин к другим.

Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим.

Читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (клинопись, римская нумерация).

16-18

Натуральный ряд (п.6)

3

Описывать свойства натурального ряда.

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длину, массу, время), выраженные в разных единицах измерения.

Чертить координатную прямую, изображать числа точками на координатной прямой, находить координату отмеченной точки.

Исследовать числовые закономерности.

19-20

Округление натуральных чисел (п.7)

2

Устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближенное.

Округлять натуральные числа по смыслу.

Применять правило округления натуральных чисел.

Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел.

21-23

Комбинаторные задачи

3

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.)

Моделировать ход решения с помощью рисунка, с помощью дерева возможных вариантов.

24

Обобщения и систематизации знаний

1

Использовать позиционный характер записи чисел в десятичной системе в ходе решения задач.

Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать числа.

Изображать числа точками на координатной прямой.

Округлять натуральные числа. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов.

25

Контроль

1

Глава 3. Действия с натуральными числами (21)

26-28

Сложение и вычитание (п.9)

3

Называть компоненты действий сложения и вычитания.

Записывать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании.

Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел.

Применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений.

Находить ошибки и объяснять их.

Использовать приемы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях.

Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, анализировать и осмысливать условие задачи.

29-32

Умножение и деление (п.10)

4

Называть компоненты действий умножения и деления. Записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при умножении и делении.

Выполнять умножение и деление натуральных чисел.

Применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений.

Использовать приемы прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять приемы самоконтроля при выполнении вычислений.

Находить ошибки и объяснять их.

Решать текстовые задачи на умножение и деление, анализировать и осмысливать условие задачи.

Анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования.

33 - 36

Порядок действий в вычислениях (п.11)

4

Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок.

Оперировать математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений.

Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

37 - 40

Степень числа (п.12)

4

Оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением.

Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел.

Применять приемы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений.

Анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел.

41 - 44

Задачи на движение (п.13)

4

Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием: анализировать и осмысливать текст задачи: моделировать условие с помощью схем и рисунков; переформулировать условие; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

45

Обобщение систематизация знаний

1

Вычислять значения числовых выражений.

Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий.

Записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы при сложении и вычитании, умножении и делении.

Называть основание и показатель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени.

Исследовать закономерности, связанные с определением последней цифры степени, применять полученные закономерности в ходе решения задач.

46

Контроль

1

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (11ч)

47 - 48

Свойства сложения и умножения (п.14)

2

Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения.

Формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения.

Использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия.

Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей.

49 - 52

Умножение и деление (п.15)

4

Обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами.

Записывать распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв.

Формулировать и применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование.

Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения.

Решать текстовые задачи арифметическим способом, предлагать разные способы решения.

53 - 55

Решение задач (п.16)

3

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию.

Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки.

Решать задачи на части и на уравнивание по предложенному плану.

Планировать ход решения задачи арифметическим способом.

Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации.

56

Обобщение систематизация знаний

1

Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении.

Раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки.

Применять разнообразные приемы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств.

Решать задачи на части, на уравнивание.

57

Контроль

1

Глава 5. Углы и многоугольники (9ч)

58-59

Как обозначают и сравнивают углы (п.17)

2

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы.

Распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол.

Изображать углы от руки и с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге, моделировать из бумаги и др. материалов.

Распознавать, моделировать биссектрису угла.

60-62

Измерение углов (п.18)

3

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях прямые, острые, тупые и развернутые углы.

Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов.

Строить углы заданной величины с помощью транспортира.

Решать задачи на нахождение градусной меры углов.

63-64

Многоугольники (п.19)

2

Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире.

Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге.

Измерять длины сторон и величины углов многоугольников.

Проводить диагонали многоугольников.

Использовать терминологию, связанную с многоугольниками.

Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку.

Вычислять периметры многоугольников.

65

Обобщение систематизация знаний

1

Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге.

Распознавать прямые, острые, тупые и углы многоугольников.

Изображать многоугольники.

Разбивать многоугольник и составлять многоугольник из заданных многоугольников.

Определять число диагоналей многоугольника.

Использовать терминологию, связанную с многоугольниками.

Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку.

Выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и обосновывать их.

Вычислять периметры многоугольников.

66

Контроль

1

Глава 6. Делимость чисел (17ч)

67-69

Делители и кратные (п.20)

3

Формулировать определения понятий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи.

Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения.

Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел.

70-72

Простые и составные числа (п.21)

3

Формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел.

Выполнять разложение числа на простые множители.

Использовать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение.

Находить простые числа, воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану.

Выяснять, является ли число составным.

Использовать таблицу простых чисел.

Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера).

73-74

Делимость суммы и произведения (п.22)

2

Формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам.

Конструировать математические утверждения с помощью связки «если …, то …».

Использовать термин «контрпример», опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера.

75-77

Признаки делимости (п.23)

3

Формулировать признаки делимости на2, на 5, на 3, на 9.

Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развернутые пояснения.

Конструировать математические утверждения с помощью связки «если …, то …», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том случае»

Применять признаки делимости.

Использовать признаки делимости в рассуждениях.

Объяснять, верно или неверно утверждение.

78-80

Деление с остатком (п.24)

3

Выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом.

Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)

81-82

Обобщение систематизация знаний

2

Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел.

Использовать свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.

Решать задачи на деление с остатком.

83

Контроль

1

Глава 7. Треугольники и четырехугольники (10ч)

84-85

Треугольники и их виды (п.25)

2

Распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире.

Изображать треугольники от руки и с использованием чертежных инструментов, на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, проволоку и др.

Исследовать свойства треугольников путем экперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных программ.

Измерять длины сторон, величины углов треугольников.

Классифицировать треугольники по углам, по сторонам.

Распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники.

Использовать терминологию, связанную с треугольниками.

Выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их.

Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников.

Находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения.

Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.

86-87

Прямоугольники (п.26)

2

Распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов прямоугольников в окружающем мире.

Формулировать определения прямоугольника, квадрата.

Изображать прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге; строить, используя чертежные инструменты, по заданным длинам сторон; моделировать, используя бумагу, проволоку и др.

Находить периметр прямоугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения.

Исследовать свойства прямоугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ.

Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида.

Выдвигать гипотезы о свойствах прямоугольника, обосновывать их.

Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников.

88-89

Равенство фигур (п.27)

2

Распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложением.

Изображать равные фигуры.

Разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных частей.

Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур.

Формулировать признаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей.

Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.

90-91

Площадь прямоугольника (п.28)

2

Вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам.

Моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади.

Моделировать единицы измерения площади.

Выражать одни единицы измерения через другие.

Выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации.

Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение площадей.

Вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников.

Находить приближенное значение площади фигур, разбивая их на единичные квадраты.

Сравнивать фигуры по площади и периметру.

Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников.

Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

92

Обобщение систематизация знаний

1

Распознавать треугольники, прямоугольники на чертежах и рисунках, определять вид треугольников.

Изображать треугольники, прямоугольники с помощью инструментов и от руки.

Находить периметр треугольников, прямоугольников.

Вычислять площади квадратов и прямоугольников.

Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников.

Исследовать свойства треугольников, прямоугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных программ.

Формулировать утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур.

Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур.

Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из треугольников, прямоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку.

Конструировать орнаменты и паркеты, в том числе, с использованием компьютерных программ.

93

Контроль

1

Глава 8. Дроби (20ч)

94-99

Доли и дроби (п.29)

6

Моделировать в графической, предметной форме доли и дроби (в том числе с помощью компьютера).

Оперировать математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби.

Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл.

Отмечать дроби точками на координатной прямой, находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой.

Решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби.

Применять дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах.

100-104

Основное свойство дроби (п.30)

5

Формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв.

Моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дробей.

Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей.

Находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их.

Анализировать числовые последовательности, членами которых являются дроби, находить правила их конструирования.

Анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями.

Применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах.

105-108

Сравнение дробей (п.31)

5

Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для обыкновенных дробей.

Сравнивать дроби с равными знаменателями.

Применять различные приемы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий прием в зависимости от конкретной ситуации.

Находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей.

109-110

Натуральные числа и дроби (п.32)

2

Моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел.

Оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби, представлять натуральные числа обыкновенными дробями.

Решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том числе, задачи из реальной практики.

111 - 112

Обобщение систематизация знаний

2

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби (в том числе с помощью компьютера).

Записывать и читать обыкновенные дроби.

Соотносить дроби и точки на координатной прямой.

Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты.

113

Контроль

1

Глава 9. Действия с дробями (35ч)

114-119

Сложение и вычитание дробей (п.33)

6

Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем.

Формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1.

Применять свойства сложения для рационализации вычислений.

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.

120-126

Сложение и вычитание смешанных дробей (п.34)

7

Объяснять прием выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи.

Выполнять сложение и вычитание смешанных дробей.

Комментировать ход вычисления.

Использовать приемы проверки результата вычисления.

Исследовать числовые закономерности.

127-131

Умножение дробей (п.35)

5

Формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей.

Выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь.

Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые закономерности (в том числе с помощью компьютера).

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.

132-137

Деление дробей (п.36)

6

Формулировать и записывать с помощью букв правило свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей.

Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот.

Использовать приемы проверки результата вычисления.

Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий.

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.

138-142

Нахождение части целого и целого по его части (п.37)

5

Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений.

Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием.

Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя общий прием (умножение или деление на соответствующую дробь).

143-146

Задачи на совместную работу (п.38)

4

Решать задачи на совместную работу.

Использовать прием решения задач на совместную работу для решения задач на движение.

147-148

Обобщение систематизация знаний

2

Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби.

Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений.

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.

Использовать приемы решения задач на нахождение части целого и целого по его части.

149

Контроль

1

Глава 10. Многогранники (11ч)

150-151

Геометрические тела и их изображение (п.39)

2

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники.

Читать проекционные изображения пространственных тел: распознавать видимые и невидимые ребра, грани, вершины.

Копировать многогранники, изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному.

Моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Исследовать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.

Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию.

Сравнивать многогранники по числу и взаимному расположению граней, ребер, вершин.

152-154

Параллелепипед и пирамида (п.40)

3

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелепипед и пирамиду.

Называть пирамиды.

Копировать параллелепипеды и пирамиды, изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному.

Моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Определять взаимное расположение граней, ребер, вершин параллелепипеда.

Находить измерения параллелепипеда.

Исследовать свойства параллелепипеда и пирамиды, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.

Описывать их свойства , используя соответствующую терминологию.

Формулировать утверждения о свойствах параллелепипеда, пирамиды, опровергать утверждения с помощью контрпримеров.

155-156

Объем параллелепипеда (п.41)

2

Моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов.

Вычислять объемы параллелепипедов, кубов по соответствующим правилам и формулам.

Моделировать единицы измерения объема.

Выражать одни единицы измерения объема через другие.

Выбирать единицы измерения объема в зависимости от ситуации.

Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение объемов объектов, имеющих форму параллелепипеда.

Решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов.

Вычислять объемы многогранников, составленных их параллелепипедов.

157-158

Развертки (п.42)

2

Распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды.

Изображать развертки куба на клетчатой бумаге.

Моделировать параллелепипед, пирамиду из разверток.

Исследовать развертки куба, особенности расположения отдельных ее частей, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.

Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств разверток.

Описывать их свойства.

159

Обобщение систематизация знаний

1

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники.

Выделять видимые и невидимые грани, ребра.

Изображать их на клетчатой бумаге, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Характеризовать взаимное расположение и число элементов многогранников по их изображению.

Исследовать многогранники, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.

Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел.

Описывать их свойства.

Вычислять объемы параллелепипедов, использовать единицы измерения объема.

Решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов.

160

Контроль

1

Глава 11. Таблицы и диаграммы (9ч)

161-163

Чтение и составление таблиц (п.43)

3

Знакомиться с различными видами таблиц.

Анализировать готовые таблицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики.

Заполнять простые таблицы, следуя инструкции.

164-165

Диаграммы (п.44)

2

Знакомиться с такими видами диаграмм, как столбчатые и круговые диаграммы.

Анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах данные, характеризующие некоторое реальное явление или процесс.

Строить в несложных случаях простые столбчатые диаграммы, следуя образцу.

166-167

Опрос общественного мнения (п.45)

2

Знакомиться с примерами опроса общественного мнения и простейшими способами представления данных.

Проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными занятиями и увлечениями одноклассников: формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять ее в виде таблицы и столбчатой диаграммы.

168

Обобщение систематизация знаний

1

Анализировать данные опросов общественного мнения, представленные в таблицах и на диаграммах, строить столбчатые диаграммы.

169

Контроль

1

170-175

Итоговое повторение и итоговый контроль

6

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, обыкновенные дроби.

Округлять натуральные числа.

Вычислять значения числовых выражений, содержащих натуральные числа и дроби, находить квадрат и куб числа.

Применять разнообразные приемы рационализации вычислений.

Решать задачи, связанные с делимостью чисел.

Решать текстовые задачи арифметическим способом на разнообразные зависимости между величинами.

Использовать приемы решения задач на нахождение части целого, целого по его части.

Выражать одни единицы измерения через другие.

Изображать с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге отрезки, ломаные, углы, окружности, многоугольники (в том числе, треугольники и прямоугольники), многогранники (в том числе, параллелепипед и пирамиду).

Описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач.

Читать проекционные чертежи многогранников.

Распознавать развертки куба и параллелепипеда.

Измерять и сравнивать длины отрезков, величины углов.

Находить периметры многоугольников, площади прямоугольников, объемы параллелепипедов.

Выражать одни единицы измерения длин, площадей, объемов через другие.

№ урока

Содержание по темам

Часы

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Глава 1. Дроби и проценты (20 ч)

1-2

Что мы знаем о дробях (п. 1)

2

Моделировать в графической и предметной форме обыкновенные дроби (в том числе с помощью компьютера). Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «меньше» между дробями

3-6

Вычисления с дробями (п. 2)

4

Выполнять вычисления с дробями. Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтажная» дробь). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных» дробей. Решать задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойства

7-11

Основные задачи на дроби (п. 3)

5

Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения части числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе задачи с практическим контекстом; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; выполнять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

12-16

Что такое процент (п. 4)

5

Объяснять, что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать некоторые классические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать приём числового эксперимента; моделировать условие с помощью схем и рисунков

17-18

Столбчатые и круговые диаграммы (п. 5)

2

Объяснять, в каких случаях для представления информации используются столбчатые диаграммы, и в каких – круговые. Извлекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диаграмме. Строить в несложных случаях столбчатые и круговые диаграммы по данным, представленным в табличной форме. Проводить исследования простейших социальных явлений по готовым диаграммам

19-20

Обобщение и систематизация знаний. Контроль

2

Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Решать текстовые задачи на дроби и проценты. Исследовать числовые закономерности

Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве (7 ч)

21-22

Пересекающиеся прямые (п. 6)

2

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Распознавать вертикальные и смежные углы. Находить углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их

23-24

Параллельные прямые (п. 7)

2

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости и в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные стороны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллельную данной, с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух прямых, свойствах параллельных прямых

25-26

Расстояние (п. 8)

2

Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости. Строить параллельные прямые с заданным расстоянием между ними. Строить геометрическое место точек, обладающих определенным свойством

27

Обобщение и систематизация знаний. Контроль

1

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых, распознавать в многоугольниках параллельные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами

Глава 3. Десятичные дроби (9 ч)

28-30

Какие дроби называют десятичными (п. 9)

3

Записывать и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходить от десятичных дробей к соответствующим обыкновенным со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., и наоборот. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Использовать десятичные дроби для перехода от одних единиц, измерения к другим; объяснять значения десятичных приставок, используемых для образования названий единиц в метрической системе мер

31-32

Перевод обыкновенной дроби в десятичную (п. 10)

2

Формулировать признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную, применять его для распознавания дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная запись. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приводить примеры эквивалентных представлений дробных чисел

33-34

Сравнение десятичных дробей (п. 11)

2

Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на примерах приём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Сравнивать обыкновенную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи данных чисел. Выявлять закономерность в построении последовательности десятичных дробей. Решать задачи — исследования, основанные на понимании поразрядного принципа десятичной записи дробных чисел.

35-36

Обобщение и систематизация знаний. Контроль

2

Записывать и читать десятичные дроби. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т.п.)

Глава 4. Действия с десятичными дробями (26 ч)

37-41

Сложение и вычитание десятичных дробей (п. 12)

5

Конструировать алгоритмы сложения и вычитания десятичных дробей; иллюстрировать их примерами. Вычислять суммы и разности десятичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей, компонентами которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна. Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей

42-44

Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000... (п. 13)

3

Исследовать закономерность в изменении положения запятой в десятичной дроби при умножении и делении её на 10, 100, 000 и т.д. Формулировать правила умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц измерения к другим. Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей.

45-50

Умножение десятичных дробей (п. 14)

6

Конструировать алгоритмы умножения десятичной дроби на десятичную дробь, на натуральное число, иллюстрировать примерами соответствующие правила. Вычислять про­изведение десятичных дробей, десятичной дроби и натурального числа. Вычислять произведение десятичной дроби и обыкновенной, выбирая подходящую форму записи дробных чисел. Вычислять квадрат и куб десятичной дроби. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и умножения десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины

51-58

Деление десятичных дробей (п. 15)

8

Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятич­ной. Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировывать условие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

59-60

Округление десятичных дробей (п. 16)

2

Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из приближений с недостатком и с избытком. Формулировать правило округления десятичных дробей, применять его на практике. Объяснять, чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел. Вычислять приближённые частные, выраженные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практического характера. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями

61-62

Обобщение и систематизация знаний. Контроль

2

Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Исследовать числовые закономерности, используя числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Округлять десятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировывать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Глава 5. Окружность (9 ч)

63-64

Прямая и окружность (п. 17)

2

Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Строить касательную к окружности. Анализировать способ построения касательной к окружности, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении прямой и окружности

65-66

Две окружности на плоскости (п. 18)

2

Распознавать различные случаи взаимного расположения двух окружностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаимного расположения двух окружностей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обосновывать их. Строить точки, равноудаленные от концов отрезка.

67-68

Построение треугольника (п. 19)

2

Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трем сторонам, описывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследовать возможность построения треугольника по трем сторонам, используя неравенство треугольника

69

Круглые тела (п. 20)

1

Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и цилиндр, пирамида из шаров. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Распознавать развёртки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из развёрток

70-71

Обобщение и систематизация знаний. Контроль

2

Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух прямых, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Изображать треугольник. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур и конфигураций, объяснять их на примерах, опровергать с помощью контрпримеров

Глава 6. Отношения и проценты (17 ч)

72-73

Что такое отношение (п. 21)

2

Объяснять, что показывает отношение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «отношение». Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения. Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера

74-75

Отношение величин. Масштаб (п. 22)

2

Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноимённых величин, находить отношения величин. Исследовать взаимосвязь отношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин рёбер кубов, площадей граней и объёмов. Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Решать задачи практического характера на масштаб. Строить фигуры в заданном масштабе

76-78

Проценты и десятичные дроби (п. 23)

3

Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию — переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалентные представления заданной доли с помощью дроби и процентов

79-82

«Главная» задача на проценты (п. 24)

4

Решать задачи практического содержания на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов, на нахождение величины по её проценту. Решать задачи с реальными данными на вычисление процентов величины, применяя округление, приёмы прикидки. Выполнять самоконтроль при нахождении процентов величины, используя прикидку

83-86

Выражение отношения в процентах (п. 25)

4

Выражать отношение двух величин в процентах. Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, с реальными данными, на нахождение процентного отношения двух величин. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков, объяснять полученный результат

87-88

Обобщение и систематизация знаний. Контроль

2

Находить отношения чисел и величин. Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера. Решать задачи на проценты, в том числе задачи с реальными данными, применяя округление, приёмы прикидки

Глава 7. Выражения. Формулы. Уравнения (15 ч)

89-90

О математическом языке (п. 26)

2

Обсуждать особенности математического языка. Записывать математические выражения с учётом правил синтаксиса математического языка; составлять выражения по условиям задач с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложений, общих утверждений; осуществлять перевод с математического языка на естественный язык и наоборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в буквенном виде, числовыми примерами

91-92

Буквенные выражения и числовые подстановки (п. 27)

2

Строить речевые конструкции с использованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значения буквенных выражений при данных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выражений. Находить допустимые значения букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данными, составляя соответствующие выражения

93-95

Составление формул и вычисление по формулам (п. 28)

3

Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величину через другие

96-97

Формула длины окружности, площади круга и объема шара (п. 29)

2

Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру. Обсуждать особенности числа π; находить дополнительную информацию об этом числе. Вычислять по формулам длины окружности, площади круга, объёма шара; Вычислять размеры фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлять результаты вычислений по формулам

98-101

Что такое уравнение (п. 30)

4

Строить речевые конструкции с использованием слов «уравнение», «корень уравнения». Проверять, является ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. Составлять математические модели (уравнения) по условиям текстовых задач

102-103

. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

2

Использовать буквы для записи математических выражений и предложений. Составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий

Глава 8. Симметрия (8 ч)

104-105

Осевая симметрия (п. 31)

2

Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой. Вырезать две фигуры, симметричные относительно прямой, из бумаги. Строить фигуру (отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой. Исследовать свойства фигур, симметричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюдение, моделирование. Описывать их свойства

106-107

Ось симметрии фигуры (п. 32)

2

Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Проводить ось симметрии фигуры. Формулировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга, связанные с осевой симметрией. Формулировать свойства параллелепипеда, куба, конуса, цилиндра, шара, связанные с симметрией относительно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ

108-109

Центральная симметрия (п. 33)

2

Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Выдвигать гипотезы, формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения об осевой и центральной симметрии фигур

110-111

Обобщение и систематизация знаний. Контроль

2

Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой, относительно точки, пространственные фигуры, симметричные относительно плоскости. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой, относительно точки с помощью чертёжных инструментов. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур

Глава 9. Целые числа (13 ч)

112

Какие числа называют целыми (п. 34)

1

Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и пр.). Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Записывать число, противоположное данному, с помощью знака «минус». Упрощать записи типа -(+3), -(-3)

113-114

Сравнение целых чисел (п. 35)

2

Сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точками на координатной прямой. Использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел

115-116

Сложение целых чисел (п. 36)

2

Объяснять на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записывать с помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы противоположных чисел. Упрощать запись суммы целых чисел, опуская, где это возможно, знак «+» и скобки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы целых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения буквенных выражений

117-119

Вычитание целых чисел (п. 37)

3

Формулировать правило нахождения разности целых чисел, записывать его на математическом языке. Вычислять разность двух целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «-»; осуществлять самоконтроль. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполнимость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел

120-122

Умножение и деление целых чисел (п. 38)

3

Формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами. Записывать на математическом языке равенства, выражающие свойства 0 и 1 при умножении, правило умножения на -1. Вычислять произведения и частные целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Исследовать вопрос об изменении знака произведения целых чисел при изменении на противоположные знаков множителей. Опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения о знаках результатов действий с целыми числами

123-124

Обобщение и систематизация знаний. Контроль

2

Сравнивать, упорядочивать целые числа. Формулировать правила вычисления с целыми числами, находить значения числовых и буквенных выражений, содержащих действия с целыми числами

125-127

Какие числа называют рациональными (п. 39)

3

Применять в речи терминологию, связанную с рациональными числами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характеризовать множество рациональных чисел. Применять символьное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей типа (-а), упрощать соответствующие записи. Изображать рациональные числа точками координатной прямой

128-129

Сравнение рациональных чисел. Модуль числа (п. 40)

2

Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Сравнивать положительное число и нуль, отрицательное число и нуль, положительное и отрицательное числа, два отрицательных числа. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального числа. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа

130-132

Сложение и вычитание рациональных чисел (п. 41)

3

Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; правило вычитания из одного числа другого; применять эти правила для вычисления сумм, разностей. Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, записанные с помощью букв, находить соответствующие их значения. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы нескольких рациональных чисел (например, замена знака каждого слагаемого)

133-135

Умножение и деление рациональных чисел (п. 42)

3

Формулировать правила нахождения произведения и частного двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; применять эти правила при умножении и делении рациональных чисел. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения

136-139

Координаты (п. 43)

4

Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска; широта и долгота; азимут и др.). Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости; применять в речи и понимать соответствующие термины и символику. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости

140-141

Обобщение и систематизация знаний. Контроль

2

Изображать рациональные числа точками координатной прямой. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел, сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Выполнять вычисления с рациональными числами. Находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек

Глава 11. Многоугольники и многогранники (9 ч)

142-143

Параллелограмм (п. 44)

2

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы. Изображать параллелограммы с использованием чертёжных инструментов. Моделировать параллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства параллелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств параллелограммов. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах параллелограмма. Сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных видов, объяснять их. Конструировать способы построения параллелограммов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограмма

144-145

Правильные многоугольники (п. 45)

2

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники, правильные многогранники. Исследовать и описывать свойства правильных многоугольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Изображать правильные многоугольники с помощью чертёжных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных построений. Конструировать способы построения правильных многоугольников по заданным рисункам, выполнять построения. Моделировать правильные многогранники из развёрток. Сравнивать свойства правильных многоугольников, связанные с симметрией. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках

146-147

Площади (п. 46)

2

Изображать равносоставленные фигуры, определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равносоставленных фигур. Составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Строить логическую цепочку рассуждений о равновеликих фигурах. Решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников

148

Призма (п. 47)

1

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы. Называть призмы. Копировать призмы, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изготавливать из развёрток. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин призмы. Исследовать свойства призмы, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах призмы, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах призм. Составлять формулы, связанные с линейными, плоскими и пространственными характеристиками призмы. Моделировать из призм другие многогранники

149-150

Обобщение и систематизация знаний. Контроль

2

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы, правильные многоугольники, призмы, развёртки призмы. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур, обосновывать их. Формулировать утверждения о свойствах изученных фигур, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Решать задачи на нахождение длин, площадей и объёмов

Глава 12. Множества. Комбинаторика (8 ч)

151-152

Понятие множества (п. 48)

2

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Строить речевые конструкции с использованием теоретико-множественной терминологии и символики; переводить утверждения с математического языка на русский и наоборот. Формулировать определение подмножества некоторого множества. Иллюстрировать понятие подмножества с помощью кругов Эйлера. Обсуждать соотношение между основными числовыми множествами. Записывать на символическом языке соотношения между множествами и приводить примеры различных вариантов их перевода на русский язык. Исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества

153-154

Операции над множествами (п. 49)

2

Формулировать определения объединения и пересечения множеств. Иллюстрировать эти понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества. Проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания

155-158

Решение комбинаторных задач (п. 50)

4

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов. Строить теоретико-множественные модели некоторых видов комбинаторных задач

159-175

Повторение и итоговый контроль

17

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, находить наименьшую и наибольшую десятичную дробь среди заданного набора чисел. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби с указанной точностью. Выполнять действия с дробными числами. Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными числами. Представлять доли величины в процентах. Решать текстовые задачи на нахождение процента от данной величины. Решать задачи, требующие владения понятием отношения. Составлять по рисунку формулу для вычисления периметра или площади фигуры. Сравнивать и упорядочивать положительные и отрицательные числа, находить наибольшее или наименьшее из данного набора чисел. Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение (в том числе, подставлять отрицательные числа), вычислять значение выражения. Отмечать точки на координатной плоскости, находить координаты отмеченных точек. Строить фигуру, симметричную данной относительно некоторой прямой; использовать при решении задач равенство симметричных фигур. Решать задачи на взаимное расположение двух окружностей на плоскости