Программа по математике

Пояснительная записка

Рабочая программа курса «Математика» разработана на основе авторской программы В. Н. Рудницкой (М.: Вентана-Граф, 2010 г.).

Программа рассчитана на 136 часов, 4 часа в неделю.

В авторскую программу изменения не внесены.

Цели и задачи обучения

Обучение математике направлено на достижение следующих целей:

• обеспечение интеллектуального развития младших школьников: формирование основ логико-математического мышления, пространственного воображения, овладение учащимися математической речью для описания математических объектов и процессов окружающего мира в количественном и пространственном отношениях, для обоснования получаемых результатов решения учебных задач;

• предоставление младшим школьникам основ начальных математических знаний и формирование соответствующих умений: решать учебные и практические задачи; вести поиск информации (фактов, сходств, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации математических объектов); измерять наиболее распространенные в практике величины;

• умение применять алгоритмы арифметических действий для вычислений; узнавать в окружающих предметах знакомые геометрические фигуры, выполнять несложные геометрические построения;

• реализация воспитательного аспекта обучения: воспитание потребности узнавать новое, расширять свои знания, проявлять интерес к занятиям математикой, стремиться использовать математические знания и умения при изучении других школьных предметов и в повседневной жизни, приобрести привычку доводить начатую работу до конца, получать удовлетворение от правильно и хорошо выполненной работы, уметь обнаруживать и оценивать красоту и изящество математических методов, решений, образов.

Важнейшими задачами обучения являются создание благоприятных условий для полноценного математического развития каждого ученика на уровне, соответствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки для дальнейшего успешного обучения в основной школе.

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Математика является основой общечеловеческой культуры. Об этом свидетельствует её постоянного и обязательное присутствие практически во всех сферах современного мышления, науки и техники.

Содержание курса математики направлено прежде всего на интеллектуальное развитие младших школьников: овладение логическими действиями. Данный курс создаёт благоприятные возможности для того, чтобы сформировать у учащихся значимые арифметические и геометрические представления о числах и отношениях, алгоритмах выполнения арифметических действий, свойствах этих действий, о величинах и их измерении, о геометрических фигурах; создать условия для овладения учащимися математическим языком, знаково-символическими средствами, умения устанавливать отношения между математическими объектами, служащими средством познания окружающего мира, процессов и явлений, происходящих в повседневной практике.

Овладение важнейшими элементами учебной деятельности в процессе реализации содержания учебного предмета на уроках математики обеспечивает формирование у учащихся «умения учиться», что оказывает заметное влияние на развитие их познавательных способностей.

Особой ценностью содержания обучения является работа с информацией, представленной в виде таблиц, графиков, диаграмм, схем, баз данных; формирование соответствующих умений на уроках математики оказывает существенную помощь при изучении других школьных предметов.

Основу данного курса составляют пять взаимосвязанных содержательных линий:

• элементы арифметики, величины и их измерение;

• логико-математические понятия;

• алгебраическая пропедевтика;

• элементы геометрии.

Для каждой из этих линий отобраны основные понятия, вокруг которых развёртывается всё содержание обучения. Понятийный аппарат включает следующие четыре понятия, вводимые без определений: число, отношение, величина, геометрическая фигура.

В соответствии с требованиями стандарта начального общего образования в современном учебном процессе предусмотрена работа с информацией. В данном курсе математики этот материал не выделяется в отдельную содержательную линию, а регулярно присутствует при изучении программных вопросов, образующих каждую из вышеназванных линий содержания обучения.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения

учебного предмета.

В результате освоения содержания программы математики предполагается формирование универсальных учебных действий, позволяющих достигать предметных, метапредметных и личностных результатов, соответствующие требованиям ФГОС НОО:

Личностные результаты:

• самостоятельность мышления; умение устанавливать, с какими учебными задачами ученик может самостоятельно успешно справиться;

• готовность и способность к саморазвитию;

• сформированность мотивации к обучению;

• способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и умения;

• заинтересованность в расширении и углублении получаемых математических знаний;

• готовность использовать получаемую математическую подготовку в учебной деятельности и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни;

• способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершения;

• способность к самоорганизованности;

• высказывать собственные суждения и давать им обоснование;

• владение коммуникативными умениями с целью реализации возможностей успешного сотрудничества с учителем и учащимися класса (при групповой работе, работе в парах, в коллективном обсуждении математических проблем).

Метапредметные результаты:

• владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование);

• понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения;

• планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата;

• выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.);

• создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств;

• понимание причины неуспешной учебной деятельности и способность конструктивно действовать в условиях неуспеха;

• адекватное оценивание результатов своей деятельности;

• активное использование математической речи для решения разнообразных коммуникативных задач;

• готовность слушать собеседника, вести диалог;

• умение работать в информационной среде.

Предметные результаты:

• овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи;

• умение применять полученные математические знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, а также использовать эти знания для описания и объяснения различных процессов и явлений окружающего мира, оценки их количественных и пространственных отношений;

• овладение устными и письменными алгоритмами выполнения арифметических действий с целыми неотрицательными числами, умениями вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи, измерять наиболее распространенные в практике величины, распознавать и изображать простейшие геометрические фигуры;

• умение работать в информационном поле (таблицы, схемы, диаграммы, графики, последовательности, цепочки, совокупности); представлять, анализировать и интерпретировать данные.

Содержание учебного предмета.

Число и счет.

Целые неотрицательные числа

Счёт сотнями.

Многозначное число.

Классы и разряды многозначного числа.

Названия и последовательность многозначных чисел в пределах класса миллиардов.

Десятичная система записи чисел. Запись многозначных чисел цифрами.

Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Сведения из истории математики: римские цифры: I, V, Х, L, С, D, М.

Римская система записи чисел.

Примеры записи римскими цифрами дат и других чисел, записанных арабскими цифрами.

Сравнение многозначных чисел, запись результатов сравнения.

Арифметические действия с числами и их свойства.

Сложение и вычитание

Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.

Проверка правильности выполнения сложения и вычитания (использование взаимосвязи сложения и вычитания, оценка достоверности, прикидка результата, применение микрокалькулятора).

Умножение и деление

Несложные устные вычисления с многозначными числами.

Письменные алгоритмы умножения и деления многозначных чисел на однозначное, на двузначное и на трёхзначное число.

Способы проверки правильности результатов вычислений (с помощью обратного действия, оценка достоверности, прикидка результата, с помощью микрокалькулятора).

Свойства арифметических действий

Переместительные свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), деление суммы на число; сложение и вычитание с 0, умножение и деление с 0 и 1 (обобщение: запись свойств арифметических действий с использованием букв).

Числовые выражения

Вычисление значений числовых выражений с многозначными числами, содержащими от 1 до 6 арифметических действий (со скобками и без них).

Составление числовых выражений в соответствии с заданными условиями.

Равенства с буквой

Равенство, содержащее букву.

Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий, обозначенных буквами в равенствах вида: х + 5 = 7,

х · 5 = 15, х – 5 = 7, х : 5 = 15, 8 + х = 16,

8 · х = 16, 8 – х = 2, 8 : х = 2.

Вычисления с многозначными числами, содержащимися в аналогичных равенствах.

Составление буквенных равенств.

Примеры арифметических задач, содержащих в условии буквенные данные.

Величины.

Масса. Скорость

Единицы массы: тонна, центнер.

Обозначения: т, ц.

Соотношения: 1 т = 10 ц,

1 т = 100 кг, 1 ц = 10 кг.

Скорость равномерного прямолинейного движения и её единицы: километр в час, метр в минуту, метр в секунду и др.

Обозначения: км/ч, м/мин, м/с.

Вычисление скорости, пути, времени по формулам: v = S : t, S = v · t, t = S : v.

Измерения с указанной точностью

Точные и приближённые значения величины (с недостатком, с избытком).

Запись приближённых значений величин с использованием знака ≈ (АВ ≈ 5 см,

t ≈ 3 мин, v ≈ 200 км/ч).

Измерение длины, массы, времени, площади с указанной точностью.

Масштаб

Масштабы географических карт. Решение задач.

Работа с текстовыми задачами.

Арифметические текстовые задачи

Задачи на движение: вычисление скорости, пути, времени при равномерном прямолинейном движении тела.

Задачи на разные виды движения двух тел: в противоположных направлениях (в том числе на встречное движение) из одного или из двух пунктов; в одном направлении (из одного или из двух пунктов) и их решение.

Понятие о скорости сближения (удаления).

Задачи на совместную работу и их решение.

Различные виды задач, связанные с отношениями «больше на ...», «больше в ...», «меньше на ...», «меньше в ...», с нахождением доли числа

и числа по его доле.

Задачи на зависимость между стоимостью, ценой и количеством товара.

Арифметические задачи, решаемые разными способами; задачи, имеющие несколько решений и не имеющие решения.

Геометрические понятия.

Геометрические фигуры

Виды углов (острый, прямой, тупой). Виды треугольников в зависимости от видов их углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные) от длин сторон (разносторонние, равнобедренные, равносторонние).

Построение отрезка, равного данному, с помощью циркуля и линейки (о том числе отрезка заданной длины).

Деление отрезка на 2, 4, 8 равных частей с помощью циркуля и линейки (в том числе отрезка заданной длины).

Построение прямоугольников с помощью циркуля и линейки.

Пространственные фигуры

Геометрические пространственные формы в окружающем мире. Многогранник и его элементы: вершины, рёбра, грани.

Прямоугольный параллелепипед.

Куб как прямоугольный параллелепипед.

Число вершин, рёбер и граней прямоугольного параллелепипеда.

Пирамида, цилиндр, конус.

Разные виды пирамид (треугольная, четырёхугольная, пятиугольная и др.).

Основание, вершина, грани и рёбра пирамиды.

Число оснований и боковая поверхность цилиндра; вершина, основание и боковая поверхность конуса.

Примеры развёрток пространственных геометрических фигур.

Изображение пространственных фигур на чертежах.

Логико-математическая подготовка.

Логические понятия

Высказывание и его значения (истина, ложь).

Составные высказывания, образованные из двух простых высказываний с помощью логических связок «и», «или», «если..., то...», «неверно, что...» и их истинность.

Примеры логических задач, решение которых связано с необходимостью перебора возможных вариантов.

Работа с информацией.

Представление и сбор информации

Координатный угол: оси координат, координаты точки.

Обозначения вида А (2, 3).

Простейшие графики.

Таблицы с двумя входами.

Столбчатые диаграммы.

Конечные последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур, составленные по определённым правилам.

Тематическое планирование.

Практические работы.

График контрольных и проверочных работ.

Система оценивания знаний

Система оценки достижения планируемых результатов изучения математики предполагает комплексный уровневый подход к оценке результатов обучения. Объектом оценки предметных результатов служит способность решать учебно­познавательные и учебно-практические задачи. Оценка индивидуальных образовательных достиже­ний ведётся как в ходе текущего и промежуточного оценивания, так и в ходе выполнения итоговых проверочных работ. При этом итоговая оценка ограничивается контролем успешности освоения действий, выполняемых обучающимися с предметным содержанием, отражающим опорную систему знаний данного учебного курса.

В соответствии с требованиями стандарта, составляющей комплекса оценки достижений являются материалы стартовой диагностики, промежуточных и итоговых стандартизи­рованных работ по математике. Остальные работы подобраны так, чтобы их совокупность демонстрировала нарастающие успешность, объём и глубину знаний, достижение более высоких уровней формируемых учебных действий.

Оценка достижений планируемых метапредметных результатов складывается на основе результатов итоговой контрольной работы по проверке результатов обучения на конец 4 класса и итоговой комплексной контрольной работы - сис­темы заданий различного уровня сложности.

В 4 классе присутствуют все виды контроля: текущий, тематический, итоговый.

Системная оценка личностных, метапредметных и предметных результатов реализует­ся в рамках накопительной системы, которая:

• является современным педагогическим инструментом сопровождения развития и оценки достижений учащихся, ориентированным на обновление и совершенствование каче­ства образования;

• реализует одно из основных положений стандарта - формирование универсаль­ных учебных действий;

• позволяет учитывать возрастные особенности развития универсальных учебных действий учащихся младших классов; лучшие достижения Российской школы на этапе на­чального обучения; а также педагогические ресурсы учебных предметов образовательного плана;

• предполагает активное вовлечение учащихся и их родителей в оценочную деятель­ность на основе проблемного анализа, рефлексии и оптимистического прогнозирования.

Педагогическая диагностика (начало, середина, конец учебного года) проводится три раза в год (сентябрь, декабрь-январь, апрель-май). Цель работы - оценка усвоения учащимися программы по математике. Работы основываются на результатах мониторинга общей готовности учащихся 4 класса к обучению.

Контрольные и самостоятельные тематические (текущие) работы проводятся после изучения тем программы. Цель работ – выявление картины усвоения каждым учащимся изученного материала и, при необходимости, корректировка процесса обучения. Текст каждой работы предложен в шести вариантах трёх уровней сложности.

Контрольные (итоговые) работы проводятся в конце каждой учебной четверти. Цель работ – проверка полученной учащимися математической подготовки за длительный промежуток времени. Текст каждой работы предложен в шести вариантах трёх уровней сложности.

Итоговая комплексная интегрированная контрольная работа за год проводится в конце учебного года (апрель-май). Цель работы – проверка усвоения учащимися учебного материала по основным разделам программы учебного курса. Текст работы предложен в четырёх вариантах, каждый из которых содержит основную (базовый уровень сложности) и дополнительную (повышенный уровень сложности) части. Критериями оценивания являются:

• соответствие достигнутых предметных, метапредметных и личностных результатов обучающихся требованиям к результатам освоения образовательной программы начального общего образования ФГОС;

• динамика результатов предметной обученности, формирования универсальных учебных действий.

Итоговая контрольная работа проводится как оценка результатов обучения за год. Работа проводится в конце учебного года (май).

Оценка устных ответов

 Отметка «5»

• полно раскрыл содержание материала в объёме, предусмотренном программой;

• изложил материал грамотным языком а определённой логической последовательности, точно используя математическую терминологию и  символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графика, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами» применять их в новой: ситуации при выполнении практическою задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих воп­росов, сформированность и устойчивость используемых при ответе навыков и умений;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных воп­росов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

 Отметка «4», если он удовлетворяет в основ­ном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостат­ков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основною содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочётов при освещении второсте­пенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3»

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, дос­таточные для дальнейшего усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятие, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательно­го уровня сложности по теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умении и навыков.

 Отметка «2»

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наибо­лее важное части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий при использовании матема­тическое терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выклад­ках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка тестов

Тестовая форма проверки позволяет существенно увеличить объём контролируемого материала по сравнению с традиционной контрольной работой и тем самым создаёт предпосылки для повышения информативности и объективности результатов. Тест включает задания разных уровней сложности. При оценивании теста считается, что ученик обнаружил достаточную базовую подготовку, если он дал не менее 75% правильных ответов.

Оценка текущих и итоговых проверочных и контрольных работ

Для индивидуализации проверки и оценки работы даны в трёх вариантах, различающихся тремя уровнями сложности. Первый вариант соответствует обязательному минимуму содержания программы. Второй и третий варианты включают задания повышенной сложности.

Планируемые результаты освоения программы математика.

К концу обучения в 4 классе выпускник научится:

называть:

любое следующее (предыдущее) при счёте многозначное число, любой отрезок натурального ряда чисел в прямом и обратном порядке;

классы и разряды многозначного числа;

сравнивать:

многозначные числа;

значения величин, выраженных в одинаковых единицах;

читать:

любое многозначное число;

значения величин;

информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

воспроизводить:

устные приемы сложения, вычитания, умножения, деления в случаях, сводимых к действиям в пределах тысячи;

письменные алгоритмы выполнения арифметических действий с многозначными числами;

способы вычисления неизвестных компонентов арифметических действий (слагаемого, множителя, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя);

способы построения отрезка, прямоугольника, равных данным, с помощью циркуля и линейки;

моделировать:

разные виды совместного движения двух тел при решении задач на движение в одном направлении, в противоположных направлениях;

упорядочивать:

многозначные числа, располагая их в порядке увеличения( уменьшения);

значения величин, выраженные в одинаковых или разных единицах;

анализировать:

структуру составного числового выражения;

характер движения, представленного в тексте арифметической задачи;

конструировать:

алгоритм решения составной арифметической задачи;

составные высказывания с помощью логических слов-связок «и», «или», «если…,то…», «неверно,что…»

контролировать:

свою деятельность: проверять правильность вычислений с многозначными числами , используя изученные приемы;

решать учебные и практические задачи:

читать и записывать цифрами любое многозначное число в пределах класса миллионов;

вычислять значение числовых выражений, содержащих не более шести арифметических действий;

решать арифметические задачи, связанные с движением( в том числе и на совместное движение двух тел);

формулировать свойства арифметических действий и применять их при вычислениях;

вычислять неизвестные компоненты арифметических действий;

Выпускник получит возможность научиться:

называть:

координаты точек, отмеченных в координатном углу;

сравнивать:

величины, выраженные в разных единицах;

различать:

числовое и буквенное равенства;

виды углов и виды треугольников;

понятия «несколько решений» и «несколько способов решения» (задачи);

воспроизводить:

способы деления отрезка на равные части с помощью циркуля и линейки;

приводить примеры:

истинных и ложных высказываний;

оценивать:

точность измерений;

исследовать:

задачу ( наличие или отсутствие решения, наличие нескольких решений)

читать:

информацию, представленную на графике;

решать учебные и практические задачи:

вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры;

исследовать предметы окружающего мира, сопоставлять их с моделями пространственных геометрических фигур;

прогнозировать результаты вычислений;

читать и записывать любое многозначное число в пределах класса миллиардов;

измерять длину, массу, площадь с указанной точностью;

сравнивать углы способом наложения, используя модели;

Литература.

1.Рудницкая, В.Н. Математика: 4 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч./ В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева. -М.: Вентана- Граф, 2017 г

2.Математика: 4 класс: тетрадь для контрольных работ для учащихся общеобразовательных учреждений/ В. Н. Рудницкая, Юдачёва Т. В. – М.: Вентана-Граф, 2017 г

3. Сборник программ к комплекту учебников «Начальная школа 21 века». Под редакцией Н.Ф.Виноградовой М.:Вентана-Граф 2014г

Календарно-тематическое планирование

20