Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.

Дано:

∆ АВС – прямоуг.

СD – высота

1. ∆ АСD ~ ∆ СDВ

2. ∆ АСD ~ ∆ АВС

3. ∆ СDВ ~ ∆ АВС

Следствие 1.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

∆ АВС – прямоуг.

СD – высота

CD =

Следствие 2.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное

для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

∆ АВС – прямоуг.

СD – высота

АC =

ВC =