Рабочая программа по дисциплине ОП.11 Дискретная математика

стр.

1. ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

1. условия реализации учебной дисциплины

11

1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

12

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

81

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

54

в том числе:

практические работы

16

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

27

в том числе:

подготовка к практическим и контрольным работам

7

подготовка конспекта

10

подготовка к практическим и контрольным работам

10

Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы обучающихся

Количество часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Содержание предмета «Дискретная математика», его значение для подготовки специалиста среднего звена, взаимосвязь с другими предметами учебного плана.

Базовые понятия математики, на которые опирается дискретная математика, история развития математики, истоки развития дискретной математики

2

1

Раздел 1. Теория множеств и комбинаторный анализ

41

Тема 1.1. Множества и операции над ними

Содержание учебного материала

2

1

Основные понятия теории множеств: множество, подмножество, элемент множества, равные множества, пустое множество. Способы представления множеств.

Теоретико-множественные операции. Диаграммы Эйлера-Вьенна. Прямые произведения множеств. Свойства операций над множествами. Функция принадлежности. Определение значений функции принадлежности для заданных операций.

2

1

Практические работы

2

1

Множества и операции над ними

2

Самостоятельная работа

1. Подготовка к устному опросу, проработка материалов по лекциям.

2. Подготовка к практической работе

3. Подготовить доклад

Темы

1. Множества и основные операции над ними.

2. Конечные, счетные, континуальные множества

3. Натуральные числа.

4. Аксиомы теории множеств

3

Тема 1.2. Векторы, проекция вектора на ось

Содержание учебного материала

2

1

Векторы. Прямые произведения множеств. Проекции векторов на оси

2

2

Практические работы

2

2

Прямые произведения множеств.

2

Самостоятельная работа

1. Подготовка к устному опросу, проработка материалов по лекциям.

2. Подготовка к практической работе.

2

1

2

3

4

Тема 1.3.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

4

1

Основные правила комбинаторики. Размещения, перестановки и сочетания

2

2

2

Метод математической индукции

2

2

Практические работы

2

3

Вычисление числа размещений, перестановок и сочетаний

2

Самостоятельная работа

1. Подготовка к устному опросу, проработка материалов по лекциям.

2. Подготовка к практической работе.

2

Тема 1.4.

Соответствия и функции

Содержание учебного материала

4

1

Понятие соответствия, свойства соответствий, взаимно однозначные соответствия.

2

2

2

Элементы теории отображений. Функции, композиции функций

2

2

Самостоятельная работа

Подготовка к устному опросу, проработка материалов по лекциям.

2

Тема 1.5.

Бинарные отношения и их виды

Содержание учебного материала

4

1

Понятие отношения, способы задания отношения, свойства, отношение эквивалентности и разбиения множества на классы эквивалентности/

Отношение порядка, полностью и частично упорядоченные множества.

2

2

2

Матрица бинарного отношения. Специальные бинарные отношения. Фактор-множества

2

2

Практические работы

4

Бинарные отношения и их свойства

Самостоятельная работа

1. Подготовка к устному опросу, проработка материалов по лекциям.

2. Подготовка к практической работе.

3. Подготовка докладов

Темы:

1. Отношения эквивалентности и разбиения.

2. Отношения порядка.

2

Тема 1.6.

Операции и алгебры

Содержание учебного материала

4

1

Бинарные операции, основные свойства; булевы алгебры, изоморфизм булевых алгебр.

2

1

2

Основы алгебры вычетов. Таблица Кэли. Алгебры подстановок.

2

1

Самостоятельная работа

1. Подготовка к устному опросу, проработка материалов по лекциям.

2. Написание конспекта

2

1

2

3

4

Раздел 2. Теория графов

28

Тема 2.1.

Основные понятия теории графов

Содержание учебного материала

4

1

Основные понятия теории графов; способы задания, локальные степени вершин, плоские графы, ориентированные графы.

2

1

2

Части графа: подграф, суграф, звездный граф.

Операции над частями графа: сумма, пересечение, дополнение, прямая сумма.

2

1

Самостоятельная работа

1. Подготовка к устному опросу, проработка материалов по лекциям.

2. Подготовка докладов

Темы:

1. Задача о кенигсбергских мостах..

2. Виды и способы задания графов.

3. Подграфы и части графа.

4. Операции над графами.

4

Тема 2.2.

Маршруты, связность, расстояния. Задачи об обходах

Содержание учебного материала

2

1

Маршруты, циклы, связность, расстояния, диаметр и центр графа; эйлеровы и гамильтоновы графы. Условие эйлеровости графа. Задачи об обходах.

2

2

Практические работы

4

5

Способы задания графов, локальные степени вершин, части графа и операции над ними.

2

6

Маршруты и расстояния.

2

Самостоятельная работа

1. Подготовка к устному опросу, проработка материалов по лекциям.

2. Подготовка к практической работе

2

Тема 2.3.

Деревья. Характеристики графов.

Содержание учебного материала

2

1

Деревья и их свойства. Характеристические числа графов

2

2

Самостоятельная работа

1. Подготовка к устному опросу, проработка материалов по лекциям.

2. Подготовка докладов

Темы:

1. Нахождение кратчайших маршрутов.

2. Обходы графов. Остовы графов. Обходы графов по ширине и глубине.

3. Задача коммивояжера.

4. Применение графов в программировании

4

1

2

3

4

Тема 2.4.

Сети, поток в сети

Содержание учебного материала

2

1

Сети, поток в сети, теорема о максимальном потоке.

2

1

Практические работы

2

7

Сети, определение максимального потока в сети.

2

Самостоятельная работа

1. Подготовка к устному опросу, проработка материалов по лекциям.

2. Подготовка к практической работе

2

Раздел 3. Элементы теории кодирования

8

Тема 3.1.

Алфавитное кодирование

Содержание учебного материала

4

1

Основные понятия теории кодирования, алфавитное кодирование. Кодирование натуральных чисел двоичным кодом с минимальным числом символов, с фиксированным числом символов.

2

2

2

Равномерный код. Разделимость и префиксность.

2

2

Практические работы

2

8

Кодирование натуральных чисел двоичным кодом

2

Самостоятельная работа

1. Подготовка к устному опросу, проработка материалов по лекциям.

2. Подготовка к практической работе

2

Раздел 4. Обобщение и контроль знаний

2

Дифференцированный зачет

2

Всего:

81

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

производить операции над множествами

экспертное наблюдение при выполнении работ на практических и лабораторных занятиях

определять свойства отношения и причислять его к одному из известных классов

экспертное наблюдение при выполнении работ на практических и лабораторных занятиях

задавать графы различными способами

экспертное наблюдение при выполнении работ на практических и лабораторных занятиях

строить двоичные коды с заданными свойствами

экспертное наблюдение при выполнении работ на практических и лабораторных занятиях

Знания:

основные понятия и приемы дискретной математики

интерактивный опрос

основные понятия теории множеств

интерактивный опрос

защита практических работ

тестирование

понятия соответствий и отношений и их свойства

интерактивный опрос

защита практических работ

тестирование

понятия теории графов и алгоритмы решения основных задач

интерактивный опрос

защита практических работ

тестирование

основные методы двоичного кодирования

интерактивный опрос

защита практических работ

тестирование