СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

РАБОЧАЯ ПРОГРАММАУЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»

для студентов дневного отделения специальности 09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям)

Просмотр содержимого документа
«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»»


государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Свердловской области «Нижнетагильский государственный профессиональный колледж имени Никиты Акинфиевича Демидова»

(ГАПОУ СО «НТГПК им. Н.А. Демидова»)








РАБОЧАЯ ПРОГРАММАУЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


«ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»



для студентов дневного отделения специальности:


для специальности 09.02.05Прикладная информатика (по отраслям)



















Нижний Тагил, 2016 г.

Зам. директора по УМР

_______________О.А. Фищукова




Программа учебной дисциплины разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта по специальности

09.02.05. «Прикладная информатика»

09.00.00 ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА

РЕКОМЕНДОВАНО:

НМС колледжа

протокол № ___ от ___________20__г.

председатель________С.А. Лысуенко



СОГЛАСОВАНО:

Руководитель ОПОП 09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям)

Т.И. Коновалова_________________




РАССМОТРЕНО:

на заседании ПЦК

протокол № __ от ____________20__г.

председатель _______Я.О. Полякова




Разработчик:

преподаватель высшей квалификационной категории

Л.М. Авсеенко_____________________







СОДЕРЖАНИЕ




стр.

  1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


4

  1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


6

  1. условия реализации программы учебной дисциплины


7

  1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины


13





1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»

    1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью программы подготовки специалистов среднего звена по специальности среднего профессионального образования 09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям) укрупненной группы направлений подготовки специалистов среднего звена 09.00.00 Информатика и вычислительная техника.

    1. Место дисциплиныв структуре программы подготовки специалистов среднего звена: учебная программа дисциплины «Дискретная математика» принадлежит к циклу математических и общих естественнонаучных дисциплин.

    2. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

  • применять методы дискретной математики;

  • строить таблицы истинности для формул логики;

  • представлять булевы функции в виде формул заданного типа;

  • выполнять операции над множествами, применять аппарат теории множеств для решения задач;

  • выполнять операции над предикатами;

  • исследовать бинарные отношения на заданные свойства;

  • выполнять операции над отображениями и подстановками;

  • выполнять операции в алгебре вычетов;

  • применять простейшие криптографические шифры для шифрования текстов;

  • генерировать основные комбинаторные объекты;

  • находить характеристики графов;

В результате освоения дисциплины обучающийся должензнать:

  • логические операции, формулы логики, законы алгебры логики;

  • основные классы функций, полноту множеств функций, теорему Поста;

  • основные понятия теории множеств, теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями;

  • логику предикатов, бинарные отношения и их виды;

  • элементы теории отображений и алгебры подстановок;

  • основы алгебры вычетов и их приложение к простейшим криптографическим шифрам;

  • метод математической индукции;

  • алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов;

  • основы теории графов;

  • элементы теории автоматов.

    1. Количество часов на освоение учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки - 136 часа, в том числе:

обязательной аудиторной нагрузки - 96 часов;

самостоятельной работы - 40 часа.



2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

136

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) в том числе:

96

лабораторные занятия

-

практические занятия

36

контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

в том числе:

40

Домашняя контрольная работа

-

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Элементы теории множеств

16

2

Тема 1.1.Операции над множествами

Основные понятия дискретной математики. Множества. Операции над множествами.

2

2

Практическая работа №1: Выполнение операций над множествами.

2


Самостоятельная работа обучающихсяСпособы задания множеств.Конечные и бесконечные множества.

4

Тема 1.2. Бинарные операции над множествами.

Основные тождества алгебры множеств. Принцип включений-исключений. Бинарные отношения. Свойства бинарных отношений. Аксиомы теории множеств. Отображение множеств.

2

2

Практическая работа №2.Решение задач на принцип включений-исключений.

2


Практическая работа №3.Построение бинарных отношений. Исследование бинарных отношений на заданные свойства.

2

Самостоятельная работа обучающихся. Решение задач по теме «Элементы теории множеств»

2

Раздел 2. Элементы комбинаторики

24

2

Тема 2.1.Операции над множествами

Основные определения комбинаторного анализа. Правила суммы и произведения. Основные формулы комбинаторики.

2

2,3

Бином Ньютона. Полиноминальная теорема.

2

2

Практическая работа №4. Основные вычисления. Свойства биноминальных коэффициентов.

2


Практическая работа №5.Бином Ньютона, биномиальные коэффициенты и треугольник Паскаля.

2

Самостоятельная работа обучающихся. Подготовка сообщения по теме «Бином Ньютона, биномиальные коэффициенты и треугольник Паскаля».

2

Тема 2.2.Производящие функции

Метод рекуррентных соотношений. Метод производящих функций. Производящие функции для некоторых схем выбора.

2

2

Применение производящих функций для получения комбинаторных чисел

2

2

Экспоненциальные производящие функции.

2

2

Метод включений и исключений. Функция Эйлера. Функция Мебиуса.

2

2,3

Практическая работа №6.Производящие функции и рекуррентные соотношения.

2


Практическая работа №7. Формула включений и исключений.

2

Самостоятельная работа обучающихся. Решение задач по теме «Производящие функции. Разбиения».

2

Раздел 3. Теория графов

20

2

Тема 3.1.Основные понятия теории графов

Основные понятия и определения графа и его элементов. Способы задания графов. Маршруты, цепи, циклы.

2

2

Связность графа. Ориентированные графы.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся. Решение задач по теме «Операции над графами. Поиск минимального пути в графе. Поиск максимального пути в графе».

4


Тема 3.2.Основные операции над графами

Упорядочивание дуг и вершин орграфа. Выявление маршрутов с заданным количеством ребер.

2


Алгоритмы нахождения максимального пути.

2

2

Обходы графов. Фундаментальные циклы. Планарность графа.

2

2

Практическая работа №8.Решение задач на нахождение характеристик графов. Нахождение максимального и минимального пути в графах. Построение матриц смежности и инциденций.

2


Самостоятельная работа обучающихся. Подготовка сообщения по теме «Бесконечные графы. Раскраска графа. Гипотеза о четырех красках». Решение задач по теме «Раскраска графа»

4

Раздел 4. Элементы математической логики

24

2

Тема 4.1.Основы алгебры логики

Операции над высказываниями.

2

2

Формулы алгебры логики.

2

2

Равносильные группы формул и равносильные преобразования.

2

2

Практическая работа №9.Построение логических схем. Построение таблиц истинности. Доказательство равносильности логических формул

2


Практическая работа № 10.Логические операции.

2

Самостоятельная работа обучающихся. Решение логических задач. Подготовка сообщения по теме «Тавтологии алгебры высказываний».

4

Тема 4.2.Булевы функции

Алгебра Буля. Функции алгебры логики.

2

2

Разложение булевых функций по переменным. Закон двойственности

2

2

Многочлены Жегалкина.

2

2

Практическая работа №11. Функции алгебры логики.

2


Самостоятельная работа обучающихся. Решение задач по теме «Равносильные преобразования формул и логическое следование формул логики предикатов. Исчисление предикатов».

2

Раздел 5. Элементы теории кодирования

20

2

Тема 5.1.Основы теории кодирования

Кодирование как способ представления информации. Кодирование и декодирование.

2

2

Помехоустойчивое кодирование. Канал связи. Криптология. Алфавитное кодирование. Математическое изучение алфавитного кодирования.

2

2

Проблема взаимной однозначности. Достаточный признак взаимной однозначности алфавитного кодирования. Общий критерий взаимной однозначности.

2

2

Практическая работа № 12Алфавитное кодирование

2


Самостоятельная работа обучающихся. Решение задач по теме «Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Простые числа».

2

Тема 5.2.Коды Хемминга

Двоичный код. Самокорректирующиеся коды.

2

2

Коды Хемминга. Алгоритм построения кода Хемминга. Декодирование (получение исходного сообщения)

2

2

Практическая работа № 13Коды Хемминга.

2


Самостоятельная работа обучающихся. Решение задач по теме «Коды Хемминга. Алгоритм построения кода Хемминга».

4

Раздел 6. Элементы теории автоматов

8

2

Тема 6.1.Конечные автоматы

Понятие конечного автомата. Определение конечного автомата. Способы задания конечного автомата.

2

2

Тема 6.2.Каноническое уравнение автомата

Примеры конечных автоматов. Каноническое уравнение автомата.

2

2

Практическая работа № 14 Конечные автоматы

2


Самостоятельная работа обучающихся. Разработка конспекта по теме «Каноническое уравнение автомата».

2

Раздел 7. Элементы теории автоматов

14

2

Тема 7.1.Рекурсивные функции

Вычислимые функции и алгоритмы. Теория рекурсивных функций

2

2

Практическая работа № 15 Рекурсивные функции

2


Самостоятельная работа обучающихся.Теория рекурсивных функций

2

Тема 7.2.Нормальный алгоритм Маркова

Основные понятия. Алгоритм Маркова. Нормально вычислимая функция

2

2

Практическая работа № 16Нормальные алгоритмы

2


Самостоятельная работа обучающихся. Решение задач по теме «Схемы из функциональных элементов. Релейно-контактные схемы».

4

Раздел 7. Элементы теории алгоритмов

10

2

Тема 7.1.Алгоритмы Тьюринга

Основные понятия и теоремы. Формализация машины Тьюринга. Тезис Черча – Тьюринга.

2

2

Практическая работа № 17Машина Тьюринга

2


Практическая работа № 18Машина Тьюринга

2

Самостоятельная работа обучающихся. Решение задач по теме «Формализация машины Тьюринга».

2

Консультация к экзамену

2

2

Итого:

136


Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)





3. условия реализации программы дисциплины



3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия: учебного кабинета математических дисциплин.

Оборудование учебного кабинета: посадочные места по количеству обучающихся, рабочее место преподавателя, учебно-планирующая документация, рекомендуемые учебники, дидактический материал, раздаточный материала.

Технические средства обучения: интерактивная доска, ноутбук, проектор


3.2. Информационное обеспечение обучения



Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

  1. Алексеев В.Е. Графы и алгоритмы. Структуры данных. Модели вычислений:Учебник – М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ.Лаборатория Знаний, 2006.

  2. Жильцова Л.П., Смирнова Т.Г. Основы теории графов и теории кодирования впримерах и задачах: Учебное пособие. – Нижний Новгород: ННГУ им. Н.И.Лобачевского, 2008.

  3. Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теорииалгоритмов: учеб.пособие для студ. высш. учеб. заведений – 4-е изд., стер. – М.:Издательский центр «Академия», 2008.

  4. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб.пособие для студ.высш. учеб. заведений – 3-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2008.

  5. Костюкова Н.И. Графы и их применение. Комбинаторные алгоритмы дляпрограммистов: Учебное пособие – М.: Интернет-Университет ИнформационныхТехнологий; БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2007.

  6. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 классы. /авт.-сост. В. Н. Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2006.

  7. Спирина М.С. Дискретная математика: учебник для студ. учреждений сред. проф.образования – 6-е изд, стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2010.

  8. Шапорев С.Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий. –СПб.: БХВ-Петербург, 2007.

Дополнительные источники:

  1. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. – 2-е изд., доп. – М.:Лаборатория Базовых Знаний, 2003.

  2. Березина Л.Ю. Графы и их применение: пособие для учителей. – М.: Просвещение,1979.

  3. Гончарова Г.А., Мочалин А.А Элементы дискретной математики: Учебноепособие. – М.:ФОРУМ: ИНФРА-М, 2004.

  4. Елисеев Е.М., Елисеев М.Е. Элементы дискретной математики. Учебное пособие. –Арзамас, АГПИим. А. П. Гайдара, 2003.

  5. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы: Учеб.пособие. – М.:Лаборатория Базовых Знаний, 2002.

  6. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер, 2002.

  7. Р. Хаггарти. Дискретная математика для программистов. – М.: Техносфера, 2004.

  8. Редькин .П. Дискретная математика: Курс лекций для студентов-механиков. –СПб.:Издательство «Лань», 2003.

  9. Роганов Е.А. Информатика и математика: Конспект лекций. – М.: МГИУ, 2003.

  10. Романовский И.В. Дискретный анализ. Учебное пособие для студентов, специализирующихся по прикладной математике и информатике. – Издание 2-е, исправленное. – СПб.: Невский диалект, 2000.

  11. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: Учеб. Пособие для вузов. – 4-е изд., стер. – М.: Высшшк.; 2003.

Интернет-ресурсы:

  1. Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) [Электронный ресурс]http://www.mccme.ru(дата обращения 10.10.2016)

  2. Exponenta.ru: образовательный математический сайт [Электронный ресурс]http://www.exponenta.ru(дата обращения 10.10.2016)

  3. Дискретная математика: алгоритмы (проект ComputerAlgorithmTutor) [Электронный ресурс]http://rain.ifmo.ru/cat/(дата обращения 10.10.2016)

  4. Математика on-line: справочная информация в помощь студенту [Электронный ресурс]http://www.mathem.h1.ru(дата обращения 10.10.2016)

  5. Математика: Консультационный центр преподавателей и выпускников МГУ[Электронный ресурс]http://school.msu.ru(дата обращения 10.10.2016)



3.3. Требования к созданию специальных условий для получения среднего профессионального образования обучающимися с ограниченными возможностями здоровья

Реализация программы учебной дисциплины требует дополнительного обеспечения специальных условий обучения лиц с ограниченными возможностями здоровья:

  • использование в образовательном процессе компьютерной техники с колонками, видеотехники (мультимедийного проектора).

  • учет индивидуальных потребностей обучающихся данной категории при подборе и разработке учебного материала;

  • использование социально – активных и рефлексивных методов обучения, дистанционных образовательных технологий.



4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины



Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, контрольных работ, тестирования.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

умения:

строить таблицы истинности для формул логики;

Индивидуальный опрос на занятии.Оценка домашней самостоятельной работы.Практическая работа.

представлять булевы функции в видеформул заданного типа;

Индивидуальный опрос на занятии.Оценка домашней самостоятельной работы.Практическая работа.

выполнять операции над множествами,применять аппарат теории множеств длярешения задач;

Индивидуальный опрос на занятии.Оценка домашней самостоятельной работы.Практическая работа.

выполнять операции над предикатами;

Индивидуальный опрос на занятии.Оценка домашней самостоятельной работы.Практическая работа.

исследовать бинарные отношения назаданные свойства;

Индивидуальный опрос на занятии.Оценка домашней самостоятельной работы.Практическая работа.

выполнять операции над отображениями иподстановками;

Индивидуальный опрос на занятии.Оценка домашней самостоятельной работы.Практическая работа.

выполнять операции в алгебре вычетов;

Индивидуальный опрос на занятии.Оценка домашней самостоятельной работы.Практическая работа.

применять простейшиекриптографические шифры дляшифрования текстов;

Индивидуальный опрос на занятии.Оценка домашней самостоятельной работы.Практическая работа.

генерировать основные комбинаторныеобъекты;

Индивидуальный опрос на занятии.Оценка домашней самостоятельной работы.Практическая работа.

находить характеристики графов;

Индивидуальный опрос на занятии.Оценка домашней самостоятельной работы.Практическая работа.


знания:

логические операции, формулы логики, законы алгебры логики;

тестовые задания открытой формы,

контрольная работа

основные классы функций, полноту множеств функций, теорему Поста;

тестовые задания открытой формы,

контрольная работа

основные понятия теории множеств, теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями;

тестовые задания открытой формы,

контрольная работа

логику предикатов, бинарные отношения и их виды;

тестовые задания открытой формы,

контрольная работа

элементы теории отображений и алгебры подстановок;

тестовые задания открытой формы,

контрольная работа

основы алгебры вычетов и их приложение к простейшим криптографическим шифрам;

тестовые задания открытой формы,

контрольная работа

метод математической индукции;

тестовые задания открытой формы,

контрольная работа

алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов;

тестовые задания открытой формы,

контрольная работа

основы теории графов;

тестовые задания открытой формы,

контрольная работа

элементы теории автоматов.

тестовые задания открытой формы,

контрольная работа




Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!