Рабочая программа по математике

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Изучение математики способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих тре­бованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;

2. формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию,  осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

3. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира; осознанный выбор и построение дальнейшей индивиду­альной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а так­же на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4. формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания;

5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и  общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учётом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей; умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

6) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

7) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

8)умение распознавать логически некорректные высказывания, критически мыслить, отличать гипотезу от факта;

9) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;

10) формирование коммуникативной компетентности в общении и  сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

11) формирование ценности  здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;

12) формирование основ экологической культуры соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;

13) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;

14) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира,  творческой деятельности эстетического характера.

Метапредметные результаты:

1. умение самостоятельно определять цели своего обуче­ния, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познава­тельной деятельности;

2. умение самостоятельно планировать пути  достижения целей,  в том числе альтернативные,  осознанно выбирать  наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требова­ний, корректировать свои действия в соответствии с из­меняющейся ситуацией;

1. умение определять понятия, создавать обобщения, уста­навливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

2. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индук­тивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

3. владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

4. развитие компетентности в области использования ин­формационно-коммуникационных технологий;

5. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и тех­ники, о средстве моделирования явлений и процессов;

6. умение  определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать,   самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить  логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное  и по аналогии) и делать выводы;

7. умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

8. умение видеть математическую задачу в контексте про­блемной ситуации в других дисциплинах, в окружаю­щей жизни;

9. умение находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических про­блем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

10. умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

1. умение выдвигать гипотезы при решении задачи, пони­мать необходимость их проверки;

2. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

3. умение организовывать  учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;   работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;  формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

4. умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности;  владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.

Предметные результаты:

1. осознание значения математики для повседневной жиз­ни человека;

2. представление о математической науке как сфере мате­матической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

1. развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую ин­формацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и симво­лики, проводить классификации, логические обосно­вания;

2. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

3. практически значимые математические умения и навы­ки, их применение к решению математических и нема­тематических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положи­тельными и отрицательными числами;

• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;

• изображать фигуры на плоскости;

• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• измерять длины отрезков, величины углов, вычис­лять площади и объёмы фигур;

• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

• проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; вы­полнять необходимые измерения;

• использовать буквенную символику для записи об­щих утверждений, формул, выражений, уравне­ний;

• строить на координатной плоскости точки по задан­ным координатам, определять координаты точек;

• читать и использовать информацию, представлен­ную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;

• решать простейшие комбинаторные задачи перебо­ром возможных вариантов.

Планируемые результаты обучения математике в 5-6 классах.

Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• использовать понятия, связанные с делимостью нату­ральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наи­более подходящую в зависимости от конкретной ситу­ации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, соче­тая устные и письменные приёмы вычислений, приме­нять калькулятор;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорцио­нальностью величин, процентами, в ходе решения мате­матических задач и задач из смежных предметов, выпол­нять несложные практические расчёты;

• анализировать графики зависимостей между величина­ми (расстояние, время; температура и т. п.).

Учащийся получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычис­ления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

По окончании изучения курса учащийся научится:

• выполнять операции с числовыми выражениями;

• выполнять преобразования буквенных выражений (рас­крытие скобок, приведение подобных слагаемых);

• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как тексто­вых, так и практических задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окру­жающем мире плоские и пространственные геометриче­ские фигуры и их элементы;

• строить углы, определять их градусную меру;

• распознавать и изображать развёртки куба, прямоуголь­ного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

• научиться вычислять объём пространственных геомет­рических фигур, составленных из прямоугольных парал­лелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполне­ния практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса учащийся научится:

• использовать простейшие способы представления и ана­лиза статистических данных;

• решать комбинаторные задачи на нахождение количест­ва объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опро­са в виде таблицы, диаграммы;

• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Содержание рабочей программы

5 класс

Повторение

Действия с многозначными числами. Решение уравнений.

Натуральные числа

Натуральное число. Ряд натуральных чисел и его свойства. Цифры. Десятичная (позиционная) запись натуральных чисел. Римская система счисления. Различие между цифрой и числом. Чтение и запись натуральных чисел. Соотношение между соседними разрядными единицами.

Отрезок. Длина отрезка. Единицы длины. Старинные меры длины. Длина ломаной. Метрическая система мер в России, в Европе. Измерение длины отрезка. Построение отрезка.

Плоскость. Прямая. Луч. Наглядные представления о фигурах на плоскости.

Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Шкала. Координатный луч.

Понятие о сравнении чисел. Сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем. Математическая запись сравнений. Способы сравнения чисел.

Сложение и вычитание натуральных чисел

Сложение натуральных чисел. Компоненты сложения и связь между ними. Нахождение суммы. Свойства сложения. Изменение суммы при изменении компонентов сложения. Единицы массы. Использование букв для обозначения чисел.

Вычитание натуральных чисел. Компоненты вычитания и связь между ними. Нахождение разности. Единицы времени и скорости. Изменение разности при изменении компонентов вычитания. Решение текстовых задач арифметическим способом. Вычисление значения алгебраического выражения. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Числовые и буквенные выражения и их значение. Порядок выполнения действий. Формулы. Применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий.

Преобразование алгебраических выражений. Уравнение. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Угол. Обозначение углов. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Многоугольники. Равные фигуры. Изображение основных геометрических фигур. Периметр многоугольника. Треугольник и его виды. Построение треугольников. Квадрат. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры.

Умножение и деление натуральных чисел

Умножение. Компоненты умножения и связь между ними. Свойства умножения (переместительное, сочетательное и распределительное). Умножение в столбик.

Деление натуральных чисел. Компоненты деления и связь между ними. Деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. Деление с остатком на множестве натуральных чисел. Свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых. Степень числа. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень. Вычисление значений выражений, содержащих степень.

Площадь. Понятие и единицы измерения. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры. Свойства площади. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге.

Наглядные представления о пространственных фигурах. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Призма. Шар. Сфера. Конус. Цилиндр. Примеры разверток многогранников.

Понятие и свойства объема. Единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Решение текстовых задач: перебор вариантов.

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Дробное число как результат деления. Смешанные числа. Сравнение смешанных чисел. Арифметические действия с дробными числами. Преобразование смешанной дроби в неправильную и наоборот.

Десятичные дроби

Десятичные дроби. Целая и дробная части десятичных дробей. Открытие десятичных дробей. Сравнение десятичных дробей. Необходимость округления. Правила округления натуральных чисел. Округление десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные.

Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей.

Среднее арифметическое двух чисел. Среднее значение величины. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического.

Понятие процента. Вычисление процентов от числа. Вычисление числа по известному проценту. Решение несложных практических задач с процентами.

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении. Решение несложных задач на движение по реке по течению и против течения. Решение несложных логических задач. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

Повторение и систематизация учебного материала

6 класс

Повторение курса математики 5 класса

Повторение. Дроби. Решение задач и уравнений на десятичные числа. Проценты.

Делимость натуральных чисел

Делитель и его свойства, общий делитель двух более чисел. Разложение натурального числа на множители. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел. Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Доказательство признаков делимости. Признаки делимости на 9 и на 3. Доказательство признаков делимости. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Решение практических задач с применением признаков делимости. Простые и составные числа, решето Эратосфена. Разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики. Наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Обыкновенные дроби

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение обыкновенных дробей. Нахождение дроби от числа. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. Нахождение числа по значению его дроби. Преобразование обыкновенных дробей

в десятичные. Конечные и бесконечные десятичные дроби. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.

Отношения и пропорции

Отношение двух чисел. Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций. Процентное отношение двух чисел. Применение пропорций и отношений при решении задач. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Деление числа в данном отношении. Окружность и круг. Взаимное расположение двух окружностей. Длина окружности. Площадь круга. Наглядные представления о пространственных фигурах. Цилиндр, конус, шар. Примеры разверток цилиндра и конуса. Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным. Случайные события. Вероятность случайного события.

Рациональные числа и действия над ними

Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая. Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Множество целых чисел. Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Сравнение чисел. Сложение рациональных чисел. Свойства сложения рациональных чисел. Вычитание рациональных чисел. Свойства вычитания рациональных чисел. Умножение рациональных чисел. Свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент. Распределительное свойство умножения. Деление рациональных чисел. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Перпендикулярные прямые. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Графики.

Повторение и систематизация учебного материала

за курс 6 класса

Признаки делимости. НОД и НОК чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Отношения и пропорции. Сравнение, сложение и вычитание рациональных чисел. Умножение и деление рациональных чисел. Решение уравнений. Решение тестовых заданий.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН