МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Республики Башкортостан
МКУ Отдел Образования МР Учалинский район Республики Башкортостан
МБОУ средняя общеобразовательная школа села Комсомольск МР Учалинский Р-Н
| РАССМОТРЕНО | СОГЛАСОВАНО | УТВЕРЖДЕНО |
| Руководитель ШМО | Заместитель директора по УВР | Директор |
| ______________Хадисова З.С. | ______________Гайсин А.Ш. | ______________Вильданова Г. З. |
| Протокол №______ | Протокол №______ | Приказ №_____ |
| от "_____" _________ г. | от "______" ______ _____ г. | от "____" __________ г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Математика»
для 10-11 классов среднего общего образования
на 2022-2023 учебный год
Составитель: Хадисова Залифа Сафуатовна
учитель математики
Учалы 2022
Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса «Математика» составлена для учащихся 10 – 11 классов в соответствии с требованиями Федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, базовый уровень, на основе:
- авторской программы по алгебре и началам математического анализа С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина / Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 классы, составитель Т.А. Бурмистрова, изд. – М.: Просвещение, 2020 г. /
- авторской программы по геометрии Л.С. Атанасяна, В.Ф Бутузова, С.Б. Кадомцева / Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 - 11 классы, составитель Т. А. Бурмистрова, изд. – М.: Просвещение, 2020 г.
Данная рабочая программа соответствует Обязательному минимуму содержания математического образования для средней школы, утверждённому Министерством образования Российской Федерации.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт распределение учебных часов по разделам учебного курса «Математика » 10- 11 классов.
Представленная программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 10 – 11 классов средствами данного учебного курса.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Общая характеристика учебного курса
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
- изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Место предмета в Федеральном базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на уровне среднего общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю. При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии.
В 10 классе в 2022-2023 году будет изучаться на базовом уровне предмет «Математика», который включает в себя изучение двух дисциплин «Алгебра начала математического анализа» (2,5 часа в неделю) и «Геометрия» (1,5 часа в неделю). Всего количество часов по математике (алгебра и начала математического анализа, геометрия) при продолжительности учебного года в 10 классе 34 недели составляет– 136 часов (алгебра и начала математического анализа – 85 часа, геометрия – 51 часов). В 11 классе в 2016-2017 году будет изучаться на базовом уровне предмет «Математика», который включает в себя изучение двух дисциплин «Алгебра начала математического анализа » (2,5 часа в неделю) и «Геометрия» (1,5 часа в неделю). Всего количество часов по математике (алгебра и начала математического анализа, геометрия) при продолжительности учебного года в 10 классе 34 недели составляет– 136 часов (алгебра и начала математического анализа – 85 часа, геометрия – 51 час).
В соответствии с учебным планом МБОУ «Комсомольская средняя общеобразовательная школа» в 10 - 11 классах на изучение учебного курса «Математика» предусматривается 5 часов в неделю: 4 часа в неделю (федеральный компонент) и 1 час в неделю (компонент образовательного учреждения). При этом на изучение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» на базовом уровне предусмотрено по 3 часа в неделю ( 2,5 часа в неделю (федеральный компонент) и 0,5 часа в неделю (компонент образовательного учреждения); на изучение учебного курса «Геометрия» на базовом уровне предусмотрено по 2 часа в неделю ( 1,5 часа в неделю (федеральный компонент) и 0,5 часа в неделю (компонент образовательного учреждения). В соответствии с календарным учебным графиком МБОУ «Комсомольская средняя общеобразовательная школа» продолжительность учебного года в 10 - 11 классах составляет 34 учебные недели. Соответственно на изучение алгебры и начал математического анализа в 10 - 11 классах на базовом уровне отведено по 102 часа за год. Поэтому целесообразен выбор авторской программы по алгебре и началам математического анализа С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина / Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 классы, составитель Т.А. Бурмистрова, изд. – М.: Просвещение, 2020 г. / в 10 – 11 классах по ІI варианту планирования (предусмотрено 3 часа в неделю, всего 102 часа).
На изучение геометрии в 10 - 11 классах на базовом уровне отводится по 68 часов за год. Поэтому целесообразен выбор авторской программы по геометрии Л.С. Атанасяна, В.Ф Бутузова, С.Б. Кадомцева / Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 – 11 классы, составитель Т.А. Бурмистрова , изд. – М.: Просвещение, 2020 г. / в 10 - 11 классах на базовом уровне по ІI варианту планирования (предусмотрено 2 часа в неделю, всего 64 часа).
Учебно - методический комплект:
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2019.
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2018.
Алгебра и начала анализа: Дидакт. материалы для 10 кл. / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2018.
Алгебра и начала анализа: Дидакт. материалы для 11 кл. / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2018.
Пособие для подготовки к ЕГЭ. Ященко И.В. 30 вариантов, 36 вариантов.
Геометрия. 10-11 классы. Базовый и профильный уровни./Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. – М.: Просвещение, 2020
Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс. Базовый и профильный уровни./ Зив Б.Г.– М.: Просвещение, 2018
Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс. Базовый и профильный уровни./ Зив Б.Г.– М.: Просвещение, 2018
Планируемые результаты изучения математики в 10-11 классах
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
•строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.
Геометрия
уметь:
•распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
•анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
•изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задачи;
•строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
•решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
•использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
•проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
•исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
•вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Содержание рабочей программы учебного предмета
10 класс. Алгебра и начала математического анализа
1. Действительные числа. Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Перестановки. Размещения. Сочетания.
2. Рациональные уравнения и неравенства. Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.
3. Корень степени п. Понятия функции и ее графика. Функция у = хn. Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n.
4. Степень положительного числа. Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.
5. Логарифмы. Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисления).
6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
7. Синус и косинус угла. Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.
8. Тангенс и котангенс угла. Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс.
9. Формулы сложения. Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.
10. Тригонометрические функции числового аргумента . Функции у = sinx, у = cosx, у = tgx, у = ctgx.
11. Тригонометрические уравнения и неравенства. Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
12. Вероятность события. Понятие и свойства вероятности события.
15. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс
10 класс. Геометрия
Введение
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Параллельность прямых и плоскостей. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Многогранники
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Повторение. Решение задач.
11 класс. Алгебра и начала математического анализа
1. Функции и их графики. Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков.
2. Предел функции и непрерывность. Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале. Непрерывность элементарных функций.
3. Обратные функции. Понятие обратной функции.
4. Производная . Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Производные элементарных функций. Производная сложной функции.
Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Построение графиков функций с применением производной.
6. Первообразная и интеграл. Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определенных интегралов.
7. Равносильность уравнений и неравенств. Равносильные преобразования уравнений и неравенств.
8. Уравнения-следствия . Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.
9. Равносильность уравнений и неравенств системам. Решение уравнений с помощью систем. Решение неравенств с помощью систем.
10. Равносильность уравнений на множествах. Возведение уравнения в четную степень.
11. Равносильность неравенств на множествах. Возведение неравенства в четную степень. Нестрогие неравенства.
12. Метод промежутков для уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.
14. Системы уравнений с несколькими неизвестными. Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных.
19. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10—11 классы
11 класс. Геометрия
1.Векторы в пространстве Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
2. Метод координат в пространстве. Движения. Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.
3.Цилиндр, конус, шар. Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
4.Объемы тел. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Обобщающее повторение
Учебно-тематический план
| п/п | Наименование раздела | Кол-во часов | Наименование темы | Кол-во часов |
| 10 класс |
| 1 | Повторение и систематизация учебного материала | 5+1 | Повторение и систематизация учебного материала курса математики начальной школы Входная контрольная работа | 5
|
| 2 | Действительные числа
| 7 | Понятие действительного числа Множества чисел. Свойства действительных чисел Перестановки Размещения Сочетания | 2
2 1 1 1 |
| 3 | Рациональные уравнения и неравенства | 14 | Рациональные выражения Формулы бинома Ньютона, разности и суммы степеней Рациональные уравнения Системы рациональных уравнений Метод интервалов решения неравенств Рациональные неравенства Нестрогие неравенства Системы рациональных неравенств Контрольная работа № 1 | 1 1
2 2 2 2 2 1 1 |
| 4 | Корень степени n | 9 | Понятие функции и ее графика Функция y = xⁿ Понятие корня степени n Корни чётной и нечётной степеней Арифметический корень Свойства корней степени n Контрольная работа № 2 | 1 1 1 1 2 2 1 |
| 5 | Степень положительного числа | 10 | Степень с рациональным показателем Свойства степени с рациональным показателем Понятие предела последовательности Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Число е Понятие степени с иррациональным показателем Показательная функция Контрольная работа № 3 | 1 2
2
1
1 1 1 1 |
| 6 | Логарифмы | 6 | Понятие логарифма Свойства логарифмов Логарифмическая функция | 2 3 1 |
| 7 | Показательные и логарифмические уравнения и неравенства | 7 | Простейшие показательные уравнения Простейшие логарифмические уравнения Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного Простейшие показательные неравенства Простейшие логарифмические неравенства Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного Контрольная работа № 4 | 1 1
1
1
1
1
1 |
| 8 | Синус, косинус, тангенс угла | 7 | Понятие угла Радианная мера угла Определение синуса и косинуса угла Основные формулы для sin a и cos a Арксинус Арккосинус | 1 1 1 2 1 1 |
| 9 | Тангенс и котангенс угла | 4 | Определение тангенса и котангенса угла Основные формулы для tg a и ctg a Арктангенс Контрольная работа № 5 | 1
1 1 1 |
| 10 | Формулы сложения | 8 | Косинус разности и косинус суммы двух углов Формулы для дополнительных углов Синус суммы и синус разности двух углов Сумма и разность синусов и косинусов Формулы для двойных и половинных углов | 2
2 2
1 1 |
| 11 | Тригонометрические функции числового аргумента | 8 | Функция y = sin x Функция y = cos x Функция y = tg x Функция y = ctg x Контрольная работа № 6 | 2 2 2 1 1 |
| 12 | Тригонометрические уравнения и неравенства | 8 | Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений Однородные уравнения Контрольная работа №7 | 2
2
2
1 1 |
| 13 | Элементы теории вероятностей | 4 | Понятие вероятности события Свойства вероятностей событий | 2 2 |
| 14 | Повторение | 9+1 | Повторение курса 10 класса Итоговая контрольная работа | 9 1 |
Тематическое планирование
| п/п | Наименование раздела | Кол-во часов | Наименование темы | Кол-во часов |
| 10 класс |
| 2 | Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия. | 5 | Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии Некоторые следствия из аксиом Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. Самостоятельная работа | 1
1 3
|
| 3 | Параллельность прямых и плоскостей | 19 | Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых Параллельность прямой и плоскости Решение задач на параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Повторение теории. Решение задач Контрольная работа №1 Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Изображение пространственных фигур. Задачи на построение сечений. Контрольная работа №2 Зачет №1 |
1 1
3 1 1 1 2 1
2 2
2 1 1 |
| 4 | Перпендикулярность прямых и плоскостей | 20 | Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Решение задач с применением теоремы о трех перпендикулярах. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед Решение задач по теме двугранный угол, перпендикулярность плоскостей Контрольная работа №2 Зачет №2 | 1
1
1
3
1
1 4
2
2 2
1 1 |
| 5 | Многогранники | 16 | Понятие многогранника. Призма. Пирамида Правильные многогранники Контрольная работа №3 Зачет №3 | 4 4 5 1 1 |
| 15 | Итоговое повторение | 7+1 | Повторение и систематизация учебного материала курса геометрии10 класс Итоговая контрольная работа | 8 |
Тематическое планирование по алгебре и началам анализа в 11 классе
| п/п | Наименование раздела | Кол-во часов | Наименование темы | Кол-во часов |
| 1 | Повторение
| 5+1 | Степенная функция Показательная функция Логарифмическая функция Тригонометрические формулы Тригонометрическая функция Входная контрольная работа | 1 1 1 1 1 1 |
| 2 | Функции и их графики | 6 | Элементарные функции Область определения и область изменения функции. Четность, нечетность, периодичность функции Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функций Исследование функции и построение их графиков элементарными методами Основные способы преобразования графиков | 1
1
1
1
1
1 |
| 3 | Предел функции и непрерывностть | 5 | Понятие предела функции Односторонние пределы Свойства пределов функций Понятие непрерывности функций Непрерывность элементарных функций | 1 1 1 1
1 |
| 4 | Обратные функции | 2+1 | Взаимно обратные функции Контрольная работа №1 | 2 1 |
| 5 | Производная | 8 | Понятие производной Производная суммы и производная разности Производная произведения. Производная частного Производные элементарных функций Производная сложной функции | 2
1
2 1 2 |
| 6 | Применение производной | 15 | Максимум и минимум функции Уравнение касательной Приближенные вычисления Возрастание и убывание функции Производные высших порядков Экстремум функции с единственной критической точкой Задачи на максимум и минимум Построение графиков функций с применением производных Контрольная работа №2 | 2 2 1 2 1 2
2
2 1 |
| 7 | Первообразная и интеграл | 11 | Понятие первообразной Площадь криволинейной трапеции Определенный интеграл Формула Ньютона-Лейбница Свойства определенного интеграла Контрольная работа №3 | 3 1 2 3 1 1 |
| 8 | Равносильность уравнений и неравенств | 4 | Равносильное преобразование уравнений Равносильное преобразование неравенств |
2
2 |
| 9 | Уравнения-следствия | 8 | Понятия уравнения-следствия Возведение уравнения в четную степень Потенцирование логарифмических уравнений Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению следствию Контрольная работа №4 | 1
2
1
1
2 1 |
| 10 | Равносильность уравнений и неравенств системам | 8 | Основные понятия Решение уравнений с помощью систем Решение уравнений с помощью систем (продолжение) Решение неравенств с помощью систем Решение неравенств с помощью систем (продолжение) | 2 2
1
1
1 |
| 11 | Равносильность уравнений на множествах | 2+1 | Основные понятия Возведение уравнения в четвертую степень Контрольная работа №5 | 1 1
1 |
| 12 | Равносильность неравенств на множествах | 2 | Основные понятия Возведение неравенств в четвертую степень | 1
1 |
| 13 | Метод промежутков для уравнений и неравенств | 3+1 | Уравнения с модулями Неравенства с модулями Метод интервалов для непрерывных функций Контрольная работа №6 | 1 1
1 1 |
| 14 | Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств | 5 | Использование областей существования функций Использование неотрицательности функций Использование ограниченности функций Использование монотонности и экстемумов функций Использование свойств синуса и косинуса |
1
1
1
1
1 |
| 16 | Системы уравнений с несколькими неизвестными | 7 | Равносильность систем Система-следствие Метод замены неизвестных Контрольная работа №7 | 2 2 2 1 |
| 17 | Итоговое повторение курса | 15 | Повторение. Итоговая контрольная работа Итоговый урок | 13 1 1 |
Тематическое планирование
| п/п | Наименование раздела | Кол-во часов | Наименование темы | Кол-во часов |
| 11 класс |
| 1 | Цилиндр, конус и шар | 3 | Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Самосоятельная работа | 1
2 |
| 2 | Конус | 3 | Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус | 1 2 |
| 3 | Сфера | 9 | Сфера и шар Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар. Сечения цилиндрической и конической поверхностей Контрольная работа №1 Зачет №1 |
4
4 1 1 |
| 4 | Объем прямоугольного параллелепипеда | 17 | Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Самостоятельная работа Объем прямой призмы. Объем цилиндра Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Самостоятельная работа Объем конуса. Самостоятельная работа Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы Контрольная работа Зачет
|
3
2
5
2
3
2 |
| 5 | Векторы в пространстве | 16 | Понятие вектора. Равенство векторов Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Повторение теории. Решение задач Зачет «Векторы в пространстве» | 1
2
2 1
1 |
| 6 | Метод координат в пространстве. Движения | 16 | Прямоугольная система координат в пространстве Координаты вектора. Самостоятельная работа. Связь между координатами векторов и координатами точек Простейшие задачи в координатах. Самостоятельная работа Уравнение сферы Угол между векторами. Скалярное произведение векторов Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Самостоятельная работа Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос Контрольная работа Зачет |
1
2
3 1
2
2
1
2 1 1 |
|
| Повторение | 11+1 | Повторение Итоговая контрольная работа Итоговый урок | 10 1 1 |
Перечень учебно-методических средств обучения
Основная учебная литература:
1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб.для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-11-е изд. - М.: Просвещение, 2020 . – 430 с. : ил. – (МГУ – школе).
2. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб.для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-10-е изд. - М.: Просвещение, 2020 . – 464 с. : ил. – (МГУ – школе).
3. Математика: алгебра и начала анализа, геометрия. Геометрия.10-11 классыучебник для общеобразовательных учреждений: базовый и углубленный уровни/Л.С. Атанасян и др. -8-е издание –М.: Просвещение,2020.-287 стр
4.Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.Составитель: Бурмистрова Т.А. -М.: «Просвещение», 2020.
Дополнительная учебная литература:
1. ЕГЭ – 2022. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов /под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2022. – 192с. – (ЕГЭ – 2013.ФИПИ – школе).
2. ЕГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Народное»
3. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2022/ Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2022. – 480с.-(«Готовимся к ЕГЭ»)
4. Алгебра и начала математического анализа, 10. Книга для учителя. ( М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М. : Просвещение, 2008
4.Дидактический материал по геометрии для 11 класса. Разрезные карточки / Сост. Г.И. Ковалева. – Волгоград: Учитель, 2004. – 176 с.
Электронный ресурсы
1. https://resh.edu.ru/
2.https://fipi.ru/
3. https://ege.sdamgia.ru/
4. https://math100.ru/
Оборудование и приборы
1. Стенды.
2. Комплект инструментов: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль
3. Аудиторная доска с магнитной поверхностью.
257
144 109 
