Рабочая программа по алгебре для 8 класса

Рабочая программа по алгебре для 8 класса.

Составитель: Соловьева Н.Н., учитель математики

МБОУ «Средняя школа № 83» г.Ульяновска

Данная программа составлена на основе примерной программы Математика: программы 5-11 классы. Авторы Мерзляк А.Г., Полонского В.Б., Якир М.С.

1. Планируемые результаты изучения предмета

Изучение алгебры в основной школе дает возможность достичь следующих результатов:

1. в личностном направлении: будутсформированы:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу отфакта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развитияцивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математическихзадач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математическойдеятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

1. в метапредметном направлении: будутсформированы:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений ипроцессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностнойинформации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решениязадач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложеннымалгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математическихпроблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательскогохарактера;

1. в предметномнаправлении:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моде- лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы иявления;

• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языкиматематики;

• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математическихутверждений;

• овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделовкурса;

• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализи- ровать реальныезависимости;

• овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностныхмоделях;

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Формирование учебных универсальных действий.

Регулятивные УУД:

• – самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

• – выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искатьсамостоятельно;

• – составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

• – подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическуюмодель;

• – работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы,компьютер);

• – планировать свою индивидуальную образовательнуютраекторию;

• – работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе иИнтернет);

• – свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способыдействий;

• – в ходе представления проекта давать оценку егорезультатам;

• – самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуациинеуспеха;

• – уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

• – давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надосделать»).

• Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебныхуспехов).

Познавательные УУД:

• – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты иявления;

• – осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логическихопераций;

• – строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно- следственныхсвязей;

• – создавать математические модели;

• – составлять тезисы, различные видыпланов;

• – вычитывать все уровни текстовойинформации.

• – уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

• –– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

• – уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Коммуникативные УУД:

• – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом ит.д.);

• – отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

• – в дискуссии уметьвыдвинуть контраргументы;

• – учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать

ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• – понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• – уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Раздел «Элементы теории множеств и математической логики»

В результате изучения выпускник научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество,принадлежность;

• задавать множества перечислением ихэлементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейшихситуациях;

• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своихвысказываний

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесногоописания;

• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

• строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений

Раздел «Числа»

В результате изучения выпускник научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа;

• сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натуральногочисла;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

• выполнять округление рациональных чисел с заданнойточностью;

• сравнивать рациональные и иррациональныечисла;

• представлять рациональное число в виде десятичнойдроби

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичнойдроби;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенныхвычислений;

• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебныхпредметов;

• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных системизмерения

Раздел «Тождественные преобразования»

В результате изучения выпускник научится:

• выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобныеслагаемые;

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значенийвыражений;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями .

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• понимать смысл записи числа в стандартномвиде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная записьчисла»

Получит возможность научиться:

• оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательнымпоказателем;

• выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание,умножение);

• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенногоумножения;

• выделять квадрат суммы и разностиодночленов;

• раскладывать на множители квадратныйтрёхчлен;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в видедроби;

• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательнуюстепень;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратныекорни;

• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

• выполнять преобразования выражений, содержащихмодуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнятьпреобразования и действия с числами, записанными в стандартном

виде;

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задачдругих

учебных предметов

Раздел «Уравнения »

В результате изучения выпускник научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решениеуравнения;

• проверять справедливость числовых равенств;

• решать системы несложных линейныхуравнений;

• проверять, является ли данное число решениемуравнения;

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратногоуравнения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебныхпредметах

Получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (системыуравнений);

• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать дробно-линейныеуравнения;

• решать простейшие иррациональные уравнениявида

• решать уравнения вида xⁿ a;

a^,  ^;

• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

• решать несложные квадратные уравнения спараметром;

• решать несложные системы линейных уравнений спараметрами;

• решать несложные уравнения в целыхчислах.

В повседневной жизни и при изучении другихпредметов:

• составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладнойзадачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладнойзадачи

Раздел «Функции»

В результате изучения выпускник научится:

• находить значение функции по заданному значениюаргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатнойплоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значенияфункции;

• строить график линейной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратнойпропорциональности);

• определять приближённые значения координат точек пересечения графиков функций;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений ит.п.);

• использовать свойства линейной функции и ее графика при решении задач из других учебныхпредметов

Получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётностьфункции;

• строить графики линейной, квадратичной функций, обратнойпропорциональности,

^{функции вида:}y x ^, y ³x ^, y x^;

• на примере квадратичной функции, использовать преобразования графикафункции

^{y=f(x) для построения графиков функций y af} ^{kx b}^{c ;}

• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной даннойпрямой;

• исследовать функцию по еёграфику;

• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичнойфункции;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебныхпредметов

Раздел «Текстовые задачи»

В результате изучения выпускник научится:

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решениязадачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования кусловию;

• составлять план решениязадачи;

• выделять этапы решениязадачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течениюреки;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения междуними.

• решать несложные логические задачи методомрассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

Получит возможность научиться:

• Решать простые и сложные задачи разныхтипов;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решениязадач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текстазадачи;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждогоэтапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, есливозможно;

• анализировать затруднения при решениизадач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числеобратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «начасти»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысладроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанныхтипов;

• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы,концентрации;

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновыватьрешение;

• решать несложные задачи по математическойстатистике;

• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученнымиситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличныеотреальных(те,откоторыхабстрагировались),конструироватьновыеситуации

с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительныйрезультат;

Раздел «История математики»

В результате изучения выпускник научится:

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математикикак

науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной ивсемирной

историей;

• понимать роль математики в развитииРоссии

Получит возможность научиться:

• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

Раздел «Методы математики»

В результате изучения выпускник научится:

• выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

• приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства

Получит возможность научиться:

• используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

• выбирать изученные методы и их комбинации для решения математическихзадач;

• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

1. Содержание учебного предмета

Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Сложение,вычитание, умножение и деление дробей. Возведение дроби в степень.

Тождественное преобразование рациональныхвыражений. Доказательствотождеств.

Функция у =^𝑘и её график.

𝑥

Квадратные корни

Рациональные числа. Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах.

Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Уравнение вида х² = а.

^{Нахождение приближённых значений квадратного корня. Функция у =} √^{х и её график.}

Свойства арифметического квадратного корня: корень из произведения, частного, ^{степени. Тождества (}√^{а)2 = а, где а ≥ 0, √а2= │ а │. Применение свойств арифметических} квадратных корней к преобразованию числовых выражений и к вычислениям.

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение.

Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители.

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений.

1. Тематическое планирование

№ п/п	Тема урока	Количество часов
	Рациональные дроби	55
1	Рациональные выражения	3
2	Основное свойство дроби. Сокращение дробей	4
3	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	4
4	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	7
5	Контрольная работа№1. Сумма и разность рациональных дробей.	1
6	Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень	5
7	Тождественные преобразование рациональных выражений	10
8	Контрольная работа №2. Рациональные дроби	1
9	Равносильные уравнения. Рациональные уравнения.	4
10	Степень с целым отрицательным показателем	5
11	Свойства степени с целым показателем	6
12	Функция у=k/x и ее график	4
13	Контрольная работа №3. Рациональные уравнения	1
	Квадратные корни. Действительные числа.	30
14	Функция у= х2	3
15	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень	4
16	Множества и его элементы	2
17	Подмножество. Операции над множествами	2
18	Числовые множества	3
19	Свойства арифметического квадратного корня	5
20	Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни	7
21	Функцияу= х и её график	3
22	Контрольная работа №4. Арифметический квадратный корень и его свойства.	1
	Квадратные уравнения	36
23	Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений	4
24	Формула корней квадратного уравнения.	5
25	Теорема Виета	5
26	Контрольная работа №5. Квадратные уравнения.	1
27	Квадратный трехчлен	5
28	Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям	7
29	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций	8
30	Контрольная работа №6. Квадратные уравнения	1
	Повторение и систематизация ученого материала	15
31	Упражнения для повторения курса 8 класса	14
32	Контрольная работа №7. Итоговая контрольная работа	1
	Итого:	136