Рабочая программа по алгебре для 8 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Комаричская средняя общеобразовательная школа №2

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по АЛГЕБРЕ

для 8 КЛАССА

на 2018-2019 учебный год

Составитель программы:

учитель математики первой категории

Крюкова Евгения Васильевна

г. Комаричи, 2018 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Алгебре » для 8 класса разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования МБОУ Комаричской СОШ №2 , учебного плана школы на 2018-2019 учебный год .

При разработке и реализации рабочей программы используются программы и учебник:

- Примерной программы по учебным предметам по математике. М.: Просвещение, 2016

- Программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы, к

учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,

К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М:

«Просвещение»

- учебник Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н.,

составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение»

В учебном плане учреждения на изучение алгебры в 8 классе отводится 3 часа в неделю ( 105 часов, 35 часов в год)

Планируемые результаты

Личностными результатами являются следующие качества:

– независимость и критичность мышления;

– воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

– система заданий учебников;

– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно- деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

– создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

– вычитывать все уровни текстовой информации.

– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

– Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

– Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

– Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

– Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

– Независимость и критичность мышления.

– Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

• правилах действий с алгебраическими дробями;

• степенях с целыми показателями и их свойствах;

• стандартном виде числа;

• функциях , , , их свойствах и графиках;

• понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

• свойствах арифметических квадратных корней;

• функции , её свойствах и графике;

• формуле для корней квадратного уравнения;

• теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

• основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

• методе решения дробных рациональных уравнений;

• основных методах решения систем рациональных уравнений.

• Сокращать алгебраические дроби;

• выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

• использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

• записывать числа в стандартном виде;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;

• вычислять арифметические квадратные корни;

• применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

• строить график функции и использовать его свойства при решении задач;

• решать квадратные уравнения;

• применять теорему Виета при решении задач;

• решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

• решать дробные уравнения;

• решать системы рациональных уравнений;

• решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Тема 1. «Рациональные дроби» ( 23 часа)

  Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = .

Раздел математики. Сквозная линия.

• Числа и вычисления

• Выражения и преобразования

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Алгебраическая дробь.

• Сокращение дробей.

• Действия с алгебраическими дробями.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь сокращать алгебраические дроби.

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

• Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 2 «Квадратные корни» (19 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество = , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у= , её свойства и график. При изучении функции у= , показывается ее взаимосвязь с функцией у = х², где х ≥ 0.

Раздел математики. Сквозная линия

• Числа и вычисления

• Выражения и преобразования

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень.

• Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа.

• Действительные числа.

• Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. 

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Находить в несложных случаях значения корней.

• Уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и простейших преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Знать понятие арифметического квадратного корня.

• Уметь применять свойства арифметического квадратного корня при преобразованиях выражений.

• Уметь выполнять вычисления с калькулятором. Уметь решать различные задачи с помощью калькулятора.

• Иметь представление о иррациональных и действительных числах.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 3. «Квадратные уравнения» (21 час)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Раздел математики. Сквозная линия

• Уравнения и неравенства

• Обязательный минимум содержания образовательной области математика Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.

• Решение рациональных уравнений.

• Решение текстовых задач с помощью квадратных и дробных рациональных уравнений.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения.

• Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

• Уметь решать квадратные уравнения, дробные рациональные уравнения.

• Уметь применять квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения при решении задач.

Уровень обязательной подготовки выпускника

\

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 4. «Неравенства» (20 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах b, ах

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Раздел математики. Сквозная линия

• Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Числовые неравенства и их свойства.

• Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

• Неравенство с одной переменной.

• Решение неравенства.

• Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

• Уметь решать системы линейных неравенств.

 Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

• Уметь решать системы линейных неравенств.

• Знать как используются неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач.

• Уметь решать простейшие уравнения и неравенства с модулем

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 5. «Степень с целым показателем. Элементы статистики.» (11 часов)

  Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

Раздел математики. Сквозная линия

• Выражения и преобразования

• Числа и вычисления

• Статистические данные

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Свойства степеней с целым показателем.

• Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

• Средние значения результатов измерений.

• Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

• Уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.

• Уметь составлять таблицы.

• Уметь строить диаграммы, графики, гистограммы, полигоны.

• Уметь вычислять средние значения результатов измерений.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, гистограмм, графиков, таблиц.

• Понимать различные статистические утверждения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Выполните задание.

В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьей в течение года:

Построить столбчатую диаграмму расходов электроэнергии семьи в течение года.

Уровень возможной подготовки выпускник

• Выполните задание.

В организации вели ежедневный учет поступивших в течение месяца писем. В результате получили такой ряд данных:

39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32.

Используя эти данные, составьте интервальный ряд с интервалом 8 писем. Постройте соответствующую гистограмму и преобразуйте ее в полигон, заменив каждый интервал его серединой. Найдите, сколько писем в среднем поступало в организацию ежедневно.

Тема 6. «Повторение. Решение задач» (9 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

• Числа и вычисления.

• Выражения и преобразования.

• Уравнения и неравенства.

• Функции.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Действительные числа. Арифметический квадратный корень.

• Линейные уравнения. Числовые неравенства и их свойства. Квадратное уравнение и его корни.

• Уравнения, сводящиеся к квадратным.

• Решение задач с помощью квадратных уравнений. Системы, содержащие уравнение второй степени.

• Квадратное неравенство и его решение.

• Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции. Свойства квадратичной функции.  

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь сокращать алгебраические дроби.

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

• Находить в несложных случаях значения корней.

• Уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и простейших преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

• Уметь решать квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения.

• Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений.

• Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

• Уметь решать системы линейных неравенств.

• Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

• Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями

• Знать понятие арифметического квадратного корня.

• Уметь применять свойства арифметического квадратного корня при преобразованиях выражений.

• Уметь выполнять вычисления с калькулятором. Уметь решать различные задачи с помощью калькулятора.

• Иметь представление о иррациональных и действительных числах.

• Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

• Уметь решать квадратные уравнения, дробные рациональные уравнения.

• Уметь применять квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения при решении задач.

• Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

• Уметь решать системы линейных неравенств.

• Знать как используются неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач.

• Уметь решать простейшие уравнения и неравенства с модулем.

• Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тематическое планирование по алгебре 8 класс

21