Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс

МБОУ «Хатын-Арынская средняя общеобразовательная школа им.И.Е.Винокурова МО «Намский улус» РС (Я)»

Рабочая программа по алгебре и началам анализа

11 класс

Кривогорницына Виктория Павловна, учитель математики, 1 категория

2020-2021 учебный год

Пояснительная записка.

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса составлена в соответствии с методическими рекомендациями по алгебре и математическому анализу 11 класс: книга для учителя /М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М. : Просвещение, 2017 на 2020-2021 учебный год.

По учебному плану школы на изучение алгебры и начал анализа в 11 классе отводится 3 часа в неделю, итого 101 час в учебный год. Учебный год в 11 классе составляет 33 недели 3 дня. Фактически КТП рассчитано на 99 часов, в связи с выпадающими праздничными днями 08.03.21, 10.05.21.

Обучение ведется по учебнику: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. Организаций: базовый и углуб. уровни / С. М. Николь­ский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. - М. : Просвещение, 2018.

Цели изучения учебного предмета

• изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Задачи обучения:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Требования к уровню подготовки выпускников 11 класса

В результате изучения математики на базовом уровне обучающийся должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач, внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Содержание тем учебного предмета

Функции и их графики(6 часов)

Элементарные функции. Область определения и область значения функции. Ограниченность функции. Четность, нечетность. Периодичность функции. Промежутки возрастания и убывания, знакопостоянства и нули функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков.

Предел функции и непрерывность (5 часов)

Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале. Непрерывность элементарных функций.

Обратные функции (3 часа)

Понятие обратной функции.

Производная (9 часов)

Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Производные элементарных функций. Производная сложной функции.

Применение производной (15 часов)

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближённые вычисления. Возрастание и убывание функции. Производные высших порядков. Задачи на максимум и минимум. Построение графиков функций с применением производной.

Первообразная и интеграл (11 часов)

Понятие первоо6разной. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённых интегралов.

Равносильность уравнений и неравенств (4 часа)

Равносильные преобразования уравнений и неравенств.

Уравнения – следствия (7 часов)

Понятие уравнения – следствия. Возведение уравнения в чётную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Преобразования, приводящие к уравнению-следствию.

Равносильность уравнений и неравенств системам (6 часов)

Решение уравнений с помощью систем. Решение неравенств с помощью систем.

Равносильность уравнений на множествах (3 часа)

Возведение уравнения в чётную степень.

Равносильность неравенств на множествах (2 часа)

Нестрогие неравенства. Возведение неравенства в четную степень.

Метод промежутков для уравнений и неравенств (4 часа)

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (5 часов)

Использование областей существования функций. Использование неотрицательности функций. Использование ограниченности функций

Системы уравнений с несколькими неизвестными (7 часов)

Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных.

Итоговое повторение (12 часов)

Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства. Показательные уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Производная. Применение производной к исследованию функции. Элементы теории вероятности.