Рабочая программа по алгебре и началам анализа (11 класс)

МБОУ «Мухановская средняя общеобразовательная школа»

Рабочая программа

по алгебре и началам анализа

(базовый уровень)

11 класс

Составитель: Тетерина Оксана Владимировна

учитель первой квалификационной категории

2018 год

Программа «Алгебра и начала анализа, 11 класс» полностью соответствует требованиям «Обязательного минимума содержания основных образовательных программ». Программа разработана для курса объёмом 102 часа, что соответствует Базисному учебному плану 2004 года, по которому ведётся преподавание в МБОУ «Мухановская СОШ» и в соответствии с этим на изучение курса выделено 3 часа в неделю. Рабочая программа составлена на основании авторской программы по «Алгебре и началам математического анализа» под руководством Бурмистровой Т.А. 2018 года, реализуемой в 2018-2019 учебном году.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения алгебры и начала анализа на базовом уровне ученик должен 

знать/понимать: 

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; 

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования  и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа; 

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; 

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира. 

уметь 

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; 

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; 

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; 

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: 

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; 

Функции и графики 

уметь 

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;  

• строить графики изученных функций; 

• описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; 

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; 

        использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: 

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; 

Начала математического анализа 

уметь 

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: 

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; 

Уравнения и неравенства 

уметь 

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, 

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи; 

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств  графический метод; 

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: 

• построения и исследования простейших математических моделей; 

Содержание учебного предмета:

1. Тригонометрические функции  18 часов

2. Производная и ее геометрический смысл 18 часов

3. Применение производной к исследованию и построению графиков  13 часов

4. Первообразная и интеграл 11 часов

5. Комбинаторика  8 часов

6. Элементы теории вероятностей  7 часов

7. Комплексные числа  9 часов

8. Повторение курса алгебры и начал математического  анализа  18 часов

Глава 1. Тригонометрические функции ( 18ч).

Тригонометрические функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики. Периодичность функции, основной период.

Обратные тригонометрические функции, их графики.

Глава II. Производная и ее геометрический смысл (18 ч).

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Глава III. Применение производной к исследованию функций (13 ч).

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

Глава IV. Первообразная и интеграл (11 ч).

Первообразная. Формула Ньютона–Лейбница. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Глава V. Комбинаторика (8 ч)

Математическая индукция. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетания с повторениями.

Глава VII. Элементы теории вероятностей (7 ч).

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Глава VIII. Комплексные числа (9 ч).

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Повторение курса алгебры и начал математического анализа (18ч).

Тематический и итоговый контроль проводится в форме проверочных, самостоятельных и контрольных работах, также в виде тестов. Материалы контроля представлены в приложении.

Уроки итогового повторения имеют своей целью не только восстановление в памяти учащихся основного материала, но и обобщение, уточнение и систематизацию знаний по алгебре и началам математического анализа за курс средней школы.

Повторение предполагается проводить по основным содержательно-методическим линиям и  целесообразно выстроить в следующем порядке: вычисления и преобразования,  уравнения и неравенства, функции, начала математического анализа.

При проведении итогового повторения предполагается широкое использование и комбинирование различных типов уроков (лекций, семинаров, практикумов, консультаций и т. д.) с целью быстрого охвата большого по объему материала. Необходимым элементом уроков итогового повторения является самостоятельная работа учащихся. Она полезна как самим учащимся, так и учителю для осуществления обратной связи. Формы проведения самостоятельных работ разнообразны: от традиционной работы с двумя, тремя заданиями до тестов и работ в форме рабочих тетрадей с заполнением пробелов в приведенных рассуждениях.

В результате обобщающего повторения курса алгебры и начала анализа за 11 класс создать условия учащимся для выявления: 

• Владения понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения.

• Умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений.

• Умения решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических); решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции.

• Умения использовать несколько приемов при решении уравнений; решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении  неравенств (графический метод).  

• Умения находить производную функции; множество значений функции; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции. 

• Умения исследовать свойства сложной функции; использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций

• Умения решать и проводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной; умения решать задачи параметрические на оптимизацию.

• Умения решать комбинированные уравнения и неравенства; использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств.

• Умения решать неравенства с параметром; использовать график функции при решении  неравенств с параметром (графический метод).

• Умения извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы;  составлять текст научного стиля. 

Календарно-тематическое планирование  

9