Рабочая программа по дисциплине: "Теория вероятностей и математическая статистика"

Рассмотрено

на заседании кафедры компьютерных технологий

«__»_____________________2019

Утверждаю

зам. директора по УР

______________________________

«__»_____________________2019

стр.

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

1. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

5

1. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

1. условия реализации программы дисциплины

12

1. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

1. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

13

14

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

108

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

72

в том числе:

лабораторные занятия

практические занятия

36

контрольные работы

курсовая работа (проект) (если предусмотрено)

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

36

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Основные понятия комбинаторики

7

Тема 1.1. Элементы комбинаторики

Упорядоченные выборки (размещения). Правило суммы. Правило произведения. Размещения с повторениями. Размещения без повторений. Перестановки. Размещения с заданным количеством повторений каждого элемента. Неупорядоченные выборки. (сочетания). Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями.

2

2

Практические занятия

3

Решение задач на расчет количества выборок.

Самостоятельная работа обучающихся: расчет количества выборок заданного типа в заданных условиях.

2

Раздел 2. Основы теории вероятностей

26

Тема 2.1. Случайные события. Вероятность события

Понятие случайного события. Совместные и несовместные события. Полная группа событий. Равновозможные события. Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления. Классическое определение вероятности. Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики.

4

2

Практические занятия

3

Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.

Самостоятельная работа обучающихся: вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики.

2

Тема 2.2. Вероятности сложных событий

Противоположное событие; вероятность противоположного события. Произведение событий. Сумма событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Вероятность произведения независимых событий. Вероятность суммы несовместимых событий (теорема сложения вероятностей). Вероятность суммы совместимых событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

3

2

Практические занятия

4

Вычисление вероятностей сложных событий.

Самостоятельная работа обучающихся: решение практических задач с применением вероятностных методов.

3

Тема 2.3. Схема Бернулли

Понятие схема Бернулли. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.

1

2

Практические занятия

4

Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли.

Самостоятельная работа обучающихся: вычисление вероятностей событий с помощью формулы Пуассона.

2

Раздел 3. Дискретные случайные величины (ДСВ)

18

Тема 3.1. Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ

Понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Примеры ДСВ. Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ. Независимые случайные величины. Функции от ДСВ. Методика записи распределения функции от одной ДСВ. Методика записи распределения функции от двух независимых ДСВ.

2

2

Практические занятия

3

Решение задач на запись распределения ДСВ.

Самостоятельная работа обучающихся: запись распределения ДСВ, заданной содержательным образом. Запись распределения функции от одной ДСВ и функции от двух независимых ДСВ.

2

Тема 3.2. Характеристики ДСВ и их свойства

Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность, свойства. Дисперсия ДСВ: определение, сущность, свойства. Среднеквадратическое отклонение ДСВ: определение, сущность, свойства.

3

1

Практические занятия

2

Вычисление характеристик ДСВ.

Вычисление (с помощью свойств) характеристик функций от ДСВ.

Самостоятельная работа обучающихся: вычисление характеристик ДСВ, заданной своим распределением. Вычисление характеристик для функций от одной или нескольких ДСВ.

2

Тема 3.3. Биномиальное распределение. Геометрическое распределение

Понятие биномиального распределения, характеристики биномиального распределения. Понятие геометрического распределения, характеристики геометрического распределения.

2

1

Самостоятельная работа обучающихся: запись распределений и вычисление характеристик для биномиальных и геометрических ДСВ.

2

Раздел 4. Непрерывные случайные величины (НСВ)

19

Тема 4.1. Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ. Геометрическое определение вероятности

Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Примеры НСВ. Понятие равномерно распределённой НСВ как величины, для которой из равенства длин двух участков L1 и L2 на отрезке распределения следует равенство вероятностей (P(XL1)=P(XL2)). Формула вычисления вероятностей для равномерно распределённой НСВ (геометрическое определение вероятности). Понятие случайной точки, равномерно распределённой в плоской фигуре, формула вычисления вероятностей для такой случайной точки (обобщение геометрического определения вероятности на двумерный случай). Теорема об эквивалентности равномерности распределений двух независимых величин X и Y и равномерности распределения точки M(X,Y) в соответствующем прямоугольнике на координатной плоскости.

2

2

Практические занятия

2

Решение задач на формулу геометрического определения вероятности (для одномерного случая, для двумерного случая, для простейших функций от двух независимых равномерно распределенных величин).

Самостоятельная работа обучающихся: вычисление вероятностей для равномерно распределенной НСВ и для случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре. Вычисление вероятностей для простейших функций от двух независимых равномерно распределенных величин X и Y методом перехода к точке M(X,Y) в соответствующем прямоугольнике.

3

Тема 4.2. Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ. Характеристики НСВ

Функция плотности НСВ: определение, свойства. Функция плотности для равномерно распределённой НСВ. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, её связь с функцией плотности. Методика расчёта вероятностей для НСВ по её функции плотности и интегральной функции распределения. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по её функции плотности. Медиана НСВ: определение, методика нахождения.

2

2

Практические занятия

4

Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью функции плотности и интегральной функции распределения.

Тема 4.3. Нормальное распределение. Показательное распределение

Определение и функция плотности нормально распределённой НСВ. Кривая Гаусса и её свойства. Смысл параметров a и  нормального распределения. Интегральная функция распределения нормально распределённой НСВ. Теорема о сумме нескольких независимых нормально распределённых НСВ.

Определение и функция плотности показательно распределённой НСВ. Интегральная функция распределения показательно распределённой НСВ. Характеристики показательно распределённой НСВ.

2

2

Практические занятия

2

Вычисление вероятностей для нормально распределённой величины (или суммы нескольких нормально распределённых величин).

Самостоятельная работа обучающихся: вычисление вероятностей и нахождение характеристик для показательно распределённой величины.

2

Раздел 5. Закон больших чисел и предельные теоремы

4

Тема 5.1. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота

Центральная предельная теорема (общесмысловая формулировка и частная формулировка для независимых одинаково распределённых случайных величин). Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева.

2

1

Самостоятельная работа обучающихся: написание конспекта на тему: «Понятие частоты события. Статистическое понимание вероятности. Закон больших чисел в форме Бернулли.»

2

Раздел 6. Основы математической статистики

28

Тема 6.1. Выборочный метод

Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода. Дискретные и интервальные вариационные ряды. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики выборки.

3

2

Практическое занятие

2

Построение для заданной выборки ее графической диаграммы.

Расчет по заданной выборке ее числовых характеристик.

Самостоятельная работа обучающихся: решение практических задач с применением статистических методов.

2

Тема 6.2. Статистические оценки параметров распределения

Понятие точечной оценки. Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения.

Понятие интервальной оценки. Надёжность доверительного интервала. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.

Точечная оценка вероятности события. Интервальная оценка вероятности события.

4

2

Практические занятия

2

Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения.

Интервальное оценивание вероятности события.

Самостоятельная работа обучающихся: решение практических задач с применением статистических методов.

4

Тема 6.3. Многомерный статистический анализ

Факторный анализ и его реализация в пакете STATISTICA. Кластерный анализ и его реализация в пакете STATISTICA. Дискриминантный анализ и его реализация в пакете STATISTICA.

2

2

Практические занятия

3

Решение практических задач факторным анализом в системе STATISTICA.

Решение практических задач кластерным анализом в системе STATISTICA.

Решение практических задач дискриминантным анализом в системе STATISTICA.

Самостоятельная работа обучающихся: решение практических задач многомерного статистического анализа с помощью систем STADIA, SPSS, STATGRAPHICS.

6

Раздел 7. Основные понятия теории графов

6

Тема 7.1. Элементы теории графов

Граф. Ориентированный и неориентированный графы. Пути, маршруты, цепи и циклы. Подграфы. Связность графа. Деревья. Матрица инциденций. Матрица смежности.

2

1

Практические занятия

2

Решение практических задач на составление матрицы инцидентности и смежности для различных графов.

Самостоятельная работа обучающихся: решение практических задач на составление матрицы инцидентности и смежности для различных графов.

2

Всего:

108

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

– применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач;

– пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач;

– применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа;

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

– основные понятия комбинаторики;

– основы теории вероятностей и математической статистики;

– основные понятия теории графов.

Входной контроль в форме:

- тестирования по основополагающим понятиям дисциплины.

Текущий контроль в форме:

- устного и письменного опроса;

- самостоятельной работы;

- контрольные работы;

- решения практических задач;

- тестирования по темам.

Рубежный контроль в форме:

- тестирования по каждому разделу дисциплины.

Итоговый контроль в форме экзамена

Оценка:

- результативности работы обучающегося при выполнении заданий на учебных занятиях и самостоятельной работы.

- выполнение и защита практических работ

№ п/п

Контролируемые разделы (темы) дисциплины

наименование оценочного средства

Раздел 1. Основные понятия комбинаторики Раздел 2. Основы теории вероятностей

КИМ №1

Раздел 3. Дискретные случайные величины.

Раздел 4. Непрерывные случайные величины.

Раздел 5. Закон больших чисел и предельные теоремы.

КИМ №2

Раздел 6. Основы математической статистики.

Раздел 7. Основные понятия теории графов

КИМ №3