Рабочая программа по геометрии 10 класс УМК Атанасян

№ урока

Кол – во часов

Содержание учебного материала

Планируемый результат

Глава VIII. Некоторые сведения из планиметрии. (12 часов).

1/1

Угол между касательной и хордой.

- Формулировать и доказывать теоремы об угле между касательной и хордой, об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате касательной;

- выводить формулы для вычисления углов между двумя пересекающимися хордами, между двумя секущими, проведёнными из одной точки;

- формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках вписанного и описанного четырёхугольников;

- решать задачи с использованием изученных теорем и формул.

2/2

Теоремы об отрезках, связанных с окружностью.

3/3

Углы с вершинами внутри и вне круга.

4/4

Вписанный и описанный четырехугольник.

5/5

Теорема о медиане и биссектрисе треугольника.

- Выводить формулы, выражающие медиану и биссектрису треугольника через его стороны, а также различные формулы площади треугольника;

- формулировать и доказывать утверждения об окружности и прямой Эйлера;

- решать задачи, используя выведенные формулы.

6/6

Формулы площади треугольника.

7/7

Задача Эйлера.

8/8

Решение задач по теме:"Решение треугольников"

9/9

Теорема Менелая и Чевы.

- Формулировать и доказывать теоремы Менелая и Чевы, и использовать их при решении задач

10/10

Решение задач на применение теоремы.

11/11

Эллипс, гипербола и парабола основные понятия. Канонические уравнения.

- Формулировать определения эллипса, гиперболы и параболы, выводить их канонические уравнения и изображать эти кривые на рисунке.

12/12

Контрольная работа по теме :" Некоторые сведения из планиметрии".

Введение. Аксиомы стереометрии, их следствия.(3 часа)

13/1

1

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии

- Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки.

14/2

1

Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

15/3

1

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

- Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые.

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей. (16 часов).

16/ 1

1

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

- Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых;

- объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки;

- формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак);

- решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей.

17/ 2

1

Параллельность прямой и плоскости. Признаки и свойства.

18-19 /3-4

2

Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости.

20/ 5

1

Расположение прямых в пространстве. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.

- Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры;

- формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой;

- объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами;

- объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми углом между скрещивающимися прямыми;

- решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними.

21/ 6

1

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве.

22/ 7

1

Решение задач на нахождение углов между прямыми в пространстве.

23/ 8

1

Решение задач на параллельность прямых. Контрольная работа №1 по теме «Следствия из аксиом. Параллельность прямых» (0.5 ч)

24/ 9

1

Анализ контрольной работы. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей, признак.

- Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач.

25/ 10

1

Изображение пространственных фигур. Понятие о параллельном проектировании.

26/ 11

1

Тетраэдр и параллелепипед.

- Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;

- формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда;

- объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже.

27/ 12

1

Куб. Сечения куба.

28 /13

1

Задачи на построение сечений призмы.

29 /14

1

Задачи на построение сечений пирамиды.

30 /15

1

Повторение теории, решение задач

31/16

1

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

32 /1

1

Анализ контрольной работы. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

- Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве;

- формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;

- формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки;

- формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости;

- решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости.

33/2

1

Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

34/ 3

1

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

35/ 4

1

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

36/5

1

Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Расстояние между параллельными плоскостями.

37/6

1

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.

- Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной, что называется расстоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми;

- формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач;

- объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая;

- объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает;

- объяснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость.

38/ 7

1

Угол между прямой и плоскостью.

39/ 8

2

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

40/9

1

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

- Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как она измеряется;

- доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу;

- объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется;

- формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей,

формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей;

- объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах;

- объяснять, какая фигура называется многогранным (в частности, трёхгранным) углом и как называются его элементы, какой многогранный угол называется выпуклым;

- формулировать и доказывать утверждения о том, что каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов, и теорему о сумме плоских углов выпуклого многогранного угла;

41-42/ 10-11

2

Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей

43/12

1

Прямоугольный параллелепипед

44-45/13-14

2

Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей».

46/15

1

Площадь ортогональной проекции многоугольника.

47/ 16

1

Урок обобщения знаний по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

48/ 17

1

Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

49/ 1

1

Анализ контрольной работы. Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.

- Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников;

- объяснять, что такое геометрическое тело;

- формулировать и доказывать теорему Эйлера для выпуклых многогранников;

- объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются его элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке;

- объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы, и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы;

- выводить формулу площади ортогональной проекции многоугольника и доказывать пространственную теорему Пифагора;

- решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой.

50/ 2

1

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

51/ 3

1

Призма, прямая призма, наклонная призма, правильная призма.

52 /4

1

Решение задач по теме:"Призма"

53/5

1

Многогранные углы. Теорема Эйлера. Выпуклые многогранники

54 /6

1

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

- Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются его элементы, что называется площадью полной (боковой) поверхности пирамиды;

- объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых рёбер и боковых граней, и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды;

- объяснять, какой многогранник называется усечённой пирамидой и как называются его элементы, доказать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды;

- решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеж.

55/7

1

Треугольная пирамида.

56/ 8

1

Правильная пирамида, усеченная пирамида

57/ 9

1

Решение задач по теме:"Пирамида"

58/ 10

1

Симметрия в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).Примеры симметрии в окружающем мире.

- Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе;

- объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n – угольники при n ≥ 6;

- объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают.

Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники».

59 /11

Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильного многогранника.

60 /12

Симметрия в кубе, параллелепипеде, пирамиде.

61/13

1

Урок обобщения знаний по теме «Многогранники».

62/14

1

Контрольная работа №4 по теме «Многогранники».

Повторение (6часов)

61 /1

1

Анализ контрольной работы. Аксиомы стереометрии, их следствия.

62 /2

1

Параллельность прямых и плоскостей

63/ 3

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

64/ 4

1

Итоговая контрольная работа за курс геометрии 10 класса.

67/ 5

1

Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах.

68 /6

1

Заключительный урок-беседа по курсу геометрии 10 класса .

1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения задач;

5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.