Рабочая программа по геометрии 9 класса (базовый уровень) составлена на основе следующих нормативных документов:
1. Федеральный закон № 273-ФЗ 29.12.2012 «Об образовании в Российской Федерации»
2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утверждённый приказом
Министерства Образования и науки РФ от 17.12.10 г. №1897
3. Примерные программы основного общего образования. Математика. – (Стандарты второго поколения). – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011.
4. Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С.Атанасяна и других. 7-9 классы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений/ Бутузов В.Ф. зав. редакцией Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2016 г.
1.Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С.Атанасяна и других. 7-9 классы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений/ Бутузов В.Ф. зав. редакцией Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2016 г.
2.Геометрия,7-9 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2014
3.Контрольные работы по геометрии, 9 класс: к учебнику Л. С. Атанасян «Геометрия, 7-9» / Н. Б. Мельникова-М.: Изд. «Экзамен», 2014г.
4. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии, 9 класс. ФГОС (к новым учебникам) / С.Г.Журавлёв, С.А.Изотова, С.В.Киреева- 2-е изд., перераб. И доп.-М.: Издательство «Экзамен», 2016. -239с»
В курсе геометрии условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».
Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии), способствуют развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.
Содержание разделов «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также при решении практических задач.
Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный материал изучается при рассмотрении различных вопросов курса и нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.
- формирование представлений о геометрии как части общечеловеческой культуры, о значимости в развитии цивилизации и современного общества;
- развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
- формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
- развитие представлений о геометрии как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры значимой для различных сфер человеческой деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
- создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно- теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.
- формирование ответственное отношение к учению, готовности и способности, обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
- формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
- формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач; - умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; - способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
Базисный учебный (общеобразовательный) план на изучение геометрии в 9 классе отводит 2 учебных часа в неделю в течение всего года, с учётом количества 34 учебных недель в выпускных классах всего 68 часов в год.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса.
Отображение плоскости на себя, какое отображение плоскости на себя называется осевой и центральной симметрией. Движение (или перемещение) плоскости. Осевая и центральная симметрия. Параллельный перенос. Поворот.
Многогранник, его грани, рёбра, вершины и диагонали. Призма, какая призма называется прямой, наклонной, что такое основания, боковые грани, боковые рёбра и высота призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед. Свойство диагоналей параллелепипеда, основное свойство объёмов, принцип Кавальера. п-Угольная пирамида её основные элементы, какая пирамида называется правильной, что такое апофема. Цилиндр, конус, шар, их основные элементы. Формулы площади боковой поверхности цилиндра, конуса, сферы. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара. Об аксиомах планиметрии (2часа) Аксиома. Представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе, различные способы введения понятия равенства фигур, некоторые факты о развитии геометрии Повторение. Решение задач. (9 часов)
(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»)
Для оценки достижений, учащихся применяется пятибалльная система оценивания.
1. Оценка письменных контрольных работ, обучающихся по математике.
3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2) допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, форсированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
1. За учебную четверть и за год знания, умения и навыки учащихся по математике оцениваются одним баллом.
2. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.
Видами и формами контроля при обучении алгебры и геометрии в 9 классе (согласно Уставу школы и локальным актам) являются: текущий контроль в форме контрольных работ, рассчитанных на 40 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием, выполнения самостоятельных работ, устного опроса, выполнения практических работ; промежуточный и итоговый контроль в форме зачёта, контрольной работы.
Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения, изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяется учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей, обучающихся класса.
Итоговые контрольные работы проводятся: - после изучения наиболее значимых тем программы
- в конце полугодия.
Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.
Контрольные работы по геометрии, 9 класс: к учебнику Л. С. Атанасян «Геометрия, 7-9» / Н. Б. Мельникова-М.: Изд. «Экзамен», 2014г
Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии 8 класс, С.Г. Журавлёв, С.А.Изотова, С.В.Киреева - М: Изд. «Экзамен», 2016 г.
1) Компьютер.
|
| Тема урока
| СУМ СУМ | Форма организации познавательной деятельности
| Планируемые результаты | Система контроля
| Дата |
| Предметные | метапредметные | личностные | По плану | Факт. |
| Глава 9. Векторы (8 часов) Образовательные цели/задачи учащегося на уроках: Распознавать, изображать и показывать на чертежах: вектор; коллинеарные, неколлинеарные векторы; вектор, равный данному, сумме, разности, произведению заданного вектора на число; Формулировать: определения: длины вектора, коллинеарных векторов, средней линии трапеции Объяснять: правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника, правило построения разности векторов и вектора, получающегося при умножении вектора на число Доказывать: законы сложения и умножения векторов, теорему о свойстве средней линии трапеции. Решать задачи: на вычисление, доказательство и построение, связанные с понятием вектор, средняя линия трапеции; выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов; вектор, равный произведению данного вектора на данное число). Образовательные цели/задачи педагога на уроках: Создать условия для формирования набора необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач |
| Понятие вектора 2 часа |
| 1 | Понятие вектора. | понятие вектора, какой вектор называется нулевым, что называется длиной ненулевого вектора, чему равна длина нулевого вектора, какие векторы называются коллинеарными, сонаправленными, противоположно направленными, определение равных векторов. | Фронтальная, работа с классом, парная | Формирование умений оперировать с векторами: изображать на рисунке сонаправленные, противоположно направленные векторы, выполнять действия над векторами как направленными отрезками (строить вектор, равный данному), умение применять изученные понятия для решения задач практического характера | осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей | формирование ответственное отношение к учению, готовности и способности, обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 2 | Решение задач по теме: Понятие вектора. | Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| Сложение и вычитание векторов 3 часа |
| 3 | Сложение и вычитание векторов. | Понятия: сумма векторов, разность векторов; операции над векторами в геометрической форме (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника, правило построения разности векторов законы сложения векторов,
| Фронтальная, работа с классом, парная | Формирование умений оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач | умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач | формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 4 | Решение задач по теме: Сложение и вычитание векторов. | Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| 5 | Решение задач по теме: Сложение и вычитание векторов.
| Фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач 3 часа |
| 6 | Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. | Основные понятия: произведение данного вектора на данное число, свойства умножения вектора на число, определение средней линии трапеции, теорема о средней линии трапеции и её доказательство. операции над векторами в геометрической форме (правило построения вектора, получающегося при умножении вектора на число | Фронтальная, работа с классом, парная | овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; формирование умения применять систематические знания по теме: «Векторы» для решения геометрических и практических задач;
| Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы) Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя | Понимают обсуждаемую информацию, смысл данной информации в собственной жизни. Осваивают культуру работы с учебником, поиска информации Осуществляют выбор действий в однозначных и неоднозначных ситуациях, комментируют и оценивают свой выбор | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 7 | Средняя линия трапеции. | Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| 8 | Решение задач по теме: Умножение вектора на число. | Фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| Глава 10. Метод координат 10 часов Образовательные цели/задачи обучающегося на уроках: Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояние между точками, уравнение окружности и прямой. Выводить и использовать при решении задач: формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояние между точками, уравнение окружности и прямой Формулировать: лемму о коллинеарных векторах, теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. Решать задачи на вычисление и доказательство векторным методом, координатным методом Образовательные цели/задачи педагога на уроках: создание условий для овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; для формирования умений, обучающихся переводить аналитическую информацию на язык формул. |
| Координаты вектора 2 часа |
| 9 | Координаты вектора. | Основные понятия: лемма о коллинеарных векторах, что значит разложить вектор по двум данным векторам, теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам; понятие прямоугольной системы координат, координат точки, понятие координат вектора и правила действий над векторами с заданными координатами, определение радиус-вектора. | Фронтальная, работа с классом, парная | Формировать умения объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки, координат вектора, находить для векторов, заданных координатами: координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости законы умножения | Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя Верно используют в устной и письменной речи математические термины. Различают в речи собеседника аргументы и факты | Формирование готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию с учётом устойчивых познавательных интересов. | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 10 | Решение задач по теме: Координаты вектора. | Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| Простейшие задачи в координатах 2 часа |
| 11 | Простейшие задачи в координатах | формулы для вычисления координат вектора через координаты его начала и конца, середины отрезка по координатам его концов, формулы для вычисления длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками по их координатам. | Фронтальная, работа с классом, парная, индивидуальная | Формировать умения выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояние между точками, | организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
| формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 12 | Решение задач по теме Простейшие задачи в координатах | Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| Уравнение окружности и прямой 3 часа |
| 13 | Уравнение окружности и прямой | уравнение окружности с центром в начале координат, произвольной точке в системе координат, уравнение прямой, проходящей через две точки, прямой параллельной оси абсцисс, ординат. | Фронтальная, работа с классом, парная | использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей | Уметь устанавливать причинно-следственные связи Учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством принимать ошибочность. Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи | Формирование креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении практических задач. | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 14 | Решение задач по теме: Уравнение окружности и прямой | Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| 15 | Решение задач по теме: Уравнение окружности и прямой | Фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| Решение задач 2 часа |
|
| 16 | Решение задач по теме: Метод координат | Координатный метод решения задач на вычисление и доказательство; Векторный метод при решении задач на вычисление и доказательство. | Индивидуальная, работа у доски, парная | умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
| Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулируют условие, извлекают необходимую информацию | Осваивают культуру работы с учебником, поиска информации, способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| 17 | Решение задач по теме: Метод координат | Фронтальная, парная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 18 | Контрольная работа №1 по теме: Векторы. Метод координат
| Владение векторным методом, координатным методом решения задач на вычисление и доказательство | индивидуальная, КР | Демонстрируют математические знания и умения при решении задач | Умение ориентироваться на разнообразие способов решения задач. управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия), умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | Адекватно оценивают результаты работы с помощью критериев оценки
| Контроль учителя |
|
|
| Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. 11часов Образовательные цели/задачи учащегося на уроках Формулировать и иллюстрировать: определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180 градусов, определения угла между векторами и скалярного произведения векторов Выводить: основное тригонометрическое тождество и формулы приведения, формулу скалярного произведения через координаты векторов Формулировать и доказывать: теоремы синусов и косинусов, утверждение о свойствах скалярного произведения Объяснять: как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности Применять: тригонометрический аппарат, скалярное произведение векторов при решении геометрических задач, теоремы синусов и косинусов при решении треугольников. Образовательные цели/задачи педагога на уроках: создать условия: для формирования представления о соотношениях между сторонами и углами треугольника, скалярном произведении векторов с целью обеспечения прочного и сознательного овладения системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности. |
| Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. 3 часа |
| 19 | Работа над ошибками. Синус, косинус тангенс котангенс угла | Основные понятия: синус, косинус, тангенса и котангенс для углов от, 00до 1800, основное тригонометрическое тождество, формулы приведения и вычисления координат точки | Фронтальная, работа с классом, парная | Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180 градусов, выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения | Строят логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей Планируют алгоритм выполнения задания, корректируют работу по ходу выполнения с помощью учителя. Уметь выслушивать мнение других | Создают образ целостного мировоззрения при решении математических задач | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 20 | Решение задач по теме: Синус, косинус тангенс котангенс угла.
| Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| 21 | Решение задач по теме: Синус, косинус тангенс котангенс угла.
| Фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| Соотношение между сторонами и углами треугольника 4 часа |
| 22 | Соотношение между сторонами и углами треугольника Теорема о площади треугольника
| Теорема о площади треугольника и её доказательство, теоремы синусов, косинусов и их доказательство, основные задачи на «решение треугольников», их применение в измерительных работах на местности | Фронтальная, работа с классом, парная | формулировать и доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов, объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формировать умения применять их при решении треугольников. | Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их при решении задач Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками | Понимают обсуждаемую информацию, смысл данной информации в собственной жизни | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 23 | Теорема синусов Теорема косинусов | Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| 24 | Решение треугольников
| Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 25 | Решение задач по теме: Соотношение между сторонами и углами треугольника | Фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| Скалярное произведение векторов. 2 часа. |
| 26 | Скалярное произведение векторов
| Основные понятия: угол между векторами, скалярное произведение векторов и его свойства, формула, выражающая скалярное произведение векторов через их координаты; применение скалярного произведения векторов при решении геометрических задач.
| Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; формирование умения применять систематические знания по теме: «Скалярное произведение векторов» для решения геометрических и практических задач;
| Владеют смысловым чтением. Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи. Верно используют в устной и письменной речи математические термины.
| Осуществляют выбор действий в однозначных и неоднозначных ситуациях, комментируют и оценивают свой выбор
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| 27 | Свойства скалярного произведения векторов
| Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 28 | Решение задач по теме: Скалярное произведение векторов
| Фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 29 | Контрольная работа №2 по теме: Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов | применение тригонометрического аппарата при решении геометрических задач | индивидуальная | Научиться воспроизводить приобретённые знания, умения, навыки в конкретной деятельности. | Умение ориентироваться на разнообразие способов решения задач.управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия), умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | Адекватно оценивают результаты работы с помощью критериев оценки
| Контроль учителя |
|
|
| Глава 12. Длина окружности и площадь круга. 12 часов. Образовательные цели/задачи учащегося на уроках: Объяснять: понятия длины окружности и площади круга. Формулировать определение: правильного многоугольника. Формулировать и доказывать: теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. Выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной в него окружности; формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и кругового сектора. Решать задачи на построение правильных многоугольников, на вычисление, доказательство, применяя изученные определения, формулы. Образовательные цели/задачи педагога на уроках: формирование умения применять изученные понятия, формулы при решении геометрических задач на вычисление, доказательство, построение правильных многоугольников; формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей. |
| Правильные многоугольники 4часа |
| 30 | Работа над ошибками. Правильные многоугольники | Основные понятия: правильный многоугольник; примеры правильных многоугольников; формула для вычисления угла правильного п- угольника; теорема об окружности, описанной в правильный многоугольник; теорема об окружности вписанной в правильный многоугольник; формулы для вычисления площади, стороны, радиуса вписанной окружности правильного многоугольника; формулы для стороны правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника через радиус описанной окружности; способы построения некоторых правильных многоугольников | Фронтальная, работа с классом, парная | Формулирование определения правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной в него окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников | Формирование умения осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника | Проявляют интерес к креативной деятельности, активности при подготовке иллюстраций изучаемых понятий; самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 31 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности | Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| 32 | Построение правильных многоугольников | Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 33 | Решение задач по теме: Правильные многоугольники
| Фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| Длина окружности и площадь круга 4 часа |
| 34 | Длина окружности | Основные понятия: длина окружности, длина дуги окружности, круговой сектор площадь круга и кругового сектора, формулы длины окружности, длины дуги окружности, площади круга, площади кругового сектора и их вывод
| Фронтальная, работа с классом, парная | Формирование умения работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений; Формирование умения проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений. | Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулируют условие, извлекают необходимую информацию Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками | Демонстрируют мотивацию к познавательной деятельности. Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 35 | Решение задач по теме: Длина окружности | Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| 36 | Площадь круга
| Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 37 | Площадь кругового сектора
| Фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| Решение задач 3 часа |
| 38 | Решение задач по теме: Длина окружности и площадь круга
| вычисление длины окружности и длины дуги окружности; площади круга, площади кругового сектора решение задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности | Фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Формирование умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
| Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулируют условие, извлекают необходимую информацию Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию Корректируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками | Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Создают образ целостного мировоззрения при решении математических задач | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 39 | Решение задач по теме: Длина окружности и площадь круга
| Индивидуальная, работа у доски, парная | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| 40 | Решение задач по теме: Длина окружности и площадь круга
| Фронтальная, парная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 41 | Контрольная работа №3 по теме: Длина окружности и площадь круга | Применение основных понятий, теорем формул по теме: «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга при решении геометрических задач» | индивидуальная, КР | умение воспроизводить приобретённые знания, умения, навыки в конкретной деятельности. | Умение ориентироваться на разнообразие способов решения задач, управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия), умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | Адекватно оценивают результаты работы с помощью критериев оценки.
| контроль учителя |
|
|
| Глава 13.Движение. 8 часов. Образовательные цели/задачи учащегося на уроках: Объяснять: что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; какова связь между движениями и наложениями Обосновывать: что эти отображения плоскости являются движениями Иллюстрировать: основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ Образовательные цели/задачи педагога на уроках: формирование умения применять изученные понятия, формулы при решении геометрических задач; формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей. |
| Понятие движения 3 часа |
| 42 | Работа над ошибками. Отображение плоскости на себя
| Основные понятия: отображение плоскости на себя, Какое отображение плоскости на себя называется: осевой симметрией, центральной симметрией; что такое движение (или перемещение плоскости) и его свойства; примеры движения: осевая и центральная симметрии,
| Фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Формирование умений объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать что эти отображения плоскости являются движениями; объяснять какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, | умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни
| умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 43 | Понятие движения
| Индивидуальная, работа у доски, парная | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| 44 | Наложения и движения
| Фронтальная, парная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| Параллельный перенос и поворот 3 часа |
| 45 | Параллельный перенос
| Основные понятия: параллельный перенос на данный вектор и поворот; Центр поворота, угол поворота, направление; Применение движений при решении геометрических задач | Фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Формирование: основных понятий: параллельный перенос на данный вектор, поворот; умений иллюстрировать основные виды движений. Овладение навыками устных письменных, инструментальных вычислений | Применяют полученные знания при решении различного вида задач. Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. | Грамотно и аргументировано излагают свои мысли, проявляют уважительное отношение к мнениям других людей | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 46 | Поворот | Индивидуальная, работа у доски, парная | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| 47 | Решение задач по теме: Параллельный перенос и поворот
| Фронтальная, парная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 48 | Решение задач по теме: Движение.
| Фронтальная, парная, работа с учебником | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| 49 | Контрольная работа №4 по теме: Движения.
| Применение движений при решении геометрических задач | индивидуальная | воспроизводить приобретённые знания, умения, навыки в конкретной деятельности. | Умение ориентироваться на разнообразие способов решения задач, управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия), умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | Адекватно оценивают результаты работы с помощью критериев оценки
| Контроль учителя |
|
|
| Глава 14.Начальные сведения из стереометрии. 8 часов. Образовательные цели/задачи учащегося на уроках: Объяснять: что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины и диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; что такое объём многогранника; какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани , боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды; какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности; объяснять какая поверхность называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы ( шара) , какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; Формулировать и обосновывать: утверждение о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; Выводить: (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; Распознавать и изображать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус шар. Образовательные цели/задачи педагога на уроках: углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; формировать умения учащихся распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире пространственные геометрические фигуры; распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса; вычислять объём прямоугольного параллелепипеда; вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов. |
| Многогранники. 4 часа |
| 50 | Работа над ошибками. Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед | Основные понятия: многогранник, его грани, рёбра, вершины и диагонали, выпуклый многогранник, n-угольная призма, пирамида, основания, боковые грани и боковые рёбра, высота призмы и пирамиды, прямая, наклонная призма; правильная пирамида; апофема правильной пирамиды; параллелепипед; прямоугольный параллелепипед; объём многогранника Утверждение: о свойстве диагоналей параллелепипеда; о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда; | Фронтальная, работа с классом, парная | овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений. Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; формировать умения учащихся распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире пространственные геометрические фигуры; | Структурируют знания, определяют основную и второстепенную информацию Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план. Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами
| Демонстрируют мотивацию к познавательной деятельности, способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 51 | Объём тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда. | Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| 52 | Пирамида | Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 53 | Решение задач по теме: Многогранники. | Фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| Тела и поверхности вращения 4 часа |
| 54 | Цилиндр | Основные понятия: цилиндр, конус; ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности цилиндра и конуса; формулы объём и площадь боковой поверхности цилиндра, конуса; шар; радиус и диаметр сферы (шара; формулы объёма шара и площади сферы; | Фронтальная, работа с классом, парная | углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; формировать умения учащихся распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире пространственные геометрические фигуры; | осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
| формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
| Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 55 | Конус | Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| 56 | Сфера и шар | Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 57 | Решение задач по теме: Тела и поверхности вращения | Фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| Об аксиомах планиметрии 2 часа |
| 58 | Об аксиомах планиметрии | Основные понятия: аксиома, более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе, различные способы введения понятия равенства фигур, некоторые факты о развитии геометрии. | Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | формирование представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.
| умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач | формирование критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| 59 | Некоторые сведения о развитии геометрии | Фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| Повторение. Решение задач. 9 часов |
| 60 | Повторение по теме: Векторы | решение задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств; решение простейших планиметрических задачи в пространстве; решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек; применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей при решении геометрических задач;вычисление площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников, треугольников, параллелограммов, круга и сектора; владение координатным методом, векторным методом решения задач на вычисление и доказательство; | Фронтальная, работа с классом, парная | овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, величина) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
| умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы; умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения; осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей | умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
| Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 61 | Повторение по теме: Метод координат | Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| 62 | Повторение по теме: Соотношение между сторонами и углами треугольника | Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 63 | Повторение по теме: Скалярное произведение векторов | Фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 64 | Повторение по теме: Правильные многоугольники
| Фронтальная, работа с классом, парная | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 65 | Повторение по теме: Длина окружности и площадь круга | Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Контроль учителя, взаимоконтроль, самоконтроль |
|
|
| 66 | Повторение по теме: Движение. | Парная работа, фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 67 | Повторение по теме: Многогранники. | Фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
| 68 | Повторение по теме: Тела и поверхности вращения | Фронтальная, индивидуальная, работа с учебником | Текущий, контроль учителя, само контроль |
|
|
3 581
12 984 
