Рабочая программа по математике 10-11 класс

№

Тема

Содержание

Кол-во

часов

10 класс

1. 2

Действительные числа

Натуральные и целые числа.

Делимость целых чисел и признаки делимости

Простые и составные числа. Деление с остатком

НОК и НОД натуральных чисел. Основная теорема арифметики

Рациональные числа. Иррациональные числа.

Множество действительных чисел. Сравнения. Модуль действительного числа

Решение уравнений с модулем. Решение неравенств с модулем.

Решение задач с целочисленными неизвестными.

Метод математической индукции

14

1. 3

Числовые функции.

Функции. Область определения и множество значений. График функции.

Построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функций: монотонность, чётность и нечётность, периодичность, ограниченность.

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.

Точки экстремума( локального максимума и минимума). Выпуклость функции.

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция ( композиция функций)

Взаимно обратные функции. Нахождение функции, обратной данной.

Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

10

1. 4

Аксиомы стереометрии и их следствия

Основные понятия стереометрии ( точка, прямая, плоскость, пространство)

Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Некоторые следствия из аксиом

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Самостоятельная работа по теме «аксиомы стереометрии»

5

1. 5

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямых в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства.

Пересекающиеся и скрещивающиеся прямые.

Признак и свойства скрещивающихся прямых

Угол между прямыми в пространстве.

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Параллельность плоскостей, признаки и свойства

Тетраэдр Параллелепипед Задачи на построение сечений

Решение задач на параллельность плоскостей.

18

1. 6

Тригонометрические функции числового аргумента.

Числовая окружность

Числовая окружность на координатной плоскости

Синус и косинус произвольного угла.

Тангенс и котангенс произвольного угла.

Решение упражнений на синус, косинус, тангенс и котангенс угла.

Синус и косинус числа.

Тангенс и котангенс числа.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Простейшие тригонометрические неравенства.

Основные тригонометрические тождества.

Радианная мера угла.

14

1. 7

Тригонометрические функции.

Функция у =  ,её свойства и график, периодичность и основной период.

Функция у = ,её свойства и график, периодичность и основной период.

Преобразование графиков: растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Функции у = их свойства и графики, периодичность и основной период.

Обратные тригонометрические функции , их свойства и графики.

Преобразование выражений, содержащих тригонометрические функции

7

1. 8

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых в пространстве.

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

Перпендикулярность прямой и плоскости, признак и свойства.

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми.

Теорема о трех перпендикулярах

Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах.

Перпендикуляр и наклонная к плоскости.

Угол между прямой и плоскостью.

Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью.

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Перпендикулярность плоскостей, признак и свойства.

Прямоугольный параллелепипед

Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей.

Параллельное, ортогональное и центральное проектирование.

Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

17

8

Тригонометрические уравнения.

Решение уравнения cost = a.Арккосинус числа.

Решение уравнения sint = a. Арксинус числа.

Решение уравнений tqt = a и ctqt = a.Арктангенс и арккотангенс числа.

Решение тригонометрических уравнения .

Простейшие тригонометрических неравенств.

Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной

Метод разложения на множители

Однородные тригонометрические уравнения

14

9

Преобразование тригонометрических выражений

Синус суммы и разности двух углов.

Косинус суммы и разности двух углов.

Тангенс суммы и разности двух углов. Формулы приведения

Синус и косинус двойного угла.

Формулы половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Asinx + Bcos x к виду Csin (x+ t). Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Преобразование тригонометрических выражений

Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной подстановки u = tqx/2

Решение тригонометрических уравнений с помощью тригонометрических формул

24

10

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма, её основания, боковые ребра, высота.

Площадь боковой и полной поверхности призмы.

Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, её основания, боковые ребра, высота.

Боковая и полная поверхности пирамиды

Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения многогранников. Построение сечений.

Правильные многогранники (тетраэдр, куб, додекаэдр, икосаэдр). Теорема Эйлера. Решение задач по теме «Многогранники»

14

11

Комплексные числа

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация .

Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа.

Алгебраическая форма записи комплексного числа.

Тригонометрическая форма записи комплексного числа

Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра).

Основная теорема алгебры. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень

Извлечение кубического корня из комплексного числа

10

12

Производная

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма.

Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке.

Понятие о производной функции.

Физический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной к графику функции.

Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная, её физический смысл

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств.

Использование производных при нахождении наибольших и наименьших значений.

25

13

Координаты и векторы.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

Коллинеарные векторы. Разложение по двум коллинеарным векторам. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам.

Решение задач по теме « Векторы в пространстве»

6

14

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Табличное и графическое представление данных

Числовые характеристики рядов данных.

Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.

Формула числа перестановок. Формула числа сочетаний.

Формула числа размещений. Решение комбинаторных задач.

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

9

15

Геометрия на плоскости

Теоремы о произведении отрезков хорд, о касательной и секущей.

Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников.

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников.

Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей.

Формулы площади треугольника. Формула Герона.

Выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

9

Повторение

Преобразование тригонометрических выражений

Решение тригонометрических уравнений

Вычисление производной. Уравнение касательной.

Решение комбинаторных задач

Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей

Решение задач по теме «Многогранники»

14

11 класс

1

Повторение

Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Производная.

2

2

Многочлены

Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших степеней.

10

3

Степени и корни. Степенные функции

Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции, их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики (включая дифференцирование и интегрирование). Извлечение корней n-й степени из комплексных чисел.

24

4

Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

31

5

Первообразная и интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.

9

6

Элементы теории вероятностей и математической статистики

Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

9

7

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

33

8

Метод координат в пространстве

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, колллинеарность векторов в координатах.

15

9

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

17

10

Объёмы тел и площади поверхностей

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

23

Повторение

Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Векторы в пространстве. Тела вращения.

Числовые функции. Преобразования тригонометрических выражений. Производная. Первообразная и интеграл. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

31

Класс

10

11

итого

Количество часов

6

6

12