Рабочая программа по математике 10 класс

Рабочая программа учебного курса «Математика», включая алгебру и начала математического анализа, геометрию для 10 класса разработана в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования.

Изучение предмета в 10 классе направлено на достижение следующих целей:

1. Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и  методах математики;

2. Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

3. Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

4. Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Рабочая программа составлена на основе программ: «Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы»: учеб. пособие для учителей общеобразов. организаций: базовый и углубленный уровни / сост. Бурмистрова Т.А.. М.: Просвещение, 2016; « Геометрия. Сборник рабочих программ. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни» / сост. Бурмистрова Т.А.. М.: Просвещение, 2016 и ориентирована для работы по учебникам: Никольского С.М., , Потапова М.К., Решетникова Н.Н., Шевкина А.В. « Алгебра и начала математического анализа 10 класс». – М.: Просвещение, 2014 г; Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. « Геометрия 10-11». – М.: Просвещение, 2014.

Направление: технологическое. Предмет «Математика», включая алгебру и начала математического анализа, геометрию изучается на углубленном уровне из расчета 6 часов в неделю, 210 часов за учебный год.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы среднего общего образования:

предметные:

учащиеся научатся:

1) работать с математическим текстом (структу­рирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление об основных гео­метрических фигурах, их свойствах;

3) выполнять алгебраические преобразования и применять их для решения учебных задач;

4) пользоваться изученными математическими формулами;

5) самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения не­сложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных мате­риалов, калькулятора и компьютера;

6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения ин­формации;

учащиеся получат возможность научиться:

1) выполнять алгебраические преобразования и применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учеб­ных предметах;

2) применять изученные понятия, результаты и ме­тоды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

личностные:

у учащихся будут сформированы:

1) ответственное отношение к учению;

2) готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

6) формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

7) умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

у учащихся могут быть сформированы:

1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

2) коммуникативная компетентность в об­щении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творче­ской и других видах деятельности;

3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении или доказательстве геометрических задач;

метапредметные:

регулятивные

учащиеся научатся:

1) формулировать и удерживать учебную задачу;

2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4)предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;
5) составлять план и последовательность действий;

6) осуществлять контроль по образцу и вносить не­обходимые коррективы;

7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

учащиеся получат возможность научиться:

1) определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

4) выделять и формулировать то, что усвоено и, что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

познавательные

учащиеся научатся:

1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2) использовать различные приёмы решения геометрических задач;

3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4) осуществлять смысловое чтение;

5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;

6) самостоятельно ставить цели, выбирать и соз­давать алгоритмы для решения учебных математических про­блем;

7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным ал­горитмом;

8) понимать и использовать математические сред­ства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

9) находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

учащиеся получат возможность научиться:

1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктив­ные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

2) формировать учебную и общепользовательскую компе­тентности в области использования информационно-комму­никационных технологий (ИКТ-компетентности);

3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

7) интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

8) оценивать информацию(критическая оценка, оценка достоверности);

9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

коммуникативные

учащиеся научатся:

1) организовывать учебное сотруд­ничество и совместную деятельность с учителем и сверстни­ками: определять цели, распределять функции и роли участ­ников;

2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разре­шать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин­тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Содержание учебного предмета

1. Действительные числа.

Повторение курса 9 класса. Понятие действительного числа. Множество чисел. Метод математической индукции. Доказательство числовых неравенств. Перестановки, размещения и сочетания. Задачи с целочисленными неизвестными.

Обучающийся научится:

1) распознавать числовые множества;

2) соотносить числа соответствующим числовым множествам ;

3) применять алгоритм метода математической индукции для доказательств математических выражений;

4) использовать формулы соединений для решения комбинаторных задач.

Обучающийся получит возможность:

1) расширить понятийный математический аппарат через расширение понятия числа;

2) изучить исторические сведения по теме;

3) овладеть специальными приемами доказательства числовых неравенств;

2. Рациональные уравнения и неравенства.

Рациональные выражения. Деление с остатком. Теорема Безу и схема Горнера. Рациональные уравнения и их системы. Метод интервалов. Рациональные неравенства, нестрогие неравенства. Системы неравенств.

Обучающийся научится:

1) решать целые и дробно-рациональные уравнения различными способами;

2) пользоваться треугольником Паскаля для решения задач о биномиальных коэффициентах;

3) оценивать число корней целого алгебраического уравнения;

4) делить многочлен на многочлен ( уголком и схемой Горнера);

5) понимать и применять терминологию и символику, связанные с неравенствами;

6) решать рациональные и дробно-рациональные неравенства методом интервалов.

Обучающийся получит возможность

1) овладеть специальными приемами решения уравнений и неравенств;

2) разнообразным приемам доказательства неравенств, уверенно применяя аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов;

3) использования рациональных приемов решения уравнений и неравенств;

4) доказывать формулу бинома Ньютона и основные комбинаторные соотношения.

3. Корень n- ой степени

Понятие функции и её графика. Функция . Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степени. Арифметический корень. Свойства корней. Функция .

Обучающийся научится:

1) формулировать и доказывать свойства функции ;

2) формулировать определение корня н-ой степени и арифметического корня н-ой степени;

3) применять свойства корней для упрощения иррациональных выражений;

4) строить графики функций _и ;

5) понимать и применять терминологию и соответствующую символику.

Обучающийся получит возможность

1) оценивать значения иррациональных выражений, используя графическую интерпретацию;

2) использования рациональных приемов работы с иррациональными выражениями;

3) расширить представление о функциях через изучение функций _{, и их графиков}.

4. Степень с рациональным показателем

Степень с рациональным показателем и её свойства. Предел последовательности, убывающая геометрическая прогрессия. Число е, степень с иррациональным показателем. Показательная функция.

Обучающийся научится:

1) формулировать определение степени с иррациональным показателем; определение предела последовательности, приводить примеры последовательностей, имеющих предел и не имеющих предел;

2) формулировать свойства показательной функции , строить её график, описывать её свойства;

3) находить значение степенного выражения;

4) применять свойства степеней для упрощения выражений, и для рационализации вычислений;

5) составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

Обучающийся получит возможность:

1) углубить и развить представления о рациональных и иррациональных числах;

2) приобрести привычку контролировать вычисле­ния, выбирая подходящий для ситуации способ;

3) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления;

4) строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;

5) выполнять многошаговые преобразования выражений, содержащих степень и корни, применяя широкий набор способов и приемов;

6) расширить знания о функциях, изучением показательной функции.

5. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим. Показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим.

Обучающийся научится:

1) формулировать определение логарифма, знать свойства логарифмов;

2) применять свойства логарифмов для упрощения выражений, и для рационализации вычислений;

3) выполнять преобразования степенных и логарифмических выражений;

4) по графику логарифмической функции описывать её свойства, приводить примеры логарифмических функций, зная её свойства.

Обучающийся получит возможность:

1) углубить и развить представления о функциях через изучение логарифмической функции;

2) приобрести привычку контролировать вычисле­ния, выбирая подходящий для ситуации способ;

3) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления;

4) строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;

5) выполнять многошаговые преобразования выражений, содержащих степень и логарифмы, применяя широкий набор способов и приемов;

6) овладеть специальными приемами решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств.

6. Тригонометрические функции числового аргумента

Понятие угла, радианная мера угла. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Основные тригонометрические тождества. Тригонометрические функции и их свойства. Обратные тригонометрические функции и их свойства. Формулы сложения и дополнительных углов. Двойные углы и формулы понижения степени. Формулы преобразования суммы в произведение и обратно.

Обучающийся научится:

1) формулировать определение угла, использовать градусную и радианную меры угла;

2) переводить градусную меру угла в радианную и обратно;

3) формулировать определение тригонометрических функций, по графикам описывать свойства тригонометрических функций;

4) применять тригонометрические формулы для упрощения выражений;

5) использовать свойства функций для решения задач.

Обучающийся получит возможность:

1) углубить и развить представления о функциях через изучение тригонометрических функций;

2) приобрести привычку контролировать этапы преобразования выражений, выбирая подходящий для ситуации способ;

3) научиться использовать приёмы, рационализирующие преобразования;

4) строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;

5) выполнять многошаговые преобразования выражений, содержащих тригонометрические функции, применяя широкий набор соответствующих способов и приемов.

7. Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Замена неизвестного. Применение основных тригонометрических формул при решении уравнений. Однородные уравнения. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного. Тригонометрические неравенства.

Обучающийся научится

1) решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, а также уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим;

2) применять единичную окружность для решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

3) записывать решение простейшего тригонометрического уравнения по формуле и с помощью множеств точек на единичной окружности;

4) решать тригонометрические уравнения основными методами: введения новой переменной, разложением на множители, однородные уравнения, введение вспомогательного угла;

5) выбирать наиболее рациональный способ уравнений.

Обучающийся получит возможность:

1) углубить и развить представление об уравнениях;

2) научиться использовать приёмы, рационализирующие пути решения уравнений, приобрести привычку контролировать этапы решения, выбирая подходящий для ситуации способ;

3) анализировать и осмысливать уравнение;

4) строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;

5) овладеть специальными приемами решения тригонометрических уравнений и неравенств; уверенно применяя аппарат уравнений и неравенств для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов.

8. Элементы теории вероятности

Понятие вероятности. Свойства вероятности. Условная вероятность и независимые события. Относительная частота событий.

Обучающийся научится

1) приводить примеры случайных величин в зависимости от случайных обстоятельств;

2) устанавливать независимость и совместность случайных величин;

3) обосновывать предположения о независимости и совместности случайных величин;

4) использовать формулы независимых и совместных величин для вычисления вероятности;

5) использовать закон больших чисел в задачах.

Обучающийся получит возможность:

1) углубить и развить представления о вероятности;

2) развить математически грамотную речь;

3) научиться использовать рациональные приемы при решении задач;

4) анализировать и осмысливать текст задания, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию.

9. Введение в стереометрию

Элементы и виды треугольников. Вписанная, описанная и вневписанная окружности. Элементы и виды четырехугольников. Условия вписания и описания окружности. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Обучающийся научится:

1) перечислять основные фигуры в пространстве( точка, прямая, плоскость);

2) формулировать аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки;

3) применять аксиомы для доказательства утверждений.

Обучающийся получит возможность:

1) углубить и расширить знания о геометрии;

2) совершенствовать конструктивные навыки;

3) строить логическую цепочку рассуждений, делать выводы и умозаключения;

4) познакомиться с историческими сведениями по теме.

10. Параллельность прямых и плоскостей

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Тетраэдр и параллелепипед. Сечение многогранников.

Обучающийся научится:

1) формулировать определение параллельных прямых, плоскостей, прямой и плоскости в пространстве;

2) доказывать свойства параллельности;

3) находить объяснение свойств параллельности в окружающем мире;

4) применять признаки параллельности для установления факта параллельности объектов;

5) строить сечение многогранников, в том числе, используя свойства параллельности;

6) Объяснять какая их фигур является тетраэдром, а какая параллелепипедом, находить и проговаривать элементы многогранников, в том числе углы в пространстве.

7) формулировать определение скрещивающихся прямых, строить скрещивающиеся прямые, формулировать и доказывать свойства и признаки скрещивающихся прямых.

Обучающийся получит возможность:

1) иллюстрировать свойства и признаки на моделях;

2) осуществлять контроль и самоконтроль, находить свои ошибки;

3) использовать компьютерные технологии для построения сечений многогранников;

4) строить логическую цепочку рассуждений, делать выводы и умозаключения.

11. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Расстояния в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

Обучающийся научится:

1) формулировать определение перпендикулярных прямых, плоскостей, прямой и плоскости;

2) формулировать и доказывать свойства перпендикулярности геометрических объектов;

3) формулировать и доказывать признаки перпендикулярности геометрических объектов;

4) объяснять понятия наклонной, проекции наклонной и перпендикуляра, используя в том числе, наглядные пособия;

5) формулировать и применять теорему о трех перпендикулярах;

6) формулировать определение двугранного угла, строить двугранный угол, применять понятие двугранного угла при решении задач;

7) строить расстояния между объектами в пространстве и вычислять их.

Обучающийся получит возможность:

1) использовать КТ для наглядности изучаемого материала;

2) применять полученные знания для решения задач профильного экзамена;

3) строить логическую цепочку рассуждений, делать выводы и умозаключения, приводить примеры и контрпримеры;

4) решать задачи смежных дисциплин, с использованием фактов стереометрии.

12. Многогранники

Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы. Пирамида. Правильная и усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды. Правильные многогранники.

Обучающийся научится:

1) формулировать определение призмы и пирамиды, называть элементы многогранников;

2) строить углы, плоскости, расстояния в многогранниках;

3) использовать свойства и факты многогранников при решении задач;

4) использовать формулы объемов, боковой поверхности, полной поверхности многогранников в задачах;

5) объяснять симметрию многогранника,

6) формулировать определение правильного многогранника, доказывать, что не существует правильного многогранника при .

Обучающийся получит возможность:

1) использовать КТ для наглядности изучаемого материала;

2) применять полученные знания для решения задач профильного экзамена;

3) строить логическую цепочку рассуждений, делать выводы и умозаключения, приводить примеры и контрпримеры;

4) решать задачи смежных дисциплин, с использованием свойств многогранников.

Тематическое планирование с указанием количества часов,

отводимых на освоение каждой темы

Для лучшей подготовки к ЕГЭ произведена перестановка пунктов: 10.1-10.4 и 7.5, 7.6, 8.3, 8.4 изучаемых в 10 классе, и в расчасовку некоторых тем внесены изменения. Они отражены в приложении.

Приложение.

1. Комментарии, связанные с перестановкой пунктов 10.1-10.4: главы 10.1 – 10.4, посвященные изучению тригонометрических функций и их свойств, переносятся перед изучением тригонометрических формул.

2. Главы, посвященные изучению обратных тригонометрических функций и их свойств: п.7.5, 7.6, 8.3, 8.4 переносятся после изучения тригонометрических формул, непосредственно перед изучением тригонометрических уравнений и неравенств, где они чаще всего применяются.