ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие задачи;
• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Цели
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Рабочая программа учебного курса составлена на основе (Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта и с учетом рекомендаций авторских программ А.Г.Модковича по алгебре и началам анализа и Л.С.Атанасяна по геометрии) следующих документов:
Сборник нормативных документов. Математика/сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд., стереотип. – М.:Дрофа, 2008г.
Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы / авт. –сост. И.И. Зубарев, А.Г. Мордкович. – М.:Мнемозина, 2011г.
Сборник рабочих программ. Геометрия.10 -11 классы: пособие для учителя общеобразовательных учреждений /сост. Т.А.Бурмистрова. _М.:Просвещение,2011.
Изучение базового курса ориентировано на использование учебников:
А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа профильный уровень: учебник и задачник для 11 кл. общеобразовательных учреждений / М. : Мнемозина, 2014
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10–11: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ [ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2014.
Согласно базисному учебному плану средней (полной) школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации и в продолжение начатой в средней школе линии, выбрана данная учебная программа и учебно-методический комплект.
В соответствие с федеральным базисным учебным планом на изучение математики на профильном уровне в 11 классе отводится 7 часов в неделю.
Курс математики 11 класса состоит из следующих предметов: «Алгебра и начала анализа», «Геометрия», «Элементы теории вероятностей и математической статистики», которые изучаются блоками. В соответствии с этим составлено тематическое планирование: алгебра и начала анализа из расчета 5 часов в неделю, геометрия – 2 часа в неделю. Тематическое планирование составлено на 238 часов (119 модульных уроков).
Изменение часов по некоторым темам основано на практическом опыте преподавания математики в 11 классе.
Контрольные работы по курсу математики
Алгебра и начала анализа: |
Контрольная работа по теме «Многочлены». | |
Контрольная работа по теме «Степени и корни». | |
Контрольная работа по теме «Степени и корни. Степенные функции». | |
Контрольная работа по теме «Показательная и логарифмическая функции». | |
Контрольная работа по теме «Показательная и логарифмическая функции». | |
Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл». | |
Контрольная работа по теме «Общие методы решения уравнений». | |
Контрольная работа по теме «Системы уравнений». | |
Геометрия: |
Контрольная работа по теме «Метод координат в пространстве». | |
Контрольная работа по теме «Тела вращения». | |
Контрольная работа по теме «Объёмы тел». | |
Математика: |
Итоговая контрольная работа по математике (в форме ЕГЭ). | |
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных, контрольных работ и математических диктантов.
Планируемые результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: “знать/понимать”, “уметь”, “использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни”.
Требования к уровню математической подготовки обучающегося по алгебре и началам анализа.
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен
знать / понимать:
– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
– вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
уметь:
– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
– применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;
- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
– выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
– проводить преобразование числовых и буквенных выражений.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь:
– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
– строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;
– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
– решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
уметь:
– находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
– вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;
– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
– решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
– решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
- вычислять площадь криволинейной трапеции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства
уметь:
– решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
– доказывать несложные неравенства;
– находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
– решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь:
– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Содержание учебного предмета.
Повторение (4 ч)
Основная цель – формирование представлений о целостности и непрерывности курса математики 10 класса. Овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса математики 10 класса. Развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.
Многочлены (14ч)
Основная цель – формирование представлений о понятии многочлена от одной и нескольких переменных, об уравнениях высших степеней. Овладение навыками арифметических операций над многочленами, деления многочлена на многочлен с остатком, разложения многочлена на множители.
Овладение умением решения разными методами уравнений высших степеней.
Знать:
- алгоритм действий с многочленами; способы разложения многочлена на множители;
-Уметь:
- выполнять действия с многочленами; находить корни многочлена с одной переменной раскла-дывать многочлены на множители.
Степени и корни. Степенные функции ( 28ч)
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции , их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование. Извлечение корней n-ой степени из комплексных чисел.
Основная цель - формирование представлений корня n-ой степени из действительного числа, степенной функции и графика этой функции.
Овладение умением извлечения корня, построения графика степенной функции и определения свойств функции. Овладение навыками упрощения выражений, содержащих радикал, применяя свойства корня. Обобщение и систематизация знания о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.
Знать:
- свойства корня n-ой степени; свойства функции ; определение степени с рациональным показателем; свойства степенных функций.
Иметь представление о формуле для извлечения корня n-ой степени из комплексного числа.
Уметь:
- находить значение корня натуральной степени; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; строить графики функции , выполнять преобразования графиков;
решать уравнения и неравенства, используя свойства функции и ее графическое представление; находить значение степени с рациональным показателем; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих степени; строить графики степенных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и формуле свойства степенной функции; решать уравнения и неравенства, используя свойства степенных функции и их графическое представление
Показательная и логарифмическая функции (40ч)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция , ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Основная цель - формирование представлений о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах. Овладение умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства . Овладение умением понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства. Развитие умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах.
Знать:
- определение показательной функции; свойства показательной функции; способы решения показательных уравнений и неравенств; определение логарифма; свойства логарифмической функции; способы решения логарифмических уравнений и неравенств; определение натурального логарифма; формулы производных показательной и логарифмической функций.
Уметь:
- находить значение логарифмов; строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций; решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических функции и их графическое представление; решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы; проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы; вычислять производные показательной и логарифмической функций.
Интеграл (12ч)
Основная цель - формирование представлений о понятиях первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла. Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.
Знать:
- определение первообразной; правила отыскания первообразных; формулы первообразных элементарных функций; определение криволинейной трапеции.
Уметь:
- вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления первообразных; вычислять площадь криволинейной трапеции.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (38ч)
Основная цель - формирование представлений об уравнениях, неравенствах и их системах, о решении уравнения, неравенства и системы, о уравнениях и неравенствах с параметром. Овладение навыками общих методов решения уравнений, неравенств и их систем. Овладение умением решения уравнений и неравенств с параметрами, нахождения всех возможных решений, в зависимости от значения параметра; обобщение и систематизация имеющихся сведений об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; познакомиться с общими методами решения. Развитие умения проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, отличать доказанные утверждения от недоказанных, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.
Знать:
- определение равносильности уравнений и неравенств; способы решения уравнений и систем уравнений; понятия системы и совокупности неравенств.
Уметь:
-решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений и свойств функций; доказывать несложные неравенства; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (10ч)
Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел. Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени.
Основная цель - формирование первичных представлений о комбинаторных задачах, статистических методов обработки информации, независимых повторений испытаний в вероятностных заданиях. Овладение умением применения классической вероятностной схемы, схемы Бернулли, закона больших чисел. Развитие понимания, что реальный мир подчиняется не только детерминированным, но и статистическим закономерностям и умения использовать их для решения задач повседневной жизни .
Знать:
- правило геометрических вероятностей; вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли, понятие многогранник распределения; понятия: общий ряд данных, выборка, варианта, кратность варианты, таблица распределения, частота варианты, график распределения частот; способы представления информации; график, какой функции называется гауссовой кривой; алгоритм использования кривой нормального распределения и функции площади под гауссовой кривой в приближенных вычислениях; закон больших чисел.
Уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи с использование известных формул;
использовать знания в практической деятельности для анализа числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков; для анализа информации статистического характера.
Тематическое планирование учебного материала «Алгебра и начала анализа»
11 класс (профильный уровень) по УМК А.Г. Мордковича и др.
II вариант – 5 ч в неделю (170 ч в год)
№ п/п | § учебника | Раздел и основное содержание темы | коли- чество часов | Дата по плану | Дата фактически |
Повторение. | 4 | |
-
| | Повторение материалов 10 класса. | 2 | | |
-
| | Повторение материалов 10 класса. | 2 | | |
Глава 1. Многочлены. | 14 | | |
-
| §1 | Многочлены от одной переменной. | 2 | | |
-
| §1 | Многочлены от одной переменной. | 2 | | |
-
| §2 | Многочлены от нескольких переменных. | 2 | | |
-
| §2 | Многочлены от нескольких переменных. | 2 | | |
-
| §3 | Уравнения высших степеней. | 2 | | |
-
| §3 | Уравнения высших степеней. | 2 | | |
-
| §3 | Уравнения высших степеней. Контрольная работа по теме «Многочлены». | 2 | | |
Глава 2. Степени и корни. Степенные функции. | 28 | | |
-
| §4 | Понятие корня n–степени из действительного числа. | 2 | | |
-
| §5 | Функции , их свойства и графики. | 2 | | |
-
| §5 | Функции , их свойства и графики. | 2 | | |
-
| §6 | Свойства корня n-ой степени. | 2 | | |
-
| §6 | Свойства корня n-ой степени. | 2 | | |
-
| §7 | Преобразование выражений, содержащих радикалы. | 2 | | |
-
| §7 | Преобразование выражений, содержащих радикалы. | 2 | | |
-
| §7 | Преобразование выражений, содержащих радикалы. Контрольная работа по теме «Степени и корни». | 2 | | |
-
| §8 | Понятие степени с любым рациональным показателем. | 2 | | |
-
| §8 | Понятие степени с любым рациональным показателем. | 2 | | |
-
| §9 | Степенные функции, их свойства и графики. | 2 | | |
-
| §9 | Степенные функции, их свойства и графики. | 2 | | |
-
| §10 | Извлечение корней из комплексных чисел. | 2 | | |
-
| §10 | Извлечение корней из комплексных чисел. Контрольная работа по теме «Степени и корни. Степенные функции». | 2 | | |
Глава 3. Показательная и логарифмическая функции. | 40 | | |
-
| §11 | Показательная функция, её свойства и график. | 2 | | |
-
| §11 | Показательная функция, её свойства и график. | 2 | | |
-
| §12 | Показательные уравнения. | 2 | | |
-
| §12 | Показательные уравнения. | 2 | | |
-
| §13 | Показательные неравенства. | 2 | | |
-
| §13 | Показательные неравенства. | 2 | | |
-
| §14 | Понятие логарифма. | 2 | | |
-
| §15 | Логарифмическая функция, её свойства и график. | 2 | | |
-
| §15 | Логарифмическая функция, её свойства и график. | 2 | | |
-
| §15 | Логарифмическая функция, её свойства и график. Контрольная работа по теме «Показательная и логарифмическая функции». | 2 | | |
-
| §16 | Свойства логарифмов. | 2 | | |
-
| §16 | Свойства логарифмов. | 2 | | |
-
| §17 | Логарифмические уравнения. | 2 | | |
-
| §17 | Логарифмические уравнения. | 2 | | |
-
| §17 | Логарифмические уравнения. | 2 | | |
-
| §18 | Логарифмические неравенства. | 2 | | |
-
| §18 | Логарифмические неравенства. | 2 | | |
-
| §19 | Дифференцирование логарифмических, показательных функций. | 2 | | |
-
| §19 | Дифференцирование логарифмических, показательных функций. | 2 | | |
-
| §19 | Дифференцирование логарифмических, показательных функций. Контрольная работа по теме «Показательная и логарифмическая функции». | 2 | | |
Глава 4. Первообразная и интеграл. | 12 | | |
-
| §20 | Первообразная и неопределённый интеграл. | 2 | | |
-
| §20 | Первообразная и неопределённый интеграл. | 2 | | |
-
| §21 | Определённый интеграл. | 2 | | |
-
| §21 | Определённый интеграл. | 2 | | |
-
| §21 | Определённый интеграл. | 2 | | |
-
| §21 | Определённый интеграл. Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл». | 2 | | |
Глава 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. | 38 | | |
-
| §26 | Равносильность уравнений. | 2 | | |
-
| §26 | Равносильность уравнений. | 2 | | |
-
| §27 | Общие методы решения уравнений. | 2 | | |
-
| §27 | Общие методы решения уравнений. | 2 | | |
-
| §28 | Равносильность неравенств. | 2 | | |
-
| §29 | Уравнения и неравенства с модулями. | 2 | | |
-
| §29 | Уравнения и неравенства с модулями. | 2 | | |
-
| §29 | Уравнения и неравенства с модулями. Контрольная работа по теме «Общие методы решения уравнений». | 2 | | |
-
| §30 | Уравнения и неравенства со знаком радикала. | 2 | | |
-
| §30 | Уравнения и неравенства со знаком радикала. | 2 | | |
-
| §31 | Доказательство неравенств. | 2 | | |
-
| §31 | Доказательство неравенств. | 2 | | |
-
| §32 | Уравнения и неравенства с двумя переменными. | 2 | | |
-
| §33 | Системы уравнений. | 2 | | |
-
| §33 | Системы уравнений. | 2 | | |
-
| §33 | Системы уравнений. Контрольная работа по теме «Системы уравнений». | 2 | | |
-
| §34 | Задачи с параметрами. | 2 | | |
-
| §34 | Задачи с параметрами. | 2 | | |
-
| §34 | Задачи с параметрами. | 2 | | |
Глава 5. Элементы теории вероятности и математической статистики. | 10 | | |
-
| §22 | Вероятность и геометрия. | 2 | | |
-
| §23 | Независимые повторения испытаний с двумя исходами. | 2 | | |
-
| §23 | Независимые повторения испытаний с двумя исходами. | 2 | | |
-
| §24 | Статистические методы обработки информации. | 2 | | |
-
| §25 | Гауссова кривая. Закон больших чисел. | 2 | | |
Повторение. | 24 | | |
-
| §§1-3 | Повторение по теме: "Многочлены". | 2 | | |
-
| §§4-7 | Повторение по теме: "Степени и корни". | 2 | | |
-
| §§8-9 | Повторение по теме: "Степенные функции". | 2 | | |
-
| §§11 | Повторение по теме: "Показательная функция". | 2 | | |
-
| §§15 | Повторение по теме: "Логарифмическая функция". | 2 | | |
-
| §§20 | Повторение по теме: "Первообразная и интеграл". | 2 | | |
-
| §§21 | Повторение по теме: "Первообразная и интеграл". | 2 | | |
-
| §§27 | Повторение по теме: "Уравнения". | 2 | | |
-
| §§33 | Повторение по теме: "Системы уравнений". | 2 | | |
-
| §§30 | Повторение по теме: "Неравенства". | 2 | | |
-
| §§31 | Повторение по теме: "Системы неравенств". | 2 | | |
-
| §§ 22-25 | Повторение по теме: "Элементы теории вероятности и математической статистики". | 2 | | |
Список литературы
Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004.
Тематическое приложение к вестнику образования. №4, 2005.
Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2014.
Алгебра и начала анализа. 11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2014.
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. / А. Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова. -М.: Просвещение, 2004.
Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики/ Н. Я. Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд.- М.: Просвещение, 2004.
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений/ С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2003.
В.И.Глизбург. Алгебра и начала анализа. 11 класс: контрольные работы общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Мнемозина 2013.
Л.И.Звавич, Л.Я.Шляпочник. Алгебра и начала анализа 8-11 классы: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. – М.:Дрофа 2013
А.П.Ершова, В.В.Голобородько. Алгебра и начала анализа 10-11 классы: самостоятельные и контрольные работы. – М.:Илекса, 2012.
М.И.Сканави. Сборник задач по математике для поступающих в вузы.- М.:ООО издательский дом «Оникс 21 век» 2012.
А.П.Карп. Сборник задач по алгебре и началам анализа 10-11: учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение 2012.
П.И.Горштейн, В.Б.Полонский. Задачи с параметрами. – М.:Илекса 2013.
В.В.Локоть. «Готовимся к ЕГЭ» Задачи с параметрами: иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем. – М.:АРКТИ 2014.
В.В.Локоть. «Готовимся к ЕГЭ» Задачи с параметрами 11 класс. Тригонометрия: уравнения, неравенства, системы. – М.:АРКТИ 2014.
Требования к уровню математической подготовки обучающихся по геометрии.
Содержание учебного предмета.
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен
Знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
Уметь:
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей, изученных многогранников;
строить сечения многогранников.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Метод координат в пространстве. Движения (20ч)
Основная цель - формирование представлений о прямоугольной системе координат в пространстве, о координатном и векторном методах решения простейших задач. Овладение умением применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. Овладение умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач.
Знать:
-алгоритмы: разложения векторов по координатным векторам; сложения двух и более векторов; произведения вектора на число; разности двух векторов;признаки коллинеарности и компланарности векторов; формулы: координат середины отрезка; длины вектора; расстояния между двумя точками; формулу нахождения скалярного произведения векторов.
Иметь представление: об угле между векторами, скалярном квадрате вектора; о каждом из видов движения.
Уметь:
- строить точки по их координатам, находить координаты векторов; находить сумму и разность векторов, применять формулы: координат середины отрезка; длины вектора; расстояния между двумя точками для решения задач координатно-векторным способом; находить угол между прямой и плоскостью; уметь выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе.
Цилиндр, конус, шар (16ч)
Основная цель - формирование представлений о телах вращения: цилиндре, конуса, усеченного конуса, сферы и шара. Овладение умением находить площади поверхностей тел вращения. Овладение навыками решения задач на многогранники и тела вращения. Овладение умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач.
Знать:
- формулы площадей боковой и полной поверхностей цилиндра. элементы конуса; элементы усеченного конуса; формулы площади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса; определение сферы и шара; свойства касательной к сфере; уравнение сферы; формулу площади сферы.
Уметь:
- выполнять чертежи по условию задачи; строить осевое сечение цилиндра и находить его площадь; решать задачи на нахождения площади боковой и полной поверхности цилиндра.
уметь выполнять построение конуса и усеченного конуса и их сечений; находить элементы конуса и усеченного конуса; решать задачи на нахождение площади поверхности конуса и усеченного конуса; определять взаимное расположение сфер и плоскости; составлять уравнение сферы по координатам точек; уметь решать типовые задачи на нахождение площади сферы.
Объемы тел (16ч)
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы. Объем цилиндра. Вычисление объемов тел с помощью интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса. Объем шара. Объемы шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Площадь сферы. Задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.
Основная цель - формирование представлений о понятии объема многогранника и тела вращения.Обобщение и систематизация сведения о многогранниках и телах вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов. Создание условия для использования при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. Овладение умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач.
Знать:
- формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призм, цилиндра, конуса, шара; знать метод вычисления объема через определенный интеграл; формулу площади сферы. Иметь представление шаровом сегменте, шаровом секторе, слое.
Уметь:
- решать задачи на нахождение объемов; решать задачи на вычисление площади сферы.
Обобщающее повторение (16 ч)
Основная цель - уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач разного уровня сложности на основе изученного материала. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач на основе изученных формул и свойств фигур.
Тематическое планирование к учебнику
Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия, 10-11»,
11 класс (профильный уровень) 2 ч в неделю (68 ч. в год).
№ п/п | § учебника | Раздел и основное содержание темы | коли- чество часов | Дата по плану | Дата фактически |
Глава 4. Векторы в пространстве. | 6 | | |
-
| §1 | Понятие вектора в пространстве. | 2 | | |
-
| §2 | Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. | 2 | | |
-
| §3 | Компланарные векторы. | 2 | | |
Глава 5. Метод координат в пространстве. | 14 | | |
-
| §1 | Координаты точки и координаты вектора. | 2 | | |
-
| §1 | Координаты точки и координаты вектора. | 2 | | |
-
| §1 | Координаты точки и координаты вектора. | 2 | | |
-
| §2 | Скалярное произведение векторов. | 2 | | |
-
| §2 | Скалярное произведение векторов. | 2 | | |
-
| §3 | Движения. | 2 | | |
-
| §3 | Движения. Контрольная работа по теме «Метод координат в пространстве». | 2 | | |
Глава 6. Цилиндр, конус, шар. | 16 | | |
-
| §1 | Цилиндр. | 2 | | |
-
| §1 | Цилиндр. | 2 | | |
-
| §2 | Конус. | 2 | | |
-
| §2 | Конус. | 2 | | |
-
| §3 | Сфера. | 2 | | |
-
| §3 | Сфера. | 2 | | |
-
| §3 | Сфера. | 2 | | |
-
| §3 | Сфера. Контрольная работа по теме «Тела вращения». | 2 | | |
Глава 7. Объёмы тел. | 16 | | |
-
| §1 | Объём прямоугольного параллелепипеда. | 2 | | |
-
| §2 | Объём прямой призмы и цилиндра. | 2 | | |
-
| §3 | Объём наклонной призмы , пирамиды и конуса. | 2 | | |
-
| §3 | Объём наклонной призмы , пирамиды и конуса. | 2 | | |
-
| §3 | Объём наклонной призмы , пирамиды и конуса. | 2 | | |
-
| §4 | Объём шара и площадь сферы. | 2 | | |
-
| §4 | Объём шара и площадь сферы. | 2 | | |
-
| §4 | Объём шара и площадь сферы. Контрольная работа по теме «Объёмы тел». | 2 | | |
Повторение. Решение задач. | 16 | | |
-
| | Повторение по теме: "Векторы в пространстве". | 2 | | |
-
| | Повторение по теме: "Векторы в пространстве". | 2 | | |
-
| | Повторение по теме: "Метод координат в пространстве". | 2 | | |
-
| | Повторение по теме: "Метод координат в пространстве". | 2 | | |
-
| | Повторение по теме: "Цилиндр, конус, шар". | 2 | | |
-
| | Повторение по теме: "Цилиндр, конус, шар". | 2 | | |
-
| | Повторение по теме: "Объёмы тел". | 2 | | |
-
| | Повторение по теме: "Объёмы тел". | 2 | | |
Список литературы
1.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10–11: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ [ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2014.
2. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014.
3. Геометрия: Доп. главы к шк. учеб. 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 1996.
4. Геометрия: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 1997.
5. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2003.
6. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2003.
7. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.
8. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.
9. А.П. Киселев. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1980.
10. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004.
11. А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Геометрия 11 класс: самостоятельные и контрольные работы. – М.:Илекса 2013.
12. Е.М. Рабинович. Геометрия 10-11 классы: задачи и упражнения на готовых чертежах. – М.:Илекса 2013
13. М.И.Сканави. Сборник задач по математике для поступающих в вузы.- М.:ООО издательский дом «Оникс 21 век» 2013.
14. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и другие. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя – М.: Просвещение, 2013.
15. Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник, М.В. Чинкина. Геометрия 8-11: пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. – М.:Дрофа 2013.
16. Э.Г. Готман. Стереометрические задачи и методы их решения. – М.: МЦНМО, 2013.
Электронные образовательные ресурсы
Название сайта | Материалы сайта | Электронный адрес |
Министерство образования РФ | Все новости и положения системы образования | http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru/ |
ФИПИ (Федеральный институт педагогических измерений) | Контрольно-измерительные материалы, открытый сегмент ФБТЗ, методические письма, издания, рекомендованные при подготовке к ЕГЭ и ГИА | http://www.fipi.ru/ |
Интерактивный справочник | Формулы по математике, геометрии, физике. | http://www.fxyz.ru/ |
Издательский дом «Первое сентября» | Периодические издания, образовательные проекты, Интернет-магазин, методические работы коллег. | https://1september.ru/ |
Всем, кто учится | Расписание ЕГЭ и ГИА , демонстрационные и типовые варианты ЕГЭ и ГИА, диагностические и тренировочные работы. Учебные (справочные) пособия для подготовки к ЕГЭ и ГИА по математике | http://www.alleng.ru/ |
Открытый банк заданий ЕГЭ по математике | Задания, аналогичные экзаменационным. | http://mathege.ru |
Подготовка к ГИА и ЕГЭ по математике | Демоверсия, тренировочные работы, тренинги, тесты он-лайн, методические и дидактические материалы. | http://uztest.ru/ |
Егэша | Он-лайн тестирование, подготовка к ЕГЭ | http://www.egesha.ru/ |
| Он-лайн тестирование | http://www.kokch.kts.ru/cdo/ |
alexlarin.net Единый государственный экзамен по математике | Материалы ЕГЭ 2014 года, а также ЕГЭ прошлых лет. Генератор вариантов тестов 2014. Диагностические работы. Литература для подготовки к ЕГЭ. | http://www.alexlarin.net |
ВИДЕОРЕПЕТИТОР | Видео уроки по решению задач ЕГЭ и ГИА. | http://video-repetitor.ru/ |
Портал готовых презентаций. | Презентации учителей по разным темам, в т.ч. ЕГЭ. | http://prezentacii.com/matematike/ |
Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» | Разработки учителей: статьи, презентации, разработки уроков, тесты и пр. | http://festival.1september.ru/ |
Всероссийский проект «Школа цифрового века» | Предметно-методические издания. Педагогическая газета и 21 электронный предметно-методический журнал. Электронные приложения для практического использования (презентации, раздаточные материалы, образовательное видео). Журналы ллюстрированные. Дистанционные образовательные ресурсы: модульные курсы под общим названием «Навыки профессиональной и личной эффективности». | http://digital.1september.ru/?from=festival |
Педагогическая мастерская | Разработки учителей: статьи, презентации, разработки уроков, тесты и пр. | http://www.proshkolu.ru/ |
Будь готов к ГИА! | Подготовка к ГИА | http://gotovkgia.ru/ |
Учительский портал | Разработки, статьи, форум учителей, новости, конкурсы. | http://www.uchportal.ru/ |
11 класс | Газета для одиннадцатиклассников и их родителей | http://www.11klassniki.ru/view_ege.php?ege=6 |
От урока – до экзамена! | Всё для ЕГЭ и ГИА: документы, инструкции, расписание, бланки ГИА и ЕГЭ, советы, видеоуроки по ЕГЭ и ГИА, демоверсии и пр. | http://egeigia.ru/ |
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: | Полезная учебная информация | http://mega.km.ru |
Энциклопедия энциклопедий | Электронная энциклопедия | http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru |