СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Рабочая программа по математике

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рабочая программа по математике 2016-2021 гг.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по математике»

02-03


МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1

С. БАКАЛЫ МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА БАКАЛИНСКИЙ РАЙОН РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН





Рассмотрена СОГЛАСОВАНО Принята УТВЕРЖДАЮ

на заседании кафедры Зам. директора по УВР на педсовете Директор школы

__________________ ___________________ Протокол № 1 _______________

Гилязетдинова С.Р. Решетникова А.А. от .08.2017г. Фарвазов Т.А.

Протокол №1 .08.2017 г. Приказ № от .08.2017 г. От .08.2017 г.





РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО предмету математика (ФГОС)

Уровень образования: основное общее образование

Срок реализации программы: 2017 – 2020 г. г.



Рабочая программа по математике составлена на основании Программ

«Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы» /Сост.Т.А.Бурмистрова,2-е изд., дополненное М.Просвещение 2014 г./

«Алгебра. 7-9 классы: рабочие программы по учебникам А.Г.Мордковича, П.В. Семенова»/авторы-составители Н.А. Ким, Н.И. Мазурова. - Волгоград: Учитель, 2014 г/

«Программа для общеобразовательных учреждений: Геометрия 7-9 класс» /Сост.Т.А.Бурмистрова, 2-е изд., дополненное М.Просвещение 2014 г./

Авторская программа по геометрии Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др.




Составители рабочей программы: Гилязетдинова С.Р., Титова В.А., Сайфутдиярова Г.И., Крылова Н.Г., Гибадуллина Н.М.


Год составления рабочей программы: 2017



Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

Математическое образование является обязательной и не­отъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих результатов:

  1. в направлении личностного развития:

  • Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

  • Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

  • Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

  • Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

  • Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

  • Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

  • Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

  • Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

  • Представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилизации;

  • Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

  • Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

  • Способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;


  1. в метапредметном направлении:

  • Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

  • Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

  • Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

  • Умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

  • Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

  • Умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

  • Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

  • Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

  • Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

  • Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем;

  • Умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера;


  1. в предметном направлении:

  • Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

  • Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;

  • Овладение базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержания, представление об основных изуча­емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, вероятность) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

  • Умение работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме­нять математическую терминологию и символику, использо­вать различные языки математики;

  • Развитие представлений о числе, натуральных чисел, овладение навыка­ми устных, письменных, инструментальных вычислений;

  • Овладение основными способами представления и ана­лиза статистических данных; наличие представлений о стати­стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

  • Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

  • Умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

  • Умение применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

  • Умение проводить классификации, логические обосно­вания, доказательства математических утверждений;

  • Умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

  • Овладение символьным языком алгебры, приемами вы­полнения тождественных преобразований рациональных вы­ражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

  • Овладение системой функциональных понятий, функ­циональным языком и символикой, умение на основе функ­ционально-графических представлений описывать и анализи­ровать реальные зависимости;

  • Овладение геометрическим языком, умение использо­вать его для описания предметов окружающего мира, разви­тие пространственных представлений и изобразительных уме­ний, приобретение навыков геометрических построений.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).



Регулятивные УУД:

5-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

6-й классы

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

7-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

8-й классы

подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

9-й классы

работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).


Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).



Познавательные УУД:

5-й классы

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

6-й классы

строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

создавать математические модели;

7-й классы

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

вычитывать все уровни текстовой информации.

8-й классы

уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

9-й классы

– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.

1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

4-я ЛР Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

5-я ЛР Независимость и критичность мышления.

6-я ЛР Воля и настойчивость в достижении цели.


Коммуникативные УУД:

59-й классы

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.




Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения:


5-й класс


Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:

  • названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

  • как образуется каждая следующая счётная единица;

  • названия и последовательность разрядов в записи числа;

  • названия и последовательность первых трёх классов;

  • сколько разрядов содержится в каждом классе;

  • соотношение между разрядами;

  • сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

  • как устроена позиционная десятичная система счисления;

  • единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

  • функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

  • выполнять умножение и деление с 1 000;

  • вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;

  • раскладывать натуральное число на простые множители;

  • находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

  • решать простые и составные текстовые задачи;

  • выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

  • находить вероятности простейших случайных событий;

  • решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

  • решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

  • читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

  • строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

6-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

  • десятичных дробях и правилах действий с ними;

  • отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

  • прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

  • процентах;

  • целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

  • правиле сравнения рациональных чисел;

  • правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

Сравнивать десятичные дроби;

  • выполнять операции над десятичными дробями;

  • преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

  • округлять целые числа и десятичные дроби;

  • находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

  • выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

  • делить число в данном отношении;

  • находить неизвестный член пропорции;

  • находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

  • находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

  • увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

  • решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

  • сравнивать два рациональных числа;

  • выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

  • решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

  • находить вероятности простейших случайных событий;

  • решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

  • решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.



7-й класс. Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

  • натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

  • степени с натуральными показателями и их свойствах;

  • одночленах и правилах действий с ними;

  • многочленах и правилах действий с ними;

  • формулах сокращённого умножения;

  • тождествах; методах доказательства тождеств;

  • функциях , ,их свойствах и графиках;

  • линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

  • системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.

  • Выполнять действия с одночленами и многочленами;

  • узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

  • раскладывать многочлены на множители;

  • выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

  • доказывать простейшие тождества;

  • находить число сочетаний и число размещений;

  • решать линейные уравнения с одной неизвестной;

  • строить графики функций , и использовать их свойства при решении задач;

  • решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

  • решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.


7-й класс. Геометрия


Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

  • основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

  • определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

  • свойствах смежных и вертикальных углов;

  • определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

  • геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

  • определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

  • аксиоме параллельности и её краткой истории;

  • формуле суммы углов треугольника;

  • определении и свойствах средней линии треугольника;

  • теореме Фалеса.

  • Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

  • находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

  • устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

  • применять теорему о сумме углов треугольника;

  • использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.


8-й класс. Алгебра


Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

  • алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

  • правилах действий с алгебраическими дробями;

  • степенях с целыми показателями и их свойствах;

  • стандартном виде числа;

  • функциях , , , , их свойствах и графиках;

  • понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

  • свойствах арифметических квадратных корней;

  • функции , её свойствах и графике;

  • формуле для корней квадратного уравнения;

  • теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

  • основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

  • методе решения дробных рациональных уравнений;

  • основных методах решения систем рациональных уравнений.

  • Сокращать алгебраические дроби;

  • выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

  • использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

  • записывать числа в стандартном виде;

  • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • строить графики функций , , , и использовать их свойства при решении задач;

  • вычислять арифметические квадратные корни;

  • применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

  • строить график функции и использовать его свойства при решении задач;

  • решать квадратные уравнения;

  • применять теорему Виета при решении задач;

  • решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

  • решать дробные уравнения;

  • решать системы рациональных уравнений;

  • решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.


8-й класс. Геометрия


Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

  • определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

  • определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

  • определении окружности, круга и их элементов;

  • теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

  • определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

  • определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

  • определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

  • приёмах решения прямоугольных треугольников;

  • тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

  • теореме косинусов и теореме синусов;

  • приёмах решения произвольных треугольников;

  • формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

  • теореме Пифагора.

  • Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

  • решать простейшие задачи на трапецию;

  • находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

  • применять свойства касательных к окружности при решении задач;

  • решать задачи на вписанную и описанную окружность;

  • выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

  • находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

  • применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

  • решать прямоугольные треугольники;

  • сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

  • применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

  • решать произвольные треугольники;

  • находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

  • применять теорему Пифагора при решении задач;

  • находить простейшие геометрические вероятности;

  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.


9-й класс. Алгебра


Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

  • свойствах числовых неравенств;

  • методах решения линейных неравенств;

  • свойствах квадратичной функции;

  • методах решения квадратных неравенств;

  • методе интервалов для решения рациональных неравенств;

  • методах решения систем неравенств;

  • свойствах и графике функции при натуральном n;

  • определении и свойствах корней степени n;

  • степенях с рациональными показателями и их свойствах;

  • определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

  • определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

  • формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

  • Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

  • доказывать простейшие неравенства;

  • решать линейные неравенства;

  • строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

  • решать квадратные неравенства;

  • решать рациональные неравенства методом интервалов;

  • решать системы неравенств;

  • строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;

  • находить корни степени n;

  • использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

  • находить значения степеней с рациональными показателями;

  • решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

  • находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.


9-й класс. Геометрия


Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

  • признаках подобия треугольников;

  • теореме о пропорциональных отрезках;

  • свойстве биссектрисы треугольника;

  • пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

  • пропорциональных отрезках в круге;

  • теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

  • свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

  • определении длины окружности и формуле для её вычисления;

  • формуле площади правильного многоугольника;

  • определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;

  • правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

  • определении координат вектора и методах их нахождения;

  • правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

  • определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

  • связи между координатами векторов и координатами точек;

  • векторным и координатным методах решения геометрических задач.

  • формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

  • Применять признаки подобия треугольников при решении задач;

  • решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

  • решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

  • находить длину окружности, площадь круга и его частей;

  • выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

  • находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

  • решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

  • применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

  • находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.





Содержание учебного предмета «Математика»

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная сис­тема счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. По­рядок действий в числовых выражениях, использование ско­бок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Ариф­метические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновен­ной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величи­ны по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m — целое число, n — натуральное число. Сравнение рацио­нальных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с це­лым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Ко­рень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действи­тельных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Срав­нение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками коор­динатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение мно­жителя — степени 10 — в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближе­ния. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.




АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одно­члены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычи­тание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно­жения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разло­жение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраи­ческих дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказа­тельство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выра­жений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень урав­нения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор­ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение урав­нений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры ре­шения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с дву­мя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя перемен­ными; решение подстановкой и сложением. Примеры реше­ния систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер­претация уравнения с двумя переменными. График линейно­го уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простей­ших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окруж­ность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Функции. Основные понятия. Числовые функции. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Спосо­бы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадра­тичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у =√х, у = 3x, у = |х|.

Числовые последовательности. Понятие числовой по­следовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметиче­ской и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.


ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифме­тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, раз­мах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Комбинаторика. Понятие о слу­чайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и не­возможные события. Равновозможность событий. Классиче­ское определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебо­ром вариантов. Комбинаторное правило умножения. Переста­новки и факториал.


ГЕОМЕТРИЯ

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигу­рах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, мно­гоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоуголь­ник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаим­ное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Еди­ницы измерения длины. Измерение длины отрезка, построе­ние отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновели­кие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры се­чений. Многогранники. Правильные многогранники. Приме­ры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зе­ркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярно­сти прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Середин­ный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольни­ки; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Приз­наки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сум­ма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треуголь­ников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных тре­угольников. Основное тригонометрическое тождество. Форму­лы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и те­орема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Централь­ный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаим­ное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Впи­санные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построе­ние с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности, число π, длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной цен­трального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоско­сти. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.


ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА. МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

Теоретико-множественные понятия. Множество, эле­мент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. До­казательство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связок: если ..., то в том и только в том слу­чае, логические связки и, или.

Математика в историческом развитии. История формирования понятия числа: натуральные чи­сла, дроби, недостаточность рациональных чисел для геомет­рических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. От­крытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятич­ные дроби и метрическая система мер. Появление отрицатель­ных чисел и нуля. Магницкий, Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Аль-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де­карт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраи­ческих уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер­ма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные иг­ры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Пост­роение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квад­ратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сече­ние. «Начала» Евклида. Эйлер. Н.И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизмы, парадоксы.



Тематическое планирование изучения основных разделов учебного предмета с указанием общего количества часов на каждый раздел

Раздел

Количество часов по разделу

Класс (ч.)


5 класс

6 класс

7

класс

8

класс

9

класс

Натуральные числа.

70

36

24

10



Дроби.

136

64

72




Рациональные числа.

42


33


9


Действительные числа.

18




14

4

Измерения, приближения, оценки.

43

23

14


3

3

Алгебраические выражения.

86

6

10

43

22

5

Уравнения. Системы уравнений.

73

10

6

26

19

16

Неравенства.

47

3

9


20

15

Функции. Основные понятия.

Числовые функции.

48



18

8

22

Числовые последовательности.

15





15

Описательная статистика.

7



5


2

Случайные события и вероятность. Комбинаторика.

36

5

10


6

15

Наглядная геометрия.

35

4

3

10

8

10

Геометрические фигуры.

93

5

5

30

42

11

Измерение геометрических величин.

71

8

6

26

17

14

Координаты.

26

4

10



12

Векторы.

19





19

Логика и множества. Математика в историческом развитии.

10

2

2

2

2

2

Итого

879

170

204

170

170

165





  1. Календарно-тематическое планирование 5 класс «Математика» Приложение №1

  2. Календарно-тематическое планирование 6 класс «Математика» Приложение №2

  3. Календарно-тематическое планирование 7 класс «Алгебра» Приложение №3.1

  4. Календарно-тематическое планирование 7 класс «Геометрия» Приложение №3.2

  5. Календарно-тематическое планирование 8 класс «Алгебра» Приложение №4.1

  6. Календарно-тематическое планирование 8 класс «Геометрия» Приложение №4.2

  7. Календарно-тематическое планирование 9 класс «Алгебра» Приложение №5.1

  8. Календарно-тематическое планирование 9 класс «Геометрия» Приложение №5.2







21