Специально к летним каникулам! Курсы для учителей 800 ₽ (72 часа). Документы об окончании по почте БЕСПЛАТНО...

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 24.04.2024 23:28

Салпагарова Медина Юнусовна

учитель математики

27 лет

10 564

3 120

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Краснодар

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Рабочая программа по математике 5-6 класс

Категория: Математика

22.11.2021 20:19

Учебник: Математика. 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013. - 280с.

Программа разработана в соответствии и на основе ФГОС основного общего образования, учебник Виленкин Н.Я. ..

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по математике 5-6 класс»

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа № 13 имени героя Великой Отечественной войны Анны Дмитриевны Свашенко станицы Владимирской муниципального образования Лабинский район.

УТВЕРЖДЕНО

решением педагогического совета

от 30 августа 2020 года, протокол №1

Председатель __________ Герасимова И.Г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По математике

Уровень образования (класс) основное общее образование, 5-6 класс

Количество часов 340

Учителя: Салпагарова Медина Юнусовна

Программа разработана в соответствии и на основе ФГОС начального (основного, среднего) общего образования, примерной основной образовательной программы начального (основного, среднего) общего образования (протокол №2/16-з от 28.06.2016) основной образовательной программы начального (основного, среднего) общего образования МОБУ СОШ № 13 им. А.Свашенко станицы Владимирской Лабинского района (с изменениями, протокол №1 от 30 августа 2018года)

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика 5-6»
Рациональные числа.

Ученик научится:

1) понимать особенности десятичной системы счисления;

2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от
конкретной ситуации;

4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы
вычислений, применение калькулятора;

6) использовать понятия и умения, связанную с пропорциональностью величин, процентами в ходе
решения математических задач, выполнять несложные практические расчеты.
Действительные числа.

1) научится использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2) получит возможность развить представление о числе и числовых системах, о роли вычислений в
человеческой практике, развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел.
Измерения, приближения, оценки:

1) научится использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с
приближенными значениями величин;

2) получит представление о числовых данных, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, о погрешности приближений;

Наглядная геометрия:

1) научится распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры;

2) научится распознавать и строить развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамид
цилиндра, конуса;

3) научится выполнять измерения, по линейные размерам определять площади и объем
геометрических фигур;

4) получит возможность углубить и развить представления о пространственных геометричесю
фигурах.

Личностные, мета предметные и предметные результаты освоения учебного предмета.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих
результатов развития:

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл
поставленной

задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать
гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развитие
о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических
задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки
и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в
окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических
проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и
избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы.

таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии
решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;

в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об
основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и
явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию),
точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической
терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации,
логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; *
овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований
рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств;
умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем
умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения
задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение
использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных
зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие
представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их
изучения, о вероятностных моделях;

7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающей
мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков
геометрических построений;

8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне

- о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для
решения геометрических и практических задач;

9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения
периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных
материалов, калькулятора, компьютера.

Содержание обучения.

1. Арифметика.

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение
натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел
при решении задач. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное
значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными
единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0.

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем,
математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними,
нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов,
сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними,
умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки
и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный
закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения
арифметических действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в
выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

2. Числовые выражения

2.1. Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.
Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Признаки делимости на 4, б, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение
практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители.
Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная
теорема арифметики.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий
делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя Кратное и eго
свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общеекратное, способы нахождения наименьшего общего кратного

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и
отношений при решении задач.

2.2. Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные'и
неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной
дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные.
Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных
дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в
десятичные дроби .Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер.
Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

2.3. Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными
числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел.
Действия с рациональными числами.

2.4. Измерения, приближения, оценки.Зависимость между величинами.

Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между
единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время,
расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Решение текстовых задач

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу.
Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и
доли. Применение пропорций при решении задач.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

3. Алгебра

3.1.Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения,
применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий,
преобразование алгебраических выражений.

3.2 Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей,
других средств представления данных при решении задачи.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

4. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика
Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на
числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее
арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту,
выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение
диаграмм по числовым данным

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

5. Наглядная геометрия

5.1. Наглядная геометрия. Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развертокмногогранников, цилиндра и конуса.

5.2. Геометрические фигуры

Прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.

5.3. Измерение геометрических фигур

Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь
прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге.
Равновеликие фигуры.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение
симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

Перечень контрольных работ.
5 класс.

Контрольная работа №1 по теме: «Повторение».

Контрольная работа №2 по теме: «Натуральные числа и шкалы».

Контрольная работа №3 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел».

Контрольная работа №4 по теме: «Числовые и буквенные выражения».

Контрольная работа №5 по теме: «Умножение и деление натуральных чисел».

Контрольная работа №6 по теме: «Упрощение выражений».

Контрольная работа №7 по теме «Площади и объёмы».

Контрольная работа №8 по теме: «Обыкновенные дроби».

Контрольная работа №9 по теме: «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».
Контрольная работа №10 по теме: «Сложение и вычитание десятичных дробей».

Контрольная работа №11 по теме: «Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число».

Контрольная работа №12 по теме: «Умножение и деление десятичных дробей».

Контрольная работа №13 по теме: «Проценты».

Контрольная работа № 14 по теме: «Угол».

Итоговая контрольная работа №15.

6 класс.

Контрольная работа №1 по теме: «Повторение».
Контрольная работа №2 по теме: «Делимость чисел».

Контрольная работа №3 по теме: «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями»

Контрольная работа №4 по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел».
Контрольная работа №5 по теме: «Умножение обыкновенных дробей».
Контрольная работа № б по теме: «Деление обыкновенных дробей».

Контрольная работа №7 по теме: «Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения» .
Контрольная работа №8 по теме: «Отношения и пропорции».
Контрольная работа №9 по теме: «Длина окружности и площадькруга».
Контрольная работа №10 по теме: «Положительные и отрицательные числа».

Контрольная работа №11 по теме: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».

Контрольная работа №12 по теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».
Контрольная работа № 13 по теме: «Раскрытие скобок».
Контрольная работа № 14 по теме: «Решение уравнений».
Контрольная работа № 15 по теме: «Координаты на плоскости».
Итоговая контрольная работа № 16.

Примерные темы проектов и творческих работ в 5-6 классах

5 класс

Тема «Натуральные числа»

• Магия чисел

• Почему нельзя делить на ноль?

• Мини-проект «Уровень физической подготовки учеников 7 классов на начала учебного года».

• Мини-проект «Домашнее задание».

• Системы счисления

• Знакомая и незнакомая семерка.

• Совершенные числа.

• Четыре действия математики.

• Фигурные числа (история возникновения чисел)

• Магические тайны числа 7.

• Математика Древнего Востока.

Тема «Измерение величин»

• Старинные русские меры

• Старинные единицы длины в пословицах и поговорках.

Тема «Делимость натуральных чисел»

• Признаки делимости

• Решето Эратосфена
Тема «Обыкновенные дроби»

• Из истории возникновения обыкновенных дробей

• Старинные задачи с обыкновенными дробями

• Занимательные задачи с обыкновенными дробями

• Е.А. Евтушевский и его достижения в математике

6 класс

Тема «Отношения, пропорции, проценты»

• Роль процентов в жизни человека

• Из истории возникновения процентов

• Его величество процент.

Тема «Целые числа»

• История возникновения отрицательных чисел и их применение в математике и других науках

• Положительные и отрицательные числа в нашей жизни
Тема «Координатная плоскость»

• Найди клад

• Разработка сборника задач "Математический зоопарк".

• Координаты в различных профессиях

• Путешествие в будущее "Встреча с координатами".

• Некоторые старинные задачи

• Координатная плоскость и знаки зодиака.

Тема « Десятичные дроби»

• Об истории возникновения обыкновенных и десятичных дробей.

• Десятичные дроби. Что мы знаем о них?

• Волшебные десятичные дроби

Тема «Геометрические фигуры»

• Загадочное число Пи

• Построение квартиры

• Ремонт квартиры

• Симметрия

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности.

Математика 5-6 классы (340ч)

5 класс (всего 170 часов)

№	Разделы, темы	Часы	Основные виды учебной деятельности учащихся
Повторение изучен- ного в 4 классе (6 ч)	Сравнение чисел.	1
	Сложение и вычитание чисел.	1
	Умножение и деление чисел.	1
	Решение уравнений.	1
	Решение текстовых задач.	1
	Контрольная работа №1 по теме: «Повторение»	1
§ 1. Натуральные числа и шкалы (15часов)	Обозначение натуральных чисел.	3	Описывать свойства натурального ряда. Верно использовать в речи термины цифра, число, называть классы и разряды в записи натурального числа. Читать и записывать натуральные числа, определять значность числа, сравнивать и упорядочивать их, грамматически правильно читать встречающиеся математические выражения. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: точку, отрезок, прямую, луч, дополнительные лучи, плоскость, многоугольник. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощь инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля. Выражать одни единицы измерения длины через другие. Пользоваться различными шкалами. Определять координату точки на луче и отмечать точку по её координате. Выражать одни единицы измерения массы через другие. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Записывать числа с помощью римских цифр. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты
	Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.	3
	Плоскость. Прямая. Луч.	2
	Шкалы и координаты.	3
	Меньше или больше	3
	Контрольная работа №2. «Натуральные числа и шкалы».	1
§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел (21 час)	Сложение натуральных чисел и его свойства.	5	Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое, вычитаемое, числовое выражение, значение числового выражения, уравнение, корень уравнения, периметр многоугольника. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении и вычитании, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действии с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать переместительное и сочетательное свойства сложения натуральных чисел, свойства нуля при сложении. Формулировать свойства вычитания натуральных чисел. Записывать свойства сложения и вычитания натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложения и вычитания. Записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Вычислять периметры многоугольников. Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты
	Вычитание.	4
	Контрольная работа №3. Сложение и вычитание натуральных чисел.	1
	Числовые и буквенные выражения	3
	Буквенная запись свойств сложения и вычитания	3
	Уравнение.	4
	Контрольная работа №4. Числовые и буквенные выражения. Уравнение	1
§ 3. Умножение и деление натуральных чисел (27 час)	Умножение натуральныхчисел и его свойства.	5	Выполнять умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, вычислять значения степеней. Верно использовать в речи термины: произведение, множитель, частное, делимое, делитель, степень, основание и показатель степени, квадрат и куб числа. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении. Формулировать свойства деления натуральных чисел. Записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия умножения, деления и степени. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты
	Деление.	7
	Деление с остатком	3
	Контрольная работа № 5 «Умножение и деление натуральных чисел».	1
	Упрощение выражений	5
	Порядок выполнения действий.	3
	Степень числа. Квадрат и куб числа.	2
	Контрольная работа № 6. «Упрощение выражений.Квадрат и куб числа».	1
§ 4. Площади и объемы (12 часов).	Формулы.	2	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда. Приводить примеры аналогов куба, прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире. Изображать прямоугольный параллелепипед от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать его на клетчатой бумаге. Верно использовать в речи термины: формула, площадь, объём, равные фигуры, прямоугольный параллелепипед, куб, грани, рёбра и вершины прямоугольного параллелепипеда. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Грамматически верно читать используемые формулы. Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Вычислять объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объёма куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объёма через другие. Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы. Использовать знания о зависимостях между величинами скорость, время, путь при решении текстовых задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений
	Площадь. Формула площади прямоугольника.	2
	Единицы измерения площадей.	3
	Прямоугольный параллелепипед	1
	Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.	3
	Контрольная работа №7. «Площади и объемы».	1
§ 5. Обыкновенные дроби (23 часа).	Окружность и круг.	2	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму окружности, круга. Приводить примеры аналогов окружности, круга в окружающем мире. Изображать окружность с использованием циркуля, шаблона. Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, проволоку и др. Верно использовать в речи термины окружность, круг, их радиус и диаметр, дуга окружности. Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием доли, обыкновенной дроби. Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби, правильная и неправильная дроби, смешанное число. Грамматически верно читать записи дробей и выражений, содержащих обыкновенные дроби. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в неправильную дробь. Использовать свойство деления суммы на число для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать осмысливать текст задачи, переформулировав условие, извлекать необходимую информацию моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений
	Доли. Обыкновенные дроби.	4
	Сравнение дробей.	3
	Правильные и неправильные дроби.	2
	Контрольная работа №: 8 Обыкновенные дроби.	1
	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	3
	Деление и дроби.	2
	Смешанные числа.	2
	Сложение и вычитание смешанных чисел.	3
	Контрольная работа №9. «Сложение и вычитание смешанных чисел».	1
§ 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 часов)	Десятичная запись дробных чисел.	2	Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных. Находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять сложение, вычитание и округление десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Верно использовать в речи термины: десятичная дробь, разряды десятичной дроби, разложение десятичной дроби по разрядам, приближённое значение числа с недостатком (с избытком), округление числа до заданного разряда. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих десятичные дроби. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию
	Сравнение десятичных дробей.	3
	Сложение и вычитание десятичных дробей.	5
	Приближенное значение чисел. Округление чисел.	2
	Контрольная работа № 10. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление чисел.	1
§ 7. Умножение и деление десятичных дробей (26 часов)	Умножение десятичных дробей на натуральные числа.	3	Выполнять умножение и деление десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных с помощью деления числителя обыкновенной дроби на её знаменатель. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Решать задачи на дроби (в том числе задачи из реальной практики), использовать понятия среднего арифметического, средней скорости и др. при решении задач. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
	Деление десятичных дробей на натуральные числа.	5
	Контрольная работа № 11. Умножение и деление дробей на натуральные числа.	1
	Умножение десятичных дробей.	5
	Деление на десятичную дробь	7
	Среднее арифметическое.	4
	Контрольная работа № 12. Умножение и деление десятичных дробей.	1
§ 8. Инструменты для вычислений и измерений (17 часов)	Микрокалькулятор.	2	Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор). Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире разные виды углов. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать углы на клетчатой бумаге. Моделировать различные виды углов. Верно использовать в речи термины: угол, стороны угла, вершина угла, биссектриса угла; прямой угол, острый, тупой, развёрнутый углы; чертёжный треугольник, транспортир. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни
	Проценты.	5
	Контрольная работа № 13. Проценты.	1
	Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный угольник.	3
	Измерение углов. Транспортир.	3
	Круговые диаграммы.	2
	Контрольная работа № 14. Углы.	1
Повторение(16 ч., из них 6 часа на повторение в сентябре)
	Итоговая контрольная работа№ 15	1

6 класс (всего 170 часов)

№	Тема, основное содержание урока	Кол-во часов	Основные виды учебной деятельности учащихся
Повторение (4ч)	Повторение материала 5 класса	3
Повторение (4ч)	Контрольная работа № 1 «Повторение»	1
§ 1. Делимость чисел – 20 часов.	Делители и кратные	3	Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3 и т. п.). Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число, чётное число, нечётное число, взаимно простые числа, числа-близнецы, разложение числа на простые множители. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни. Иллюстрировать теоретико-множественные и логические понятия с помощью диаграмм Эйлера —Венна
	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2	3
	Признаки делимости на 9, на 3	2
	Простые и составные числа	2
	Разложение на простые множители	2
	Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.	3
	Наименьшее общее кратное	4
	Контрольная работа №1 «Делимость чисел»	1
§ 2 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями – 22 часа	Основное свойство дроби	2	Формулировать основное свойство обыкновенной дроби, правила сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел. Грамматически верно читать записи неравенств, содержащих обыкновенные дроби, суммы и разности обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
	Сокращение дробей	3
	Приведение дробей к общему знаменателю	3
	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	6
	Контрольная работа №2. «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»	1
	Сложение и вычитание смешанных чисел	6
	Контрольная работа №3 «Сложение и вычитание смешанных чисел»	1
§ 3 Умножение и деление обыкновенных дробей – 31 час.	Умножение дробей	4	Формулировать правила умножения и деления обыкновенных дробей. Выполнять умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Находить дробь от числа и число по его дроби. Грамматически верно читать записи произведений и частных обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Исследовать и описывать свойства пирамид, призм, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств этих объектов. Моделировать пирамиды, призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Изготавливать пространственные фигуры из развёрток; распознавать развёртки пирамиды, призмы (в частности, куба, прямоугольного параллелепипеда). Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире пирамиды, призмы. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире
	Нахождение дроби от числа	4
	Применение распределительного свойства умножения	5
	Контрольная работа №4 «Умножение и деление обыкновенных дробей»	1
	Взаимно обратные числа	2
	Деление	5
	Контрольная работа №6 «Деление»	1
	Нахождение числа по его дроби	5
	Дробные выражения	3
	Контрольная работа №7 «Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения»	1
§ 4. Отношения и пропорции – 20 часа	Отношения	5	Верно, использовать в речи термины: отношение чисел, отношение величин, взаимно обратные отношения, пропорция, основное свойство верной пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины, масштаб, длина окружности, площадь круга, шар и сфера, их центр, радиус и диаметр. Использовать понятия отношения и пропорции при решении задач. Приводить примеры использования отношений в практике. Использовать понятие масштаб при решении практических задач. Вычислять длину окружности и площадь круга, используя знания о приближённых значениях чисел. Решать задачи на проценты и дроби составлением пропорции (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор)
	Пропорции	3
	Прямая и обратная пропорциональная зависимости	3
	Контрольная работа №8 «Пропорция»	1
	Масштаб	2
	Длина окружности и площадь круга	2
	Шар	2
	Контрольная работа №9 «Длина окружности и площадь круга»	1
§ 5 Положительные и отрицательные числа – 13 часа	Координаты на прямой	3	Верно, использовать в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число, противоположные числа, целое число, модуль числа. Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше - ниже уровня моря и т. п.). Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел. Сравнивать положительные и отрицательные числа. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих положительные и отрицательные числа. Моделировать цилиндры, конусы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Изготавливать пространственные фигуры из развёрток; распознавать развёртки цилиндра, конуса. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире цилиндры, конусы. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскости.
	Противоположные числа	2
	Модуль числа	2
	Сравнение чисел	3
	Изменение величин	2
	Контрольная работа №10 «положительные и отрицательные числа»	1
§ 6 Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел – 11 часов	Сложение чисел с помощью координатной прямой	2	Формулировать правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Грамматически верно читать записи сумм и разностей, содержащих положительные и отрицательные числа. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Находить длину отрезка на координатной прямой, зная координаты концов этого отрезка. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы, цилиндры, пирамиды, конусы. Решать текстовые задачи арифметическими способами.
	Сложение отрицательных чисел	2
	Сложение чисел с разными знаками	3
	Вычитание	3
	Контрольная работа №11 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»	1
§ 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел – 12часов	Умножение	3	Формулировать правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел. Выполнять умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Вычислять числовое значение дробного выражения. Грамматически верно читать записи произведений и частных, содержащих положительные и отрицательные числа. Характеризовать множество рациональных чисел. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять их для преобразования числовых выражений. Составлять уравнения по условиям задач Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Решать логические задачи с помощью графов
	Деление	3
	Рациональные числа	2
	Свойства действий с рациональными числами	3
	Контрольная работа №12 «Действия с рациональными числами»	1
§8. Решение уравнений 15 ч	Раскрытие скобок	4	Верно использовать в речи термины: коэффициент, раскрытие скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых, корень уравнения, линейное уравнение. Грамматически верно читать записи уравнений. Раскрывать скобки, упрощать выражения, вычислять коэффициент выражения. Решать уравнения умножением или делением обеих его частей на одно и то же не равное нулю число путём переноса слагаемого из одной части уравнения в другую. Решать текстовые задачи с помощью уравнений. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Решать логические задачи с помощью графов
	Коэффициент	2
	Подобные слагаемые	3
	Контрольная работа №13 «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые»	1
	Решение уравнений	4
	Контрольная работа №14 «Решение уравнений»	1
§9. Координаты на плоскости 13ч	Перпендикулярные прямые	2	Верно использовать в речи термины: перпендикулярные прямые, параллельные прямые, координатная плоскость, ось абсцисс, ось ординат, столбчатая диаграмма, график. Объяснять, какие прямые называют перпендикулярными и какие — параллельными, формулировать их свойства. Строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертёжных инструментов. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек. Читать графики простейших зависимостей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие.
	Параллельные прямые	2
	Координатная плоскость	3
	Столбчатые диаграммы	2
	Графики	3
	Контрольная работа №15 «Координаты на плоскости»	1
	Итоговое повторение (13 ч., из них 4 часа на повторение в сентябре)
	Повторение	8
	Итоговая контрольная работа №16	1