1. Результаты освоения учебного предмета.
Личностными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие качества:
- независимость и критичность мышления;
- воля и настойчивость в достижении цели;
- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
- развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей. Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
- самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
- выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
- работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
- в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки. Познавательные УУД:
- анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
-осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
- строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
- создавать математические модели;
- составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
- вычитывать все уровни текстовой информации, уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать ее достоверность, понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты, гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приемы слушания, самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
Коммуникативные УУД:
- самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
- отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
- в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
- понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты, гипотезы, аксиомы, теории;
- уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
- десятичных дробях и правилах действий с ними;
- отношениях и пропорциях;
- основном свойстве пропорции;
- прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;
- целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;
- правиле сравнения рациональных чисел;
- правилах выполнения операций над рациональными числами;
-свойствах операций сравнивать десятичные дроби.
- Выполнять операции над десятичными дробями;
- преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;
- округлять целые числа и десятичные дроби;
- находить приближенные значения величин с недостатком и избытком;
- выполнять приближенные вычисления и оценку числового выражения;
- делить число в данном отношении;
- находить неизвестный член пропорции;
- находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;
- находить, сколько процентов одно число составляет от другого;
- увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;
- решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;
- сравнивать два рациональных числа;
- выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;
- решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;
- находить вероятности простейших случайных событий;
- решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;
- решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
2.Содержание курса математики в 6 классе.
Свойства и признаки делимости.
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители.
Простые и составные числа, решето Эратосфена. 9 Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения. Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные. Делитель и его свойства, общий делитель двух более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.
Дроби. Обыкновенные дроби. Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число). Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей. Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби.
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Отношение двух чисел.
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел.
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты. Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.
Диаграммы.
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа.
Положительные и отрицательные числа.
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел. Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач.
Единицы измерений: длины, площади, объѐма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между 10 величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки.
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты.
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи.
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц. Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Наглядная геометрия.
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики.
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией. Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.
3. Тематическое планирование
| № п/п | Содержание учебного материала | Количество часов |
|
|
|
| Глава 1.Делимость натуральных чисел | 17 |
| 1 | Делители и кратные | 1 |
| 2 | Делители и кратные | 1 |
| 3 | Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 | 1 |
| 4 | Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 | 1 |
| 5 | Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 | 1 |
| 6 | Признаки делимости на 9 и на 3 | 1 |
| 7 | Признаки делимости на 9 и на 3 | 1 |
| 8 | Признаки делимости на 9 и на 3 | 1 |
| 9 | Простые и составные числа | 1 |
| 10 | Простые и составные числа | 1 |
| 11 | Наибольший общий делитель | 1 |
| 12 | Наибольший общий делитель | 1 |
| 13 | Наибольший общий делитель | 1 |
| 14 | Наименьшее общее кратное | 1 |
| 15 | Наименьшее общее кратное | 1 |
| 16 | Наименьшее общее кратное | 1 |
| 17 | Контрольная работа № 1 | 1 |
| Глава 2.Обыкновенные дроби | 38 |
| 18 | Основное свойство дроби | 1 |
| 19 | Основное свойство дроби | 1 |
| 20 | Сокращение дробей | 1 |
| 21 | Сокращение дробей | 1 |
| 22 | Сокращение дробей | 1 |
| 23 | Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей | 1 |
| 24 | Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей | 1 |
| 25 | Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей | 1 |
| 26 | Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей | 1 |
| 27 | Сложение и вычитание дробей | 1 |
| 28 | Сложение и вычитание дробей | 1 |
| 29 | Сложение и вычитание дробей | 1 |
| 30 | Сложение и вычитание дробей | 1 |
| 31 | Сложение и вычитание дробей | 1 |
| 32 | Контрольная работа № 2 | 1 |
| 33 | Умножение дробей | 1 |
| 34 | Умножение дробей | 1 |
| 35 | Умножение дробей | 1 |
| 36 | Умножение дробей | 1 |
| 37 | Умножение дробей | 1 |
| 38 | Нахождение дроби от числа | 1 |
| 39 | Нахождение дроби от числа | 1 |
| 40 | Нахождение дроби от числа | 1 |
| 41 | Контрольная работа № 3 | 1 |
| 42 | Взаимно обратные числа | 1 |
| 43 | Деление дробей | 1 |
| 44 | Деление дробей | 1 |
| 45 | Деление дробей | 1 |
| 46 | Деление дробей | 1 |
| 47 | Деление дробей | 1 |
| 48 | Нахождение числа по значению его дроби | 1 |
| 49 | Нахождение числа по значению его дроби | 1 |
| 50 | Нахождение числа по значению его дроби | 1 |
| 51 | Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби | 1 |
| 52 | Бесконечные периодические десятичные дроби | 1 |
| 53 | Десятичное приближение обыкновенной дроби | 1 |
| 54 | Десятичное приближение обыкновенной дроби | 1 |
| 55 | Контрольная работа № 4 | 1 |
| Глава 3.Отношения и пропорции | 28 |
| 56 | Отношения | 1 |
| 57 | Отношения | 1 |
| 58 | Пропорции | 1 |
| 59 | Пропорции | 1 |
| 60 | Пропорции | 1 |
| 61 | Пропорции | 1 |
| 62 | Пропорции | 1 |
| 63 | Процентное отношение двух чисел | 1 |
| 64 | Процентное отношение двух чисел | 1 |
| 65 | Процентное отношение двух чисел | 1 |
| 66 | Контрольная работа № 5 | 1 |
| 67 | Прямая и обратная пропорциональные зависимости | 1 |
| 68 | Прямая и обратная пропорциональные зависимости | 1 |
| 69 | Деление числа в данном отношении | 1 |
| 70 | Деление числа в данном отношении | 1 |
| 71 | Окружность и круг | 1 |
| 72 | Окружность и круг | 1 |
| 73 | Длина окружности. Площадь круга | 1 |
| 74 | Длина окружности. Площадь круга | 1 |
| 75 | Длина окружности. Площадь круга | 1 |
| 76 | Цилиндр, конус, шар | 1 |
| 77 | Диаграммы | 1 |
| 78 | Диаграммы | 1 |
| 79 | Диаграммы | 1 |
| 80 | Случайные события. Вероятность случайного события | 1 |
| 81 | Случайные события. Вероятность случайного события | 1 |
| 82 | Случайные события. Вероятность случайного события | 1 |
| 83 | Контрольная работа № 6 | 1 |
| Глава 4. Рациональные числа и действия над ними | 72 |
| 84 | Положительные и отрицательные числа | 1 |
| 85 | Положительные и отрицательные числа | 1 |
| 86 | Координатная прямая | 1 |
| 87 | Координатная прямая | 1 |
| 88 | Координатная прямая | 1 |
| 89 | Целые числа. Рациональные числа | 1 |
| 90 | Целые числа. Рациональные числа | 1 |
| 91 | Модуль числа | 1 |
| 92 | Модуль числа | 1 |
| 93 | Модуль числа | 1 |
| 94 | Сравнение чисел | 1 |
| 95 | Сравнение чисел | 1 |
| 96 | Сравнение чисел | 1 |
| 97 | Сравнение чисел | 1 |
| 98 | Контрольная работа № 7 | 1 |
| 99 | Сложение рациональных чисел | 1 |
| 100 | Сложение рациональных чисел | 1 |
| 101 | Сложение рациональных чисел | 1 |
| 102 | Сложение рациональных чисел | 1 |
| 103 | Свойства сложения рациональных чисел | 1 |
| 104 | Свойства сложения рациональных чисел | 1 |
| 105 | Вычитание рациональных чисел | 1 |
| 106 | Вычитание рациональных чисел | 1 |
| 107 | Вычитание рациональных чисел | 1 |
| 108 | Вычитание рациональных чисел | 1 |
| 109 | Вычитание рациональных чисел | 1 |
| 110 | Контрольная работа № 8 | 1 |
| 111 | Умножение рациональных чисел | 1 |
| 112 | Умножение рациональных чисел | 1 |
| 113 | Умножение рациональных чисел | 1 |
| 114 | Умножение рациональных чисел | 1 |
| 115 | Свойства умножения рациональных чисел | 1 |
| 116 | Свойства умножения рациональных чисел | 1 |
| 117 | Свойства умножения рациональных чисел | 1 |
| 118 | Коэффициент. Распределительное свойство умножения | 1 |
| 119 | Коэффициент. Распределительное свойство умножения | 1 |
| 120 | Коэффициент. Распределительное свойство умножения | 1 |
| 121 | Коэффициент. Распределительное свойство умножения | 1 |
| 122 | Коэффициент. Распределительное свойство умножения | 1 |
| 123 | Деление рациональных чисел | 1 |
| 124 | Деление рациональных чисел | 1 |
| 125 | Деление рациональных чисел | 1 |
| 126 | Деление рациональных чисел | 1 |
| 127 | Контрольная работа № 9 | 1 |
| 128 | Решение уравнений | 1 |
| 129 | Решение уравнений | 1 |
| 130 | Решение уравнений | 1 |
| 131 | Решение уравнений | 1 |
| 132 | Решение уравнений | 1 |
| 133 | Решение задач с помощью уравнений | 1 |
| 134 | Решение задач с помощью уравнений | 1 |
| 135 | Решение задач с помощью уравнений | 1 |
| 136 | Решение задач с помощью уравнений | 1 |
| 137 | Решение задач с помощью уравнений | 1 |
| 138 | Решение задач с помощью уравнений | 1 |
| 139 | Контрольная работа № 10 | 1 |
| 140 | Перпендикулярные прямые | 1 |
| 141 | Перпендикулярные прямые | 1 |
| 142 | Перпендикулярные прямые | 1 |
| 143 | Осевая и центральная симметрии | 1 |
| 144 | Осевая и центральная симметрии | 1 |
| 145 | Осевая и центральная симметрии | 1 |
| 146 | Параллельные прямые | 1 |
| 147 | Параллельные прямые | 1 |
| 148 | Координатная плоскость | 1 |
| 149 | Координатная плоскость | 1 |
| 150 | Координатная плоскость | 1 |
| 151 | Координатная плоскость | 1 |
| 152 | Графики | 1 |
| 153 | Графики | 1 |
| 154 | Графики | 1 |
| 155 | Контрольная работа № 11 | 1 |
| Повторение и систематизация учебного материала | 20 |
| 156 | Признаки делимости | 1 |
| 157 | НОК. НОД | 1 |
| 158 | Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | 1 |
| 159 | Умножение и деление обыкновенных дробей | 1 |
| 160 | Действия с обыкновенными дробями | 1 |
| 161 | Действия с обыкновенными дробями | 1 |
| 162 | Отношения и пропорции | 1 |
| 163 | Отношения и пропорции | 1 |
| 164 | Окружность и круг | 1 |
| 165 | Модуль числа | 1 |
| 166 | Сложение и вычитание рациональных чисел | 1 |
| 167 | Умножение и деление рациональных чисел | 1 |
| 168 | Действия с рациональными числами | 1 |
| 169 | Решение уравнений | 1 |
| 170 | Решение уравнений | 1 |
| 171 | Решение задач с помощью уравнений | 1 |
| 172 | Решение задач с помощью уравнений | 1 |
| 173 | Решение задач с помощью уравнений | 1 |
| 174 | Координатная плоскость. Графики | 1 |
| 175 | Контрольная работа №12 | 1 |
|
| Итого | 175 |
10 581
4 575 
