Рабочая программа по математике 6 класс

Автономная некоммерческая общеобразовательная организация

«Гимназия Святителя Василия Великого»

143020, Московская область, Одинцовский район, д. Зайцево, Кокошкинское ш., д. 1

тел: +7 (495) -594-01-01

«Утверждаю» Директор _________О.В.Лебедев Приказ № _________от « » 2020 г.

«Согласовано» Заместитель директора по УР __________ Никулина И.И. « » 2020 г.

«Рассмотрено» на кафедре точных наук и предметов естественно-научного цикла Зав. кафедрой _________ Воропаева Н.А. Протокол № 1 от « 29 » августа 2018 г.

Рабочая программа

учебного предмета, курса, дисциплины (модуля)

Даймидзенко Натальи Юрьевны,

учителя первой

квалификационной категории

по математике, 6 класс

Московская область

2020 – 2021 учебный год

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа написана для 6 классов на основании следующих нормативных документов:

1. Федеральный закон от 29 декабря 2012 года N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089).

3. Федеральный государственный образовательный стандарт (приказы Минобрнауки России от 06.10.2009 № 373, от 17.12.2010 № 1897, 17.05.2012 № 413).

4. Приказ Минобрнауки России от 20.08.2008 № 241 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 № 1312».

5. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы [Текст]: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011. — 64 с.

6. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы [Текст]. — 3-е изд., перераб. — М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (Стандарты второго поколения).

7. Учебный план гимназии на 2020-2021 учебный год.

Место курса «Математика» в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится 5 ч в неделю в 6 классе.

Рабочая программа составлена из расчета 5 часов математики в неделю.

Общее количество часов по данному курсу составляет 170 часов математики.

Рабочая программа основного общего образования по ма­тематике для 6 класса составлена на основе Фундамен­тального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной про­граммы основного общего образования, представленных в Фе­деральном государственном образовательном стандарте второго поколения. В них также учитываются основные идеи и по­ложения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Сознательное овладение учащимися системой арифметиче­ских знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса математики 6 класса обусловлена тем, что её объектом являются коли­чественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Арифметика является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В пер­вую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 6 классе, а в дальнейшем и в 7 классе, способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические уме­ния и навыки арифметического характера необходимы для тру­довой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущ­ности и происхождении арифметических абстракций, о со­отношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте арифметики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способству­ет формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адапта­ции в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, кон­центрации внимания, активности воображения, арифмети­ка развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятель­ность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критич­ность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать само­стоятельные решения. Активное использование и решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.

Изучение математики в 6 классе, а в дальнейшем и в 7 классе, позволяет формиро­вать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпыва­юще, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, акку­ратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса арифметики являет­ся развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в арифметике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёт­кие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию матема­тики, формируя понимание красоты и изящества математи­ческих рассуждений, арифметика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Общая характеристика
курса математики в 6 классе

В курсе математики 6 класса можно выделить следую­щие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. На­ряду с этим в содержание включены две дополнительные ме­тодологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллекту­ального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методи­ческую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами уни­версального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию обще­культурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дис­циплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о гео­метрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Линия «Вероятность и статистика» — обязательный ком­понент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамот­ности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­изводить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотре­ние случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формировани­ем способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей куль­туры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реально­го мира: пространствен­ные формы и количественные отноше­ния — от простейших, усваиваемых в непосредственном опы­те, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математиче­ских знаний затруднено понимание принципов устройства и ис­пользования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится вы­полнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими прие­мами геометрических измерений и построений, читать инфор­мацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, со­ставлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисцип­лин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специально­стей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, био­логия, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляю­щегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов че­ловеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построе­ний, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мыш­ление. Ведущая роль принадлежит математике в формирова­нии алгоритмического мышления и воспитании умений дей­ствовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у уча­щихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, сим­волические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в форми­рование общей культуры человека. Необходимым компонен­том общей культуры в современном толковании является об­щее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенно­стях применения математики для решения научных и при­кладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспита­нию человека, пониманию красоты и изящества математиче­ских рассуждений, восприятию геометрических форм, усвое­нию идеи симметрии.

История развития математического знания дает возмож­ность пополнить запас историко-научных знаний школьни­ков, сформировать у них представления о математике как ча­сти общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математи­ческой науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Содержание тем учебного курса

Повторение курса математики за 5 класс (7 ч.)

Основная цель – повторить основные темы курса математики 5 класса.

Характеристика основных видов деятельности:

Распознавать возможность применения конкретных знаний, полученных при изучении курса, для решения поставленных практических задач. Интерпретировать результаты, формулировать ответы.

Строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии.

Знать правила действий с натуральными числами и обыкновенными (смешанными) дробями.

Уметь формулировать законы арифметических действий, записывать их с помощью букв, выполнять основные действия с натуральными числами.

Знать формулы для вычисления площадей прямоугольника и квадрата.

Уметь вычислять объёмы пространственных геометрических фигур; выражать одни единицы измерения длин отрезков через другие; представлять натуральные числа и обыкновенные дроби на координатном луче.

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты (28).

Отношение чисел и величин. Масштаб. Деление числа в заданном отношении. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональность. Понятие о проценте. Задачи на проценты. Круговые диаграммы. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Вероятность события.

Основная цель – восстановить навыки работы с натуральными и рациональными числами, усвоить понятия, связанные с пропорциями и процентами.

Знать:

понятия: отношение, подобные фигуры, масштаб, прямая и обратная пропорции, крайние и средние члены пропорции, процент, круговая диаграмма, вероятность события,

свойства: основное свойство дроби, основное свойство пропорции,

правила: нахождение неизвестного члена пропорции,

формулы: классическая вероятность события, простейшие схемы комбинаторики.

Уметь:

читать, записывать и вычислять отношения чисел, упрощать отношения двух величин с помощью изученных свойств;

определять масштаб карт, строить простейшие карты местности с заданным масштабом, читать карты местностей, ориентироваться на местности по карте.

решать: задачи на нахождение отношений между величинами, задачи на вычисление масштаба, задачи «на проценты», задачи на определение вероятности события, строить схемы для решения задач,

решать простейшие задачи на проценты: строить математические зависимости (пропорции) и находить их неизвестные компоненты.

применять изученные понятия в повседневной практике.

Планируемые результаты изучения по теме.

Обучающийся научится:

1) понимать особенности отношения чисел и величин;

2) описывать круговые диаграммы;

3) читать и записывать пропорции;

4) владеть понятиями, связанными с пропорцией, процентами;

5) представлять частное чисел в виде отношения;

6) находить вероятность события;

7) выполнять вычисления с натуральными числами, вычислять значения степеней, со­четая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

8) формулировать свойства пропорции, записывать их с помощью букв, применять их для проверки является ли пропорция верной, для нахождения неизвестного члена пропорции;

9) уметь решать задачи на проценты, на нахождение величин связанных прямо и обратно пропорционально, на перебор всех возможных вариантов.

Обучающийся получит возможность:

1) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

2) углубить и развить представления о частном;

3) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисле­ния, выбирая подходящий для ситуации способ;

4) анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью реальных предметов, схем, рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;

5) решать мате­матические задачи и задачи из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты, решать занимательные задачи.

Характеристика основных видов деятельности:

Формулировать определения пропорции и основного свойства пропорции.

Определять вид зависимости и в зависимости от этого выбирать соответствующий алгоритм решения задачи.

Приводить примеры прямо и обратно пропорциональных зависимостей;

определять масштаб.

Находить расстояние на местности с помощью карты;

Решать задачи с использованием пропорции.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия,

извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль.

Формулировать определение процента, записывать и читать проценты.

Обращать десятичные дроби в проценты и обратно, находить проценты от числа, число по процентам, процентное отношение двух чисел, увеличение и уменьшение числа на данное количество процентов.

Решать задачи на проценты.

Осуществлять поиск информации (например, в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их.

Приводить примеры использования отношений в практике.

Читать и строить круговые диаграммы по известным процентам.

КР (2) «Отношения и пропорции», «Проценты».

СР (7) «Отношения», «Масштаб», «Прямая пропорция», «Обратная пропорция», «Пропорции», «Задачи «на проценты», «Вероятность событий».

ПР (2) «Система скидок в повседневной жизни», «Велики ли шансы выиграть?..»

Глава 2. Целые числа (35).

Отрицательные целые числа. Противоположное число. Модуль числа. Сравнение целых чисел. Сложение целых чисел. Законы сложения целых чисел. Разность целых чисел. Произведение целых чисел. Частное целых чисел. Распределительный закон. Раскрытие скобок и заключение в скобки. Действия с суммами нескольких слагаемых. Представление целых чисел на координатной оси.

Основная цель – научить учащихся работать со знаками, так как арифметические действия над их модулями – натуральными числами – уже хорошо усвоены.

Знать:

понятия: ряд целых чисел, целое положительное число, целое отрицательное число, модуль числа, координатная ось (прямая),

законы: законы сложения целых чисел, законы сложения (переместительный, сочетательный, распределительный), законы умножения и деления целых чисел.

правила: раскрытия и заключения в скобки.

Уметь:

приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел, выбирать из набора чисел положительные и отрицательные числа;

формулировать понятие противоположных чисел, приводить пример;

формулировать понятие модуля числа, находить модуль числа;

сравнивать и упорядочивать целые числа;

формулировать правила сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел и выполнять данные вычисления;

формулировать и записывать с помощью букв законы сложения и умножения, находить значения выражений, применяя законы;

формулировать правило раскрытия скобок, раскрывать скобки и находить значение выражения, заключать слагаемые в скобки;

формулировать понятие координатной оси, положительной полуоси, отрицательной полуоси, указывать координаты точек, отмечать точки на координатной прямой, определять расстояние между точками координатной оси.

Характеристика основных видов деятельности:

Формулировать определения отрицательного числа, противоположного числа данному; целого числа, модуля, правила сравнения чисел.

Понимать изменение величин на положительное и отрицательное число.

Изображать положительные и отрицательные числа на числовой прямой, находить число противоположное данному, модуль числа.

Сравнивать числа, находить изменение числа.

Выполнять вычисления целых чисел.

Использовать математические законы для рационального пути решения.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия,

извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку рассуждений,

критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль.

Планируемые результаты изучения по теме:

Обучающийся научится:

1)записывать числа противоположные данным числам;

2) вычислять модули чисел; значения выражений содержащих целые числа;

3) использовать распределительный закон для раскрытия скобок;

4) раскрывать скобки, перед которыми стоит знак плюс или минус, и заключать слагаемые в скобки;

5) находить суммы с несколькими положительными и отрицательными слагаемыми;

6) изображать числа на координатной прямой;

7) определять координаты точек на координатной прямой;

Обучающийся получит возможность:

1) использовать отрицательные числа;

2) углубить и развить представления о числах; и фигурах;

3) применять понятие симметричной фигуры относительно точки;

4) решать занимательные задачи.

КР (1) «Действия над целыми числами»,

СР (5) «Модуль числа», «Сравнение целых чисел», «Сложение и вычитание целых чисел», «Умножение и деление целых чисел», «Раскрытие скобок».

Глава 3. Рациональные числа (36).

Отрицательные дроби. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей. Законы сложения и умножения. Смешанные дроби произвольного знака. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Уравнения. Решение задач с помощью уравнений.

Основная цель – добиться осознанного владения школьниками арифметических действий над рациональными числами..

Знать:

понятия: рациональные числа, уравнения, корень уравнения;

законы: сложения, умножения, распределительный закон.

Уметь:

выполнять вычисления с рациональными числами;

использовать законы сложения и умножения для рационализации вычислений;

отмечать рациональные числа на координатной оси;

решать уравнения, применяя равносильные преобразования (перенос слагаемого в другую часть уравнения, умножение и деление обеих частей уравнения на ненулевое число);

строить простейшие математические модели (составлять буквенные выражения и уравнения по условию задачи, решать уравнения, грамотно оформлять решение задачи).

Характеристика основных видов деятельности:

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных рациональных чисел.

Формулировать определения рационального числа, модуля числа.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

Выполнять вычисления с рациональными числами.

Использовать математические законы для рационального пути решения.

Строить координатную ось, точки на координатной оси с заданной координатой

Формулировать правило нахождения длины отрезка на координатной прямой.

Самостоятельно контролировать своё рабочее время и управлять им, учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию.

Строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль.

Планируемые результаты изучения по теме:

Обучающийся научится:

1) формулировать определения уравнения; корня уравнения, буквенного выражения, значения выражения буквенного выражения

2) решеть задачи с помощью уравнений; сравнивать рациональные числа; складывать и вычитать рациональные числа, изображать числа на координатной прямой; решать уравнения используя перенос слагаемых из одной части в другую

3) классифицировать рациональные числа (чётные и нечётные, положительные и отрицательные; рациональные).

Обучающийся получит возможность:

1) решать задачи, с помощью уравнений;

2) изучить тему: «Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой»

3) изучить исторические сведения по теме;

4) решать занимательные задачи.

КР (2) «Действия с рациональными числами», «Уравнения»

СР (4) «Сравнение рациональных чисел», «Сложение и вычитание рациональных чисел», «Умножение и деление рациональных чисел», «Решение уравнений».

Глава 4. Десятичные дроби (28).

Понятие положительной десятичной дроби. Сравнение положительных десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Перенос запятой в положительной десятичной дроби. Умножение положительных десятичных дробей. Деление положительных десятичных дробей. Десятичные дроби и проценты. Десятичные дроби любого знака. Приближение десятичных дробей. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел.

Основная цель – научить учащихся действиям с десятичными дробями и приближёнными вычислениями.

Знать:

понятия: десятичная дробь, приближение с недостатком, приближение с избытком, округление;

правила: сложения, вычитания, умножения, деления десятичных дробей, перевод десятичной дроби в процент и обратно;

законы: сложения, умножения, распределительный закон;

Уметь:

записывать и читать десятичные дроби, представлять обыкновенные броди в виде десятичных; округлять десятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей; сравнивать и упорядочивать десятичные дроби; выполнять арифметические действия с десятичными дробями любого знака.

решать задачи: находить часть от числа, нахождение числа по его части, на совместную работу, на движение по реке;

использовать для рационализации вычислений: законы сложения, умножения, распределительный закон,

изображать: десятичные дроби на координатной прямой.

Характеристика основных видов деятельности:

Анализировать и осмысливать текст задачи, содержащий десятичные величины, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию,

моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов,

строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль.

Читать и записывать десятичные дроби, сравнивать, упорядочивать, округлять их.

Формулировать, записывать правила действий с десятичными дробями.

Выполнять вычисления с десятичными дробями.

Выражать одни единицы измерения длин через другие.

Находить приближения десятичных дробей с недостатком и с избытком.

Решать уравнения и задачи с десятичными дробями.

Осуществлять поиск информации (например, в СМИ), содержащей данные, выраженные в десятичных дробях, процентах.

Планируемые результаты изучения по теме.

Обучающийся научится:

1) представлять обыкновенные дроби со знаменателем 10, 100,1000 и т.д в виде десятичных дробей;

2) сравнивать и округлять десятичные дроби;

3) выполнять вычисления с десятичными дробями;

4) знать законы арифметических действий, уметь записывать их с помощью букв и применять их для рационализации вычислений;

5) решать сложные задачи на проценты, на все действия с дробями, на совместную работу; выражать с помощью десятичных дробей сантиметры в метрах, граммы в килограммах, килограммы в тоннах и т.п.;

6) выполнять вычисления со смешанными дробями;

7) выполнять вычисления с применением дробей;

8) представлять десятичные дроби на координатном луче.

Обучающийся получит возможность:

1) проводить несложные доказательные рассуждения с опорой на законы арифметических действий для десятичных дробей;

2) решать сложные задачи на проценты, на дроби, на все действия с дробями ;

3) изучить исторические сведения по теме;

4) решать исторические, занимательные задачи.

КР (2) «Десятичные дроби», «Приближенные вычисления».

СР (5) «Понятие десятичной дроби», «Сравнение десятичных дробей», «Сложение и вычитание десятичных дробей», «Умножение и деление десятичных дробей», «Округление чисел».

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби (25).

Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Бесконечные периодические десятичные дроби. Непериодические бесконечные периодические десятичные дроби. Длина отрезка. Длина окружности. Площадь круга. Координатная ось. Декартова система координат на плоскости. Столбчатые диаграммы и графики.

Основная цель – познакомить учащихся с периодическими и непериодическими десятичными дробями (действительными числами); научить приближенным вычислениям с ними.

Знать:

понятия: конечная десятичная дробь, бесконечная периодическая десятичная дробь, период дроби, непериодическая бесконечная десятичная дробь, окружность, длина окружности, круг, площадь круга, декартовая система координат, абсцисса, ордината, столбчатые диаграммы, графики;

правила: перевод обыкновенной дроби в бесконечную периодическую дробь;

формулы: длина окружности, площадь круга;

Уметь:

решать задачи (находить длину окружности, находить радиус окружности, находить площадь круга, практико-ориентированные задачи с понятием окружность и круг (колесо, арена, колокол, циферблат и т.п.)),

изображать точки на координатной плоскости по заданным координатам;

читать столбчатые диаграммы и графики.

Характеристика основных видов деятельности:

Выполнять преобразования обыкновенных дробей в десятичные.

Находить десятичное приближение обыкновенных дробей.

Классифицировать обыкновенные дроби на представимые и непредставимые в виде конечной десятичной дроби.

Преобразовывать обыкновенные дроби в виде бесконечных периодических десятичных дробей.

Делать умозаключения и выводы на основе аргументации.

Иметь представление о длине окружности и площади круга, понимать, что длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра, записывать и применять формулы для вычисления длины окружности и площади круга.

Формулировать определение системы координат, начала координат, координатной плоскости, названия координат точки, координатных прямых.

Строить координатную плоскость, определять координаты точек на плоскости, отмечать точки по заданным координатам.

Различать столбчатые и круговые диаграммы, читать диаграммы.

Строить столбчатые диаграммы по условию текстовой задачи.

Формулировать, что называют графиком и для чего используют графики, читать график (определять по графику значение одной величины по заданному значению другой, анализировать изменение одной величины в зависимости от другой).

Строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль.

Планируемые результаты изучения по теме.

Обучающийся научится:

1) раскладывать положительную обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь;

2) оценивать логическую правильность рассуждений;

3)представлять обыкновенные дроби в виде конечной десятичной дроияя, в виде бесконечной периодической дроби;

4) вычислять длину окружности и площадь круга;

5) изображать координатную прямую и координатную плоскость, находить координаты точки на прямой и координатной плоскости.

6) строить и читать столбчатые диаграммы и графики;

Обучающийся получит возможность:

повторить понятие отрезка и его длины и закрепить навыки по построению и измерению отрезков.

КР (1) «Обыкновенные и десятичные дроби», «Декартовая система координат»

СР (3) «Преобразование обыкновенных дробей в конечные десятичные и периодические дроби», «Окружность и круг», «Координаты на плоскости».

ПР (1) «Рисуем в координатах».

Итоговое повторение (16 часов)

Основная цель – повторить основные темы курса математики 6 класса.

Характеристика основных видов деятельности:

Распознавать возможность применения конкретных знаний, полученных при изучении курса, для решения поставленных практических задач. Интерпретировать результаты, формулировать ответы. Строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии. Строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль.

Итоговая контрольная работа

Учебно-тематическое планирование

занятий по курсу «Математика» в 6 классе

(2020-2021 учебный год)

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов	В том числе на формы контроля:
			уроки	лабораторно-практические работы	контрольные работы	сам. работы	другие формы контроля
1	Повторение изученного в 5 классе	7 ч	6		1	1
2	Глава 1. Отношения. Пропорции. Проценты.	28 ч	26	2	2	7
3	Глава 2. Целые числа	35 ч	34		1	5
4	Глава 3. Рациональные числа	36 ч	34		2	4
5	Глава 4. Десятичные дроби	28 ч	26		2	5
6	Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби	25 ч	24	1	1	3
7	Повторение	16 ч	15		1	2
	Итого	175	165	3	10	27

Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе

Личностные, метапредметные и предметные
результаты освоения содержания курса

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего об­разования.

Личностные:

у учащихся будут сформированы:

1) ответственное отношение к учению;

2) готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

6) формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

7) умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

у учащихся могут быть сформированы:

1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

2) коммуникативная компетентность в об­щении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творче­ской и других видах деятельности;

3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Метапредметные:

регулятивные

учащиеся научатся:

1) формулировать и удерживать учебную задачу;

2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

5) составлять план и последовательность действий;

6) осуществлять контроль по образцу и вносить не­обходимые коррективы;

7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

учащиеся получат возможность научиться:

1) определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

познавательные

учащиеся научатся:

1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2) использовать общие приёмы решения задач;

3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4) осуществлять смысловое чтение;

5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;

6) самостоятельно ставить цели, выбирать и соз­давать алгоритмы для решения учебных математических про­блем;

7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным ал­горитмом;

8) понимать и использовать математические сред­ства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

9) находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

учащиеся получат возможность научиться:

1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктив­ные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

2) формировать учебную и общепользовательскую компе­тентности в области использования информационно-комму­никационных технологий (ИКТ-компетент­ности);

3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

7) интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

коммуникативные

учащиеся научатся:

1) организовывать учебное сотруд­ничество и совместную деятельность с учителем и сверстни­ками: определять цели, распределять функции и роли участ­ников;

2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разре­шать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин­тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные:

учащиеся научатся:

1) работать с математическим текстом (структу­рирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных гео­метрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, мно­гоугольник, многогранник, круг, окружность);

3) выполнять арифметические преобразования, применять их для решения учебных математических задач;

4) пользоваться изученными математическими формулами;

5) самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения не­сложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных мате­риалов, калькулятора и компьютера;

6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения ин­формации;

7) знать основные способы представления и анализа ста­тистических данных; уметь решать задачи с помощью пере­бора возможных вариантов;

учащиеся получат возможность научиться:

1) выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учеб­ных предметах;

2) применять изученные понятия, результаты и ме­тоды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

существо понятия математического доказательства;

понятие целого числа, десятичной дроби;

существо понятия алгоритма;

как используются математические формулы и уравнения;

примеры их применения для решения математических и практических задач;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

уметь

переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки; выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями, сравнивать и округлять десятичные дроби;

находить значения числовых выражений;

пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема;

выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

уметь расположить числа на координатной оси;

cтроить круговые, столбчатые диаграммы, простейшие графики;

решать несложные задачи на проценты;

решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

устной прикидки и оценки результата вычислений;

проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений, выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата математики;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций.

Рабочая программа ориентирована на использование

учебно-методиче­ского комплекта:

1. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений. [С.М. Николь­ский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. —11-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с. — (МГУ — школе).

2. Математика. Рабочая тетрадь. 6 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. — 7-е изд. — М.: Просвещение, 2019. — (МГУ — школе). — 96 с.

3. Математика. Дидактические материалы. 6 класс / М.К. Потапов, А.В. Шев­кин. — 9-е изд. — М.: Просвещение, 2017. — 64 с. — (МГУ — школе).

4. Чулков П. В., Шершнев Е. Ф., Зарапина О. Ф. Математика. Тематические тесты. 6 класс. — 10-е изд. — М.: Просвещение, 2016. — 64 с. — (МГУ — школе).

Календарно-тематическое планирование

занятий по курсу «Математика» в 6 классе

(2020-2021 учебный год)

№ урока	Тема урока	Дата	Коррекция
----	Повторение изученного в 5 классе
1	Действия с обыкновенными дробями и смешанными числами
2	Делители и кратные. Признаки делимости
3	Действия со смешанными числами.
4	Действия со смешанными числами.
5	Решение задач.
6	Решение задач.
7	Входная диагностическая работа
-----	Глава 1. Отношения. Пропорции. Проценты.
8	Отношения чисел и величин
9	Отношения чисел и величин
10	Отношения чисел и величин
11	Масштаб
12	Масштаб
13	Деление числа в данном отношении
14	Деление числа в данном отношении
15	Деление числа в данном отношении
16	Пропорции
17	Пропорции
18	Пропорции
19	Пропорции
20	Прямая и обратная пропорциональность
21	Прямая и обратная пропорциональность
22	Прямая и обратная пропорциональность
23	Прямая и обратная пропорциональность
24	Контрольная работа №1 по теме «Пропорция»
25	Понятие о проценте
26	Понятие о проценте
27	Задачи на проценты
28	Задачи на проценты
29	Задачи на проценты
30	Задачи на проценты
31	Круговые диаграммы
32	Контрольная работа №2 по теме «Проценты»
33	Задачи на перебор всех возможных вариантов
34	Вероятность события
35	Вероятность события
-----	Глава 2. Целые числа
36	Отрицательные целые числа
37	Отрицательные целые числа
38	Противоположные числа. Модуль числа
39	Противоположные числа. Модуль числа
40	Сравнение целых чисел
41	Сравнение целых чисел
42	Сложение целых чисел
43	Сложение целых чисел
44	Сложение целых чисел
45	Сложение целых чисел
46	Законы сложения целых чисел
47	Законы сложения целых чисел
48	Законы сложения целых чисел
49	Законы сложения целых чисел
50	Законы сложения целых чисел
51	Разность целых чисел
52	Разность целых чисел
53	Разность целых чисел
54	Произведение целых чисел
55	Произведение целых чисел
56	Произведение целых чисел
57	Частное целых чисел
58	Частное целых чисел
59	Частное целых чисел
60	Распределительный закон
61	Распределительный закон
62	Распределительный закон
63	Раскрытие скобок и заключение в скобки
64	Раскрытие скобок и заключение в скобки
65	Действия с суммами нескольких слагаемых
66	Действия с суммами нескольких слагаемых
67	Представление целых чисел на координатной оси
68	Представление целых чисел на координатной оси
69	Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки
70	Контрольная работа №3 по теме «Целые числа»
----	Глава 3. Рациональные числа
71	Отрицательные дроби
72	Рациональные числа.
73	Сравнение рациональных чисел.
74	Сравнение рациональных чисел.
75	Сравнение рациональных чисел.
76	Сложение и вычитание дробей.
77	Сложение и вычитание дробей.
78	Сложение и вычитание дробей.
79	Сложение и вычитание дробей.
80	Умножение и деление дробей.
81	Умножение и деление дробей.
82	Умножение и деление дробей.
83	Умножение и деление дробей.
84	Законы сложения и умножения.
85	Законы сложения и умножения.
86	Законы сложения и умножения.
87	Контрольная работа по теме №4 по теме «Рациональные числа»
88	Смешанные дроби произвольного знака
89	Смешанные дроби произвольного знака
90	Смешанные дроби произвольного знака
91	Смешанные дроби произвольного знака
92	Изображение рациональных чисел на координатной оси.
93	Изображение рациональных чисел на координатной оси.
94	Изображение рациональных чисел на координатной оси.
95	Уравнения.
96	Уравнения.
97	Уравнения.
98	Уравнения.
99	Решение задач с помощью уравнений
100	Решение задач с помощью уравнений
101	Решение задач с помощью уравнений
102	Решение задач с помощью уравнений
103	Буквенные выражения.
104	Буквенные выражения.
105	Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой.
106	Контрольная работа №5.
----	Глава 4. Десятичные дроби
107	Понятие положительной десятичной дроби
108	Понятие положительной десятичной дроби
109	Сравнение положительных десятичных дробей
110	Сравнение положительных десятичных дробей
111	Сравнение положительных десятичных дробей
112	Сложение и вычитание положительных десятичных дробей
113	Сложение и вычитание положительных десятичных дробей
114	Сложение и вычитание положительных десятичных дробей
115	Сложение и вычитание положительных десятичных дробей
116	Перенос запятой в положительной десятичной дроби
117	Перенос запятой в положительной десятичной дроби
118	Умножение положительных десятичных дробей
119	Умножение положительных десятичных дробей
120	Умножение положительных десятичных дробей
121	Умножение положительных десятичных дробей
122	Деление положительных десятичных дробей
123	Деление положительных десятичных дробей
124	Деление положительных десятичных дробей
125	Контрольная работа №6
126	Десятичные дроби и проценты
127	Десятичные дроби и проценты
128	Сложные задачи на проценты
129	Сложные задачи на проценты
130	Десятичные дроби произвольного знака
131	Приближение десятичных дробей
132	Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел
133	Контрольная работа №7
134	Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости
----	Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби
135	Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь
136	Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь
137	Бесконечные периодические десятичные дроби
138	Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби
139	Непериодические бесконечные десятичные дроби
140	Действительные числа
141
142	Длина отрезка
143	Длина отрезка
144	Длина отрезка
145	Длина окружности и площадь круга
146	Длина окружности и площадь круга
147	Длина окружности и площадь круга
148	Длина окружности и площадь круга
149	Координатная ось
150	Декартовая система координат на плоскости
151	Декартовая система координат на плоскости
152	Декартовая система координат на плоскости
153	Декартовая система координат на плоскости
154	Декартовая система координат на плоскости
155	Столбчатые диаграммы и графики
156	Столбчатые диаграммы и графики
157	Столбчатые диаграммы и графики
158	Столбчатые диаграммы и графики
159	Контрольная работа №8
----	Повторение
160	Повторение
161	Повторение
162	Повторение
163	Повторение
164	Повторение
165	Повторение
166	Повторение
167	Повторение
168	Повторение
169	Повторение
170	Повторение
171	Повторение
172	Повторение
173	Повторение
174	Повторение
175	Контрольная работа №9

27