Рабочая программа по математике

Пояснительная записка

Рабочая программа основного общего образования по математике составлена на основе:

• фундаментального ядра содержания общего образования и требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном стандарте второго поколения;

• примерной основной образовательной программы образовательного учреждения по математике; Основная школа. Серия «Стандарты второго поколения»/сост. Е.С.Савинов. _М.: Просвещение, 2011/

• программы развития универсальных учебных действий на ступени основного общего образования;

∙сборника рабочих программ по математике для 5-6 классов /Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений. Составитель Т.А. Бурмистрова. 2-ое изд., доп. – М.: Просвещение, 2012/;

• авторской программы Н.Я.Виленкина и УМК «Математика 5 »,«Математика 6»,авт.Н.Я.Виленкин,В.И.Жохов,А.С.Чесноков,С.И.Шварцбурд.

• нормативных документов:

1. Федеральный закон РФ от 29 декабря 2012 №273-ФЗ «Об образовании в РФ»

2. Приказ Министерства образования и науки РФ от 30.08.2013 №1015 «Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего, среднего общего образования.

3. Приказ Министерства образования и науки РФ от 31.03.2014 №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» (о внесении изменений от 08.06.2015 №576).

4. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1847 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (с изменениями и дополнениями)

5. Приказ Министерства образования и науки РФ от 31.12.2015 №1577 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1897».

6. Основная общеобразовательная программа основного общего образования МБОУ лицея.

7. Учебный план МБОУ лицея.

8. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа (2015).

9. Письмо Министерства образования и науки РФ от 14.12.2015 №08-2355 «О внесении изменений в примерные основные образовательные программы».

Сознательное овладение учащимися системой арифметических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития

- развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

- формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

- развитие интереса к математическому творчеству математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

- развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

- создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Практическая значимость курса математики 5-6 классов обусловлена тем, что объектом изучения служат количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей.

Математика - язык науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Арифметика является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин, в первую очередь предметов естественнонаучного цикла (в частности, физики). Развитие логического мышления способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении арифметических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте арифметики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, арифметика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Активное использование и решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

Изучение математики в 5-6 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса арифметики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в арифметике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, арифметика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание школьников.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2) формирования коммуникативной компетенции в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3) умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

5) критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличить гипотезу от факта;

6) креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

7) умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1. способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

3. способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4. умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

5. умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6. развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

7. формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ - компетентности);

8. первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

9. развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

10. умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в удобной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

11. умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

12. умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

13. понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

14. умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

15. способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1. умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2. владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.); формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

3. умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных дисциплинах;

4. умения пользоваться изученными математическими формулами;

5. знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

6. умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Общая характеристика учебного предмета

Курс математики 5-6-го классов – важное звено математического образования и развития школьников. 

В курсе математики 5-6 классов можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. Первая линия - «Множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая - «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения предмета.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Линия «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности-умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении вероятности и статистики обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Место предмета в учебном плане

На изучение математики в 5-6 классах основной школы отводится 5 часов в неделю в течение каждого года обучения, всего -175 часов.

В том числе:

контрольных работ -14 (в 5 классе) и 15 (в 6 классе).

Авторское планирование рассчитано на 34 недели - 170 часов, поэтому в 5 классе добавлено еще 5 часов, которые отведены на изучение линии «Вероятность и статистика»; 5 часов в 6 классе добавлено в «Резерв».

Содержание курса

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа.  Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. СтепенЬ с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по её процентам; выражение отношений в процентах. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Рациональное число как отношение m/n, где m-целое число, n-натуральное число. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами. Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами.

ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ

Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Линейное уравнение. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по её координатам, определение координат точки на плоскости. Решение текстовых задач алгебраическими способами. Зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и другими).

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. ВЕРОЯТНОСТЬ. КОМБИНАТОРИКА. МНОЖЕСТВА

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверные и невозможные события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Множество, элемент множества. Задание множества перечислением элементов, характеристическим свойством. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Равновозможность событий. Статистическая характеристика набора данных - среднее арифметическое.

Стандартные обозначения числовых множеств. и его обозначение.

НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема, единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Площадь круга. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Разрезание и составление геометрических фигур.

Многогранники. Правильные многогранники. Изготовление моделей пространственных фигур.

Окружность; дуга, хорда окружности. Длина окружности, число π.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л.Магницкий. Л.Эйлер.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Примеры различных систем координат на плоскости.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П.Ферма и Б.Паскаль. История числа π. Золотое сечение.

Перечень разделов программы (тем)

5 класс

Контрольных работ – 14

6 класс

Контрольных работ – 15

Содержание обучения

5 класс (175ч)

1. Натуральные числа и шкалы (15ч)

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. История формирования понятия натурального числа. Наглядные представления о фигурах на плоскости: отрезок, треугольник. Ломаная. Точка, прямая, луч, плоскость. Изображение геометрических фигур. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Многоугольник, правильный многоугольник. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Шкалы и координаты. Координатный луч. Единицы измерения массы. Сравнение натуральных чисел. Решение текстовых задач арифметическими способами. Римская нумерация.

Контрольная работа №1 по теме «Натуральные числа и шкалы»

2. Сложение и вычитание натуральных чисел (21ч)

Арифметические действия с натуральными числами. Сложение и вычитание натуральных чисел. Числовые выражения, значение числового выражения. Свойства арифметических действий. Переместительное и сочетательное свойства сложения натуральных чисел, свойства нуля при сложении. Свойства вычитания натуральных чисел.

Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Периметр многоугольника.

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Решение текстовых задач алгебраическими способами.

Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Контрольная работа №3 по теме «Числовые и буквенные выражения»

3. Умножение и деление натуральных чисел (27ч)

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения, деления, их буквенная запись. Переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Степень с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Деление с остатком. Решение уравнений на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Контрольная работа №4 по теме «Умножение и деление натуральных чисел»

Контрольная работа №5 по теме «Упрощение выражений»

4. Площади и объёмы (12ч)

Задание зависимостей формулами. Примеры зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Вычисления по формулам. Единицы измерения времени, скорости.

Старинные системы мер.

Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Изображение геометрических фигур и их конфигураций.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Разрезание и составление геометрических фигур.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников. Изготовление моделей пространственных фигур.

Понятие объема, единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур.

Контрольная работа №6 по теме «Площади и объёмы»

5. Обыкновенные дроби (23ч)

Окружность; дуга, радиус, диаметр, хорда окружности. Круг.

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.

Обыкновенные дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Смешанные числа.

Контрольная работа №7 по теме «Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби», №8 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13ч)

Десятичные дроби. Открытие десятичных дробей. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Сложение и вычитание десятичных дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер.

Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Контрольная работа № 9 по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»

7. Умножение и деление десятичных дробей (26ч)

Умножение и деление десятичных дробей. Статистическая характеристика набора данных - среднее арифметическое. Решение текстовых задач арифметическими способами. Множества, примеры конечных и бесконечных множеств.

Контрольные работы: №10 по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число», №11 по теме «Все действия с десятичными дробями»

8. Инструменты для вычислений и измерений (17ч)

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по её процентам. Отношение; выражение отношений в процентах. Решение текстовых задач арифметическими способами. Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Примеры таблиц и диаграмм. Круговые диаграммы. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла. Чертежный треугольник. Транспортир. Треугольник. Виды треугольников.

Контрольные работы: №12 по теме «Проценты», №13 по теме «Углы. Измерение углов».

9. Вероятность и статистика (5 ч)

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П.Ферма и Б.Паскаль. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

10. Повторение (16 ч)

Контрольная работа №14 (итоговая)

6 класс (175ч)

1. Делимость чисел (20ч)

Делители и кратные числа. Делимость натуральных чисел. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Взаимно простые числа. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Множество, элемент множества. Задание множества перечислением элементов, характеристическим свойством. Пустое множество и его обозначение. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел».

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22ч)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Контрольные работы №2 по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями», №3 по теме « Сложение и вычитание смешанных чисел»

3. Умножение и деление обыкновенных дробей (32ч)

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби: нахождение части от целого и целого по его части. Взаимно обратные числа. Решение текстовых задач арифметическими способами. Наглядные представления о пространственных фигурах: призма, пирамида. Изображение пространственных фигур. Примеры разверток призмы, пирамиды. Изготовление моделей пространственных фигур.

Контрольные работы: №4 по теме «Умножение обыкновенных дробей», №5 по теме «Деление обыкновенных дробей», №6 по теме «Дробные выражения»

4. Отношения и пропорции (19ч)

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Прямая пропорциональная и обратная пропорциональная зависимости. Решение текстовых задач арифметическими способами. Масштаб. Окружность; дуга, хорда окружности. Длина окружности, число π. Формула длины окружности и площади круга. Шар. Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. История числа π. Золотое сечение.

Контрольные работы: № 7 по теме «Отношения и пропорции», №8 по теме «Масштаб. Длина окружности и площадь круга»

5. Положительные и отрицательные числа (13ч)

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Появление отрицательных чисел и нуля. Л.Магницкий. Л.Эйлер. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Наглядные представления о пространственных фигурах: конус, цилиндр. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Изготовление моделей пространственных фигур. Контрольная работа №9 по теме «Положительные и отрицательные числа»

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11ч)

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел, их свойства. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Контрольная работа №10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12ч)

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел, их свойства. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m-целое число, n-натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Решение текстовых задач арифметическими способами. Решение логических задач с помощью графов. Недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Множество. Стандартные обозначения числовых множеств.

Контрольная работа №11 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

8. Решение уравнений (15ч)

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Решения текстовых задач с помощью уравнений. Решение текстовых задач алгебраическими способами. Линейное уравнение.

Контрольная работа №12 по теме «Коэффициент. Подобные слагаемые»

Контрольная работа №13 по теме «Решение уравнений»

9. Координаты на плоскости (13ч)

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки. Взаимное расположение двух прямых (параллельные, пересекающиеся, перпендикулярные), двух окружностей, прямой и окружности.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Примеры различных систем координат на плоскости. Декартовы координаты на плоскости. Прямоугольная система координат на плоскости; координаты точки (абсцисса и ордината). Построение точки по её координатам, определение координат точки на плоскости. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Контрольная работа № 14 по теме «Координаты на плоскости»

10. Повторение (13ч)

Повторение. Решение задач.

Итоговая контрольная работа №15

11. Резерв (5 ч)

Планируемые результаты изучения

курса математики в 5-6 классах

Рациональные числа.

Ученик научится:

1. понимать особенности десятичной системы счисления;

2. владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3. выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4. сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5. выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Ученик получит возможность:

1. познакомиться с позиционными системами счисления, отличными от 10;

2. углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

3. научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа.

Ученик научится:

использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Ученик получит возможность:

1. развить представление о числе и числовых системах от натуральных чисел до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

2. развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки.

Ученик научится:

использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Ученик получит возможность:

1. понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

2. понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Буквенные выражения. Уравнения.

Ученик научится:

1. решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

2. решать линейные уравнения с одной переменной;

3. понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Ученик получит возможность:

овладеть специальными приёмами решения уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики.

Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика.

Ученик научится:

1. решать комбинаторные задачи способом перебора.

Ученик получит возможность:

1. приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

2. научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия.

Ученик научится:

1. распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2. изображать геометрические фигуры и их конфигурации;

3. распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

4. строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

5. определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

6. вычислять длину окружности;

7. вычислять площади прямоугольников, квадратов, кругов;

8. вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:

1. вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;