Рабочая программа по математике 9 класс

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Антоньевская средняя общеобразовательная школа»

Петропавловского района Алтайского края

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

МАТЕМАТИКА

9 КЛАСС

Учитель: Алехина Олеся Николаевна

с. Антоньевка

2021 год

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 9 класса разработана на основе

- ФГОС третьего поколения;

- Примерной рабочей программы основного общего образования математика (для 5-9 классов образовательных организаций);

- Положения о рабочей программе МБОУ «Антоньевская СОШ».

В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической . Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется .

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.

Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия . объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.

Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.

Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

Цели изучения учебного курса

алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественно- научного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач естественным образом является реализацией деятельностного принципа обучения.

В структуре программы учебного курса «алгебра» основной школы основное место занимают содержательно-методические линии: «числа и вычисления»; «алгебраические выражения»; «уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим целесообразно включить в программу некоторые основы логики, пронизывающие все основные разделы математического образования и способствующие овладению обучающимися основ универсального математического языка. Таким образом, можно утверждать, что содержательной и структурной особенностью курса «алгебра» является его интегрированный характер.

Содержание линии «числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к старшему звену общего образования.

Содержание двух алгебраических линий — «алгебраические выражения» и «уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разно- образных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка математики — словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», — писал великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов. И в этом состоит одна из двух целей обучения геометрии как составной части математики в школе. Этой цели соответствует доказательная линия преподавания геометрии. следуя представленной рабочей программе, начиная с седьмого класса на уроках геометрии обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения. Ученик, овладевший искусством рассуждать, будет применять его и в окружающей жизни. как писал геометр и педагог Игорь Федорович Шарыгин, «людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать». и в этом состоит важное воспитательное значение изучения геометрии, присущее именно отечественной математической школе. вместе с тем авторы программы предостерегают учителя от излишнего формализма, особенно в отношении начал и оснований геометрии. Французский математик Жан Дьедонне по этому поводу высказался так: «что касается деликатной проблемы введения «аксиом», то мне кажется, что на первых порах нужно вообще избегать произносить само это слово. с другой же стороны, не следует упускать ни одной возможности давать примеры логических заключений, которые куда в большей мере, чем идея аксиом, являются истинными и единственными двигателями математического мышления».

Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Окончивший курс геометрии школьник должен быть в состоянии определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии в школе.

Данная практическая линия является не менее важной, чем первая. ещё Платон предписывал, чтобы «граждане Прекрасного города ни в коем случае не оставляли геометрию, ведь немаловажно даже побочное её применение — в военном деле да, впрочем, и во всех науках — для лучшего их усвоения: мы ведь знаем, какая бесконечная разница существует между человеком причастным к геометрии и непричастным». Для этого учителю рекомендуется подбирать задачи практического характера для рассматриваемых тем, учить детей строить математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного результата. Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «векторы», «тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «теорема Пифагора».

В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.

Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. а для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.

Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах. знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «вероятность и статистика» основной школы выделены следующие содержательно-методические линии:

«Представление данных и описательная статистика»; «вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «введение в теорию графов».

Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.

интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. большое значение здесь имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.

Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.

Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.

Место предмета в учебном плане Согласно учебному плану на изучение алгебры в 9 классе отводится 102 ч из расчета 3 часа в неделю, на изучение геометрии отводится 68 ч из расчета 2 часа в неделю, на изучение теории вероятностей 34 часа из расчета 1 час в неделю.

Планируемые результаты

Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:

Личностные результаты

Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:

Патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

Гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

Трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве .

Ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоцио нального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

Экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

Метапредметные результаты

Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.

1. Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).

Базовые логические действия:

- выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

- воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;

- выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

- делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

- разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;

- выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев) .

Базовые исследовательские действия:

- использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

- проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

- самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

- прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

- выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

- выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

- выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

- оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

1. Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение:

- воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

- в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

- представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории .

Сотрудничество:

- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;

- участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

2)Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

Самоорганизация:

- самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:

- владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

- предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

- оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или не достижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

Предметные результаты

Освоение учебного курса «алгебра» на уровне основного общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:

Числа и вычисления

- сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.

- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.

- находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений.

- округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений.

Уравнения и неравенства

- решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.

- решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.

- решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.

- проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.) .

- решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.

- решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов

- использовать неравенства при решении различных задач.

Функции - распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = ax2 + bx + c, y = x3, в зависимости от значений коэффициентов; описывать свойства функций .

- строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам .

- распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии .

Арифметическая и геометрическая прогрессии

- распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.

- выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.

- изображать члены последовательности точками на координатной плоскости .

- решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора).

Освоение учебного курса «геометрия» на уровне основного общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:

- знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). находить (с помощью калькулятора) длины и углы для не табличных значений.

- Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.

- использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач.

- владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах. уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.

- Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.

- Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.

- Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических задач.

- владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.

- находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях.

- Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

Предметные результаты освоения курса «вероятность и статистика» в 9 классе характеризуются следующими умениями.

- извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

- решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.

- использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.

- находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.

- находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.

- иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.

- иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

Содержание учебного предмета

Алгебра

Числа и вычисления

Действительные числа, рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби. Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби, взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и координатной прямой.

Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.

Измерения, приближения, оценки

Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.

Приближённое значение величины, точность приближения. округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений .

Уравнения и неравенства

Уравнения с одной переменной, линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители.

Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим методом.

Системы уравнений

уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных уравнений с двумя переменными и её решение. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.

решение текстовых задач алгебраическим способом.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Линейные неравенства с одной переменной и их решение. Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение. Квадратные неравенства и их решение. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.

Функции

Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы. Графики функций: y = kx, y = kx + b, y =x и их свойства .

Числовые последовательности

Определение и способы задания числовых последовательностей. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Геометрия

Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.

Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов. теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной. вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.

Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.

Правильные многоугольники. длина окружности. градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.

Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления). Параллельный перенос. Поворот.

Теория вероятностей

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.

Перестановки и факториал. сочетания и число сочетаний. треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».

Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

Тематическое планирование

АЛГЕБРА

№ п/п	Номер урока в теме	Тема урока	Основное содержание	Основные виды деятельности обучающихся	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Повторение курса 8 класса
1	1	Повторение	Повторение
2	2	Повторение	Повторение
3	3	Повторение	Повторение
4	5	Повторение	Повторение
5	5	Входная контрольная работа	Входная контрольная работа
Тема 1. Квадратный трёхчлен. Квадратичная функция 22 часа
6	1	Функции и их свойства	Функции и их свойства	Распознавать квадратный трёхчлен, устанавливать возможность его разложения на множители. Раскладывать на множители квадратный трёхчлен с неотрицательным дискриминантом
7	2	Функции и их свойства	Функции и их свойства
8	3	Функции и их свойства	Функции и их свойства
9	4	Функции и их свойства	Функции и их свойства
10	5	Функции и их свойства	Функции и их свойства
11	6	Квадратный трёхчлен	Квадратный трёхчлен
12	7	Квадратный трёхчлен	Квадратный трёхчлен
13	8	Квадратный трёхчлен	Квадратный трёхчлен
14	9	Квадратный трёхчлен	Квадратный трёхчлен
15	10	Контрольная работа №1 по теме: «Функции и их свойства, квадратный трёхчлен»	Контрольная работа №1 по теме: «Функции и их свойства, квадратный трёхчлен»
16	11	Квадратичная функция и её график	Квадратичная функция и её график	Распознавать виды изучаемых функций; иллюстрировать схематически, объяснять расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y  k , y = ax2, y = ax3, x y = x, y =  х  в зависимости от значений коэффициентов; описывать их свойства. Распознавать квадратичную функцию по формуле. Приводить примеры квадратичных зависимостей из реальной жизни, физики, геометрии	https://multiurok.ru/all-goto/?url=http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/e5a7e9c4-66e5-47c8-b71f-4d4f9e129d06/112802
17	12	Квадратичная функция и её график	Квадратичная функция и её график
18	13	Квадратичная функция и её график	Квадратичная функция и её график
19	14	Квадратичная функция и её график	Квадратичная функция и её график
20	15	Квадратичная функция и её график	Квадратичная функция и её график
21	16	Квадратичная функция и её график	Квадратичная функция и её график
22	17	Квадратичная функция и её график	Квадратичная функция и её график
23	18	Квадратичная функция и её график	Квадратичная функция и её график
24	19	Степенная функция. Корень n-степени	Степенная функция. Корень n-степени
25	20	Степенная функция. Корень n-степени	Степенная функция. Корень n-степени
26	21	Степенная функция. Корень n-степени	Степенная функция. Корень n-степени
27	22	Контрольная работа №2 по теме: «Квадратичная функция и её график. Степенная функция. Корень n-степени»	Контрольная работа №2 по теме: «Квадратичная функция и её график. Степенная функция. Корень n-степени»
Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной 22 часа
28	1	Уравнения с одной переменной	Уравнения с одной переменной	Осваивать, запоминать и применять графические методы при решении уравнений, неравенств и их систем. Распознавать целые и дробные уравнения. Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения. Предлагать возможные способы решения текстовых задач, обсуждать их и решать текстовые задачи разными способами. Знакомиться с историей развития математики	https://edu.skysmart.ru/homework/new/819
29	2	Уравнения с одной переменной	Уравнения с одной переменной
30	3	Уравнения с одной переменной	Уравнения с одной переменной
31	4	Уравнения с одной переменной	Уравнения с одной переменной
32	5	Уравнения с одной переменной	Уравнения с одной переменной
33	6	Уравнения с одной переменной	Уравнения с одной переменной
34	7	Уравнения с одной переменной	Уравнения с одной переменной
35	8	Уравнения с одной переменной	Уравнения с одной переменной
36	9	Уравнения с одной переменной	Уравнения с одной переменной
37	10	Уравнения с одной переменной	Уравнения с одной переменной
38	11	Уравнения с одной переменной	Уравнения с одной переменной
39	12	Уравнения с одной переменной	Уравнения с одной переменной
40	13	Контрольная работа №3 по теме: «Уравнения с одной переменной»	Контрольная работа №3 по теме: «Уравнения с одной переменной»
41	14	Неравенства с одной переменной	Неравенства с одной переменной	Читать, записывать, понимать, интерпретировать неравенства; использовать символику и терминологию. Выполнять преобразования неравенств, использовать для преобразования свойства числовых неравенств. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств, включающих квадратное неравенство, и решать их; обсуждать полученные решения. Изображать решение неравенства и системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов. Решать квадратные неравенства, используя графические представления. Осваивать и применять неравенства при решении различных задач, в том числе практико-ориентированных
42	15	Неравенства с одной переменной	Неравенства с одной переменной
43	16	Неравенства с одной переменной	Неравенства с одной переменной
44	17	Неравенства с одной переменной	Неравенства с одной переменной
45	18	Неравенства с одной переменной	Неравенства с одной переменной
46	19	Неравенства с одной переменной	Неравенства с одной переменной
47	20	Неравенства с одной переменной	Неравенства с одной переменной
48	21	Неравенства с одной переменной	Неравенства с одной переменной
49	22	Контрольная работа №4 по теме: «Неравенства с одной переменной»	Контрольная работа №4 по теме: «Неравенства с одной переменной»
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными 24 часа
50	1	Уравнения с двумя переменными и их системы	Уравнения с двумя переменными и их системы	Осваивать и применять приёмы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем. Анализировать тексты задач, решать их алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать состав ленную систему уравнений; интерпретировать результат. Знакомиться с историей развития математики	https://edu.skysmart.ru/homework/new/819 https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/neravenstva-i-sistemy-neravenstv-9125/povtorim-sposoby-resheniia-lineinykh-i-kvadratnykh-neravenstv-12311
51	2	Уравнения с двумя переменными и их системы	Уравнения с двумя переменными и их системы
52	3	Уравнения с двумя переменными и их системы	Уравнения с двумя переменными и их системы
53	4	Уравнения с двумя переменными и их системы	Уравнения с двумя переменными и их системы
54	5	Уравнения с двумя переменными и их системы	Уравнения с двумя переменными и их системы
55	6	Уравнения с двумя переменными и их системы	Уравнения с двумя переменными и их системы
56	7	Уравнения с двумя переменными и их системы	Уравнения с двумя переменными и их системы
57	8	Уравнения с двумя переменными и их системы	Уравнения с двумя переменными и их системы
58	9	Уравнения с двумя переменными и их системы	Уравнения с двумя переменными и их системы
59	10	Уравнения с двумя переменными и их системы	Уравнения с двумя переменными и их системы
60	11	Уравнения с двумя переменными и их системы	Уравнения с двумя переменными и их системы
61	12	Уравнения с двумя переменными и их системы	Уравнения с двумя переменными и их системы
62	13	Уравнения с двумя переменными и их системы	Уравнения с двумя переменными и их системы
63	14	Уравнения с двумя переменными и их системы	Уравнения с двумя переменными и их системы
64	15	Уравнения с двумя переменными и их системы	Уравнения с двумя переменными и их системы
65	16	Уравнения с двумя переменными и их системы	Уравнения с двумя переменными и их системы
66	17	Неравенства с двумя переменными и их системы	Неравенства с двумя переменными и их системы
67	18	Неравенства с двумя переменными и их системы	Неравенства с двумя переменными и их системы
68	19	Неравенства с двумя переменными и их системы	Неравенства с двумя переменными и их системы
69	20	Неравенства с двумя переменными и их системы	Неравенства с двумя переменными и их системы
70	21	Неравенства с двумя переменными и их системы	Неравенства с двумя переменными и их системы
71	22	Неравенства с двумя переменными и их системы	Неравенства с двумя переменными и их системы
72	23	Неравенства с двумя переменными и их системы	Неравенства с двумя переменными и их системы
72	24	Контрольная работа №5 по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»	Контрольная работа №5 по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии 16часов
73	1	Арифметическая прогрессия	Арифметическая прогрессия	Осваивать и применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Анализировать формулу n-го члена последовательности или рекуррентную формулу и вычислять члены последовательностей, заданных этими формулами. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько её членов. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Решать задачи с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Рассматривать примеры процессов и явлений из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора). Знакомиться с историей развития математики	https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/chislovye-posledovatelnosti-progressii-9139/arifmeticheskaia-progressiia-svoistva-arifmeticheskoi-progressii-9141
74	2	Арифметическая прогрессия	Арифметическая прогрессия
75	3	Арифметическая прогрессия	Арифметическая прогрессия
76	4	Арифметическая прогрессия	Арифметическая прогрессия
77	5	Арифметическая прогрессия	Арифметическая прогрессия
78	6	Арифметическая прогрессия	Арифметическая прогрессия
79	7	Арифметическая прогрессия	Арифметическая прогрессия
80	8	Контрольная работа №6 по теме: «Арифметическая прогрессия»	Контрольная работа №6 по теме: «Арифметическая прогрессия»
81	9	Геометрическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
82	10	Геометрическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
83	11	Геометрическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
84	12	Геометрическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
85	13	Геометрическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
86	14	Геометрическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
87	15	Геометрическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
88	16	Контрольная работа №7 по теме: «Геометрическая прогрессия»	Контрольная работа №7 по теме: «Геометрическая прогрессия»
Глава 5. Повторение 14 часов
89	1	Итоговое повторение	Итоговое повторение	Оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов. Актуализировать терминологию и основные действия, связанные с числами: натуральное число, простое и составное числа, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная и десятичная дроби, стандартный вид числа, арифметический квадратный корень. Выполнять действия, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; выполнять прикидку и оценку результата вычислений.
90	2	Итоговое повторение	Итоговое повторение
91	3	Итоговое повторение	Итоговое повторение
92	4	Итоговое повторение	Итоговое повторение
93	5	Итоговое повторение	Итоговое повторение
94	6	Итоговое повторение	Итоговое повторение
95	7	Итоговое повторение	Итоговое повторение
96	8	Итоговое повторение	Итоговое повторение
97	9	Итоговое повторение	Итоговое повторение
98	10	Итоговая контрольная работа	Итоговая контрольная работа
99	11	Итоговая контрольная работа	Итоговая контрольная работа
100	12	Итоговое повторение	Итоговое повторение
101	13	Итоговое повторение	Итоговое повторение
102	14	Итоговое повторение	Итоговое повторение

Тематическое планирование

Геометрия

№ урока	№ урока в теме	Тема урока	Основное содержание	Основные виды деятельности обучающихся	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Тема 1. Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение общих треугольников (16 ч)
1	1	Определение тригонометрических функций углов от 0 до 180	Определение тригонометрических функций углов от 0 до 180	Формулировать определения тригонометриче ских функций тупых и прямых углов. Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности). Решать треугольники. Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника	На сайте ФЦИОР http://fcior.edu.ru/ и http://school-collection.edu.ru/ ЭОР представляют собой открытые образовательные модульные мультимедиа системы (ОМС).
2	2	Определение тригонометрических функций углов от 0 до 180	Определение тригонометрических функций углов от 0 до 180
3	3	Косинус прямого и тупого угла.	Косинус прямого и тупого угла.
4	4	Косинус прямого и тупого угла.	Косинус прямого и тупого угла.
5	5	Синус прямого и тупого угла.	Синус прямого и тупого угла.
6	6	Синус прямого и тупого угла.	Синус прямого и тупого угла.
7	7	Теорема косинусов	Теорема косинусов
8	8	Теорема косинусов	Теорема косинусов
9	9	Теорема синусов	Теорема синусов
10	10	Теорема синусов	Теорема синусов
11	11	Решение треугольников	Решение треугольников
12	12	Решение треугольников	Решение треугольников
13	13	Решение треугольников	Решение треугольников
14	14	Решение треугольников	Решение треугольников
15	15	Решение треугольников	Решение треугольников
16	16	Контрольная работа № 1 по теме «Решение треугольников»	Решение контрольной работы
Тема 2 Подобие фигур (14 часов)
17	1	Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия	Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия	Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих призна- ков подобия. Решать задачи на подобные треугольники с по- мощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников. Проводить доказательства с использованием признаков подобия. Доказывать три признака подобия треугольни- ков. Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии	https://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/podobnye-treugolniki-9236/podobnye-treugolniki-proportcionalnye-otrezki-9524
18	2	Подобие фигур. Признак подобия треугольников по двум углам.	Подобие фигур. Признак подобия треугольников по двум углам.
19	3	Подобие фигур. Признак подобия треугольников по двум углам.	Подобие фигур. Признак подобия треугольников по двум углам.
20	4	Признак подобия треугольника: по двум сторонам и углу между ними; по трем сторонам	Признак подобия треугольника: по двум сторонам и углу между ними; по трем сторонам
21	5	Признак подобия треугольника: по двум сторонам и углу между ними; по трем сторонам	Признак подобия треугольника: по двум сторонам и углу между ними; по трем сторонам
22	6	Подобие прямоугольных треугольников.	Подобие прямоугольных треугольников.
23	7	Подобие прямоугольных треугольников.	Подобие прямоугольных треугольников.
24	8	Контрольная работа №2 «Подобие фигур».	Контрольная работа №2 «Подобие фигур».
25	9	Углы, вписанные в окружность.	Углы, вписанные в окружность.
26	10	Углы, вписанные в окружность.	Углы, вписанные в окружность.	Осваивать понятие преобразования подобия. Исследовать отношение линейных элементов фигур при преобразовании подобия. Находить примеры подобия в окружающей действительности. Выводить метрические соотношения между отрезками хорд, секущих и касательных с использованием вписанных углов и подобных треугольников. Решать геометрические задачи и задачи из реальной жизни с использованием подобных треугольников	https://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/podobnye-treugolniki-9236/primenenie-podobiia-reshenie-zadach-9482
27	11	Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.	Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.
28	12	Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.	Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.
29	13	Измерение углов, связанных с окружностью.	Измерение углов, связанных с окружностью.
30	14	Контрольная работа №3. «Углы, вписанные в окружность».	Контрольная работа №3. «Углы, вписанные в окружность».
Тема 3. Многоугольники (15 часов)
31	1	Ломаная. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.	Ломаная. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.	Формулировать определение правильных многоугольников, находить их элементы. Пользоваться понятием длины окружности, введённым с помощью правильных многоугольников, определять число p, длину дуги и радианную меру угла. Проводить переход от радианной меры угла к градусной и наоборот. Выводить формулы (в градусной и радианной мере) для длин дуг, площадей секторов и сегментов. Вычислять площади фигур, включающих элементы окружности (круга). Находить площади в задачах реальной жизни	https://www.yaklass.ru/p/geometria/9-klass/dlina-okruzhnosti-i-ploshchad-kruga-9241/dlina-okruzhnosti-ploshchad-kruga-9494
32	2	Ломаная. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.	Ломаная. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
33	3	Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.	Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.
34	4	Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.	Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.
35	5	Построение некоторых правильных многоугольников	Построение некоторых правильных многоугольников
36	6	Вписанные и описанные четырехугольники	Вписанные и описанные четырехугольники
37	7	Вписанные и описанные четырехугольники	Вписанные и описанные четырехугольники
38	8	Подобие правильных выпуклых многоугольников.	Подобие правильных выпуклых многоугольников.
39	9	Подобие правильных выпуклых многоугольников	Подобие правильных выпуклых многоугольников
40	10	Подобие правильных выпуклых многоугольников	Подобие правильных выпуклых многоугольников
41	11	Длина окружности.	Длина окружности.
42	12	Длина окружности.	Длина окружности.
43	13	Радианная мера угла.	Радианная мера угла.
44	14	Радианная мера угла.	Радианная мера угла.
45	15	Контрольная работа №4. «Многоугольники».	Контрольная работа №4. «Многоугольники».
Тема 4. Площади фигур (17 часов)
46	1	Понятие площади. Площадь прямоугольника.	Понятие площади. Площадь прямоугольника.	Овладевать первичными представлениями об общей теории площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять их наглядный смысл. Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата). Решать задачи на площадь с практическим со держанием	https://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/ploshchadi-figur-9235/formuly-ploshchadei-parallelogramma-treugolnika-i-trapetcii-9238
47	2	Понятие площади. Площадь прямоугольника.	Понятие площади. Площадь прямоугольника.
48	3	Понятие площади. Площадь прямоугольника.	Понятие площади. Площадь прямоугольника.
49	4	Площадь параллелограмма.	Площадь параллелограмма.
50	5	Площадь параллелограмма.	Площадь параллелограмма.
51	6	Площадь треугольника. (Формула Герона для площади треугольника). Равновеликие фигуры	Площадь треугольника. (Формула Герона для площади треугольника). Равновеликие фигуры
52	7	Площадь треугольника. (Формула Герона для площади треугольника). Равновеликие фигуры	Площадь треугольника. (Формула Герона для площади треугольника). Равновеликие фигуры
53	8	Площадь трапеции.	Площадь трапеции.
54	9	Площадь трапеции.	Площадь трапеции.
55	10	Контрольная работа №5. «Площади фигур».	Контрольная работа №5. «Площади фигур».
56	11	Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.	Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.
57	12	Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.	Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.
58	13	Площади подобных фигур.	Площади подобных фигур.
59	14	Площади подобных фигур.	Площади подобных фигур.
60	15	Площадь круга.	Площадь круга.
61	16	Площадь круга.	Площадь круга.
62	17	Контрольная работа №6 «Площади подобных фигур».	Контрольная работа №6 «Площади подобных фигур».
Глава 5. Повторение, обобщение, систематизация знаний (7 ч)
63	1	Повторение	Повторение основных понятий и методов курсов 7—9 классов, обобщение и систематизация знаний. Простейшие геометрические фигуры и их свойства. измерение геометрических величин. треугольники. Параллельные и перпендикулярные прямые. Окружность и круг. геометрические построения. углы в окружности. Вписанные и описанные окружности многоугольников. Прямая и окружность. Четырёхугольники. Вписанные и описанные четырехугольники. Теорема Пифагора и начала тригонометрии. решение общих треугольников. Правильные многоугольники. Преобразования плоскости. движения. Подобие. симметрия. Площадь. вычисление площадей. Площади подобных фигур. декартовы координаты на плоскости. векторы на плоскости	Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол, многоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, параллелограмм, ромб, прямо- угольник, квадрат, трапеция; окружность, касательная; равенство и подобие фигур, треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми, симметрия относительно точки и прямой; длина, расстоние, величина угла, площадь, периметр. Использовать формулы: периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда. Оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор; использовать эти понятия для представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов. Решать задачи на повторение основных понятий, иллюстрацию связей между различными частями курса. Выбирать метод для решения задачи. Решать задачи из повседневной жизни
64	2	Повторение
65	3	Повторение
66	4	Повторение
67	5	Повторение
68	6	Повторение

Тематическое планирование

Теория вероятностей

п/п	№ урока в теме	Тема урока	Основное содержание	Основные виды деятельности обучающихся	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
	Повторение курса 8 класса (4 ч)
1	1	Представление данных.	Представление данных.	Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на представление и описание данных. Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта. Решать задачи на перечисление комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля.	https://11klasov.com/3124-teoriya-veroyatnostey-i-statistika-tyurin-yun-makarov-aa-vysockiy-ir-yaschenko-iv.html
2	2	Описательная статистика.	Описательная статистика.
3	3	Операции над событиями.	Операции над событиями.
4	4	Независимость событий.	Независимость событий.
	Элементы комбинаторики (4 ч)
5	1	Комбинаторное правило умножения. Перестановки.	Комбинаторное правило умножения. Перестановки.	Осваивать понятия: комбинаторное правило умножения, упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка, факториал числа, сочетание, число сочетаний, треугольник Паскаля. Решать задачи на перечисление упорядоченных пар, троек, перечисление перестановок и соче- таний элементов различных множеств. Решать задачи на применение числа сочетаний в алгебре (сокращённое умножение, бином Ньютона).	https://edu.skysmart.ru/homework/new/819
6	2	Факториал.	Факториал.
7	3	Сочетания и число сочетаний. Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.	Сочетания и число сочетаний. Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.
8	4	Практическая работа «Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц»	Практическая работа «Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц»
	Геометрическая вероятность (4 ч)
9	1	Выбор  точки  фигуры  на  плоскости,  из  отрезка  и  дуги  окружности.	Выбор  точки  фигуры  на  плоскости,  из  отрезка  и  дуги  окружности.	Осваивать понятие геометрической вероятности. Решать задачи на нахождение вероятностей в опытах, представимых как выбор точек из многоугольника, круга, отрезка или дуги окружности, числового промежутка	https://edu.skysmart.ru/homework/new/819
10	2	Выбор  точки  фигуры  на  плоскости,  из  отрезка  и  дуги  окружности.	Выбор  точки  фигуры  на  плоскости,  из  отрезка  и  дуги  окружности.
11	3	Выбор  точки  из  числового  отрезка.	Выбор  точки  из  числового  отрезка.
12	4	Выбор  точки  из  числового  отрезка.	Выбор  точки  из  числового  отрезка.
	Испытания Бернулли (6 ч)
13	1	Успех  и  неудача.  Число  успехов  и  вероятности  событий  в  испытаниях  Бернулли.	Успех  и  неудача.  Число  успехов  и  вероятности  событий  в  испытаниях  Бернулли.	Осваивать понятия: испытание, элементарное событие в испытании (успех и неудача), серия испытаний, наступление первого успеха (неуда- чи), серия испытаний бернулли. Решать задачи на нахождение вероятностей со- бытий в серии испытаний до первого успеха, в том числе с применением формулы суммы гео- метрической прогрессии. Решать задачи на нахождение вероятностей элементарных событий в серии испытаний бер- нулли, на нахождение вероятности определён- ного числа успехов в серии испытаний бернулли. Изучать в ходе практической работы, в том числе с помощью цифровых ресурсов, свойства вероятности в серии испытаний бернулли	https://edu.skysmart.ru/homework/new/819
14	2	Успех  и  неудача.  Число  успехов  и  вероятности  событий  в  испытаниях  Бернулли.	Успех  и  неудача.  Число  успехов  и  вероятности  событий  в  испытаниях  Бернулли.
15	3	Успех  и  неудача.  Число  успехов  и  вероятности  событий  в  испытаниях  Бернулли.	Успех  и  неудача.  Число  успехов  и  вероятности  событий  в  испытаниях  Бернулли.
16	4	Успех  и  неудача.  Число  успехов  и  вероятности  событий  в  испытаниях  Бернулли.	Успех  и  неудача.  Число  успехов  и  вероятности  событий  в  испытаниях  Бернулли.
17	5	Успех  и  неудача.  Число  успехов  и  вероятности  событий  в  испытаниях  Бернулли.	Успех  и  неудача.  Число  успехов  и  вероятности  событий  в  испытаниях  Бернулли.
18	6	Практическая работа «испытания Бернулли»	Практическая работа «испытания Бернулли»
	Случайная величина (6 ч)
19	1	Примеры  случайных  величин.   Распределение  вероятностей  случайной  величины.	Примеры  случайных  величин.  Распределение  вероятностей  случайной  величины.	Века, численность населения, другие изменчивые величины, рассматривавшиеся в курсе ста- тистики), модельных случайных величин, связанных со случайными опытами (бросание монеты, игральной кости, со случайным выбором и т. п.). Осваивать понятия: математическое ожидание случайной величины как теоретическое среднее значение, дисперсия случайной величины как аналог дисперсии числового набора. Решать задачи на вычисление математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины по заданному распределению, в том числе задач, связанных со страхованием и лоте- реями. Знакомиться с математическим ожиданием и дисперсией некоторых распределений, в том числе распределения случайной величины «число успехов» в серии испытаний Бернулли. Изучать частоту события в повторяющихся случайных опытах как случайную величину. Знакомиться с законом больших чисел (в форме бернулли): при большом числе опытов частота события близка к его вероятности. Решать задачи на измерение вероятностей с по- мощью частот.	https://edu.skysmart.ru/homework/new/819
20	2	Биномиальное  распределение.	Биномиальное  распределение.
21	3	Математическое  ожидание  случайной  величины  и  его  свойств. Рассеивание  значений.	Математическое  ожидание  случайной  величины  и  его  свойства.  Рассеивание  значений.
22	4	Дисперсия  и  стандартное  отклонение.  Свойства  дисперсии.	Дисперсия  и  стандартное  отклонение.  Свойства  дисперсии.
23	5	Математическое  ожидание  числа  успехов  в  серии  испытаний  Бернулли.  Дисперсия  числа  успехов.	Математическое  ожидание  числа  успехов  в  серии  испытаний  Бернулли.  Дисперсия  числа  успехов.
24	6	Понятие о законе больших чисел. измерение вероятностей с помощью частот. Применение закона больших чисел.	Понятие о законе больших чисел. измерение вероятностей с помощью частот. Применение закона больших чисел.
	Обобщение, контроль (10 ч)
25	1	Представление данных.	Представление данных.	Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на представление и описание данных. Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, вероятностей объединения и пересечения событий, вычислять вероятности в опытах с сериями случайных испытаний.
26	2	Описательная статистика.	Описательная статистика.
27	3	Описательная статистика.	Описательная статистика.
28	4	Вероятность случайного события.	Вероятность случайного события.
29	5	Вероятность случайного события.	Вероятность случайного события.
30	6	Элементы комбинаторики.	Элементы комбинаторики.
31	7	Элементы комбинаторики.	Элементы комбинаторики.
32	8	Случайные величины и распределения.	Случайные величины и распределения.
33	9	Случайные величины и распределения.	Случайные величины и распределения.
34	10	Контрольная работа	Контрольная работа