Рабочая программа по математике 9 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» для 9 класса составлена в соответствии с п. 1,ч.1 ст. 48 федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ, с требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Рабочая программа составлена на основе:

-федерального государственного стандарта основного общего образования, утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1897

- ОП ООО ГКОУ КШИ №2;

-с учетом учебного плана ГКОУ КШИ №2на 2019-2020 учебный год;

-перечня учебников на 2019-2020 учебный год;

Математика 9 класса состоит из двух модулей: модуль «Алгебра» и модуль «Геометрия».

Данная программа ориентирована на использование учебников:

• Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешкова и др. «Алгебра 9класс» (М.: Просвещение), Геометрия. 7-9 классы:

• учебник для общеобразовательных организаций / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – М.: Просвещение.

• авторской программы ОУ «Геометрия, 7-9», авт. Л.С. Атанасян и др.,

Рабочая программа составлена на основе «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 5-9-е классы». Под редакцией Т.А.Бурмистрова. – Москва, «Просвещение», 2009г. Рабочая программа по Геометрии для 9 класса составлена в соответствии с п. 1, ч.1 ст. 48 федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ, с требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, на основе «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9-е классы». Под редакцией Т.А.Бурмистрова. – Москва, «Просвещение», 2009г.

Программа допущена Министерством образования и науки РФ.

Цели:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Место учебного предмета в учебном плане:

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится 170 часов из расчета 5 ч в неделю. При этом, разделение часов на изучение модуля Алгебра и модуля Геометрияследующее: алгебры 102 часов в год,геометрии 68часов. В том числе: контрольных работ-13 (включая административные входную, текущие контроли и итоговую контрольные работы). Уровень обучения – базовый.

Используемый учебно-методический комплекс:

• Макарычев, Ю. Н. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2018г.

• Звавич, Л. И. Дидактические материалы по алгебре. 9 класс / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. - М.: Просвещение, 2017г.Геометрия,   7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян,   В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и д. — М.: Просвещение, 2017

• Зив Б.Г. .Геометрия:   дидактические   материалы  для   7 кл. / Б. Г. Зив, В.М.Мейлер. — М.: Просвещение, 2017—2018.

• Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. -М.: Просвещение, 2018.        

Учебно-методический комплект ученика:

• Геометрия,   7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений /Л. С. Атанасян,   В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др. — М.: Просвещение, 2018.

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»

В результате изучения модуля алгебры 9-го класса выпускник научится:

• Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу.

• Уметь находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.

• Определять свойства квадратичной функции по ее графику.

• Описывать свойства квадратичной функции, строить ее график.

• Знать свойства степенной функции с натуральным показателем.

Выпускник получит возможность научиться:

• Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать

разнообразные зависимости между реальными величинами.

• Строить график квадратичной функции с помощью параллельных переносов.

• Интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между

величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Уравнения и неравенства с одной переменнойвыпускник научится:

• Решать квадратные, рациональные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним.

• Решать неравенства с одной переменной.

• Применять графические представления при решении уравнений и неравенств.

Выпускник получит возможность научиться:

• Решать алгебраические уравнения высших степеней и уравнения, сводящиеся к ним.

• Применять метод интервалов при решении неравенств.

Уравнения и неравенства с двумя переменными выпускник научится:

• Решать несложные нелинейные системы уравнений.

• Применять графические представления при решении уравнений и неравенств.

• Применять графические представления при решении систем уравнений и систем неравенств.

Выпускник получит возможность научиться:

• Решать нелинейные системы уравнений.

• Применять различные методы решения нелинейных уравнений.

• Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный

результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.

• Находить на координатной плоскости множество решений неравенств с двумя переменными и их систем.

• Арифметическая и геометрическая прогрессии выпускник научится:

• Распознавать арифметические и геометрические прогрессии.

• Решать несложные задачи с применением формул общего члена и суммы нескольких

первых членов прогрессий.

Выпускник получит возможность научиться:

• Понимать смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности

математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

• Распознавать арифметические и геометрические прогрессии.

• Решать задачи с применением формул общего члена и нескольких первых членов прогрессий.

Врезультате изучения модуля«Геометрия» 9-го класса выпускник научиться:

• Векторы.Оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически,

находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• Находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности

двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости

сочетательный переместительный и распределительный законы;

• Вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать

перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• Овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

• Приобрести опыт выполнения проектов на применение векторного метода при решении задач

на вычисление и доказательство.

Метод координатвыпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев

взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Соотношения между сторонами и углами треугольникавыпускник научится:

• Формулировать: определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°;

• свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма.

• Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять

значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций.

• Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы

косинусов и синусов, о площади описанного многоугольника.

• Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов

вписанной и описанной окружностей треугольника.

Выпускник получит возможность научиться

• Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Длина окружности и площадь кругавыпускник научится:

• Пояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга.

• Формулировать: определение правильного многоугольника; свойства правильного многоугольника. Доказывать свойства правильных многоугольников. Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга. Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника.

• Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник.

Выпускник получит возможность научиться

• Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

• ВыпускникнаучитсяПояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и

сегмент круга. Формулировать: определение правильного многоугольника; свойства правильного многоугольника. Доказывать свойства правильных многоугольников.

• Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга.

• Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для

нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника.

• Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник,

шестиугольник.

Движения

Выпускник научится:

• Приводить примеры преобразования фигур.

• Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная

симметрия, поворот, гомотетия, подобие.

• Формулировать: определения: движения; равных фигур; точек, симметричных

относительно прямой; точек, симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось

симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур;

• свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии,

поворота, гомотетии. Доказывать теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии, центральной

симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных треугольников.

Выпускник получит возможность научиться

• Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач;

• Приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости»,«Построение отрезков по формуле», приобрести опыт применения алгебраического итригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач.

Содержание учебного курса, предмета.

1.Модуль «Алгебра». Свойства функций. Квадратичная функция (22 часа)

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Графики функций: квадратный корень, кубический корень, модуль. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Понятие о корне n-й степени из числа. Корень третьей степени. График функции: корень кубический. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем

2.  Модуль «Геометрия». Векторы. Метод координат. (8+10=18 часов)

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Средняя линия трапеции.

3. Модуль «Алгебра». Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)

Целое уравнение и его корни. Уравнение с одной переменной, корень уравнения. Примеры решения уравнений высших степеней; метод замены переменной, разложения на множители. Решение рациональных уравнений Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств

4.Модуль «Геометрия». Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (12 часов)

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними Площадь четырехугольника

5. Модуль «Алгебра».  Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 часов)

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем

6. Модуль «Геометрия».  Длина окружности и площадь круга. (13 часов)

Длина дуги. Сектор, сегмент .Площадь круга и площадь сектора.Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Формулы, выражающие площадь треугольника: через периметр и радиус вписанной окружности. Длина окружности, число

7. Модуль «Алгебра».  Прогрессии (15 часов) . Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Cложные проценты.

8. Модуль «Алгебра».  Элементы комбинаторики и теории вероятностей (14 часов)

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения Понятие и примеры случайных событий.

Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности

9. Модуль геометрия. Движения. (8 часов)

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии.

10. Модуль «Геометрия». Об аксиомах геометрии. (2 часа) Начальные сведения из стереометрии. (8 часов)

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история. Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

11.Повторение. Решение задач по курсу математики 9 класса. (27часа)

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Перечень учебно-методического обеспечения

• .«Программа общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 - 9 классы, - М.Просвещение, 2009. Составитель Т. А. Бурмистрова»

• . Геометрия 7 -9. Учебник для общеобразовательных учреждений.

Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк— М.: Просвещение, 2015г.

• «Геометрия. Дидактические материалы 9 класс М. Просвещение 2015г» авторы: Б. Г. Зив, В. М. Мейлер

• «Поурочные разработки по геометрии 9 класс к учебному комплекту Л. С. Атанасяна. Дифференцированный подход, - М. Вако 2015г. Автор Н. Ф. Гаврилова

• « Тематические тесты. Геометрия 7 – 9 классы». М. Просвещение 2015. автор П. А. Алтынов

Список литературы

Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2015

1. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2015

2. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса, 4-е изд. – М.: Просвещение, 2015г

3. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-метод. пособие. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, Геометрия: учеб. для 7 -9 кл.[Л.С. Атанасян, В.Ф Бутузов, С.Б, Кодомцевидр.] - М.: Просвещение , 2015.

4. Геометрия рабочая тетрадь для 9кл. Л.С. Атанасян, В.Ф Бутузов, Ю.А. Глазков. – М.: Просвещение, 2015 – 2018г.

5. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 9кл./ Б. Г. Зив, В.М,Мейлер. – М.: Просвещение, 2015 – 2018.

Перечень учебно-методического обеспечения

1. Алгебра-9:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2015 год.

2. Изучение алгебры в 7—9 классах/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова.— М.: Просвещение, 2015—2018.

3. Рурукин А.Н., Полякова С.А. Поурочные разработкипоалгебре: 9 класс.- , 2015

4. Алгебра: дидакт. материалы для 9 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. — М.: Просвеще­ние, 2015—2018.

- технические средства обучения

• интерактивная доска;

• мультимедиапроектор;

• персональный компьютер;

• документ камера;

• комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник(30⁰,60⁰), угольник(45⁰,45⁰), циркуль.

-цифровые и электронные образовательные ресурсы:

-сайты интернет

• www.ege.moipkro.ru

• www.fipi.ru

• ege.edu.ru

• www.mioo.ru

• www.1september.ru

• www.math.ru

• www.allmath.ru

• www.uztest.ru

Список литературы

1. Алгебра-9:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2015 год.

2. Изучение алгебры в 7—9 классах/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова.— М.: Просвещение, 2015—2018.

3. Рурукин А.Н., Полякова С.А. Поурочные разработкипоалгебре: 9 класс.- , 2015

4. Алгебра: дидакт. материалы для 9 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. — М.: Просвеще­ние, 2015—2018.

Комплект

контрольно-оценочных средств (ККОС) (для 9 класса)

для осуществления текущего и итогового контроля

в 2019- 2020 учебном году

Для оценки учебных достижений обучающихся используется: текущий контроль в виде устных ответов, проверочных работ, математических диктантов, тестов и самостоятельных работ (рассчитанных на 15-20 минут); тематический контроль в виде контрольных работ, рассчитанных на 45 минут, итоговых контрольных работ (рассчитанные на 45 минут)

Устный опрос, который дает возможность обучающимся достичь умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

Письменные формы контроля позволяют проверить и проследить уровень знаний по важнейшим темам курса, развивают креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач..

Нормы оценки знаний и умений по математике.

Оценка устных ответов учащихся

Оценка письменных контрольных работ

Критерии оценивания являются общими для всех контрольных работ 1-9

Вариант 1.

. Дана функция1  . При каких значениях аргумента  ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

. Разложите на множители квадратный трехчлен: а)2  ; б)  .

. Сократите дробь3  .

4. Область определения функции g – отрезок  . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

Вариант 2.

. Дана функция1  . При каких значениях аргумента  ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

. Разложите на множители квадратный трехчлен: а)2  ; б)  .

. Сократите дробь3  .

4. Область определения функции f – отрезок  . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

Контрольная работа №2 «Квадратичная функция»

Вариант 1.

. Постройте график функции1  . Найдите с помощью графика:а) значение у при х = 0,5;

б) значения х, при которых у = – 1;

в) нули функции; промежутки, в которых y 0 и в которых y

г) промежуток, на котором функция возрастает.

. Найдите наименьшее значение функции2  .

3. Найдите область значений функции  , где  .

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола   и прямая  . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения 

Вариант 2.

. Постройте график функции1  . Найдите с помощью графика:а) значение у при х = 1,5;

б) значения х, при которых у = 2;

в) нули функции; промежутки, в которых y 0 и в которых y

г) промежуток, на котором функция убывает.

. Найдите наибольшее значение функции2  .

3. Найдите область значений функции  , где .

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола  и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения 

Контрольная работа №3 « Решение уравнений и неравенств второй степени с одной переменной».

Вариант 1.

. Решите уравнение: а)1 ; б) .

. Решите неравенство: а)2 ; б) .

. Решите неравенство методом интервалов: а)3 ; б) .

. Решите биквадратное уравнение4 .

5. При каких значениях т уравнение  имеет два корня?

6. Найдите область определения функции .

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций  и .

Вариант 2.

. Решите уравнение: а)1 ; б) .

. Решите неравенство: а)2 ; б) .

. Решите неравенство методом интервалов: а)3 ; б) .

. Решите биквадратное уравнение4 .

5. При каких значениях п уравнение  не имеет корней?

6. Найдите область определения функции .

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций  и .

Контрольная работа № 4«Соотношения между сторонами и углами треугольника.Скалярное произведение векторов»

Контрольная работа №5 «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

. Решите систему уравнений1 

. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м2². Найдите стороны прямоугольника.

. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств3

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы  и прямой .

5. Решите систему уравнений 

Вариант 2.

. Решите систему уравнений1 

. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см2².

. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств3

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности  и прямой .

5. Решите систему уравнений 

Контрольная работа № 6 «Длина окружности и площадь круга»

Контрольная работа №7 «Арифметическая прогрессия».

Вариант 1.

. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии1 , если  и .

. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; … .2

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности , заданной формулой .

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии , в которой  и ?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Вариант 2.

. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии1 , если  и .

. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: – 21; – 18; – 15; … .2

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности , заданной формулой .

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии , в которой  и ?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

Контрольная работа №8 «Геометрическая прогрессия».

Вариант 1.

. Найдите седьмой член геометрической прогрессии1 , если  и .

. Первый член геометрической прогрессии2  равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; –12; 6; … .

4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии  с положительными членами, зная, что  и .

. Найдите шестой член геометрической прогрессии1 , если  и .

. Первый член геометрической прогрессии2  равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: – 40; 20; – 10; … .

4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии  с положительными членами, зная, что  и .

Контрольная работа №9 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Вариант 1.

. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на 5 свободных местах?1

. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?2

. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?3

. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?4

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

Вариант 2.

. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?1

. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?2

. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?3

. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?4

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»?