РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДЕНО
на заседании методического объединения учителей заместитель директора приказом директора МБОУ
предметов физико-математического направления ____________ г. Керчи РК «Школа № 5»
протокол от 31.08.2020 г. № ____ от 31.08.2020 г. № _____
__________
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
города Керчи Республики Крым «Школа № 5»
рабочая программа по учебному предмету
«Математика»
для 10 класса (ФГОС) – базовый уровень
на 2020-2021 учебный год
4 часа в неделю (136 часов в год)
Программа: Примерная основная образовательная программа среднего общего образования, одобренная решением федерального учебно- методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з) с учётом авторского планирования.
Планируемые результаты учебного предмета
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите; уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);
формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором национального самоопределения; воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации;
готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества, потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью; принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому здоровью;
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общественных проблем.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
Познавательные УУД:
искать и находить обобщённые способы решения задач, в том числе, осуществлять развёрнутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Регулятивные УУД:
самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Коммуникативные УУД:
осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за её пределами), подбирать партнёров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
развёрнуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
Ученик научится: для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.
Ученик получит возможность научиться: для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.
Элементы теории множеств и математической логики
Ученик научится:
оперировать на базовом уровне1 понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;
оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;
строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;
проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни.
Ученик получит возможность научиться:
оперировать2 понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
проверять принадлежность элемента множеству;
находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.
Числа и выражения
Ученик научится:
оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;
выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;
выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;
сравнивать рациональные числа между собой;
оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;
изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;
оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
выполнять вычисления при решении задач практического характера;
выполнять практические расчёты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;
соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни.
Ученик получит возможность научиться:
свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;
находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира
Уравнения и неравенства
Ученик научится:
решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x d;
решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax d (где d можно представить в виде степени с основанием a);.
приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Ученик получит возможность научиться:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;
использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
использовать метод интервалов для решения неравенств;
использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;
использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
Ученик научится:
оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, периодическая функция, период;
оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;
соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
находить по графику приближённо значения функции в заданных точках.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Ученик получит возможность научиться:
оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, периодическая функция, период;
оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).
Элементы математического анализа
Ученик научится:
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса.
Ученик получит возможность научиться:
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
Ученик научится:
оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Ученик получит возможность научиться:
иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределённых случайных величин;
понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;
иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;
иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Текстовые задачи
Ученик научится:
решать несложные текстовые задачи разных типов;
анализировать условие задачи, при необходимости строить для её решения математическую модель;
понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
использовать логические рассуждения при решении задачи;
работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;
осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
решать задачи на расчёт стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;
использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни.
Ученик получит возможность научиться:
решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;
решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Геометрия
Ученик научится:
оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных инструментов;
делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
находить площади поверхностей простейших многогранников с применением формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;
соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, рёбер и граней полученных многогранников).
Ученик получит возможность научиться:
оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объёмных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
формулировать свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);
находить площади поверхностей геометрических тел с применением формул;
вычислять расстояния и углы в пространстве.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.
История математики
Ученик научится:
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.
Ученик получит возможность научиться:
представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Ученик научится:
применять известные методы при решении стандартных математических задач;
замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;
приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства
Ученик получит возможность научиться:
использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
применять основные методы решения математических задач;
на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
Содержание учебного предмета
Повторение
Преобразование рациональных выражений. Свойства степеней и корня. Решение уравнений и неравенств. Решение задач с использованием свойств плоских фигур. Диагностическая работа. решение задач с использованием свойств делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов. Решение задач с использованием преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции. Графическое решение уравнений и неравенств. Решение задач с использованием градусной меры угла. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырёхугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Контрольная работа № 1 по теме «Повторение».
Корень степени n. Степень положительного числа
Понятие функции и её графика. Степенная функция y = xn, её свойства и график. Понятие корня степени n. Корни чётной и нечётной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n. Применение свойств корней степени n. Иррациональные уравнения. Решение иррациональных уравнений. Степень с действительным показателем, свойства степени. Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Показательная функция, её свойства и график. Применение свойств степени с действительным показателем. Контрольная работа № 2 «Корень степени n. Степень положительного числа».
Параллельность прямых и плоскостей
Наглядная стереометрия. Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость в пространстве. Фигуры и их изображение в пространстве (куб пирамида, призма). Аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Признаки и свойства параллельности прямой и плоскости. Угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей. Признаки и свойства параллельных плоскостей. Сечения многогранников. Сечение куба. Сечение тетраэдра и параллелепипеда. Контрольная работа № 3 по теме «Параллельность прямых и плоскостей».
Логарифм. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Логарифм числа. Десятичный логарифм. Натуральный логарифм. Число e. Свойств логарифма. Применение свойств логарифмов. Преобразование логарифмических выражений. Нахождение значений числовых выражений, содержащих логарифмы. Логарифмическая функция. Свойства логарифмической функции и её график. Простейшие показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Решение простейших показательных и логарифмических уравнений. Показательные уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Логарифмические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Решение простейших показательных и логарифмических неравенств. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Обобщение и повторение по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства». Контрольная работа № 4 по теме «Логарифм. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между фигурами в пространстве. Проекция фигуры на плоскость. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах. Углы в пространстве. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Прямоугольный параллелепипед. Теорема Пифагора в пространстве. Обобщение и повторение по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Контрольная работа № 5 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Синус, косинус, тангенс произвольного угла
Понятие угла. Радианная мера угла. Тригонометрическая окружности. Синус, косинус и тангенс произвольного угла. Значение тригонометрических функция для углов 00, 300, 450, 600, 900, 1800, 2700 (0, π/6, π/4, π/3, π/2 рад). Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Упрощение выражений с использованием основных тригонометрических формул. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Основные формулы для tg α и ctg α. Косинус разности и суммы двух углов. Формулы приведения. Синус суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных углов. Преобразование выражений с помощью формул сложения. Преобразование тригонометрических выражений. Контрольная работа № 6 по теме «Синус, косинус, тангенс произвольного угла».
Многогранники
Многогранник. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости. Призма. Элементы призмы. Прямая и наклонная призма. Решение задач на нахождение элементов призмы. Площадь поверхности прямой призмы. Решение задач на нахождение боковой и полной поверхности призмы. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Решение задач на применение свойств прямоугольного параллелепипеда. Пирамида. Элементы пирамиды. Пряма пирамида. Решение задач н нахождение элементов пирамиды. Правильная пирамида. Тетраэдр. Площадь поверхности правильной пирамиды. Решение задач на нахождение боковой и полной поверхности пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы). Контрольная работа № 7 по теме «Многогранники». Решение задач на применение свойств многогранников.
Тригонометрические функции и уравнения
Тригонометрическая функция y = sin x. Свойства и график функции y = sin x. Тригонометрическая функция y = cos x. Свойства и график функции y = cos x. Тригонометрическая функция y = tg x. Свойства и график функции y = tg x. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Обобщение и повторение по теме «Тригонометрические функции и уравнения». Контрольная работа № 8 по теме «Тригонометрические функции и уравнения».
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха. Решение задач с использованием классического определения вероятности. Решение задач на использование теорем сложения и произведения вероятностей.
Повторение
Корень степени n. Степень положительного числа. Показательные и логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения. Многогранники. Итоговая контрольная работа. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Системы рациональных неравенств. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления. Модуль числа и его свойства. Решение задач на анализ утверждений. Решение задач на нахождение площади поверхности геометрических тел. Решение задач на площадь поверхности составного многогранника. Решение задач на квадратной решётке и координатной плоскости. Решение задач на логику. Итоговый урок.
Тематическое планирование учебного предмета
(136 часов в год)
№ п/п | Название темы | Количество часов |
| Повторение | 19 |
| Корень степени n. Степень положительного числа | 12 |
| Параллельность прямых и плоскостей | 10 |
| Логарифм. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства | 19 |
| Перпендикулярность прямых и плоскостей | 11 |
| Синус, косинус, тангенс произвольного угла | 15 |
| Многогранники | 15 |
| Тригонометрические функции и уравнения | 14 |
| Вероятность и статистика. Работа с данными | 4 |
| Повторение | 17 |
| ИТОГО | 136 |
Перечень контрольных работ
№ п/п | Название темы | Количество часов |
| Повторение | 1 |
| Корень степени n. Степень положительного числа | 1 |
| Параллельность прямых и плоскостей | 1 |
| Логарифм. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства | 1 |
| Перпендикулярность прямых и плоскостей | 1 |
| Синус, косинус, тангенс произвольного угла | 1 |
| Многогранники | 1 |
| Тригонометрические функции и уравнения | 1 |
| Вероятность и статистика. Работа с данными | - |
| Повторение | 1 |
| ИТОГО | 9 |
Учебно-методический комплекс (учебники):
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – М.: Просвещение, 2014.
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]– М.: Просвещение, 2014.
Разработчик:
учитель Г.В. Ткачук
1 Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
2 Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.