Рабочая программа по математике по учебникам Макарычева Ю.Н и Атанасяна Л.С(9 класс)

Рабочая программа

по математике

на 2017/2018 учебный год.

Уровень образования (класс): основное общее образование, 9 класс

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа по математике для 9 класса основной общеобразовательной школы составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего образования на основе программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9классы (автор-составитель Т.АБурмистрова,М, «Просвещение», 2009) и программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9классы (автор-составитель Т.АБурмистрова,М, «Просвещение», 2008)

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Изучение математики в 9 классе направлено на решение следующих задач:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач; изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами; получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Описание места учебного предмета, курса, дисциплины (модуля) в учебном плане школы:

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю. Учебный план МБОУ « » отводит на изучение математики в 9 классе 5 часов в неделю. Итого 170 часов в год, при этом разделение часов на изучение блока алгебры и блока геометрии следующее: блок алгебры 102 часов в год, блок геометрии 68часов.

Количество учебных часов: в год -170 часов. В том числе: контрольных работ-13 (включая административные входную, полугодовую и итоговую контрольные работы). Уровень обучения – базовый.

Содержание учебного предмета по рабочей программе в основном соответствует содержанию учебного предмета по авторской программе.

Содержание

1.Блок алгебра. Свойства функций. Квадратичная функция (23 часа)

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Графики функций: квадратный корень, кубический корень, модуль. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Понятие о корне n-й степени из числа. Корень третьей степени. График функции: корень кубический. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем

2. Блок геометрия. Векторы. Метод координат. (7+10=17 часов)

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Средняя линия трапеции.

3. Блок алгебра. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)

Целое уравнение и его корни. Уравнение с одной переменной, корень уравнения. Примеры решения уравнений высших степеней; метод замены переменной, разложения на множители. Решение рациональных уравнений Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств

4.Блок геометрия. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (12 часов)

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними Площадь четырехугольника

5.Блок алгебра. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 часов+5 часов из повторения )

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем

6.Блок геометрия. Длина окружности и площадь круга. (12 часов)

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Формулы, выражающие площадь треугольника: через периметр и радиус вписанной окружности. Длина окружности, число ; длина дуги. Сектор, сегмент .Площадь круга и площадь сектора.

7.Блок алгебра. Прогрессии (15 часов) . Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Cложные проценты.

8. Блок алгебра. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 часов)

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения Понятие и примеры случайных событий.

Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности

9. Блок геометрия. Движения. (8 часов)

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии.

10. Блок геометрия. Об аксиомах геометрии. (2 часа) Начальные сведения из стереометрии. (8 часов)

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история. Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

11.Повторение. Решение задач по курсу математики 9 класса. (25часа)

Количество контрольных работ по математике

В результате изучения математики 9 класса учащиеся должны :

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

АРИФМЕТИКА

уметь

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений с обыкновенными дробями с одно­значным знаменателем и числителем; переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки; выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональ­ные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значе­ния числовых выражений; округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процента­ми; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения несложных практических расчетных задач, в томе числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компью­тера; устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов; интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

АЛГЕБРА

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые под­становки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исхо­дя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений ли­нейного неравенства;

распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по зна­чению функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, не­равенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной фор­мулы в справочных материалах; моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным] значениям углов; находить значения тригонометрических! функций по зна­чению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оце­нивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения ут­верждений;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и гра­фики;

решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

вычислять средние значения результатов измерений;

находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств; анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, про­центов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, со­поставления модели с реальной ситуацией; понимания статистических утверждений.

Для реализации программного содержания используется следующие учебники, которые входят в федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательных учреждениях:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / 19-е изд. – М. : Просвещение, 2013.

2.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение,2009.

^{Учебно- тематическое планирование}

по математике.

Класс 9

Учитель :.

Количество часов всего: 170, в неделю: 5

Плановых контрольных работ: 9, административных контрольных работ: 4.

Планирование составлено на основе:

1. Примерной программы основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика/сост.: Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев; М., Дрофа, 2007 г.)

2. Программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9классы(автор-составитель Т.АБурмистрова,М, «Просвещение» ,2009)

3. Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9классы(автор-составитель Т.АБурмистрова,М, «Просвещение» ,2008)

Учебник: 1.Геометрия. Учебник для 7-9: учеб. Для общеобразоват.учреждений / Л.С. Атанасян, Ф.Б. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М: Просвещение, 2013

2. Алгебра. Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. А.С.Теляковского. - М.: Просвещение, 2008

Календарно-тематическое планирование

Комплект

контрольно-оценочных средств (ККОС) (для 9 класса)

для осуществления текущего и итогового контроля

в 2017- 2018 учебном году

Для оценки учебных достижений обучающихся используется: текущий контроль в виде устных ответов, проверочных работ, математических диктантов, тестов и самостоятельных работ (рассчитанных на 15-20 минут); тематический контроль в виде контрольных работ, рассчитанных на 45 минут, итоговых контрольных работ (рассчитанные на 45 минут)

 Устный опрос, который дает возможность обучающимся достичь умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

 Письменные формы контроля позволяют проверить и проследить уровень знаний по важнейшим темам курса, развивают креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач..

Нормы оценки знаний и умений по математике.

Оценка устных ответов учащихся

Оценка письменных контрольных работ

Критерии оценивания являются общими для всех контрольных работ 1-9

Вариант 1.

1. Дана функция . При каких значениях аргумента ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) ; б) .

3. Сократите дробь .

4. Область определения функции g – отрезок . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

Вариант 2.

1. Дана функция . При каких значениях аргумента ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) ; б) .

3. Сократите дробь .

4. Область определения функции f – отрезок . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

Контрольная работа №2 «Квадратичная функция»

Вариант 1.

1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:а) значение у при х = 0,5;

б) значения х, при которых у = – 1;

в) нули функции; промежутки, в которых y 0 и в которых y

г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наименьшее значение функции .

3. Найдите область значений функции , где .

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения

Вариант 2.

1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:а) значение у при х = 1,5;

б) значения х, при которых у = 2;

в) нули функции; промежутки, в которых y 0 и в которых y

г) промежуток, на котором функция убывает.

2. Найдите наибольшее значение функции .

3. Найдите область значений функции , где .

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения

Контрольная работа №3 « Решение уравнений и неравенств второй степени с одной переменной».

Вариант 1.

1. Решите уравнение: а) ; б) .

2. Решите неравенство: а) ; б) .

3. Решите неравенство методом интервалов: а) ; б) .

4. Решите биквадратное уравнение .

5. При каких значениях т уравнение имеет два корня?

6. Найдите область определения функции .

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций и .

Вариант 2.

1. Решите уравнение: а) ; б) .

2. Решите неравенство: а) ; б) .

3. Решите неравенство методом интервалов: а) ; б) .

4. Решите биквадратное уравнение .

5. При каких значениях п уравнение не имеет корней?

6. Найдите область определения функции .

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций и .

Контрольная работа № 4«Соотношения между сторонами и углами треугольника.Скалярное произведение векторов»

Контрольная работа №5 «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

1. Решите систему уравнений

2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы и прямой .

5. Решите систему уравнений

Вариант 2.

1. Решите систему уравнений

2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см².

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности и прямой .

5. Решите систему уравнений

Контрольная работа № 6 «Длина окружности и площадь круга»

Контрольная работа №7 «Арифметическая прогрессия».

Вариант 1.

1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии , если и .

2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; … .

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности , заданной формулой .

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии , в которой и ?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Вариант 2.

1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии , если и .

2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: – 21; – 18; – 15; … .

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности , заданной формулой .

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии , в которой и ?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

Контрольная работа №8 «Геометрическая прогрессия».

Вариант 1.

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии , если и .

2. Первый член геометрической прогрессии равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; –12; 6; … .

4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии с положительными членами, зная, что и .

1. Найдите шестой член геометрической прогрессии , если и .

2. Первый член геометрической прогрессии равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: – 40; 20; – 10; … .

4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии с положительными членами, зная, что и .

Контрольная работа №9 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Вариант 1.

1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на 5 свободных местах?

2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

Вариант 2.

1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»?