Рабочая программа учебного предмета «Алгебра» для 7 - 9 классов

Предметная область: «Математика и информатика»

Рабочая программа учебного предмета

«Алгебра»

для 7 - 9 классов

учитель математики I категории

Разкопа Е.В.

Срок реализации программы – 3 года

Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего образования по математике:

 Федерального Государственного Образовательного Стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2014 года №1897);  Норм Федерального Закона «Об образовании в Российской Федерации» «273-ФЗ от 29 декабря 2012 года;

 Примерной программы по курсу алгебры (7 – 9 классы), созданной на основе единой концепции преподавания математики в средней школе, разработанной А.Г.Мерзляком, В.Б.Полонским, М.С.Якиром, Д.А. Номировским, включенных в систему «Алгоритм успеха» (М.: Вентана-Граф, 2014) и обеспечена УМК для 7-9-го классов «Алгебра – 7», «Алгебра – 8» и «Алгебра – 9»/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир/М.: Вентана-Граф, 2014.

На изучение курса алгебры выделено в 7 классе 105 часа, в 8 классе 105 часа, в 9 классе 105 часа из расчета 3 часа в неделю.

Цели изучения курса алгебры в 7–9 классах:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

2. формирование представлений о методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; развитие интуиции, интеллекта, логического мышления, ясности и точности мысли, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;

3. воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи курса:

1. овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения профессионального образования; интеллектуальное развитие учащихся,

2. формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

3. формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

4. формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса.

1. Планируемые результаты освоения учащимися учебного предмета.

1. Личностные.

• формирование представлений об алгебре как части математики, части общечеловеческой культуры, о значимости алгебры в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к

умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном

информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

1. Метапредметные.

• умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и

формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы

своей познавательной деятельности;

• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять

контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

• умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,

классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

• умение устанавливать причинно-следственные связи, проводить доказательное

рассуждение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

• развитие представлений об алгебре как форме описания и методе познания

действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта

математического моделирования;

• компетентность в области использования информационно-коммуникационных

технологий;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для

решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

1. Предметные.

7 класс

Обучающийся научится:

1) находить значения числовых и буквенных выражений;

2) логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их

проверки.

3) ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

4) использовать разные языки математики (словесный, символический графический) и

свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и

доказательства.

5) выполнять задания по алгоритму, по выбранному способу действий;

6) углубить и развить представления о действительных числах, о их свойствах;

7) применять различные способы при выполнении действий с действительными числами;

8) находить значения числовых выражений; применять алгоритм выполнения действий в

числовых выражениях;

9) составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач и находить их

значения; осуществлять в числовых выражениях и формулах числовые подстановки и

выполнять соответствующие вычисления;

10) осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать из формул одну

переменную через другую;

11) владеть понятиями, связанными с одночленами, многочленами.

12) выполнять действия с одночленами; приводить подобные одночлены по алгоритму;

13) применять свойства одночленов, многочленов при выполнении заданий;

14) читать и записывать алгебраические дроби;

15) различать тождественно равные рациональные выражения.

16) распознавать уравнения первой степени с одним неизвестным и с двумя

неизвестными;

17) отличать линейные уравнения от нелинейных;

18) понимать особенность линейных уравнений;

19) решать линейные уравнения и системы, находить их корни;

20) владеть понятиями «решение уравнения», «что значит решить уравнение», «корень

уравнения»;

21) понимать, что такое система;

22) различным способам решения систем уравнений;

23) решать задачи с помощью линейных уравнений и систем.

обучающийся получит возможность:

1. углубить и развить представления о действительных числах, о их свойствах;

2. применять различные способы при выполнении действий с действительными числами;

3. решать занимательные задачи.

4. углубить и развить представления об одночленах и их свойствах: приемы составления математической модели ситуации в виде одночлена; в виде суммы или разности одночленов;

5. научиться решать комбинированные задачи с использованием более чем 3 алгоритмов приводить для иллюстрации изученных положений самостоятельно подобранные примеры;

6. научиться использовать приёмы упрощения алгебраические выражений с одночленами;

7. способам определения корректности (некорректности) заданий; создавать алгоритмы деятельности;

8. приёмам рационального выполнения заданий, приемам решения задач повышенного уровня;

9. анализировать и осмысливать текст задачи, моделировать условие с помощью реальных предметов – схем, рисунков; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль;

10. научиться применять полученные знания в новой ситуации; решать занимательные задачи и задачи из смежных предметов.

11. углубить и развить представления об уравнениях и способах их решения;

12. применять различные способы при решении уравнений и их систем;

13. решать занимательные задачи с помощью уравнений и их систем.

14. изучить исторические сведения по теме.

8 класс

Обучающийся научится:

1. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

2. составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в

выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие

вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из

формул одну переменную через остальные;

1. выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;

2. выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

3. применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и

преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

1. решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;

2. решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

3. решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный

результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

1. изображать числа точками на координатной прямой;

2. определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

3. изображать множество решений линейного неравенства;

4. находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу;

5. находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

6. определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики;

7. извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

8. составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

9. решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

10. вычислять средние значения результатов измерений;

11. находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые

статистические данные; находить вероятности случайных событий в простейших

случаях.

1. самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;

2. аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

3. уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

4. пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информаций;

5. самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем;

Обучающийся получит возможность:

1. построения и исследования математических моделей для описания и решения

прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

1. выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и

инструкций на математическом материале;

1. выполнения расчётов практического характера;

2. использование математических формул и самостоятельного составления формул на

основе обобщения частных случаев и эксперимента;

1. проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

2. самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в

результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников;

1. решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

2. ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,

использования различных языков математики (словесного, символического,

графического);

1. поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования

разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную

литературу, современные информационные технологии.

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

2. широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

3. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

4. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их

5. применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

9 класс

Обучающийся научится:

1. выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в

зависимости от конкретной ситуации;

1. выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные

приёмы вычислений, применять калькулятор;

1. использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин,

процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные математические расчёты.

1. использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с

приближенными значениями величин.

1. понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением

неравенства, свойства числовых неравенств;

1. решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

2. применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

3. понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

4. строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

5. понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

6. понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические

обозначения);

1. применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

2. использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

3. находить относительную частоту и вероятность случайного события.

4. решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

обучающийся получит возможность:

1. научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести

привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

1. понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов

окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

1. понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с

погрешностью исходных данных.

1. разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат

неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

1. применять графические представления для исследования неравенств, систем

неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

1. проводит исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с

использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более

сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);

1. использовать функциональные представления и свойства функций для решения

математических задач из различных разделов курса.

1. решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

2. понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.

3. приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы

4. приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью

компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

1. научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.

1. Содержание учебного предмета.

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика, алгебра, функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обще-интеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия – «Логика и множества» - служит цели овладения учащимися элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

1. класс

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной (15ч).

Введение в алгебру. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений.

Контрольная работа №1 «Линейное уравнение с одной переменной»

Глава 2. Целые выражения (51ч).

Тождественно равные выражения. Тождества. Степень с натуральным показателем. Свойства степени с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на одночлен. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Произведение разности и суммы двух выражений. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Квадрат суммы нескольких выражений.

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений либо суммы нескольких выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Куб суммы и куб разности двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители. Формулы для разложения на множители выражений вида аⁿ- bⁿ и аⁿ+bⁿ.

Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание многочленов. Свойства степени»

Контрольная работа № 3 «Разложение многочленов на множители.»

Контрольная работа № 4 «Формулы сокращенного умножения»

Контрольная работа № 5 «Формулы сокращенного умножения»

Глава 3. Функции (12ч).

Множество и его элементы. Связи между величинами. Функция. Способы задания функции. График функции. Линейная функция, её график и свойства.

Контрольная работа № 6 «Функции»

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными (18ч).

Уравнения с двумя переменными. Линейное уравнения с двумя переменными и его график. Системы уравнений с двумя переменными. Графический способ решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем линейных уравнений методом подстановки. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Решение задач с помощью систем линейных уравнений.

Контрольная работа № 7«Системы линейных уравнений с двумя переменными»

Повторение и систематизация учебного материала.

Итоговая контрольная работа №8

1. класс.

Вводное повторение (4 ч).

Глава 1. Рациональные выражения. (41ч).

Рациональные дроби. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем. Функция и ее график.

Контрольная работа №1 по теме «Рациональные дроби»

Контрольная работа №2 по теме «Тождественные преобразования рациональных выражений»

Контрольная работа №3 по теме «Рациональные уравнения»

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа (24ч).

Функция y = x2 и ее график. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Множество и его элементы. Подмножество. Операции над множествами. Числовые множества. Свойства арифметического квадратного корня. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Функция и ее график.

Контрольная работа №4 по теме «Квадратные корни. Действительные числа»

Глава 3. Квадратные уравнения (27 ч).

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Квадратный трехчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Контрольная работа №5 по теме «Квадратные уравнения»

Контрольная работа №6 по теме «Применение квадратных уравнений»

Повторение и систематизация учебного материала (9ч).

Итоговая контрольная работа №7

1. класс.

Повторение курса алгебры 8 класса (3ч)

Глава 1. Неравенства (21 часов)

Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенства с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки. Системы линейных неравенств с одной переменной. Системы рациональных неравенств с модулями. Иррациональные неравенства. Рассуждения от противного. Метод использования очевидны неравенств. Метод применения ранее доказанного неравенства. Метод геометрической интерпретации.

Контрольная работа №1 по теме «Неравенства»

Глава 2. Квадратичная функция (32ч)

Повторение и расширение сведений о функции. Свойства функции. Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x). Как построить графики функций y = f(x) + b и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x). Квадратичная функция, её график и свойства. Решение квадратных неравенств. Решение рациональных неравенств. Метод интервалов. Системы уравнений с двумя переменными. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Как построить график функции, если известен график функции.

Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция»

Контрольная работа №3 по теме «Уравнение с двумя переменными и их системы»

Глава 3. Элементы прикладной математики (21 часов)

Математическое моделирование. Процентные расчёты. Абсолютная и относительная погрешности. Приближённые вычисления. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике.

Контрольная работа №4 по теме «Элементы прикладной математики»

Глава 4. Числовые последовательности (21 часа)

Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой

| q |