МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ШКОЛА №9 ГОРОДА ТОРЕЗА»
РЕКОМЕНДОВАНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического Заместитель директора Директор
советом _______В.Д. Колесник ___________Т.Г. Шульга
Протокол № ____________ Приказ №____________
от «_29_»____08___2019 г. «_29_»___08___2019 г. от«_29_»___08___2019 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
“АЛГЕБРА ”
УРОВЕНЬ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
Составитель программы:
Пономарёва
Светлана Владимировна
учитель математики
I категории
Торез
2019 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по алгебре для 9 класса составлена в соответствии с Государственными образовательными стандартами и с учетом Примерной основной образовательной программы основного общего образования (Примерная основная образовательная программа по учебному предмету «Алгебра. 7-9 кл.» / сост. Скафа Е.И., Федченко Л.Я., Полищук И.В. – 4-е изд. перераб., дополн. – ГОУ ДПО «ДонРИДПО». – Донецк: Истоки, 2019. – 49 с. ,) которые полностью отражают базовый уровень подготовки школьников и ориентирована на учащихся 9 класса
Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников. Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что объектом изучения служат количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию их научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном пространстве.
Продолжение изучения алгебры, функций, вероятности и статистики в 9 классе существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
Изучение предмета «Алгебра. 9класс» позволяет формировать умения и навыки умственного труда − планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса алгебры в 9 классе является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
В соответствии с Учебным планом на изучение алгебры в 9 класс предусмотрено 3 часа в неделю. Обучение осуществляется по учебнику: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра. 9 класс / Под ред. Теляковского С.А. − М.: Просвещение, 2016.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА АЛГЕБРЫ В 9 КЛАССЕ
В курсе алгебры 9 класса продолжается формирование основных содержательных линий: рациональные числа; арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия – «Логика и множества» – служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» – способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Продолжение содержательной линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения математики, способствует развитию логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни учащихся.
Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у обучающихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.
Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» – обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;
формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
воспитание культуры личности, формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Основные развивающие и воспитательные цели:
Развитие:
ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
математической речи;
сенсорной сферы; двигательной моторики;
внимания; памяти;
навыков само и взаимопроверки.
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
Воспитание:
культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
волевых качеств;
коммуникабельности;
ответственности.
Выбор данной авторской программы и учебно-методического комплекса обусловлен с преемственностью целей образования, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся, и опираются на вычислительные умения и навыки учащихся, полученные на уроках алгебры 7 - 8 классов
Ценностные ориентиры содержания учебного предмета
Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования.
Личностные:
у учащихся будут сформированы:
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;
экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;
формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
у учащихся могут быть сформированы:
первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.
Метапредметные:
Регулятивные
учащиеся научатся:
формулировать и удерживать учебную задачу;
выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями реализации;
планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;
составлять план и последовательность действий;
Познавательные
учащиеся научатся:
самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;
использовать общие приёмы решения задач;
применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;
осуществлять смысловое чтение;
Коммуникативные
учащиеся научатся:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;
разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
Предметные:
учащиеся научатся:
работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;
владеть базовым понятийным аппаратом выполнять арифметические преобразования, применять их для решения учебных математических задач;
пользоваться изученными математическими формулами;
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения несложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера.
Организация учебного процесса.
При организации учебного процесса необходимо обращать внимание на такую психологическую особенность возраста девятиклассников
С учетом уровневой специфики 9 класса выстроено тематическое планирование: система учебных занятий (уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения (планируемые результаты), что представлено далее. Планируется в преподавании предмета использование следующих педагогических технологий:
технологии личностно ориентированного обучения;
технологии полного усвоения;
технологии обучения на основе решения задач;
технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей;
технологии проблемного обучения.
В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными причинами.
Реализация рабочей программы обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно-коммуникативной деятельности:
создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
формирование умения использовать различные языки математики, свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства, интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной, информации;
создание условий для плодотворного участия в работе в группе; развития умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
На уроках учащиеся могут более уверенно овладеть монологической и диалогической речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль (объяснять иными словами), формулировать выводы. Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.).
Акцентированное внимание к продуктивным формам учебной деятельности предполагает актуализацию информационной компетентности учащихся: формирование навыков работы с источниками, материалами.
Большую значимость образования сохраняет информационно-коммуникативная деятельность учащихся, в рамках которой развиваются умения и навыки поиска нужной информации по заданной теме в источниках различного типа, извлечения необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), перевода информации из одной знаковой системы в другую (из текста в таблицу, из аудиовизуального ряда в текст и др.), выбора знаковых систем адекватно познавательной и коммуникативной ситуации, отделения основной информации от второстепенной, критического оценивания достоверности полученной информации, передачи содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно). Учащиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается уверенное использование учащимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.
Стандарт ориентирован на воспитание школьника-гражданина и патриота Донецкой Народной Республики, развитие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе — воспитание гражданственности и патриотизма.
Рабочая программа предусматривает следующие варианты дидактико-технологического обеспечения учебного процесса: наглядные пособия для курса математики, таблицы, чертёжные принадлежности и инструменты; для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса используются: компьютер, сканер, интерактивная доска, презентации, проекты учащихся и учителей; программно-педагогические средства, а также рабочая программа, справочная литература, учебники, разноуровневые тесты, тексты самостоятельных и контрольных работ, задания для проектной деятельности.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
9 класс
В соответствии примерного учебного плана основного общего образования на изучение алгебры в 9 классе предусмотрено 3 часа в неделю.
Программа рассчитана на 99 часов. Программой предусмотрено проведение: 11 контрольных работ.
1. Квадратичная функция (18 часов)
Функция. Область определения и область значений функции. Свойства функции. Квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция , ее график и свойства. Графики функций и . Построение графика квадратичной функции. Функция . Корень п-й степени.
Основная цель – расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.
Учащиеся должны:
знать
определение функции, ее области определения, множества значений;
алгоритм исследования функции; определение квадратного трехчлена и формулу его разложения на множители;
определение квадратичной функции, алгоритм построение графика квадратичной функции, формулу нахождения координат вершины параболы;
уметь
«считывать» свойства функции по ее графику;
устанавливать соответствие между графиком функции и ее аналитическим заданием;
строить квадратичную функцию и выполнять преобразования (перенос вдоль оси Ох (Oу), сжатие (растяжение) вдоль оси Ох (Oу));
раскладывать квадратный трехчлен на множители;
строить график степенной функции.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутки знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начала анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств о квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции , ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функций , . Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции может быть получен из графика функции с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функций, а также промежутки, в которых функция сохраняет свой знак.
Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции при четном и нечетном показателе п. Вводится понятие корня п-й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.
2. Уравнения и неравенства с одной переменной (18 часов)
Целое уравнение и его корни. Дробные рациональные уравнения. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов.
Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида 0 или 0, где .
Учащиеся должны:
знать
определение целого уравнения, его степени, методы решения уравнений путем введения новой переменной и разложения на множители;
определение неравенства второй степени с одной переменной;
графический способ решения неравенств;
метод интервалов;
уметь:
решать целые и дробно рациональные уравнения,
решать неравенства второй степени с одной переменной графическим методом и методом интервалов.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводится понятие целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнения путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.
Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.
Формируется умение решать неравенства вида 0 или 0, где , которое осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).
Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (11 часов)
Уравнение с двумя переменными и его график. Графический способ решения системы уравнений. Решение систем уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными.
Основная цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
Учащиеся должны:
знать
определение понятий: уравнения и неравенства с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, график уравнения с двумя переменными, решение системы;
алгоритм решения систем уравнений графическим способом, способом подстановки и алгебраического сложения, алгоритм решения задач с помощью систем уравнений второй степени;
изображение решения системы неравенств с двумя переменными;
уметь
решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными различными способами,
изображать множество решений неравенства и системы неравенств с двумя переменными на координатной плоскости.
В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени должно рассматриваться на простейших примерах.
Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и систем неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.
4. Прогрессии (17 часов)
Последовательность. Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии. Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии.
Основная цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
Учащиеся должны:
знать
определение арифметической и геометрической прогрессии,
формулы арифметической и геометрической прогрессии,
характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессии;
уметь
распознавать вид прогрессии из предложенных последовательностей;
применять характеристическое свойство, формулы общего члена и суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессии.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.
Работая с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (9 часов)
Примеры комбинаторных задач. Перестановки. Размещения. Сочетания. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий.
Основная цель – ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятие относительной частоты и вероятности случайного события.
Учащиеся должны:
знать
комбинаторное правило умножения,
формулы для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний,
определение случайного события, относительной частоты и вероятности случайного события,
статистический и классический подход к определению вероятности случайного события;
уметь
решать комбинаторные задачи,
находить частоту и вероятность случайного события,
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения, вычислять среднее значение результатов измерений.
находить частоту совершения события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные, находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Изучение темы начинается с решения простейших задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.
При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
Обобщение и систематизация учебного материала (26 часов)
Учащиеся должны:
знать
правила выполнения преобразования рациональных выражений (выполнение действий, приведение подобных слагаемых, разложение на множители, действия с корнями);
методы решения уравнений и их систем, методы решения неравенств и их систем, определения (функция, область определения, множество значений функции);
определение арифметической и геометрической прогрессии, формулы, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессии,
алгоритмы решения задач на проценты, движение, работу, концентрации, смеси и сплавы, правила нахождения вероятности равновозможных событий, комбинаторное правило умножения,
формулы для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний;
уметь
выполнять преобразования рациональных выражений и выражений, содержащих квадратные корни;
решать различные виды уравнений и их систем различными способами,
решать неравенства и их системы различными способами,
решать текстовые задачи,
применять характеристическое свойство, формулы общего члена и суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессии;
уметь строить графики элементарных функций.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ
КУРСА АЛГЕБРЫ
В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций ( , где , , , , , , ), строить их графики;
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Данная программа реализуется по учебникам авторов Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюка, К.И.Нешкова, С.Б.Суворовой: «Алгебра. 9» (М.: Просвещение, 2016).
Примерный тематический план изучения алгебры в 9 классе
Класс | Название темы | Кол-во часов на изучение темы |
9 | Обобщение и систематизация ранее изученного учебного материала | 6 |
Квадратичная функция | 18 |
Уравнения и неравенства с одной переменной | 18 |
Обобщение и систематизация программного материала за I полугодие | 6 |
Уравнения и неравенства с двумя переменными | 11 |
Прогрессии | 17 |
Элементы комбинаторики и теории вероятностей. | 9 |
Итоговое обобщение и систематизация ученого материала | 14 |
Всего | 99 |
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ
№ п/п | Изучаемый материал | Кол-во часов | Контрольные работы |
9 класс | 99 | 11 |
1 | Обобщение и систематизация программного материала по математике за курс 5 – 8 классов | 6 | 1 (ДКР) |
2 | Квадратичная функция | 18 | 2 |
| - Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен | 9 | 1 |
| - Квадратичная функция и ее свойства | 9 | 1 |
3 | Уравнения и неравенства с одной переменной | 18 | 2 |
| - Уравнения с одной переменной | 8 | 1 |
| - Неравенства с одной переменной | 10 | 1 |
4 | Обобщение и систематизация программного материала за 1 полугодие | 6 | 1 |
5 | Уравнения и неравенства с двумя переменными | 11 | 1 |
6 | Прогрессии | 17 | 2 |
| - Арифметическая прогрессия | 8 | 1 |
| - Геометрическая прогрессия | 9 | 1 |
7 | Элементы комбинаторики и теории вероятностей | 9 | 1 |
8 | Обобщение и систематизация программного материала по математике за 5 – 9 классы | 14 | 1 (ИКР) |
ДКР – диагностическая контрольная работа; ИКР – итоговая контрольная работа.
СВОДНАЯ ТАБЛИЦА УЧЕБНОГО ПЛАНА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
Недельная нагрузка | Класс | Предмет | Количество часов |
1 четверть | 2 четверть | 3 четверть | 4 четверть | За год |
3 часа | 9 | алгебра | 24 | 24 | 28 | 23 | 99 |
СВОДНАЯ ТАБЛИЦА КОЛИЧЕСТВА ПИСЬМЕННЫХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Класс | Предмет | I четверть | II четверть | III четверть | IV четверть | Итого |
9 | алгебра | 3 | 3 | 3 | 2 | 11 |
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
Алгебра, 9 класс
Количество часов: на учебный год: 99 часов, в неделю: 3 ч
Плановых контрольных работ: I ч – 3; II ч – 3; III ч – 3; IV ч – 2.
Итого: 11(1 – диагностическая, 1 – годовая, 9 – тематических
№ п/п | № уро-ка в те-ме | Наименование раздела, тем урока | К-во Часов На изучение темиы | Дата проведения | Примечание Повторение |
по плану | по факту |
| I четверть |
Т.1 ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО МАТЕРИАЛА ПО МАТЕМАТИКЕ ЗА КУРС 5 – 8 КЛАССОВ | 6 | | | |
1 | 1 | Выражения, уравнения, неравенства | 1 | | | Стр. 254 - 259 |
2 | 2 | Выражения, уравнения, неравенства | 1 | | | Стр.259 -261 |
3 | 3 | Решение задач | 1 | | | Стр.261 - 264 |
4 | 4 | Решение задач. Подготовка к контрольной работе | 1 | | | |
5 | 5 | Диагностическая контрольная работа | 1 | | | |
6 | 1.6 | Анализ диагностической контрольной работы | 1 | | | |
Т.2КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ | 18 | | | |
Т.2.1 ФУНКЦИЯ. СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ. КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН | 9 | | | |
7 | 1 | Функция. Область определения и область значений функции | 1 | | | Стр264-265 |
8 | 2 | Свойства функций | 1 | | | Стр264-265 |
9 | 3 | Свойства функций | 1 | | | Стр. 265(6) |
10 | 4 | Квадратный трехчлен и его корни | 1 | | | Стр. 265(6) |
11 | 5 | Разложение квадратного трехчлена на линейные множители | 1 | | | Стр.257(7) |
12 | 6 | Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Самостоятельная работа | 1 | | | Стр.257(7) |
13 | 7 | Решение задач. | 1 | | | П. 1,2 |
14 | 8 | Контрольная работа № 1 | 1 | | | |
15 | 9 | Анализ контрольной работы | 1 | | | |
|
Т.2.2 КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА | 9 | | | |
| | | | |
16 | 1 | Функция , ее график и свойства | 1 | | | Стр.264-265 |
17 | 2 | Графики функций и | 1 | | | П.1, п.2 |
18 | 3 | Построение графика квадратичной функции | 1 | | | П.5,п.6 |
19 | 4 | Построение графика квадратичной функции | 1 | | | П.5,п.6 |
20 | 5 | Функция | 1 | | | Стр. 258(11) |
21 | 6 | Корень п-й степени. Самостоятельная работа | 1 | | | Стр. 258(11) |
22 | 7 | Решение задач | 1 | | | П.3,4 |
23 | 8 | Контрольная работа № 2 | 1 | | | П.3,4 |
24 | 9 | Анализ контрольной работы | 1 | | | П. 1-6 |
II четверть Т.3 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С 18 ОДНОЙПЕРЕМЕННОЙ |
Т. 3.1 УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 8 |
№ п/п | | Тема урока | Кол-во часов | Дата план | Дата факт | Примечание |
25 | 1 | Целое уравнение и его корни | 1 | | | Стр256(8) |
26 | 2 | Целое уравнение и его корни | 1 | | | Стр256(8) |
27 | 3 | Дробные рациональные уравнения | 1 | | | Стр256(9) |
28 | 4 | Дробные рациональные уравнения | 1 | | | Стр256(9) |
29 | 5 | Дробные рациональные уравнения. Самостоятельная работа | 1 | | | П.5 |
30 | 6 | Решение задач | 1 | | | П.5 |
31 | 7 | Контрольная работа № 3 | 1 | | | П.5 |
32 | 8 | Анализ контрольной работы | 1 | | | Стр.262(25-30) |
| | Т. 3.2 НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ | 10 | | | |
33 | 1 | Решение неравенств второй степени с одной переменной | 1 | | | Стр.260(17-19) |
34 | 2 | Решение неравенств второй степени с одной переменной | 1 | | | П.6 |
35 | 3 | Решение неравенств второй степени с одной переменной | 1 | | | П.6 |
36 | 4 | Решение неравенств методом интервалов | 1 | | | П.6 |
37 | 5 | Решение неравенств методом интервалов | 1 | | | П.6 |
38 | 6 | Решение неравенств методом интервалов | 1 | | | П.6 |
39 | 7 | Решение неравенств методом интервалов Самостоятельная работа | 1 | | | П.6 |
|
40 | 8 | Решение задач | 1 | | | П.6 |
41 | 9 | Контрольная работа № 4 | 1 | | | П.6 |
42 | 10 | Анализ контрольной работы | 1 | | | П.1 |
| | Т.4 ОБОЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО МАТЕРИАЛА ЗА I ПОЛУГОДИЕ | 6 | | | |
43 | 1 | Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция и ее свойства | 1 | | | П.1,2,3 |
44 | 2 | Уравнения и неравенства с одной переменной | 1 | | | П.5,6 |
45 | 3 | Решение задач и упражнений. Самостоятельная работа | 1 | | | П.5,6 |
46 | 4 | Контрольная работа № 5 | 1 | | | П.1- 6 |
47 | 5 | Анализ контрольной работы | 1 | | | П.1- 6 |
48 | 6 | Итоговый урок | 1 | | | |
ІІІ четверть (28 часа) |
| | Т.5 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. | 11 | | | |
49 | 1 | Уравнение с двумя переменными и его график | 1 | | | П.7(17) |
50 | 2 | Графический способ решения систем уравнений | 1 | | | П.7(18) |
51 | 3 | Решение систем уравнений второй степени | 1 | | | П.7(19) |
52 | 4 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени | 1 | | | П.7(20) |
53 | 5 | Неравенства с двумя переменными | 1 | | | П.8(21) |
54 | 6 | Неравенства с двумя переменными | 1 | | | П.8(21) |
55 | 7 | Системы неравенств с двумя переменными | 1 | | | П.8(22) |
56 | 8 | Системы неравенств с двумя переменными. Самостоятельная работа | 1 | | | П.8(22) |
57 | 9 | Решение задач | 1 | | | П.8, 7 |
58 | 10 | Контрольная работа № 6 | 1 | | | П.8, 7 |
59 | 11 | Анализ контрольной работы | 1 | | | П.8, 7 |
| | Т.6 ПРОГРЕССИИ | 17 | | | |
| | Т.6.1 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ | 8 | | | |
60 | 1 | Последовательности | 1 | | | П.(24) |
61 | 2 | Определение арифметической прогрессии. | 1 | | | |
62 | 3 | Формула п-го члена арифметической прогрессии | 1 | | | П.9(25) |
|
63 | 4 | Формула п-го члена арифметической прогрессии | 1 | | | П.9(25) |
64 | 5 | Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии. Самостоятельная работа | 1 | | | П.9(26) |
65 | 6 | Решение задач | 1 | | | П.9 |
66 | 7 | Контрольная работа № 7 | 1 | | | П.9 |
67 | 8 | Анализ контрольной работы | 1 | | | П.9 |
| | Т.6.2 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ | 9 | | | |
68 | 1 | Определение геометрической прогрессии. | 1 | | | П.10(27) |
69 | 2 | Формула п-го члена геометрической прогрессии | 1 | | | П.10(27) |
70 | 3 | Формула п-го члена геометрической прогрессии | 1 | | | П.10(27) |
71 | 4 | Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии | 1 | | | П.10(28) |
72 | 5 | Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии | 1 | | | П.10(28) |
73 | 6 | Решение задач. Самостоятельная работа | 1 | | | П.10(28) |
74 | 7 | Решение задач | 1 | | | П.10 |
75 | 8 | Контрольная работа № 8 | 1 | | | П.10 |
76 | 9 | Анализ контрольной работы | 1 | | | П.10 |
|
ІV четверть (23 часа) |
| | Т.7 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ | 9 | | | |
77 | 1 | Примеры комбинаторных задач | 1 | | | П.11(30) |
78 | 2 | Перестановки | 1 | | | П.11(31) |
79 | 3 | Размещения | 1 | | | П.11(32) |
80 | 4 | Сочетания | 1 | | | П.11(33) |
81 | 5 | Относительная частота случайного события | 1 | | | П.12(34) |
82 | 6 | Вероятность равновозможных событий. Самостоятельная работа | 1 | | | П.12(35) |
83 | 7 | Решение задач | 1 | | | П.11, 12 |
84 | 8 | Контрольная работа № 9 | 1 | | | П.11, 12 |
85 | 9 | Анализ контрольной работы | 1 | | | П.11, 12 |
|
| | Т.8 ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО МАТЕРИАЛА ПО МАТЕМАТИКЕ ЗА 5 - 9 КЛАССЫ | 14 | | | |
86 | 1 | Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. | 1 | | | П.1,2 |
87 | 2 | Квадратичная функция и ее свойства | 1 | | | П.3 |
88 | 3 | Степенная функция. Корень n-степени. | 1 | | | П.4 |
89 | 4 | Уравнения с одной переменной | 1 | | | П.5 |
90 | 5 | Неравенства с одной переменной | 1 | | | П.6 |
91 | 6 | Уравнения с двумя переменными и их системы. | 1 | | | П.7 |
92 | 7 | Неравенства с двумя переменными и их системы. | 1 | | | П.8 |
93 | 8 | Арифметическая и геометрическая прогрессия. | 1 | | | П.9,10 |
94 | 9 | Арифметическая и геометрическая прогрессия. | 1 | | | П.9,10 |
95 | 10 | Элементы комбинаторики и теории вероятностей. | 1 | | | П.11,12 |
96 | 11 | Решение задач и упражнений. | 1 | | | П.11,12 |
97 | 12 | Итоговая контрольная работа | 1 | | | |
98 | 13 | Анализ контрольной работы | 1 | | | |
99 | 14 | Обобщающий урок | 1 | | | |
КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
Критерии оценивания устных ответов.
Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:
1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания;
5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6) отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.
Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недочетов:
1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «3», если:
1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;
2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание.
Ответ оценивается отметкой «2», если:
1) не раскрыто содержание учебного материала;
2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Критерии оценивание письменных работ.
Оценка письменных контрольных работ обучающихся.
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна - две ошибки или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более двух ошибок или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Виды и формы контроля
Три формы контроля: индивидуальная, групповая и фронтальная.
При индивидуальном контроле каждый школьник получает свое задание, которое он должен выполнять без посторонней помощи. Эта форма целесообразна в том случае, если требуется выяснить индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся.
При групповом контроле класс делится на несколько групп (от 2 до 4 учащихся) и каждой группе дается проверочное задание. Групповую форму организации контроля применяют при повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала, при выделении приемов и методов решения задач, при акцентировании внимания учащихся на наиболее рациональных способах выполнения заданий.
При фронтальном контроле задания предлагаются всему классу. В процессе этой проверки изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, качество словесного, графического предметного оформления, степень закрепления в памяти.
Итоговый контроль носит более специализированный характер. Он проводится в форме экзаменов или годовых контрольных работ. На итоговых испытаниях проверяются знания по важнейшим разделам и темам курса или курсу в целом.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра. 9 класс / Под ред. Теляковского С.А. − М.: Просвещение, 2016.
Алгебра. 7 класс. Тематические тесты / Ю.П. Дудицын, В.Л. Кронгауз.− М.: Просвещение, 2011.
Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс/ Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова − М.: Просвещение, 2012.
Алгебра. 8 класс. Тематические тесты / Ю.П. Дудицын, В.Л. Кронгауз. − М.: Просвещение, 2011.
Алгебра. 8 класс: дидактические материалы / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк. − М.: Просвещение, 2014.
Алгебра. 9 класс. Тематические тесты / Ю.П. Дудицын, В.Л.Кронгауз.− М.: Просвещение, 2011.
Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. – М.: Просвещение, 2013.
Изучение алгебры в 7-9 кл.: пособие для учителей / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б.Суворова, И.С. Шлыкова. – М.: Просвещение, 2009.
Разноуровневые задания для тематических и итоговых контрольных работ по алгебре. 7-8 классы. / Л.Я. Федченко. – Д., 2004.
Разноуровневые задания для тематических и итоговых контрольных работ по алгебре. 9 класс / Л.Я. Федченко. – Д., 2004.
Сборник заданий для тематических и итоговых аттестаций по алгебре. 7-9 класс / Л.Я.Федченко. – Д., 2009.