Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики

Результаты освоения

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста.

Должен уметь:

выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

решать дифференциальные уравнения;

пользоваться понятиями теории комплексных чисел

Должен знать:

основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

основы дифференциального и интегрального исчисления;

основы теории комплексных чисел

Вид учебной работы

Объем часов

по учебному плану

Максимальная учебная нагрузка

152

Самостоятельная работа

17

Консультации

2

Обязательная учебная нагрузка, в том числе:

126

теоретическое обучение

76

практические занятия

50

Промежуточная аттестация проводится в форме:

комплексного экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала

Объем

часов

Коды компетенций, формированию которых способствует элемент программы

Тема 1.

Основы теории комплексных чисел

Теоретическое обучение

Понятие комплексного числа. Его геометрическая интерпретация. Решение уравнений во множестве комплексных чисел.

2

ОК 01, ОК 05

Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

2

Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме.

2

Практические занятия

Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

2

Перевод комплексных чисел из одной формы в другую.

2

Выполнение действий над комплексными числами, решение уравнений

2

Самостоятельная работа

Разработка интеллект-карты «Комплексные числа»

2

Тема 2.

Теория пределов

Теоретическое обучение

Предел числовой последовательности, функции. Теоремы о пределах.

2

ОК 01, ОК 05

Замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей. Асимптоты графика функции.

2

Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва графика функции, их виды.

2

Практические занятия

Вычисление пределов с помощью замечательных пределов и таблиц эквивалентности бесконечно малых функций.

2

Решение задач на вычисление пределов и классификацию точек разрыва.

2

Тема 3.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Теоретическое обучение

Производные основных элементарных функций. Геометрический и физический смысл производной.

2

ОК 01, ОК 05

Производные сложной функции, обратной функции. Правило Лопиталя.

2

Условия монотонности и выпуклости функций. Экстремумы, точки перегиба.

2

Практические занятия

Вычисление производных различных функций, решение задач на применение производной в науке и технике.

2

Полное исследование функции. Построение графиков.

2

Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции.

2

Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков.

2

Самостоятельная работа

Создание презентации на тему: «Применение производной в науке и технике»

2

Тема 4.

Интегральное

исчисление функции одной переменной

Теоретическое обучение

Неопределенный интеграл, его свойства. Непосредственное интегрирование.

2

ОК 01, ОК 05

Метод подстановки, интегрирование по частям.

2

Практические занятия

Вычисление неопределенных интегралов

2

Интегрирование рациональных и иррациональных выражений.

2

Теоретическое обучение

Определенный интеграл, его геометрический смысл. Формула Ньютона – Лейбница.

2

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

2

Практические занятия

Применение определенного интеграла при решении задач..

2

Исследование на сходимость несобственных интегралов.

2

Самостоятельная работа

Типовой расчет по теме: «Вычисление неопределенных и определенных интегралов».

2

Тема 5.

Дифференциальное и интегральное исчисление функции нескольких переменных

Теоретическое обучение

Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

2

ОК 01, ОК 05

Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными.

2

Практические занятия

Частные производные высших порядков. Вычисление частных производных функции нескольких переменных.

2

Экстремум функции нескольких переменных.

2

Теоретическое обучение

Двойные интегралы и их свойства.

2

Практические занятия

Приложение двойных интегралов.

2

Тема 6.

Матрицы и определители

Теоретическое обучение

Определители 2 и 3 порядка, их свойства.

2

ОК 01, ОК 05

Матрицы, их виды, действия над матрицами.

2

Обратная матрица. Ранг матрицы.

2

Практические занятия

Выполнение действий над матрицами

2

Вычисление обратной матрицы

2

Самостоятельная работа

Создание презентации на тему: «Применение матриц в различных областях науки».

3

Тема 7.

Системы линейных уравнений

Теоретическое обучение

Основные понятия системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

2

ОК 01, ОК 05

Решение систем уравнений методом Гаусса

2

Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

2

Практические занятия

Определение совместности системы линейных уравнений.

2

Самостоятельная работа

Поисковая работа с информационными источниками «Использование систем линейных уравнений»

2

Тема 8.

Ряды

Теоретическое обучение

Определение числового ряда. Сходимость ряда, необходимое условие сходимости ряда.

2

ОК 01, ОК 05

Признаки сходимости числовых рядов: сравнения, Даламбера, Коши. Признак Лейбница.

2

Функциональные и степенные ряды. Область сходимости степенного ряда.

2

Ряды Тейлора, Маклорена.

2

Практические занятия

Исследование ряда на сходимость. Разложение функций в степенные ряды.

2

Самостоятельная работа

Типовой расчет на тему «Ряды».

2

Тема 9.

Дифференциальные уравнения

Теоретическое обучение

Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными.

2

ОК 01, ОК 05

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка

2

Уравнение Бернулли.

2

Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

2

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

2

Практические занятия

Решение дифференциальных уравнений 1порядка.

2

Решение дифференциальных уравнений 2порядка.

2

Применение дифференциальных уравнений к решению прикладных задач.

2

Самостоятельная работа

Поисковая работа с информационными источниками «Применение дифференциальных уравнений»

2

Тема 10.

Векторы и действия с ними

Теоретическое обучение

Определение вектора. Операции над векторами, их свойства. Скалярное произведение.

2

ОК 01, ОК 05

Векторное произведение векторов, свойства, геометрический смысл.

2

Смешанное произведение векторов, свойства, геометрический смысл.

2

Практические занятия

Приложения скалярного, смешанного, векторного произведения векторов.

2

Тема 11. Аналитическая геометрия на плоскости

Теоретическое обучение

Уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

2

ОК 01, ОК 05

Уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

2

Уравнение плоскости. Взаимное расположение плоскостей.

2

Кривые второго порядка, их виды.

2

Практические занятия

Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду

2

Самостоятельная работа

Типовой расчет по теме «Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии».

2

Результаты обучения

Критерии оценки

Методы оценки

Перечень знаний, осваиваемых в рамках дисциплины:

Основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии

Основы дифференциального и интегрального исчисления

Основы теории комплексных чисел

Дает определение предела функции в точке и на бесконечности; перечисляет уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости; перечисляет действия над матрицами; приводит формулы миноров и алгебраических дополнений; выбирает рациональные способы решения систем линейных уравнений

Дает определения производной и интеграла; приводит табличные формулы для нахождения производной и интеграла

Объясняет и записывает формулы для выполнения действий над комплексными числами; поясняет применение комплексных чисел в физике

Устный опрос, компьютерное тестирование на знание терминологии по теме

компьютерное тестирование на знание терминологии по теме, тестирование на знание формул

Устный опрос, компьютерное тестирование на знание терминологии по теме

Перечень умений, осваиваемых в рамках дисциплины:

Выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений

Решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости

Применять методы дифференциального и интегрального исчисления

Решать дифференциальные уравнения

Пользоваться понятиями теории комплексных чисел

Решает задачи с операциями над матрицами, матричные уравнения, системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса

Вычисляет угол между прямыми; находит верное уравнение прямой или кривой второго порядка по условию задачи; делает чертеж на плоскости

Вычисляет производные сложной функции и интегралы функций одной и двух переменных; решает задачи на приложения производной и интеграла; анализирует и выбирает рациональные методы интегрирования

Находит общее и частное решение дифференциального уравнения первого и второго порядка

Выполняет действия над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной форме записи; складывает гармонические колебания; правильно вычисляет на инженерном калькуляторе

Оценка результатов выполнения практической работы, защита презентации

Оценка результатов выполнения практической работы

Оценка результатов выполнения практической работы, защита презентации

Оценка результатов выполнения практической работы, защита презентации

Оценка результатов выполнения практической работы