Россия, Грайворон
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 20.05.2026 18:45
Ерошенко Юлия Викторовна
учитель математики
59 лет
3 311
20 680 
Местоположение
Специализация
Расстояние от точки до плоскости
Категория:
Математика
02.01.2021 21:16
Просмотр содержимого документа
«Расстояние от точки до плоскости»
- Ввести понятие расстояния от точки до плоскости.
2. Доказать теорему о трех перпендикулярах.
3. Научиться применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач.
- Угол между прямыми равен 90 0 . Как называются такие прямые?
2. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости.
3. Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она …»
4. Что можно сказать о двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости?
5. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, …
( Перпендикулярные )
( Да )
( Перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости )
( Они параллельны )
( Параллельны )
6. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости?
( Как длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой )
7. Вспомним как называются отрезки АМ - ? АН - ? Точка М ? Точка Н ?
А
АМ – наклонная
АН – перпендикуляр
М – основание наклонной
Н – основание перпендикуляра
Н
М
8. А как же определить расстояние от точки до плоскости?
АВ – перпендикуляр
В – основание перпендикуляра
А
АС – наклонная
С – основание наклонной
ВС – проекция наклонной
В
Докажите, что АВ АС.
СВА = 90 0
Δ СВА – прямоугольный
АВ – катет , АС – гипотенуза
АВ АС
С
α
АВ
AB
AB
А
С
АВ – расстояние от точки до плоскости
E
В
D
α
Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра опущенного из данной точки на данную плоскость
AA 1 II BB 1 II CC 1 II DD 1
AA 1 = BB 1 = CC 1 = DD 1
А
D
В
С
α
Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости
А 1
D 1
С 1
В 1
β
А
В
a
AA 1 II BB 1
AA 1 = BB 1
Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется расстояние от произвольной точки прямой до плоскости
В 1
А 1
α
- Проводим а 1 II a : а 1 ∩ b
2 . а 1 ∩ b α : a II α
3. A є a
4. AA 1 α
5. AA 1 b
А
a
b
А 1
Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из них и плоскостью , проходящей через другую прямую, параллельно первой прямой
α
a 1
Дано: α II β , a II β , a, b – скрещивающиеся AB α , A є a, b є β
α
а
А
Длина отрезка АВ – расстояние между:
а) плоскостями α и β ;
б) прямой а и плоскостью α ;
в) прямыми а и b
b
В
β
Дано: AD (ABC)
ACB = 90 0
Доказать: BC DC
D
AD BC
1. AD (ABC)
В
2. ВС AD
BC AC
BC (ADC)
А
BC DC
3 . BC (ADC)
С
Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и самой наклонной.
Дано: AH α , АМ - наклонная
НМ – проекция наклонной
a HM, M є a, a є α
А
Доказать: а АМ
Доказательство:
1 . а A Н
а НМ
М
Н
а (АНМ)
α
a
2 . а ( A НМ)
а АМ
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
