Расстояние от точки до плоскости

Задача 1:

Доказать, что проекции равных наклонных равны.

M

MN = NK

Доказать:

NH=HK

ɣ

K

H

N

a

Найти расстояние до плоскости треугольника от точки P, равноудаленной от его вершин и не лежащей в его плоскости.

P

Что является расстоянием от точки Р до плоскости треугольника?

Где может находиться точка О?

Каким свойством обладает точка О?

О

A

О

Точка О равноудалена от вершин треугольника

О

B

О – центр, описанной окружности.

C

От чего зависит местонахождения центра окружности, описанной около треугольника?

От вида треугольника.

Δ ABC - прямоугольный

Δ ABC - остроугольный

Δ ABC - тупоугольный

О

О

О

План решения задачи:

• Определить вид треугольника и местонахождение точки О.
• Найти радиус описанной окружности.

Δ АВС

Прямоугольный

Правильный

R=c/2, где с – гипотенуза треугольника

Остроугольный и тупоугольный

R= , где а – сторона треугольника

R=

S=

Р=(a+b+c)/2

3. По теореме Пифагора найти расстояние РО

Задача 2:

1 пара: Найти расстояние от точки К до плоскости равностороннего треугольника со стороной 6 см и равноудаленной от его вершин на расстояние равное 8.

2 пара: Точка М находится на расстоянии 15 см от всех вершин треугольника со сторонами 6 см, 10 см, 8 см. Найти расстояние от точки М до плоскости треугольника.

Ответ:

Ответ:

Задача 3:

1 пара: Точка К находится на расстоянии 7 см от вершин треугольника со сторонами 5 см, 5 см, 6 см. Найти расстояние от точки К до плоскости треугольника.

2 пара: Точка К находится на расстоянии 8 см от вершин треугольника со сторонами 5 см, 5 см, 8 см. Найти расстояние от точки К до плоскости треугольника.

Ответ:

Ответ: