Расстояние от точки до плоскости

Конспект урока по геометрии учителя математики

МАОУ «СОШ № 43» г. Сыктывкара Республики Коми

Везбердевой Светланы Владимировы

(первая квалификационная категория)

в 10 классе по теме

«Расстояние от точки до плоскости»

Тип урока: Урок изложения нового материала.

Цель урока: Сформировать у учащихся понятия перпендикуляра , наклонной к плоскости, проекции наклонной на данную плоскость, расстояния от точки до плоскости и закрепление полученных знаний  при решении задач

Задачи урока: 

• Обеспечить усвоение новых понятий,  изображать и определять на рисунке перпендикуляр, наклонную, проекцию наклонной, расстояние от точки до плоскости

• применить знания при решении задач базового уровня

• развивать пространственное воображение;

• развивать навыки как самостоятельной деятельности, так и работы в паре, выслушивать объяснения и самому объяснять, проводить самоанализ своей работы

Оборудование урока:

• презентация к уроку;

• карточки с задачами;

• лист самооценки для каждого ученика

Класс делится на группы по 4 человека, в каждой группе по 2 пары сменного состава. Каждый ученик получает лист самооценки своей работы (см. приложение)

Ход урока

1. Организационный момент:  разъяснение учащимся темы, цели и организацию работы в парах ,  рассказывает о заполнении листа самооценки .

2. Изложение нового материала: Объяснение ведется с помощью презентации, в результате на экране и в тетрадях учащихся появляются записи: (см. слайд 2,3,4)

3. Решение задач, работая в парах:

Задача 1

-решить задачу самостоятельно  и оформить  решение в тетради(по вариантам)

- обсудить решение в паре, заполнить лист самооценки

Задача:1 вариант- Доказать, что проекции равных наклонных, проведенных из одной точки равны.

2 вариант- Доказать ,что наклонные ,проведенные из одной точки ,имеющие равные прекции,равны

4. Обсудить вместе с классом алгоритм решения следующей задачи: (см. слайд 6, 7, 8)

5.Найти расстояние от точки Р до плоскости треугольника, если точка Р равноудалена от его вершин. (см. слайд 6)

Вопросы к классу:

-Где находится точка О ?

-Каким свойством она обладает ? (она равноудалена от вершин треугольника, т.е. является центром описанной около треугольника окружности)

-От чего зависит местонахождение центра описанной окружности (от типа треугольника)

-Что нужно знать, чтобы найти искомое расстояние РА и РО, где РО- радиус описанной окружности)

Составим план решения задачи:

1. Определить тип треугольника и местонахождение точки о

2. Сделать рисунок к задаче

3. Найти радиус описанной окружности:

1. Найти расстояние по теореме Пифагора : РО=

6. Задача 2. Работа в  паре:  решить задачу, записать и проговорить решение 1 пара: Найти расстояние от точки  К  до плоскости  равностороннего треугольника со стороной равной 6 см и равноудаленной от его вершин на расстояние равное 8 см.

2 пара: Точка М находится на расстоянии 15 см от всех вершин треугольника со сторонами 6 см, 10 см и 8 см. Найти расстояние от точки М до плоскости треугольника.

1. Проверить решение по эталону (см.слайд 9,10)

8. Поменяться парами так, чтобы в каждой новой паре были 2 человека из старых разных пар. Каждый ученик в новой паре должен объяснить решение своей задачи, разобраться с решением другой задачи , проверить правильность решений, оформить решение новой задачи.

9. Внести данные в лист самооценки.

10. Задача 3. Вернуться к своей паре и совместно решить следующие задачи:

1пара: Точка К находится на расстоянии 7 см от вершин треугольника со сторонами 5 см, 5 см и 6 см. Найдите расстояние от точки К до плоскости треугольника.

2 пара: Точка К находится на расстоянии 8 см от вершин треугольника со сторонами 5 см, 5 см и 8 см. Найти расстояние от точки К до плоскости треугольника.

11.Поменяться парами, объяснить решение своей задачи, разобрать другую задачу, проверить правильность решения, заполнить лист самооценки

12.Тетради сдать на проверку учителю.

13.Итоги урока.

Лист самооценки знаний ученика 10 класса______________________________

Посчитай количество набранных баллов:

16-18 баллов -  «Молодец, очень хорошо!»

12-15 баллов – «Не плохо!»

9-11 баллов – « Можно и получше ! »

менее 9 баллов –  «Сегодня не твой день!»

Презентация