Разработка урока по алгебре " Теорема Виета".

Урок алгебры по теме "Теорема Виета".

Учебник : алгебра 8, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

а Гужевникова Оксана Дмитриевна, учитель

Тип урока: Урок усвоения новых знаний.

Цель урока: 

установить связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, изучить теорему Виета, научить применять теорему и обратную ей в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные: знать назначение теоремы Виета, формулы для полного квадратного уравнения и приведенного квадратного уравнения, уметь использовать теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку.

Коммуникативные: уметь взаимодействовать с другими учащимися, слушать, вести диалог, аргументировать свои суждения.

Познавательные: анализировать ситуацию, делать выводы, обобщать материал.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка готовности класса к уроку.

1. Фронтальная работа:

Обобщить знания по предыдущей теме:

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Какое уравнение называют неполным? Приведенным?

3. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

4. Способы решения квадратного уравнения?

5. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

6. Сколько корней имеет каждое из предложенных уравнений?

Выпишите в один столбик полные квадратные уравнения, во второй столбик приведенные квадратные уравнения.

1) х² - 9х + 8= 0 6) х² + 5х – 1 = 0

2) 4х² - 5х + 1 = 0 7) 3х +х² = - 9

3) 7х² - 14 = 0 8) х² + х - 20 = 0

4) 8 + х^{2 _} 4х = 0 9) х² + х - 72 = 0

5) 5х² + 3х+ 1 = 0 10) -2х² + 6х = 0

3. Исследовательская работа (в прах)

Решите уравнения и заполните таблицу

Посмотрим результаты вашего анализа.

• Назовите вид квадратных уравнений, записанных в таблице.

• Рассмотрим сначала приведенные квадратные уравнения.

• Какую закономерность вы заметили ?

• Какое утверждение можно сформулировать?

(Сумма корней приведенных уравнений равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком Произведение корней приведенных квадратных уравнений равно свободному члену.)

1. Формулировка прямой теоремы Виета и её доказательство

Теорема Виета: Если х и х - корни уравнения х²+px+q=0, то справедливы формулы: x₁ +x₂ =-p , x₁*x₂=q

Верна также и обратная теорема Виета:

Обратная т. Виета: Если числа p, q, x₁,x₂ таковы, что x₁+x₂ =-p, x₁ *x₂ =q ,

то x₁ и x₂ - корни уравнения x² +px+q=0

(желающие дома самостоятельно могут доказать обратную теорему)

-  А если будет дано квадратное уравнение в общем виде, то как эту зависимость мы сможем записать? 

Пусть х_{1 и} х₂ корни уравнения ах²+ вх+ с=0, тогда х₁₊х₂₌ - в/a, х_1*х₂=с/a.

1. Исторические сведения. Сообщение делает ученик.

2. Практическое применение полученных знаний:

Выполнить устно.

Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней:

1. х² + 6х -32 = 0

2. х² - 10х +4=0

3. 3х² +7х + 2 = 0

4. 10х² +42х +25= 0

Применяя теорему, обратную теореме Виета, определите, являются ли корнями уравнения числа:

1. х² -8х+12=0 числа 2 и 6;

2. х²+х-56 =0 числа -7 и 8;

3. х²-13х+42=0 числа 5 и 8

4. х²-20х-99=0 числа 9 и 11.

Определите знаки корней уравнения:

1) х² + 5х - 6 = 0

2) х² - 7х +12=0

3) х² + х - 6 = 0

Подберите корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета.

1. х² – 17х – 18 = 0

2. х² + 17х – 18 = 0

3. х² + 11х + 18 = 0

4. х² + 7х – 18 = 0

5. х² + 9х + 18 = 0

Выполнить самостоятельно.

1. Подбором найти корни уравнения:

1. х² – 5х + 4 = 0

2. х² -9х + 20 = 0

3. х² – 3х – 18 = 0

2. Составить квадратное уравнение, если

1) х₁ = – 2, х₂ = 7 
2) х₁ = – 7, х₂ = – 8

Решение проверить, используя обратную связь. Самопроверка, оценивается « + » или « – ».

5 + , оценка 5
4 + , оценка 4
3 + , оценка 3
2 + , незачет.

1. Итоги урока

– Сформулируйте теорему Виета.
– Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
– В каких случаях применяют указанные теоремы?

• Для нахождения корней квадратного уравнения, если корни существуют.

• Для определения знаков корней квадратного уравнения, если корни существуют.

• Для проверки решения квадратного уравнения, зная его корни.

• Для составления приведенного квадратного уравнения, если заданы корни.

1. Домашняя работа : стр. 170- 172 ( п.21) ответить на контрольные вопросы.

Выполнить № 708,710,712, 714.