Разработка урока по теме "Построение графика квадратичной функции"

Разработка урока

по теме «Построение графика квадратичной функции»

Учитель математики

Купцова Ирина Николаевна

Тема. Построение графика квадратичной функции

Цели урока:

Образовательная:

• знание алгоритма построения графика квадратичной функции;

• умение строить график квадратичной функции.

Развивающая:

• продолжать формировать общие учебные умения и навыки;

•  развивать    навыки работы по алгоритму;

•  навыки самостоятельной работы;

•  логическое мышление;

• познавательный интерес к предмету.

Воспитывающая:

• воспитывать внимательность, аккуратность, ответственность;

• формировать чувство уважения к участникам образовательного процесса.

Тип урока: урок изучения нового материала

Методы: объяснительно – иллюстративный, эвристический

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная

Приемы: «мозговой штурм», «проверь себя!»

Оборудование: учебник “Алгебра 9 класс”, линейка, карандаш, ручка, дидактический материал, презентация по теме “Построение графика квадратичной функции”

Ход урока

1.Организационный момент

Учитель: здравствуйте, ребята! Обратите внимание на красоту солнечного утра! Я желаю вам тепла в душе, крепкого здоровья, хорошего настроения, успехов, доброго отношения друг другу.

Слайды 1 и 2

Девизом нашего урока будут слова

… Виват тебе, парабола, виват!

В тебе весь мир красы Вселенной…

2.Проверка домашнего задания

Учитель:

- какие вопросы по домашнему заданию?

Если вопросов нет, то тетради сдадут следующие учащиеся (называются фамилии, среди которых учащиеся с разными уровнями подготовки)

Учитель:

- повторим материал, изученный на прошедших уроках.

Запишем в тетрадях

Шестое октября

Классная работа

6 учащихся работают по карточкам, карточки проверяют и оценивают 3 консультанта из числа учеников с отличной подготовкой.

Карточка 1

Указать координаты вершины параболы, направление ее ветвей, построить схематически график данной функции у = -2х²+3

Карточка 2

Указать координаты вершины параболы, направление ее ветвей, построить схематически график данной функции у = 1/3 (х+ 4)²

Карточка 3

Указать координаты вершины параболы, направление ее ветвей, построить схематически график данной функции у = - 2 (х-1)² +5

Карточка 4

Указать координаты вершины параболы, направление ее ветвей, построить схематически график данной функции у = х²

Карточка 5

Указать координаты вершины параболы, направление ее ветвей, построить схематически график данной функции у= 3х²

Карточка 6

Указать координаты вершины параболы, направление ее ветвей, построить схематически график данной функции у = - х².

Задания 4 -6 для учащихся со слабой подготовкой.

Учитель.

Работаем устно.

Вопросы:

- с какой функцией мы познакомились?

Предполагаемый ответ учеников ( с квадратичной).

- кто мне скажет, какая функция называется квадратичной?

Предполагаемый ответ учеников:

(Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида у = ах² + вх + с, где а,в,с – заданные действительные числа, причем а ≠ 0).

Хорошо, молодцы!

Слайды 3 и 4

-выберете, пожалуйста, из приведенного списка те функции, которые относятся к квадратичным, запишите их в тетрадь (прием «Проверь себя!»)

1) у = 3х² – 4; 2) у = - 2х+ 5; 3) у = 5 – 4х+ х²; 4) у = ( х – 6)²; 5) у = ;

6) у = 3х²; 7) у = | х² – 5х|; 8) у = х³ – х² + 7.

Правильный ответ: 1); 3); 4); 5); 6); 7.

Учащиеся выписывают свои варианты, затем проверяют с правильными ответами. Оценивают работу.

«5» - 6 правильных ответов.

«4» - 4 правильных ответа.

«3» - 3 правильных ответа.

Очень хорошо, молодцы!

Продолжим работу

3. Подготовка к изучению нового материала («открытие новых знаний»)

Учитель:

- что служит графиком квадратичной функции?

Ответы учащихся – графиком квадратичной функции служит парабола.

( учитель обращает внимание на то, чтобы учащиеся давали полный ответ)

Учитель:

- от чего зависит направление ветвей параболы?

Ответы учащихся – направление ветвей параболы зависит от знака коэффициента перед х²: если а ˃0, то ветви параболы направлены вверх, если а ˂ 0 – вниз.

Учитель:

- каждая парабола имеет ось симметрии – прямая, параллельная оси оу, или сама ось оу. Точка, в которой ось симметрии пересекает параболу, называется вершиной.

Проверяем, насколько внимательно ребята слушали учителя. Учитель задает следующий вопрос.

Учитель:

-чтобы построить график квадратичной функции что еще нужно знать?

Ответы учащихся: нужно еще знать координаты вершины параболы.

Учитель:

- скажите, пожалуйста, чтобы построить график квадратичной функции более точно, достаточно ли знать направление ветвей, ось симметрии и вершину параболы?

Предполагаемый ответ учащихся: нет.

Учитель:

- согласна.

4.Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, целей урока

Учитель:

- как вы думаете, какова тема и цель нашего урока?

Выслушиваются ответы учащихся.

Учитель: правильно.

Запишем тему урока

Построение графика квадратичной функции

Учитель:

- для выполнения многих заданий нужно строить график квадратичной функции как можно точнее. Поэтому мы сначала проводим исследование функции и только потом строим ее график.

Значит, сегодня на уроке мы изучим алгоритм построения графика квадратичной функции и будем учиться применять этот алгоритм к решению упражнений.

Скажите, пожалуйста, при изучении каких предметов вы встречали квадратичную функцию?

Предполагаемый ответ учащихся: на уроках физики мы изучали зависимость пути от времени при равноускоренном движении ( s = + v₀ t + s₀ при a = 6 v_{0 =} 4 s₀ = 30 имеем S = 3t² + 4t + 30).

Учитель: значит, знания, полученные на уроках математики, пригодятся при изучении других предметов.

Учитель: очень хорошо. Продолжаем работу.

5.Изучение нового материала

Запишем алгоритм построения графика квадратичной функции.

Слайды 5 - 7

Алгоритм

1. Графиком функции у = ах² + bx + c служит парабола, ветви которой направлены вверх, если а ˃0 или вниз, если а˂ 0.

2.Найдем координаты вершины параболы ( х; у), где х = , у найдем подстановкой полученного значения х в данную функцию.

3.Изобразим ось симметрии параболы х = параллельно оси оу.

4.Найдем точки пересечения параболы с осями координат.

С осью ох ( у =0). Решаем уравнение ах² + bx + c = 0.

С осью оу ( х = 0). Поставляем вместо х = 0 в уравнение у = ах² + bx + c.

5.Составляем таблицу, считаем дополнительные точки.

6.Строим график, начиная с вершины параболы. Затем – ось симметрии, затем отмечаем остальные точки.

6.Осмысление и закрепление изученного материала

Учитель:

- давайте вместе попытаемся применить алгоритм для построения графика квадратичной функции.

№ 1

Построить график функции у = - х² + 2х + 8.

Решение

1.Графиком функции служит парабола, ветви которой направлены вниз, так как a = -1, a˂ 0.

2.Найдем координаты вершины параболы

х = -b/ 2a, значит х = - 2/-2= 1.

у = -1²+ 2· 1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9

Точка (1; 9) – вершина.

3.Ось симметрии х = 1.

4.Найдем точки пересечения параболы:

с осью оу (х = 0) у = 0² + 2· 0 + 8 = 8.

Точка (0; 8)

С осью ох (у = 0).

Решаем уравнение

- х² + 2х + 8 = 0 (учащиеся решают самостоятельно).

Возможно, учащиеся решают данное уравнение по формуле. Уместно вспомнить теорему Виета.

Получаем точки (-2;0) и (4;0).

6.Строим график (самостоятельно, сверяем с графиком с презентации)

Учитель:

- поднимите руки, пожалуйста, у кого чертеж выполнен правильно?

- если у вас получилось тоже самое – молодцы, примите поздравления!!!

Если вы допустили ошибку – не огорчайтесь. У вас все еще впереди.

7.Рефлексия учебной деятельности

Учитель:

- Что нового вы сегодня узнали на уроке?

Предполагаемый ответ учеников:

- Мы узнали как можно построить график квадратичной функции, заданной формулой y=ax²+ bx + c.

-Что вы создали на уроке?

Ответ учеников:

- мы создали алгоритм построения графика квадратичной функции.

Учитель:

- оцените свою деятельность на уроке.

Выслушать нескольких учеников.

8.Итоги урока

Учитель оценивает работу учащихся на уроке.

Если нет вопросов, запишем домашнее задание

9.Домашнее задание

Выучить алгоритм построения графика функции, решить № 122 (учебник Ю.Н.Макарычев. Алгебра 9).

Слайды 8 - 14

Учитель: как необычайно красив и разнообразен мир, в котором мы живем!!

Парабола занимает одно из важных мест в этом мире: она встречается в природе, архитектуре городов и поселков.

Закончу словами, с которых мы начинали урок

… Виват тебе, парабола, виват!

В тебе весь мир красы Вселенной…

Учитель: благодарю всех участников нашего урока, до свидания!