Развитие пространственного мышления младших школьников при изучении геометрического материала на уроках математики

2

РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………	3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШЕГО ШКОЛЬНИКА ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ………………………………………………………………..	5
1.1. Цели и методы формирования пространственного мышления в системе обучения математике в начальной школе ………………………..	5
1.2. Методика формирования пространственного мышления младших школьников при изучении геометрического материала ………….………	9
1.3. Особенности развития пространственного мышления младших школьниках при изучении геометрического материала…………………	12
ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО РАЗВИТИЮ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА…………………………………………………….……………	21
2.1. Особенности диагностики уровня развития пространственного мышления младших школьников ………………………………….…………	21
2.2. Конструктивная деятельность ребёнка с геометрическими образами при изучении геометрического материала………………………………....	20
2.3. Результаты исследования…………………………………………….	24
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….	28
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ …………………………	30

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Многочисленные наблюдения учителей показали, что ребенок, не научившийся учиться, не усвоит примеры умственной деятельности в начальной школе; в середине процесса обучения это обычно приводит к тому, что ребенок становится безуспешным. Математика способствует развитию мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, строгой последовательности, мышления и его доказательности у детей; создает реальные условия для дальнейшего развития имиджевого и образного мышления учащихся.

Этому развитию способствует изучение геометрического материала в сочетании с алгебраическим и арифметическим материалом. Изучение геометрического материала дает учащимся числовые знания, дает им первые геометрические идеи, развивает у детей визуальное и наглядно-образное мышление и пространственное воображение, развивает у них элементы дизайнерского мышления и конструктивные навыки.

В настоящее время существует противоречие между наличием разработанных методов и приемов формирования пространственного мышления в психологии и методологии и отсутствием системы заданий, которые способствовали бы его формированию у учащихся начальной школы. Отсутствие такой системы является причиной слабого развития пространственного мышления у выпускников начальной школы, без чего нельзя говорить о полноценном развитии интеллектуальной сферы учащихся.

В основу исследования была положена гипотеза: если содержание геометрического материала строить на основе принципов наглядности и доступности, а при разработке методики его изучения опираться на теорию поэтапного усвоения геометрического материала, деятельностный подход, использовать целесообразную систему заданий и упражнений, то это позволит сформировать у учащихся начальной школы пространственное мышление.

Объектом исследования является процесс формирования пространственного мышления у детей младшего школьного возраста.

Предмет исследования: геометрический материал как средство развития пространственного мышления у младших школьников.

Цель исследования: показать эффективность  формирования пространственного мышления у младших школьников в процессе изучения геометрического материала на уроках математики.

Задачи исследования:

Достижения цели поставлены следующие задачи:

1) изучить теоретические аспекты развития пространственного мышления младшего школьника в процессе освоения геометрического материала;

2) выявить особенности развития пространственного мышления младших школьников на уроках математики;

3) провести экспериментальную работу по повышению уровня развития пространственного мышления младших школьников.

Для решения задач использовались следующие методы: теоретическое изучение психолого-педагогической литературы, постановка эксперимента по созданию пространственного мышления и развитию пространственного мышления у младших школьников.

Методологическую основу составляют психологические исследования по проблеме развития мышления младших школьников психологов П.Я. Гальперина, Л.В. Занкова, А.В. Сапорожец, А.А. Смирнова, Д. Б. Эльконина, Л. С. Выготский, П. П. Блонский и другие.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы. В первой главе проводится анализ теоретические аспекты развития пространственного мышления младшего школьника в процессе освоения геометрического материала. Во второй главе практическая работа по развитию пространственного мышления младших школьников в процессе освоения геометрического материала.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШЕГО ШКОЛЬНИКА В ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

1.1. Цели и методы формирования пространственного мышления в системе обучения математике в начальной школе

Пространственные представления - это действия, которые включают определение формы, размера, положения и движения объектов относительно друг друга и вашего собственного тела относительно окружающих объектов. Пространственные представления играют важную роль во взаимодействии человека с окружающей средой, поскольку являются необходимым условием ориентации человека в ней [1, с.272].

Развитие пространственного мышления и их формирование на основе пространственного мышления учащихся является важнейшей частью их интеллектуального развития в целом, так как играет важную роль не только при изучении геометрии, но и других учебных дисциплин. На наш взгляд, особенно без сформированных пространственного мышления, невозможно эффективно изучать рисунок, рисунок, физику, географию, инженерное дело и ряд других школьных предметов.

Хорошее пространственное восприятие важно для инженера, дизайнера, компьютерного ученого, экономиста и специалиста многих других профессий. Низкий уровень развития пространственного мышления и пространственного воображения на начальном этапе обучения является непреодолимым камнем преткновения для студентов среднего и высшего образования при дальнейшей учебе. Создание пространственного мышления у 15-летних детей в надежде, что это можно сделать быстро, - практически невыполнимая задача. Таким образом, мы снова приходим к выводу, что обучение пространственному мышлению следует начинать уже в начальной школе, поскольку этот возраст наиболее благоприятен для обучения как базовой, так и оперативной стороне пространственного мышления в силу особенностей психологического развития.

Прежде чем обсуждать методику формирования пространственного мышления, необходимо определить принципы построения системы обучения детей младшего школьного возраста с элементами геометрии. Необходимость более широкого включения геометрических знаний в систему начального математического образования в настоящее время широко распространена.

В основном это связано с тем, что давно известные трудности в освоении геометрии для многих студентов уходят корнями в элементарную математическую подготовку. Фактически, несмотря на разнообразие образовательных систем, которые существуют сегодня, на уроках математики на начальном уровне практически нет значимого геометрического материала (особенно для развития пространственного мышления).

Изучение элементов геометрии в начальной школе обычно ограничивается знакомством с простейшими поверхностными фигурами и измерением геометрических величин инструментами и тем более пространственными фигурами. Эта ситуация противоречит, с одной стороны, опыту ориентации в пространстве и обращению с трехмерными телами, с которым ребенок приходит в школу, а с другой стороны, результатам детской психологии.

В результате пространственное мышление детей оказывается недостаточно развитым, поскольку младший школьный возраст - наиболее благоприятное время для его развития. В основном это связано с трудностями в изучении геометрии, особенно стереометрии, в старших классах. Но математика - это одно, а геометрия - его органическая часть. Ослабление геометрического образования в аспекте развития пространственного мышления в начальной школе не только разрывает эту органическую связь, но и затрудняет решение важнейшей задачи математического общего образования - формирования мыслительной культуры.

Геометрические знания, в том числе пространственные представления, которые дети получают в начальной школе, не только редки, но и догматичны по своей природе, что приводит к тому, что учащиеся этого не делают [2, c.23].

В отличие от арифметики, изучение геометрии в пространстве требует преимущественно эмоционально-образных когнитивных стратегий, которые являются органическими для младших школьников и поэтому имеют большое значение для полного интеллектуального, эмоционального и эстетического развития детей. Поскольку пространственная ориентация является необходимой частью каждой учебной деятельности, систематические уроки геометрии также способствуют общему успеху обучения на начальном этапе обучения. Особое значение принимают взаимосвязанные цели изучения геометрии в начальной школе, см. рис. 1.1.1.

Рис. 1.1.1. Цели изучения геометрии в начальной школе

Способы обучения младших школьников как геометрии в целом, так и пространственным представлениям во многом определяются спецификой познавательных способностей детей, а также самим предметом геометрии как науки о свойствах геометрии [3, c. 54].

Геометрические фигуры - это пространственные формы в их «чистом виде», поэтому методы геометрии обязательно носят умозрительный характер.

Но когда вы впервые познаете геометрию, в том числе пространственную, полагаться на визуальные представления неизбежно, поэтому использование визуального метода при формировании пространственного мышления имеет важное значение [17, c. 54].

Когда младшие школьники изучают геометрию, недостаточно полагаться только на прямое созерцание. Поскольку двигательные навыки ребенка и связанное с ними мышечное восприятие играют фундаментальную роль в развитии психики, интеллекта и личности, визуальная передача пространственного мышления должна предлагать возможность работы с предметными моделями идеальных геометрических объектов, геометрических фактов, основанных на физических экспериментах. методы вместе с мысленным экспериментом. Это означает, что любое новое представление ребенка об объекте должно быть получено посредством активных действий самого ребенка, направленных на преобразование предмета.

Это неизбежно приводит к необходимости применения экспериментального метода к формированию пространственного мышления у младших школьников. На всех этапах изучения геометрии в школе, в том числе в начальной школе, учащиеся имеют дело с графическими моделями геометрических фигур, выполненными на плоском листе бумаги [3, c. 35].

Это значит, что изображения пространственно-графических фигур, а именно с ними учат геометрии, должны быть максимально четкими и правильными. В то же время такая ситуация требует, чтобы обучающиеся уметь «читать» графическую информацию, чтобы работать с такой информацией. Этот навык состоит, с одной стороны, в способности представлять умозрительный образ, заданный одним изображением, и, с другой стороны, представлять геометрический объект, заданный другим способом, например, словесное описание или модель объекта, сделанную из определенных материалов [3, с.67].

Таким образом, под пространственными представлениями понимается деятельность, которая включает в себя определения форм, величин, места расположения и перемещения различных предметов по отношению друг к другу и собственного тела, относительно других окружающих предметов в пространстве.

1.2. Методика формирования пространственного мышления младших школьников при изучении геометрического материала

Развитие пространственного мышления младших школьников является одной из важнейших задач школьных уроков, поскольку они имеют большое значение для передачи знаний и навыков, как в педагогической, так и в практической работе [12, c. 43].

Формирование пространственного мышления и их развитие на основе пространственного мышления младших школьников - важнейшая часть их интеллектуального развития в целом, так как играет важную роль при изучении различных научных дисциплин. Особенно без скульптурных пространственно-графических изображений, невозможно эффективно изучать изобразительное искусство, инженерное дело, математику и ряд других школьных предметов [14, c. 43].

Многие методисты изучали проблемы, связанные с выбором навыков, необходимых для развития пространственного мышления учащихся (табл. 1.2.1).

Таблица 1.2.1.

Навыки, необходимые для развития пространственного мышления учащихся

Мнение автора С. Б. Верченко

Мнение автора Л.М. Фетисовой

преобразовывать элементы изображений; выделять геометрические фигуры; создать серию объемных фигур по их визуальному образу; мысленно изменить структуру объекта; мысленно исправить изменения в содержании изображения; видеть движение предметов на статичном изображении, то, как они связаны.

создавать мысленные картинки геометрических фигур и показывать их положение на плоскости; распознавать формы или элементы форм по их характеристикам персонажа или их характеристики; изобразить на плоскости простейшие пространственные фигуры; применять элементарные навыки работы с проекцией на рисунок; конструировать модели разных персонажей; давать правильную оценку размеров геометрических фигур, их положения на плоскости и в пространстве «на глаз»; выполнять основные геометрические построения с помощью чертежных инструментов.

Рабочие этапы по формированию и развитию навыков создания и работы с пространственными образами с учетом психологических свойств ребенка в пространственном восприятии были выполнены Е.В. Знаменской в ​​своем исследовании:

1. Первая информация ребенка о форме, размере и пространственном положении предметов создается на основе манипулирования реальными предметами. Таким образом, первым этапом в развитии пространственного восприятия ребенка является переход от предметов в жизненном пространстве ребенка к их абстрактной геометрической форме.

2. Использование объемных геометрических моделей куба, пирамиды, призмы, цилиндра и др. В классе помогает ребенку перейти от реальных предметов к геометрическим фигурам. В то же время трехмерная геометрическая модель предлагает ученику возможность манипулировать ею так же, как и с объектами из жилого пространства ребенка. В обучении следует использовать переход от элементов трехмерного пространства к двумерному путем ознакомления с графической формой пространственно-графических объектов посредством телевидения, компьютерных игр и «зрительной деятельности».

3. Третий этап развития пространственного восприятия ребенка заключается в переходе от элементов двухмерного пространства к элементам трехмерного пространства, не реального, а геометрического [19, с.48].

Авторы также рассматривают основные этапы в формировании мыслительного действия, что показано в таблице 1.2.2.

Таблица 1.2.2.

Основные этапы в формировании мыслительного действия в процессе развития пространственного мышления

Мнение автора Б. Ф. Ломова	Мнение автора И.С. Якиманской
1) практическое действие с реальным объектом; 2) внешнее воздействие с воображаемым предметом (имитация движений; изображение предметов в воздухе); 3) мысленное действие с представлением.	1) исходный образ при решении задачи изменяется и его структура не меняется, 2) трансформируется структура исходного изображения; 3) исходный образ - первичная основа для создания нового образа.

Основываясь на анализе литературы, следует отметить, что основными методами работы по развитию пространственного мышления являются:

• вера в ясность;

• практические занятия по конкретной тематике;

• использование дидактических игр в развивающей работе;

• создание игровых ситуаций (ведь именно игровая форма работы вызывает у ребенка настоящий интерес в этом возрасте);

• активное использование детьми предлогов и слов, отражающих пространственное положение предметов (например, когда один из участников развивающего урока предлагает другим свой вариант задания).

Л. В. Венгер обнаружил, что способность к визуальному пространственному моделированию развивается у всех детей в особых образовательных условиях. Поэтому процесс развития этого навыка должен осуществляться в условиях целенаправленного лидерства. Суть руководства - это особая практика действий пространственного мышления в их внешней, материальной форме (форма построения реальных объектов и графических моделей) с последующим созданием условий для перехода к осуществлению таких действий »в «разум», построение и использование модельных представлений. С помощью специальной подготовки может быть достигнута высокая степень способности визуального пространственного мышления, которая проявляется в решении большого количества психологических проблем, в первую очередь связанных с планирование и регламентация тех мероприятий, в которых осваиваются задачи мышления [9, с. 214].

Экспериментальная работа Л. А. Венгера позволила обозначить основные направления, в которых целесообразно отрабатывать акты, лежащие в основе пространственного мышления. с одной стороны, разработка мер замещения, а с другой - меры по Создание и применение моделей.

Исследования Е.В. Кривошей, Н.М. Кузнецовой показали, что важными рабочими приемами развития пространственного мышления являются:

• уверенность в ясности ситуации;

• практические занятия по конкретной тематике;

• использование дидактических игр в развивающей работе;

• создание игровых ситуаций (ведь именно игровая форма работы вызывает у ребенка настоящий интерес в этом возрасте);

• активное использование детьми предлогов и слов, отражающих пространственное положение предметов (например, когда один из участников развивающего урока предлагает другим свой вариант задания);

• введение упражнений на дифференциацию направления в условиях вращения (сначала реальное, затем мысленное) 90 °, 180 ° в горизонтальной плоскости [16, с.54].

Как упоминалось ранее, пространственное мышление формируется за счет участия детей в различных мероприятиях, таких как: Например: игра, рисование, моделирование, рабочие уроки, математика и т. Д. Уроки математики являются неотъемлемой частью начального образования.

Таким образом, формирование пространственного мышления и на их основе развитие пространственного мышления должно начинаться уже в начальной школе, поскольку этот возраст в силу особенностей психологического развития наиболее благоприятен для детей, как базовая и операционная сторона обучения пространственному мышлению.

1.3. Особенности развития пространственного мышления младших школьниках при изучении геометрического материала

Пространственное понятие и пространственное воображение ребенка являются предпосылками для формирования его пространственного мышления и обеспечиваются различными психическими процессами, такими как восприятие (основанное на ощущениях), внимание, память, воображение с обязательным участием языка. Ведущую роль играют логические методы мышления: сравнение, анализ, синтез, классификация, обобщение, абстракция. [7, c.68]

В основе развития пространственного мышления лежат пространственные представления, отражающие взаимосвязи и свойства реальных объектов, то есть свойства трехмерного, видимого или воспринимаемого пространства. Пространственные представления - это воспоминания или изображения, в которых преимущественно представлены пространственные свойства объекта: форма, размер, взаимное положение его компонентов, его положение на плоскости или в пространстве [7, c. 44].

Содержание пространственного мышления - это действие пространственно-графических образов в видимом или воображаемом пространстве. Это отличает пространственное мышление от других форм мышления, в которых распределение пространственно-графических характеристик не является фокусом [5, c. 54].

По мнению И.С. Якиманской, пространственное мышление структурно представлено двумя видами деятельности: созданием пространственного образа и преобразованием уже созданного образа согласно заданию. При создании образа, в том числе пространственного, визуальная основа претерпевает мысленную трансформацию, на основе которой и создается.

Реальной основой может служить реальный объект и его графическая (рисунок, рисунок, график и т. д.) Или графическая модель (математические или другие символы). В любом случае при создании изображений происходит перекодировка, сохраняющая не столько внешний вид, сколько контур объекта, его структура и пропорции частей. [8, c.21]

При работе с изображением уже созданный образ мысленно модифицируется, часто в условиях полной абстракции от первоначальной формы. Преобразование пространственно-графических изображений может происходить в нескольких направлениях или в одном направлении одновременно, но в то же время исходное изображение (изображения) снова отвлекается, причем без сохранения контуров, структуры или взаимосвязи частей.

Однако самому ребенку сложно охарактеризовать тот или иной признак. При различении пространственно-графических признаков даже при использовании термина «размер» дети младшего школьного возраста сталкиваются с некоторыми трудностями, которые, как правило, формируются в основном при изучении размеров: длины, площади, объема.

В младшем школьном возрасте, особенно на начальном этапе обучения, основным показателем формирования пространственного мышления является распознавание и дифференциация пространственно-графических особенностей на основе перцептивной активности (деятельности по восприятию объекта).

Оперативная единица пространственного восприятия объекта - это изображение, которое не только и не столько через пространственные особенности (форма и размер), сколько через определяющие направление пространственные отношения (вперед -назад, вверх и вниз), расстояние (далеко - близко), местоположение (высокое - низкое, короткое - длинное) и так далее.

Одной из психологических характеристик детей младшего школьного возраста является преобладание наглядно-образного мышления, а на ранних этапах обучения математике изображение используется как основная операциональная единица пространственного мышления младших школьников. Работа с геометрическим материалом на уроках математики открывает большие возможности для дальнейшего развития этого образа мышления и мышления, эффективного в виде образов, если ребенок соотносит образ, в котором представлены пространственные свойства предмета.

Базовый курс математики представляет собой интегрированный курс: он сочетает в себе арифметические, геометрические и алгебраические материалы. Важное место в курсе занимает знакомство с размерами и их меркой. Курс предполагает формирование у детей пространственного мышления, знакомство учеников с простейшими чертежными и измерительными приборами различных геометрических форм и некоторыми их свойствами. В начальной школе учащиеся знакомятся с такими величинами, как длина, площадь, масса, вместимость, время и их единицы измерения, с единицами измерения однородных размеров и их соотношением друг с другом.

В программу обучения математике в начальной школе входит учет пространственно-графических отношений между предметами, изучение различных геометрических форм и размеров. Обучающиеся учатся распознавать и рисовать точку, прямую и изогнутую линию, сегмент, луч, угол, полилинию, многоугольник, чтобы различать круг и круг. Вы освоили использование средств измерения и рисования (линейки, квадраты, циркуль). В содержание входит введение в простейшие геометрические тела: шар, куб, пирамида. Изучение геометрического содержания создает предпосылки для развития пространственного воображения детей и закладывает основу для успешного изучения курса систематической геометрии в начальной школе.

Анализируя содержание предмета «Математика» в 1-м классе, мы обнаруживаем, что изучение таких тем, как «Пространственные отношения. Геометрические формы» и «Геометрические размеры» предусматривает, на основе которых ученик будет изучать основные направления, табл. 2.1.1.

Таблица 2.1.1.

Основные направления программы по развитию пространственного мышления младших

Обучающиеся научатся	Обучающиеся получат возможность узнать	Навыки, формируемые на уроках
- понимать значение слов (влево, вправо, вверх, вниз и т. д.), описывающих положение объекта на плоскости и в пространстве, следовать инструкциям, описывающим положение объекта на плоскости; - описывать взаимное расположение предметов на плоскости и в пространстве: слева, справа, слева, справа; вверх, вниз, вверх, вниз; спереди, сзади, между и т.д.; - находить в окружающем мире предметы (части предметов), имеющие форму многоугольника (треугольника, квадрата и т. д.), круга; - узнавать, называть, отображать геометрические фигуры (точки, линии, прямая линия, сегмент, луч, пунктирная линия, многоугольник, круг); - находить сходства и различия в геометрических фигурах (прямая линия, сегмент, балка); - отмерять (линейкой) и записывать длину (предмет, отрезок) с изучаемыми единицами длины (сантиметр и дециметр) и соотношение между ними; - рисовать отрезки определенной длины при помощи линейки; - выбрать единицу длины, соответствующую измеряемому объекту.	- выделять изученные формы более сложными формами»; - определять (количество отрезков, образующихся при установке точки (двух точек) на отрезке, не совпадающем с его концами); - соотносить и сравнивать значения количества (например, расположите значения длины в порядке убывания (возрастания): 1 дм, 8 см, 13 см).	- увеличение количества геометрических изображений, начатых у дошкольников; - формирование двумерного и пространственного воображения; - формируются простейшие геометрические концепции; - развитие умения использовать различные формы из геометрии (круг, многоугольник, отрезок линии) как основу при формировании представлений о пропорциях и решении теста; - создается основа для обдумывания геометрические методы: сравнение, анализ, рассуждения, выводы и др .; - закладываются основы творческих способностей; - развивается творческий потенциал

Содержание курса математики 1-го класса, основанного на изучении геометрического материала, позволяет младшим школьникам создавать пространственные представления.

На уроках математики младшим школьникам даются базовые знания о форме, длине, пространственном положении и пространственной связи. Их обучение в младшем школьном возрасте крайне ограничено - оно еще не включает в себя необходимый объем заданий по геометрии, что отрицательно сказывается на подготовке младших школьников к восприятию геометрических фигур и задач. Исследования ученых в школах с учащимися от 6 до 10 лет показывают, что гипотеза о необходимости повышения знаний по математике и геометрии в начальной школе верна.

Для того, чтобы грамотно и шаг за шагом познакомить учащихся с миром математических и геометрических законов, необходимо использовать первые опыты ориентации в пространстве, что достигается за счет взаимодействия с различными объектами, работы с геометрическими фигурами, игра и работа в космосе создают класс. Методы обучения младших школьников на уроке математики начальной школы при изучении основ геометрии для формирования пространственного мышления учащихся в первую очередь определяются спецификой познавательных способностей учащихся, а также самим предметом геометрии как науки о Свойства геометрических фигур [4, стр. 87].

Геометрические фигуры - это пространственные формы в их «чистом виде», поэтому методы геометрии обязательно носят умозрительный характер.

Опыт учителей показывает, что, организовав восприятие моделей геометрических фигур, можно создавать у учащихся динамические представления, соответствующие соответствующему представлению о форме этих геометрических фигур, исходя из следующих условий формирования динамических представлений. Например, в зрительном восприятии при наблюдении объекта из одного положения и в одном положении можно сделать вывод, что он имеет объем, но невозможно точно определить его форму, и поэтому можно говорить о создании пространственно-графических изображений, соответствующих наблюдаемый объект уместен.

Исключительное использование визуальных ощущений может привести к созданию изображения, не соответствующего разрабатываемой концепции, как:

а) визуальные сигналы связаны с определенными элементами

субъективный опыт ребенка, у каждого свой;

б) специфика механизма постоянства восприятия может способствовать созданию метрически некорректных изображений.

Преобладающая в начальной школе «позиция» помогает отнести определенное положение геометрической фигуры к существенным свойствам термина. При восприятии изображений трехмерных фигур невозможно создать однозначный образ (он также может быть изображением плоской фигуры), в таких случаях для человека свойственно относиться к иконическим стереотипам и другим составляющим субъективного опыта при расшифровке изображения, но и при указании размеров фигуры, отсутствие глубоких ощущений может способствовать созданию ложных образов [7, с. 69].

При первом знакомстве с основами геометрии необходимо использовать визуальные представления, поэтому использование метода визуализации необходимо при развитии пространственно-графических навыков [5, с. 82]. Визуализация используется как средство познания новых вещей и иллюстрации мыслей, а также как средство наблюдения и лучшего запоминания материала. Наглядные пособия используются на всех этапах учебного процесса: при объяснении учителем новых материалов, при закреплении знаний, при контроле усвоения учебного материала.

Когда младшие школьники изучают геометрический материал в классе математики, недостаточно просто полагаться на непосредственный просмотр. Поскольку моторные навыки детей начальной школы и связанные с ними мышечные ощущения играют фундаментальную роль в развитии психики, интеллекта и личности, визуальная передача пространственного мышления должна давать возможность работать с объектными моделями идеальных геометрических объектов, геометрическими фактами через методы физического экспериментирования, наряду с мысленными экспериментами. Это означает, что любое новое представление ученика об объекте должно быть получено посредством активных действий со стороны самого ребенка, направленных на преобразование предмета.

На всех этапах изучения геометрии в школе, в том числе в начальной школе, учащиеся имеют дело с графическими моделями геометрических фигур, выполненными на плоском листе бумаги. Это значит, что изображения пространственно-графических фигур, а именно с ними учат геометрии, должны быть максимально четкими и правильными. В то же время такая ситуация требует, чтобы обучающиеся уметь «читать» графическую информацию, чтобы работать с такой информацией. Этот навык состоит, с одной стороны, в способности представлять умозрительный образ, заданный собственным изображением, и, с другой стороны, представлять геометрический объект, заданный другим способом, например, словесное описание или модель объекта, сделанную из определенных материалов. Другой метод создания пространственно-графических изображений для младших школьников - графическое моделирование, которое, как универсальный метод обучения геометрии, является одновременно средством и целью обучения [20, с. 56].

Задачи движения имеют большой потенциал в формировании пространственного мышления учащихся начальной школы на уроках математики. Изучение двигательных задач в пространстве требует преимущественно эмоционально-образных когнитивных стратегий, которые являются органическими для младших школьников и поэтому имеют большое значение для полного интеллектуального, эмоционального и эстетического развития детей. Поскольку умение ориентироваться в космосе является необходимой частью любого вида образовательной деятельности, систематическое обучение также способствует общему успеху обучения на начальных этапах обучения. Исходя из этого, можно выделить следующие взаимосвязанные цели исследования двигательных проблем в начальной школе:

1. Развитие пространственного мышления у детей как вида образного мышления.

2. Учащихся знакомятся с когнитивными методами, которые являются для них естественной составляющей математических методов.

3. Подготовка учеников начальной школы к овладению концепцией пространственности реального мира.

При первом знакомстве с проблемой движения важно использовать визуальные представления, поэтому использование метода визуализации для развития пространственно-графических навыков решения таких задач имеет важное значение. На всех этапах обучения решению двигательных задач в школе, в том числе в начальной школе, ученики имеют дело с графическими моделями, которые реализованы на плоском листе бумаги. Это означает, что, во-первых, карты схем движения должны быть максимально четкими и точными; во-вторых, графическое моделирование - универсальный метод обучения решению задач движения.

Таким образом, задача эффективного развития пространственного мышления может быть достигнута только в том случае, если решение задач движения будет направлено «сверху вниз», то есть от пространственно-графических форм и пространственно-графических соотношений к плоским, как естественным компонентам пространств.

Таким образом, формирование пространственного мышления у младших школьников способствует развитию восприятия, памяти, внимания, развитию математических представлений у младших школьников на основе содержательного обобщения, а это означает, что в учебном материале ребенок переходит от частного к общему, от конкретного к абстрактному. Переход от зрительно-образного к зрительно-активному мышлению требует сложной аналитической и синтетической работы, выделения деталей и их сопоставления, что немыслимо без развитого пространственного воображения и пространственного воображения ребенка. Только на основе развития визуально эффективного и визуально подобного мышления в этом возрасте начинает формироваться формально-логическое мышление.

ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО РАЗВИТИЮ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

2.1. Особенности диагностики уровня развития пространственного мышления младших школьников

Опытно-экспериментальная работа развитию пространственного мышления младших школьников в процессе освоения геометрического материала проводилась на базе Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № __» г. Набережные Челны. В опытно-экспериментальном исследовании приняли участие 50 учащихся первых классов.

Цель: определение уровня сформированности пространственного мышления младших школьников. Задачи констатирующего этапа:

• подобрать методику для определения уровня сформированности пространственного мышления младших школьников;

• посредством проведения диагностики выявить уровень сформированности пространственного мышления младших школьников.

Для определения уровня сформированности пространственного мышления младших школьников был выбран субтест «Пространственно-арифметический диктант» (Е. К. Ворхотова, Н. В. Дятко, Е. В.), представленный в Приложении 1.

Это задание позволяет проверить навыки счета и умение ребёнка ориентироваться в пространстве (право – лево, верх – низ), а так же умение понимать устную инструкцию и удерживать её в памяти.

Критерии оценки:

1. Выполнение ребёнком этого субтеста оценивается в 5 баллов, если он правильно выполнил 5-6 действий.

2. Выполнение ребёнком этого субтеста оценивается в 3-4 балла, если он правильно выполнил 3-4 действия.

3. Выполнение ребёнком этого субтеста оценивается в 1-2 балла, если он правильно выполнил 1-2 действия.

На основании представленных критериев оценки выполнения задания различают три уровня развития пространственного мышления младших школьников:

Высокий уровень – 5 баллов;

Средний уровень – 3-4 балла;

Низкий уровень – 1-2 балла.

С целью выявления уровня умения распознавать и называть плоские геометрические фигуры, умение выделять существенные признаки плоских геометрических фигур, умение вычислять периметр прямоугольника, умение записывать единицы длины, умение вычислять периметр прямоугольника.

Следующее умение, которые мы диагностировали - это распознавание геометрических фигур (точка, отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат). Умение выделять существенные признаки плоских геометрических фигур, умение вычислять периметр прямоугольника, умение записывать единицы длины, умение вычислять периметр прямоугольника (Приложение 2).

Критерии оценивания выполнения заданий предоставлены в таблице 1.

Таблица 2.1.1.

Критерии оценивания выполнения заданий

Задания	Баллы	Критерии оценивания выполнения заданий
1	3	Правильно начерчены все три луча в соответствии с заданием. Правильно дано название геометрической фигуре.
	2	Правильно начерчено два луча из данной точки. Правильно дано название геометрической фигуре.
	0	Неправильно выполнено задание.
2	3	Правильно выполнено задание.
	2	Задание выполнено с неточностями.
	0	Не выполнено задание.
3	3	Правильно выполнено задание: начерчен прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см и проведены его диагонали.
	2	Правильно начерчен прямоугольник, но не начерчены диагонали.
	0	Не выполнено задание.
4	3	Правильно выполнено задание. Выписаны все углы.
	2	Выписаны только тупые или прямые углы.
	0	Не выполнено задание.
5	3	Задание выполнено правильно, закрашен прямоугольник.
	0	Не выполнено задание.
6	3	Задание выполнено правильно, правильно записан ответ в миллиметрах.
	2	Задание выполнено правильно, но ответ записан только числом.
	0	Не выполнено задание.
7	3	Задание выполнено правильно. Измерены длины звеньев ломаной, правильно записан результат измерения.
	2	Задание выполнено правильно. Измерены длины звеньев ломаной, результат записан не в сантиметрах.
	0	Не выполнено задание.

Результаты определения уровня сформированности пространственного мышления младших школьников на констатирующем этапе представлены в таблице 2.1.2.

Таблица 2.1.2.

Результаты определения уровня сформированности пространственного мышления младших школьников

Уровень сформированности пространственно-графических умений	Констатирующий этап
	Кол-во уч-ся, чел.	Доля в выборке, %
Высокий	10	20%
Средний	28	56%
Низкий	12	24%

Проведенное на констатирующем этапе обследование уровня развития пространственного мышления младших школьников с помощью субтеста «Пространственно-арифметический диктант» позволило определить, что в около половины учащихся (28 учеников, или 56 % испытуемых группы) имеют средний уровень развития пространственного мышления, т.к. правильно выполнившие 3-4 действия субтеста из шести (см. рис. 2.1.1).

Рис. 2.1.1. Результаты определения уровня сформированности пространственного мышления младших школьников

(констатирующий этап)

В группе у 10 учеников (20 % испытуемых группы) выявлен высокий уровень развития пространственного мышления, т.к. обучающиеся правильно выполнили 5-6 действий субстеста. В процессе анализа выявлены школьники, имеющие низкий уровень развития пространственного мышления. Эти ребята при выполнении задания сделали лишь 1-2 правильных действия. Доля учащихся в низким уровнем развития пространственного мышления в контрольной группе составила 20 % (12учеников).

Итак, проведенное обследование младших школьников показало, что не все ученики имеют хорошо сформированные пространственные представления, что позволяет сделать вывод о необходимости развития у младших школьников пространственные представления.

Проведем качественный анализ полученных результатов: Исходные данные свидетельствуют о том, что уровень развития геометрического у испытуемых в обеих группах находится на уровне – выше среднего. Это дает нам основания полагать, что реализовывается образовательный стандарт начального образования, который требует определенного уровня развития геометрического мышления младших школьников. Но этот уровень требует совершенствования.

Таким образом, мы смогли определить, что результаты диагностики на констатирующем эксперименте показали, что дети обеих групп находились на одном уровне геометрического видения.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что у большинства испытуемых исходный уровень геометрического видения – выше среднего, что говорит о возможностях развития пространственного мышления младших школьников.

2.2. Конструктивная деятельность ребёнка с геометрическими образами при изучении геометрического материала

Задачами формирующего этапа опытно-экспериментальной работы по развитию умений пространственного мышления младших школьников в процессе освоения геометрического материала являются:

1. Разработка уроков формирования геометрических понятий через выделение существенных признаков.

2. Введение активного использования наглядных методов обучения.

3. Формирование понятия о геометрических фигурах с помощью конструкторского способа.

4. Формирование понимания о происхождении геометрических фигур от объемных тел окружающей действительности.

Рис. 2.2.1. Базисные положения в основе формирования геометрических понятий

Система упражнений и заданий с геометрическим содержанием и методика их обработки способствуют развитию у детей зрительных пространственного мышления, умения наблюдать, сравнивать и обобщать.

Согласно рабочей программе по предмету «Математика» для 1-го класса на изучение предмета отводится 132 часа в учебном году (4 часа в неделю). Содержание темы представлено в таблице 2.2.1.

Таблица 2.2.1.

Тематическое содержание программы предмету «Математика»

Содержание темы	Количество часов
Приготовьтесь изучать числа. Пространственные и временные репрезентации	8
Числа от 1 до 10. Число 0. Нумерация.	28
Числа от 1 до 10. Сложение и вычитание.	28
Числа от 1 до 10. Сложение и вычитание (продолжение).	28
Цифр от 11 до 20. Нумерация.	12
Чисел от 11 до 20. Сложение и вычитание (продолжение)	21
Заключительное повторение «Что мы узнали, что узнали в первом классе»	6
Контроль и учет знаний	1
Итого:	132

Тематическое планирование каждого раздела изучения математики в 1 классе, созданное согласно «Методическим рекомендациям. 1 класс: Учебник для учебных заведений / М.А. Бантова, Г. Бельтюкова, С.И. Волков и др.

Каждый из разделов предусматривает изучение материала, на основе которого осуществляется формирование пространственного мышления у младших школьников.

Раздел 1 представлен тематическим направлением «Подготовка к изучению чисел. Пространственно-временные репрезентации «на уроках по предмету» Пространственные репрезентации. Высокий. Внизу. Левый. «Право» для развития умения располагать предметы (вверх, вниз, влево, вправо) используются различные методы обучения. Например, на этапе создания мотивационной основы учебной деятельности используется следующая учебная задача: Учитель задает ученикам ряд вопросов о расположении реальных предметов в окружающей действительности: Что выше: стол или стул? Кто ниже: Паша или Света? Что в офисе? Что там внизу? и т.д. Осуществляется фронтальный опрос студентов. Также педагог может предложить сыграть в игру «Лабиринт Гарри Поттера» на уроках в фазе применения знаний и умений для решения педагогических, педагогических, познавательных и педагогико-практических задач. Суть игры заключается в следующем: каждому ученику выдается лист бумаги, на котором нарисован лабиринт и стрелкой указано начало пути.

Затем учеников просят помочь им найти путь к кружке, следуя инструкциям, а затем убедившись, что они соблюдались правильно. Сначала расположите лист с лабиринтом так, чтобы вход в него был слева (справа, вверху, внизу), затем следуйте по нему (проведите линию) до стыка, поверните в нужном направлении согласно инструкции. Например, вход в лабиринт: вниз, вверх, влево, вверх, вправо, вниз. В конце ученики могут проверить себя: учитель нарисовал такой же маршрут маркером на пленке и наложил его на свой лист, ученик может увидеть, правильно ли он проложил весь маршрут.

Игра позволяет сформировать у младших школьников пространственные представления в привлекательной для них форме, что сделало переход к серьезной воспитательной работе менее заметным.

На уроках, когда обучающиеся учатся сравнивать предметы по длине, чтобы создать пространственные представления, учитель использует метод обучения, например просмотр видео. В этом случае на этапе мотивации деятельности учащимся предлагается посмотреть отрывок из фильма «38 попугаев», а на этапе обновления знаний обсуждается следующее: Что замерял удав? (Твой рост) Как еще можно сказать? (измерил длину моего тела) Какая длина? Все ли объекты обладают этим свойством? Обучающиеся отвечают на вопросы учителя, объясняют концепции, значения слов и размышляют.

На уроках также используется игра «да-нет», условия которой предполагают, что учащиеся хлопают в ладоши, когда слышат название длинного предмета, и не хлопают, когда предмет слишком длинный. Примеры слов: карандаш, стол, линейка, песок, дорога, забор, воздух, машина, сахар. После игры каждое слово обсуждалось на предмет наличия или отсутствия его длины, что позволяло закрепить знания учащихся о длине. Обратите внимание, что включение игровых заданий в математический класс носит образовательный характер и приближает новые учебные задания к игровым заданиям, с которыми учащиеся знакомы.

На уроке «Отрезок. Изогнутая линия. Прямая линия. Раздел. Луч» происходит формирование идеи с использованием понятий «прямая линия», «кривая», «отрезок», «пучок». Цель урока - создать для младших школьников пространственные представления с использованием геометрических фигур: точки, кривой, прямой, отрезка, луча. В классе учитель использует презентацию, которая сопровождает объяснение слайд-шоу, чтобы облегчить восприятие информации. Кроме того, объясняя пространственные концепции, обучающиеся выполняют практическую работу, которая позволяет им глубже понять концепцию пространства.

Объяснение начинается с термина «точка». Воспитатель комментирует и одновременно выполняет необходимые действия на доске: «У каждого из вас на столе лежит карандаш и листок бумаги. Возьмите карандаш и поместите его на лист бумаги». В ходе практической работы за учениками постоянно ведется наблюдение, чтобы каждый добился успеха и выполнил каждый шаг. При этом педагог ведет беседу в лоб: «Что сделал карандаш?» - Ученики отвечают, что карандаш оставил следы. Затем учитель объясняет, что этот след - точка - геометрическая фигура. Объяснение происходит в форме сказки, например: «В стране геометрии была точка. Она была маленькой. Его оставил карандаш, когда он наступил на блокнот, и никто этого не заметил. Так она жила, пока не приехала в гости к Лайнс».Обучающимся демонтируется материал: пунктирные, прямые и изогнутые линии и объясняется, что прямые линии подобны натянутым шнурам, а нерастянутые веревки - изогнутым линиям. Затем учитель обращается к ученикам: «Сколько прямых?», «Сколько ходов?». Обучающиеся смотрят на слайд и считают прямые и изогнутые линии.

Таким образом, учитель полагается на визуализацию на протяжении всего объяснения нового материала, что помогает учащимся лучше понимать и усваивать пространственные представления.

На уроке «Полигоны» учителя учатся распознавать геометрические фигуры - многоугольники. Уроки способствуют развитию умения сравнивать фигуры, находить отличия в геометрических фигурах, что положительно сказывается на формировании пространственного мышления у младших школьников. В классе, как и на других уроках, часто используется визуализация, что делает информацию более доступной и понятной для учащихся. Например, геометрические фигуры, вырезанные из бумаги на магнитной доске. У учеников есть задача взглянуть на фигуры и разделить их на группы в соответствии с их характерными чертами. Таким образом, учитель подводит учеников к понятию «многоугольник».

Работа с геометрическим материалом позволяет обучающимся на практике сравнить фигуры, найти их отличия, для создания пространственного мышления. Анализ содержания уроков математики в начальной школе показал, что часть времени посвящена изучению геометрического материала с целью создания пространственного мышления для младших школьников на уроках математики. На этом уроке учащиеся узнают о различных геометрических формах и некоторых их свойствах, используя простейшие инструменты для рисования и измерения; с разными размерами (например, длиной), их единицами измерения и соотношениями между ними.

Таким образом, для формирования пространственного мышления младших школьников на уроках математики в первом классе рассматриваются различные методы и приемы обучения, включая метод визуализации, игровые приемы и приемы обучения, методы обучения с реальными объектами окружающей действительности, работу с геометрическим материалом, просмотр фрагмент мультфильма. Все методы и приемы обучения, используемые на уроках, подобраны с учетом возрастных особенностей детей младшего школьного возраста, создавая эффективные условия для формирования у учащихся пространственного мышления.

Далее рассмотрим подробно систему заданий для выполнения на примере формируемых понятий «Ломаная» и «Угол» (см. табл. 2.2.2).

Таблица 2.2.2.

Пример заданий для выполнения по теме: «Ломаная и Угол»

Название этапа	Деятельность педагога	Деятельность обучающихся
Выделение признаков	Посмотрите на доску. На доске изображена ломаная. Как вы думаете, из чего состоит ломаная? - А что такое звено ломаной? - Докажите. - Молодцы, мы выяснили, что ломаная состоит из отрезков. - Как вы думаете, ломанная бесконечна и почему? Мы с вами выделили сейчас несколько признаков ломаной: состоит из звеньев (отрезков); имеет начало и конец; - можно измерить длину.	Из звеньев. Звено ломаной – это отрезок. Называют признаки. - Ломанная не бесконечна, ее длину можно измерить. Она состоит из отрезков, и мы знаем, что отрезки ограничены с двух сторон точками.
Подведение под понятие	На рисунке изображены: 4 - Назовите на рисунке ломаные и докажите. - Сколько углов имеет 1, 2 и 3 фигура? -1 и 2 фигура называются незамкнутой ломанной, а третья замкнутой. Какую закономерность вы заметили, относительно количества углов и звеньев ломанных.	Под понятие ломанной подводится первая фигура. Она соответствует всем признакам, кроме одного (все звенья ломанной не должны находится на одной прямой, не имеет углов). Подводятся под понятие 1,2 и 3 фигура. Они все подходят по всем признакам ломанной. Обучающимся сложно понять, что четвертая фигура тоже ломанная, они видят в ней трапецию. 3 и 4. В замкнутой ломанной число углов совпадает с количеством звеньев. - А в незамкнутой углов на один меньше, чем звеньев.
Выведение следствия о принадлежности предмета к понятию	После обследования каждой фигуры обучающиеся делают вывод о том, что ломанными являются только 1, 2 и 3 фигура.

Формирование понятия «Угол» происходит по той же схеме:

• выделяются всевозможные признаки, затем существенные (имеет одну общую точку, образован двумя лучами, исходящими из этой точки, содержит множество точек, заключенных между двумя лучами).

• проводится работа по определению изображенных фигур на доске.

Представлены разные углы, как прямые, так и развернутые.

• обучающиеся должны подвести каждый из этих фигур под понятие угла.

Далее, в рамках формирующего этапа была проведена следующая работа (табл. 2.2.3).

Таблица 2.2.3.

Конструктивная деятельность ребёнка с геометрическими образами при изучении геометрического материала

Тематическое направление	Вид заданий	Особенности организации деятельности
Повторение геометрических фигур	плоские фигуры: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, многоугольник; объемные фигуры: куб, параллелепипед; -тела вращения: конус, цилиндр, шар.	Детям демонстрируется презентация с геометрическими фигурами. Повторяются названия геометрических фигур, определения. Проводится сравнение фигур с предметами окружающими нас в жизни.
Повторение определений	- диагональ, свойства диагоналей прямоугольника; - прямоугольник и диагональ; - периметр, обозначение периметра; - квадрат, периметр квадрата, формула для вычисления периметра квадрата; - угол, лучи, единица измерения углов – градусы; - повторение определения – ломаная.	– Наглядная демонстрация построения диагоналей; - Решение задач с построением прямоугольника и вычисление периметра. - Построение квадрата. Решение задач на нахождение периметра квадрата. - Наглядное построение углов на доске, обозначение углов, работа на построение углов в тетради. - Наглядное построение лучей на доске, работа на построение лучей в тетради.
Повторение единиц измерения длины, определение: сантиметр, миллиметр, метр. Обозначения единиц измерения.	Взаимосвязь между единицами измерения длины.	- Игра «Угадай фигуру по признакам». - Использовать конструирование, превращая одну фигуру в другую. - Искать плоские фигуры в объемных.

Таким образом, использование метода практической работы имеет особое значение для достижения поставленных целей при изучении геометрического материала. Этот метод обучения представляет собой выполнение обучающимся предметной деятельности с целью приобретения опыта, использования имеющихся знаний и приобретения новых знаний, связанных с применением предмета.

Начиная с 1 класса программой предлагается обратить внимание на выполнение заданий по предмету «Геометрия формы» с играми по сборке целого из частей (геометрических фигур, картинок) и воссозданию силуэтов из наборов геометрических фигур. К ним относятся игры «Сделай картинку», геометрические мозаики. Материалом для таких игр также являются специально изготовленные наборы геометрических фигур (квадратов или треугольников). Эти игры развивают у детей сенсорные навыки и способности, а также аналитическое восприятие.

Дети учатся различать геометрические фигуры и собирать из них любую картинку, картинку по шаблону, по указанию учителя, по собственному замыслу. Очень интересны игровые упражнения «Финиш» и «Финиш».

Геометрические фигуры изображаются на листах бумаги, и ребенку необходимо закончить рисунок, закончить изображение предмета, имеющего в своей структуре определенную геометрическую форму. Упражнения аналогичны и состоят в прикреплении других фигур к основной геометрической фигуре, например, треугольнику, и в то же время в получении некоего силуэта: дерева, дома и т. Д. Во время игры дети развивают геометрическое воображение, Пространственное представление, знания о геометрических формах и их свойствах закреплены.

Дети включаются в оценку работы, подчеркивается разнообразие работы.

В качестве дополнительного материала на уроках математики мы решаем задачи на геометрическую изобретательность, потому что решение этих задач приводит к преображению, превращению одних фигур в другие, а не только к изменению их количества. Задания на смекалку различаются степенью сложности и типом превращения (преображения). Они не могут быть решены каким-либо ранее изученным способом. При решении каждой новой задачи ребенок вовлекается в активную мыслительную деятельность для достижения конечной цели - видоизменить или построить пространственную фигуру.

Сложные задания можно разделить на три группы:

1. Упражнения по сборке определенной формы из определенного количества палочек

2. Задачи по изменению форм, для решения которых нужно удалить указанное количество палочек: две палочек так, чтобы получилось два прямоугольника

3. Хитрые задачи, решение которых - переставить полосы, чтобы изменить их, преобразят ту или иную фигуру.

В результате дети приобретают способность творчески подходить к любой нестандартной проблеме, ища новый способ ее решения, а не используя то, что они уже знают. Со временем дети сами придумывают элементарные задания на свою смекалку. От урока к уроку выясняются и усложняются анализ задач, характер поиска решения, степень проявления автономности мышления, сочетание действий и аргументов. Разработано несколько десятков упражнений по «спичечной» геометрии для 1-4 классов. Помимо головоломок с палками, в классе используются задания: найти дополнительную фигуру, продолжить серию фигур, найти фигуру, отсутствующую в серии (найти шаблоны, которые составляют основу выбора этой фигуры.

Задачи по различению знаков различия четко проиллюстрированы двумя группами чисел (по 6 чисел в группе). Решение проблемы состоит в том, чтобы найти основную характеристику отличия чисел одной группы от чисел другой путем анализа и сравнения характеристик, присущих каждой группе, выделения и обобщения их, сравнения их и на этой основе различия между числа, сравнивающие ту или иную группу.

Рекомендуется использовать игры для создания плоских изображений предметов, животных, птиц, домов и кораблей из особых геометрических фигур. Игра «Танграм». Детей увлекает результат - составить то, что они увидели или запланировали на репетиции. Вы будете активно участвовать в практической работе по выбору способа расстановки фигур для создания силуэта, созданию плоского изображения и правильному размещению геометрических фигур в пространстве. Более сложное и интересное занятие для детей - воссоздание персонажей по контурным узорам.

Овладев передовыми методами трансфигурации, можно моделировать изображения объектов по собственному проекту.

Включение в программу (уже в 1 классе) концепции осевой симметрии.

Дети учатся находить на картинках и показывать пары симметричных точек, чтобы строить симметричные формы. Разработаны задачи осевой симметрии плоских фигур как на прямоугольной, так и на немлинованной бумаге, а также объемных твердых тел. Дети особенно любят графические диктанты, когда им нужно нарисовать предмет в ячейках или нарисовать предмет по модели. У самих ребят много чертежей для проектирования по ячейкам. Предлагаю занятия по обобщенной математике с моделированием. Ребенок с интересом погружается в удивительный и занимательный мир волшебной страны.

Геометрия, учит видеть необычное в простом и занимательное в повседневной жизни. Опыт показывает, что ученикам нравятся геометрические задачи, требующие особого нестандартного мышления и имеющие более одного решения. При выполнении заданий на развитие пространственного воображения очень важно с самого начала раскрыть ребенку суть творческого действия - не следовать готовым шаблонам, а искать как можно больше собственных решений, направлять свое воображение на ищите новое и дорабатывайте то, о чем вы думали.

Игровая, увлекательная форма комфортного восприятия материала имеет большое значение в обучении геометрическому изображению в контексте развития логического мышления. Решение развлекательных задач в игровой форме стимулирует мыслительную деятельность учащихся и дает им возможность развиваться.

2.3. Результаты исследования

После проведенного комплекса дидактических игр и игровых упражнений последовала повторная диагностика уровня знаний детей. Целью контрольного этапа исследования является сравнительная характеристика уровней развития геометрического видения младших школьников, а так же данные статистической обработки полученных результатов исследования. Для получения данных по каждому из критериев контрольного этапа использовались те же методики, которые применялись на начальном этапе исследования.

Цель: определить эффективность использованных заданий на уроках математики для формировании пространственного мышления младших школьников.

Задачи:

• провести контрольную диагностику младших школьников и выявить у них уровень сформированности пространственного мышления;

• проанализировать, сравнить и обобщить результаты обследования уровня сформированности пространственного мышления младших школьников на констатирующем и контрольном этапах.

Для достижения поставленной цели проведено повторное обследование уровня сформированности пространственного мышления младших школьников контрольной и экспериментальной групп с помощью субтеста «Пространственно-арифметический диктант». Результаты определения уровня сформированности пространственного мышления младших школьников контрольной и экспериментальной групп на контрольном этапе представлены в таблице 2.3.1.

Таблица 2.3.1.

Результаты определения уровня сформированности пространственного мышления младших школьников (контрольный этап)

Уровень сформированности пространственного мышления	Констатирующий этап
	Кол-во уч-ся, чел.	Доля в выборке, %
Высокий	15	30%
Средний	30	60%
Низкий	5	10%

На контрольном этапе выявлено 15 учеников (30 % испытуемых группы), имеющих высокий уровень сформированности пространственного мышления. Эти ученики правильно выполнили 5-6 действий субстеста.

Доля учеников со средним уровнем сформированности пространственного мышления на контрольном этапе составила 60 % (30 учеников). Эти ученики, правильно выполнившие 3-4 действия субтеста из шести. Доля учеников с низким уровнем сформированности пространственного мышления на контрольном этапе составила 22 % (6 учеников). Это ученики, которые выполнили правильно только 1-2 действие в задании (см. рис. 2.3.1).

Рис. 2.3.1. Результаты выявления уровня сформированности пространственного мышления младших школьников (контрольный этап)

Таким образом, проводя анализ данных, следует отметить положительную динамику уровня сформированности пространственного мышления у младших школьников. Если на констатирующем этапе было определено 24 % учеников с низким уровнем сформированности пространственного мышления, то на контрольном этапе доля таких школьников заметно снизилась до 10 %.

Низкий уровень сформированности пространственного мышления на контрольном этапе показали только 5 учеников, в то время как на констатирующем этапе помимо этих ребят низкий уровень сформированности пространственного мышления был выявлен еще у пятерых учеников (рис. 2.3.2).

Рис. 2.3.2. Динамика показателей уровня сформированности пространственного мышления младших школьников на констатирующем и контрольном этапах

В то же время увеличилась доля учеников со средним уровнем сформированности пространственного мышления с 56 % на констатирующем этапе до 60 % - на контрольном этапе. К ученикам, имеющим средний уровень сформированности пространственного мышления, на контрольном этапе присоединились двое учеников, которые на констатирующем этапе имели низкий уровень. В то же время семеро учеников, показавших на констатирующем этапе средний уровень сформированности пространственного мышления, на контрольном этапе перешли на уровень выше. Таким образом, доля учеников с высоким уровнем сформированности пространственного мышления увеличилась с 20 % на констатирующем этапе до 30 % на контрольном этапе.

Таким образом, проведенное исследование показало, что разработанные с учетом возрастных особенностей младших школьников и реализованные на уроках математики в экспериментальной группе игровые задания, задания по работе с геометрическим материалом, показали свою эффективность в формировании пространственного мышления младших школьников. На формирующем этапе проведен анализ содержания курса математики в 1 классе и было определено, что для формирования пространственного мышления младших школьников на уроках математики отведена часть времени по изучению геометрического материала. На этих уроках учащиеся знакомятся с различными геометрическими фигурами и некоторыми их свойствами, с простейшими чертежными и измерительными приборами; с различными величинами, единицами их измерения и соотношениями между ними. В соответствии с содержанием курса по предмету была разработана серия уроков математики, направленных на формирование пространственного мышления младших школьников. Для формирования пространственного мышления младших школьников на уроках математики нами использовались различные методы и приемы обучения, среди которых метод наглядности. На контрольном этапе проводилась повторная диагностика учащихся с помощью выбранной методики, которая показала, что разработанные с учетом возрастных особенностей младших школьников и реализованные на уроках математики игровые задания, задания по работе с геометрическим материалом и др. показали свою эффективность в формировании пространственного мышления младших школьников.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теоретический анализ учебно-методической литературы по проблеме формирования пространственного мышления младших школьников на уроках математики позволил определить понятие «пространственные представления» как деятельность, предполагающую определение формы, размера, положения и движения. различных объектов по отношению друг к другу, друг к другу и к собственному телу, по отношению к другим окружающим объектам в пространстве. В структуре пространственного мышления проводится различие между несколькими уровнями, которые отражают последовательность, в которой ребенок усваивает пространственные представления. Формирование пространственного мышления и на их основе развитие пространственного мышления следует начинать в начальной школе, так как этот возраст в силу особенностей психологического развития наиболее благоприятен для формирования как основной, так и оперативной стороны пространственного мышления. мышление. Пространственные представления формируются у младших школьников в результате участия в различных мероприятиях. Однако младшим школьникам на уроках математики передаются базовые знания о форме, длине, пространственном положении и пространственно-графических связях. Исследование геометрических материалов и решение задач движения имеют большой потенциал для формирования пространственного мышления на уроках математики в начальной школе. Для формирования пространственного мышления младших школьников на уроках математики широко используются методы визуализации, графического мышления, дидактических игр и др. В соответствии с содержанием предмета был разработан ряд учебных модулей по математике, направленных на создание пространственного мышления для младших школьников. Для формирования пространственного мышления младших школьников на уроках математики в первом классе мы использовали различные методы и приемы обучения, включая метод визуализации, игровые приемы и приемы обучения, методы обучения с реальными объектами окружающей действительности, работу с геометрическим материалом, просмотр фрагмент мультфильма. В работе представлены уроки по темам «Пространственные представления.

Анализ содержания курса математики в начальной школе показал, что для формирования пространственного мышления младших школьников на уроках математики отведена часть времени по изучению геометрического материала.

На этих уроках учащиеся знакомятся с различными геометрическими фигурами и некоторыми их свойствами, с простейшими чертежными и измерительными приборами; с различными величинами (например, длина), единицами их измерения и соотношениями между ними.

Для формирования пространственного мышления младших школьников на уроках математики в первом классе нами использовались различные методы и приемы обучения, среди которых метод наглядности, игровые методы и приемы обучения, прием обучения с использованием реальных предметов окружающей действительности, работа с геометрическим материалом, просмотр фрагмента мультфильма. Все использованные на уроках методы и приемы обучения подобраны в соответствии с возрастными особенностями детей младшего школьного возраста, что позволило создать эффективные условия для формирования пространственного мышления у учащихся.

Экспериментальная работа предусматривала проведение исследования, которое состояло из трех этапов. Констатирующий этап состоял в подборе методик и проведении диагностического обследования. Формирующий этап – разработка методики развития геометрического видения в процессе организации дидактических игр и игровых упражнений на уроках математики. Контрольный этап – сравнительная характеристика уровней развития геометрического видения младших школьников, данные статистической обработки полученных результатов исследования.

В качестве средства, позволяющего эффективно развивать геометрическое видение учащихся в процессе обучения математике, может выступать система упражнений, построенная в соответствии с выделенным нами операционным составом геометрического видения.

Методика работы с упражнениями, направленными на развитие геометрического видения учащихся начальных классов, строится на интегративной основе, в концепции единства содержательного и процессуального.

Результаты обучающего эксперимента показали статистическую значимость различий в уровнях развития геометрического видения у учащихся в контрольных и экспериментальных группах, обучаемых по разработанной нами методике, при существенном повышении качества их знаний и умений.

Проведенное исследование доказывает, что дидактическая игра содействует лучшему пониманию математической сущности вопроса, уточнению и формированию математических знаний учащихся. Игры можно использовать на разных этапах усвоения знаний: на этапах объяснения нового материала, его закрепления, повторения, контроля. Игра позволяет включить в активную познавательную деятельность большее число учащихся. Она должна в полной мере решать как образовательные задачи урока, так и задачи активизации познавательной деятельности, и быть основной ступенью в развитии познавательных интересов учащихся. Игра помогает учителю донести до учащихся трудный материал в доступной форме. Отсюда можно сделать вывод о том, что использование игры необходимо при обучении детей младшего школьного возраста.

Применение дидактических игр поможет учителю математики организовать разнообразную творческую деятельность учащихся на уроке, подскажет способы эмоционального преподнесения строгих математических истин, что сделает процесс познания интересным и увлекательным. Создание игровой атмосферы на уроках развивает познавательный интерес, активность и познавательную деятельность учащихся, снимает усталость, позволяет удержать внимание. Продолжительность игры 8-12 минут дети играют, а играя, непроизвольно закрепляют, совершенствуют навыки вычисления.

Таким образом дидактическая игра помогает активизации мыслительную деятельности учащихся и улучшает качество знаний, повышает

Дидактические игры четкой классификации и группировки по видам пока не имеют. Их различают по обучающему содержанию, познавательной деятельности детей, игровым действиям и правилам, организации и взаимоотношениям детей, по роли воспитателя. Но эти игры имеют четкую структуру: дидактическая задача, игровая задача - цель игры для детей, правила игры, игровые действия, результат.

Дидактические игры создает педагог - в этом характерная особенность этих игр. Они помогают усвоению математических представлений.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абрамова, С.П. Программа «Введение в геометрию»/ С.П. Абрамова // Современный урок. - 2009. - №1.-С. 122-128.

2. Ананьев, Б.Г. Формирование восприятия пространства и пространственного мышления у детей/Б.Г. Ананьев. - М.: АПН РСФСР, 1976. - 86 с.

3. Аргинская, И.И. Учебники по математике для 1, 2 и 3 классов/ И.И. Аргинская. - М.: Просвещение, 1993 г.

4. Бантова, М.А., Бельтюкова, Г.В., Полевщикова, А.М. Методика преподавания математики в начальных классах/ Под ред. М.А. Бантовой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1976. -335 с.

5. Бантова, М.А. Методика преподавания математики в начальных классах/М.А. Бантова. - М.: Просвещение, 1984. - 336 с.

6. Белошистая, А.В. Развитие пространственного мышления и пространственного мышления младших школьников /А.В. Белошистая. - М.: Линка-Пресс, 1999. - 160 с.

7. Белошистая, А.В. Наглядная геометрия в 1-м классе. Книга для учителя / А.В. Белошистая. - М.: Классикс-стиль, 2004. - 112 с.

8. Бобылкина, В.П. Обучение элементам конструирования и расчета на уроках трудового обучения и математики в 1-3 классе/ В.П. Бобылкина. - М.: Просвещение, 1978. - 193 с.

9. Богоявленский, Д.Н., Менчинская, Н.А. Психология усвоения знаний в школе/ Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская. - М.: АПН РСФСР, 1959. - 346 с.

10. Буравихин, В.А. Учитель и общество/В.А. Буравихин // Педагогика. - 1996. - №5.-С. 60-63.

11. Волкова, С.И. Математика и конструирование. Пособие для учащихся начальной школы/ С.И. Волкова. - М.: Просвещение, 2007. - 96 с.

12. Венгер, Л.А. Восприятие и обучение: Дошкольный возраст /Л.А. Венгер. - М.: Просвещение, 1968. - 365 с.

13. Выготский, Л.С. О связи между трудовой деятельностью и интеллектуальным развитием ребенка/Л.С. Выготский // Дефектология. - 1976. - №6. - С. 3-9.

14. Выготский, Л.С. Умственное развитие детей в процессе обучения/Л.С. Выготский. - М.: Просвещение, 1988. - 42 с.

15. Габова М.А. Путешествия с Линиточкой, Квадругом и Шарубиком по стране Графика/М.А. Габова // Дошкольное образование. - 2007. - №5.-С. 23-29

16. Галкина, О.И. Развитие пространственного мышления у детей в начальной школе. - М.: АПН РСФСР, 1961. - 89 с.

17. Давидчук, А.Н. Развитие у дошкольников конструктивного творчества/А.Н. Давидчук. - М.: Педагогика, 1996. -342 с.

18. Дебашина, Е.Ю. Самостоятельная работа на уроках математики в условиях развивающего обучения/Е.Ю. Дебашина // Начальная школа. - 2003. - №7.С. 101-103.

19. Ершова, Г.В. Использование геоплана на уроках математики/Г.В. Ершова // Начальная школа. - 2003. - №12.-С. 93-96.

20. Житомирский, В.Г. Путешествие по стране Геометрии/ В.Г. Житомирский. - М.: Педагогика, 1991-176 с.

21. Занков, Л.В. Беседы с учителями/Л.В. Занков. - М.: Просвещение, 1975. - 182 с.

22. Зак, А.З. Занимательные задачи для развития мышления /А.З. Зак // Начальная школа. - 1985. - №5. - С. 37-41.

23. Знаменская, Е.В. Об изучении геометрического материала в 1-4 кл./Е.В. Знаменская // Начальная школа. - 2005. - №5.-С. 75-79

24. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе/ Н.Б. Истомина. - М.: Просвещение, 1999.-289 с.

25. Колягин, Ю.М. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения/ Ю.М. Колягин // Начальная школа - 2000. - №4.-С. 26-32.

26. Кочеткова, Г.Г. Развитие пространственного мышления младших школьников/Г.Г. Кочеткова // Начальная школа. - 1997. - №2.-С. 26-28

27. Лернер, И.Я. Процесс обучения и его закономерности /И.Я. Лернер.-М.:Знание, 1980.-198 с.

28. Лаурия, А.Р. Высшие корковые функции человека/А.Р. Лаурия. - М.: МГУ, 1962. - 174 с.

29. Махмутов, М.И. Современный урок./М.И. Махмутов.-М.:Наука, 1985-412 с.

30. Медведева, Н.В. Занимательная геометрия. Игра «Пантомино»./Н.В. Медведева // Справочник классного руководителя. - 2008. - №9.-С. 60-63.

31. Мокрушина, О.А.поурочные разработки по математике к учебному комплекту М.И. Моро, М.А. Бантовой и др./О.А. Мокрушина.-М.:ВАКО, 2005. - 432 с.

32. Петерсон, Л.Г. Математика.1 класс. Учебник для начальной школы/Л.Г. Петерсон.-М.:Ювента, 2005.-64 с.

33. Петерсон, Л.Г. Методические рекомендации. 1-3 классы/Л.Г. Петерсон.-М.:Ювента, 2003. - 430 с.

34. Поддъяков, Н.Н. Конструирование из строительного материала/ Н.Н. Поддъяков. - М.: Педагогика, 1997. - 254 с.

35. Повышение результативности начального образования; проблемы и решения: учебно-методическое пособие/под. ред. Н.В. Калининой. - Ульяновск: ИПК ПРО, 2003. - 40 с.

36. Тарасова, О.В. Роль наглядной геометрии в обеспечении приемственности при обучении математике/О.В. Тарасова // Начальная школа. - 2001. - №5.-С. 81-83.

37. Якиманская, И.С. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах/И.С. Якиманская. - М.: Просвещение, 1973 -207 с.

38. Якиманская, И.С. Развитие пространственного мышления учащихся/И.С. Якиманская. - М.: Просвещение, 1989 -221 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Субтест 2. Пространственно-арифметический диктант

Это задание позволяет диагностировать как сформированность навыков счета, так и некоторые психологические характеристики: умение ребенка ориентироваться в пространстве (право—лево, верх—низ), умение действовать по правилам, понимать устную инструкцию и удерживать ее в памяти

Инструкция

Таблица предъявляется ребенку со словами: "Посмотри, здесь нарисована девочка". Далее ребенку задаются следующие вопросы:

Если она из своей клеточки пойдет вправо на одну клеточку, то где она окажется? Что она там найдет? Сколько?

Дальше она из этой клеточки пойдет вверх тоже на одну клеточку. Где она окажется? Сколько у нее теперь стало морковок?

Теперь она идет на одну клеточку влево. Где она теперь будет? Сколько теперь у нее морковок?

Девочка идет еще на одну клеточку влево. Где она окажется теперь? Здесь зайчик попросил у нее 2 морковки. Сколько у нее их осталось?

Она идет еще на одну клеточку вниз. Где она окажется? Сколько у нее теперь морковок? Что-нибудь изменилось?

Девочка идет вниз. Кого она встретила? Она отдает ей 2 морковки. Сколько у нее их осталось?

Если на первых вопросах педагог видит, что ребенок никак не реагирует на них и не может ответить, и при этом есть подозрения, что он просто не понял инструкцию или слишком зажат, то он может разрешить ребенку пальцем двигаться по таблице вслед за инструкцией. Сам педагог ничего не показывает.

Критерии оценки

Выполнение ребенком этого субтеста оценивается в 2 балла, если он правильно выполнил 5-6 действий из 6 возможных.

Выполнение ребенком этого субтеста оценивается в 1 балл, ес­ли он правильно выполнил 3-4 действия из 6 возможных.

Выполнение ребенком этого субтеста оценивается в 0 баллов, если он правильно выполнил 1-2 действия из 6 возможных.

Субтест 4. Геометрические фигуры

Этот субтест не только позволяет увидеть, насколько ребенок знаком с геометрическими фигурами, но и позволяет продиагностировать уровень его образного мышления, умения действовать по образцу и анализировать пространство.

Инструкция

На стол перед ребенком цветной стороной вверх выкладываются геометрические фигурки и образец. Ребенку предлагается рассмотреть образец и рядом на столе составить точно такую же фигуру из отдельных частей.

Критерии оценки

Ребенок получает 2 балла, если он правильно собрал всю фигурку.

Ребенок получает 1 балл, если он правильно собрал "туловище, голову и ноги" геометрического человека.

Ребенок получает 0 баллов, если фигура у него совсем не получилась

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Задание 1. Проведи три линии так, чтобы начало каждой линии было в отмеченной точке. Дай название геометрической фигуре.

Критерии оценивания:
3 балла	Правильно начерчены все три луча в соответствии с заданием. Дано название геометрической фигуре.
2 балла	Начерчено два луча из данной точки. Дано название геометрической фигуре.
0 баллов	Неправильно выполнено или совсем не приступили к выполнению задания.

Задание 2. Найди среди предоставленных углов прямой угол. Обведи номер этого угла кружочком.

1. 2 3

Критерии оценивания:
3 балла	Задание выполнено правильно
2 балла	Задание выполнено с неточностями
0 баллов	Не выполнено задание

Задание 3. Начерти прямоугольник с данными сторонами 4 см и 2 см. Проведи диагонали в этом прямоугольнике.

Критерии оценивания:
3 балла	Правильно выполнено задание: начерчен прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см и проведены диагонали.
2 балла	Правильно начерчен прямоугольник, но не начерчены диагонали.
0 баллов	Не выполнено задание.

Задание 4. В многоугольнике, изображенном на рисунке, есть прямой и

тупые углы. Выпиши их номера. 2 3 Прямой_________ 1

Тупой________ 4 5

Критерии оценивания:
3 балла	Задание выполнено правильно. Выписаны все углы
2 балла	Выписаны только тупые или прямые углы
0 баллов	Не выполнено задание.

Задание 5. Найди и закрась прямоугольник.

Критерии оценивания:
3 балла	Задание выполнено правильно, закрашен прямоугольник
2 балла	Выписаны только тупые или прямые углы
0 баллов	Не выполнено задание.

Задание 6. Вычисли периметр четырехугольника. Ответ запиши в миллиметрах. Ответ:_______________

Задание 7

.

Критерии оценивания:
3 балла	Задание выполнено правильно, ответ записан в миллиметрах
2 балла	Задание выполнено правильно, но ответ записан только числом
0 баллов	Не выполнено задание.

Задание 7. Измерь длины звеньев ломаной. Вычисли длину этой ломаной, результат запиши в сантиметрах.

Ответ:______________

Критерии оценивания:
3 балла	Задание выполнено правильно. Измерены длины звеньев ломаной, правильно записан результат измерения.
2 балла	Задание выполнено правильно. Измерены длины звеньев ломаной результат записан не в сантиметрах.
0 баллов	Не выполнено задание.

.