Решение логарифмических неравенств

Представим число 1 в виде логарифма с тем же основанием, что и в выражении слева от знака = :

Т.е. 1 = , перепишем неравенство:

;

Основание логарифма 2, т.е. оно больше единицы, значит, функция возрастает.

Вспоминаем теорему (см. стр. 100 учебника), по которой, т.к. основания логарифмов равны, мы можем перейти к сравнению подлогарифмических функций. А т.к. основание логарифма больше единицы, и функция поэтому возрастает, то знак неравенства

( ) остается тем же!

Решим:

/ : (-4)

- это решение неравенства

ОДЗ:

(по определению логарифма, подлогарифмическая функция должна быть строго больше нуля)

Теперь решим неравенство:

/ : (-4) (при делении неравенства на отрицательное число, знак меняется, т.е. был , а стал !!!!

- это ОДЗ

Представим число (-3) в виде логарифма с основанием : .

Перепишем неравенство:

Основание логарифма меньше единицы, т.е. функция убывает, значит, при переходе к сравнению подлогарифмических функций, знак неравенства будет меняться на противоположный! (Был , а станет ):

, перенесём 8 влево и решим неравенство: .

Сначала решим уравнение :

Теперь эти надо отметить на числовой прямой. Получится три интервала. Нужно узнать знаки этих интервалов. Т.к. графиком функции является парабола, с ветками, направленными вверх, то знаки расположатся так: + - +

Нам нужен интервал со знаком « - », т.к. ( 0 – меньше либо равно нуля).

Т.е. решение данного неравенства:

ОДЗ:

Решим уравнение:

Теперь эти надо отметить на числовой прямой. Получится три интервала. Нужно узнать знаки этих интервалов. Т.к. графиком функции является парабола, с ветками, направленными вверх, то знаки расположатся так: + - +:

Нам нужны интервалы со знаком «+», т.к ( - больше нуля).

Т.е. решение данного неравенства: - это ОДЗ