Презентация к уроку Решение логарифмических уравнений

Презентация к открытому уроку «Решение логарифмических уравнений»

Учитель математики

Алиева Нурият Магомедовна

МКОУ «Тляратинская СОШ»

Математика - не только формулы,

графики, но и логическое объяснение

многих явлений, происходящих вокруг нас.

Иоганн Вольфганг Гёте

Логарифмом положительного числа по основанию ( ) называется показатель степени ,

в который надо возвести число , чтобы получить т.е.

Повторение - мать ученья…

• Логарифмическая функция у = log a x определена при любом х.
• Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Функция у = log a x (при основании большем 1) – возрастающая.
• Функция у = log a x при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.
• График функции у = log a x пересекается с осью Ох.
• График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1; 0).
• Существует логарифм отрицательного числа.
• Существует логарифм дробного положительного числа.

Повторение - мать ученья…

• Логарифмическая функция у = log a x определена при любом х .

• Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Функция у = log a x (при основании большем 1 ) – возрастающая.
• Функция у = log a x при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.
• График функции у = log a x пересекается с осью Ох .
• График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1; 0).
• Существует логарифм отрицательного числа.
• Существует логарифм дробного положительного числа.

Повторение - мать ученья…

• Логарифмическая функция у = log a x определена при любом х .

• Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Функция у = log a x (при основании большем 1 ) – возрастающая.
• Функция у = log a x при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.
• График функции у = log a x пересекается с осью Ох .
• График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1; 0).
• Существует логарифм отрицательного числа.
• Существует логарифм дробного положительного числа.

Повторение - мать ученья…

• Логарифмическая функция у = log a x определена при любом х .

• Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Функция у = log a x (при основании большем 1 ) – возрастающая.
• Функция у = log a x при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.
• График функции у = log a x пересекается с осью Ох .
• График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1; 0).
• Существует логарифм отрицательного числа.
• Существует логарифм дробного положительного числа.

Повторение - мать ученья…

• Логарифмическая функция у = log a x определена при любом х .

• Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Функция у = log a x (при основании большем 1 ) – возрастающая.
• Функция у = log a x при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.
• График функции у = log a x пересекается с осью Ох .
• График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1; 0).
• Существует логарифм отрицательного числа.
• Существует логарифм дробного положительного числа.

Повторение - мать ученья…

• Логарифмическая функция у = log a x определена при любом х .

• Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Функция у = log a x (при основании большем 1 ) – возрастающая.
• Функция у = log a x при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.
• График функции у = log a x пересекается с осью Ох .
• График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1; 0).
• Существует логарифм отрицательного числа.
• Существует логарифм дробного положительного числа.

Повторение - мать ученья…

• Логарифмическая функция у = log a x определена при любом х .

• Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Функция у = log a x (при основании большем 1 ) – возрастающая.
• Функция у = log a x при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.
• График функции у = log a x пересекается с осью Ох .
• График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1; 0).
• Существует логарифм отрицательного числа.
• Существует логарифм дробного положительного числа.

Повторение - мать ученья…

• Логарифмическая функция у = log a x определена при любом х .

• Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Функция у = log a x (при основании большем 1 ) – возрастающая.
• Функция у = log a x при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.
• График функции у = log a x пересекается с осью Ох .
• График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1; 0).
• Существует логарифм отрицательного числа.
• Существует логарифм дробного положительного числа.

Повторение - мать ученья…

• Логарифмическая функция у = log a x определена при любом х .

• Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Функция у = log a x (при основании большем 1 ) – возрастающая.
• Функция у = log a x при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.
• График функции у = log a x пересекается с осью Ох .
• График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1; 0).
• Существует логарифм отрицательного числа.
• Существует логарифм дробного положительного числа.

Повторение - мать ученья…

• Логарифмическая функция у = log a x определена при любом х .

• Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Функция у = log a x (при основании большем 1 ) – возрастающая.
• Функция у = log a x при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.
• График функции у = log a x пересекается с осью Ох .
• График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1; 0).
• Существует логарифм отрицательного числа.
• Существует логарифм дробного положительного числа.

Повторение - мать ученья…

• Логарифмическая функция у = log a x определена при любом х .

• Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
• Функция у = log a x (при основании большем 1 ) – возрастающая.
• Функция у = log a x при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.
• График функции у = log a x пересекается с осью Ох .
• График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1; 0).
• Существует логарифм отрицательного числа.
• Существует логарифм дробного положительного числа.

С в о й с т в а л о г а р и ф м о в

Вычислите

log 2 16 =

lоg 3 √3 =

log 7 1 =

log 8 14 + log 8 32/7 =

5 log 5 49 =

Вычислите

log 2 16 = 4

lоg 3 √3 =

log 7 1 =

log 8 14 + log 8 32/7 =

5 log 5 49 =

Вычислите

log 2 16 = 4

lоg 3 √3 = 1/2

log 7 1 =  

log 8 14 + log 8 32/7 =

5 log 5 49 =

Вычислите

log 2 16 = 4

lоg 3 √3 = 1/2

log 7 1 = 0

log 8 14 + log 8 32/7 =

5 log 5 49 =

Вычислите

log 2 16 = 4

lоg 3 √3 = 1/2

log 7 1 = 0

log 8 14 + log 8 32/7 = 2

5 log 5 49 =

Вычислите

log 2 16 = 4

lоg 3 √3 = 1/2

log 7 1 = 0

log 8 14 + log 8 32/7 = 2

5 log 5 49 = 49

Найдите Х

log 3 x = 4

log х 9 = 2

• ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ УРАВНЕНИЕМ ?

• ЧТО ЗНАЧИТ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ?

• ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ КОРНЕМ УРАВНЕНИЯ?

• ДАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА

log 3 x = 4

log х 9 = 2

Решение

логарифмических

уравнений

Логарифмическим уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма

• I-МЕТОД - ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

О П Р Е Д Е Л Е Н И Я Л О Г А Р И Ф М А

ОДЗ

1 – 3х = 16

0 " width="640"

ОДЗ

1 – 3х = 16

1 – 3х 0

0 3х -1 х " width="640"

ОДЗ

1 – 3х = 16

1 – 3х 0

• 3х -1

х

0 3х -1 х - 3х = 16 – 1 х = -5 " width="640"

О Д З

1 – 3х = 16

1 – 3х 0

• 3х -1

х

- 3х = 16 – 1

х = -5

0 3х -1 х - 3х = 16 – 1 х = -5 Ответ : - 5 " width="640"

О Д З

1 – 3х = 16

1 – 3х 0

• 3х -1

х

- 3х = 16 – 1

х = -5

Ответ : - 5

I-МЕТОД - ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

О П Р Е Д Е Л Е Н И Я Л О Г А Р И Ф М А

II- метод. ПОТЕНЦИ́РОВАНИЕ -

переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их.

.

РЕШЕНИЕ

Итак,ОДЗ

Ответ:

Ответ:

Итак,ОДЗ

Ответ:

• I-МЕТОД - ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

О П Р Е Д Е Л Е Н И Я Л О Г А Р И Ф М А

• II- метод. ПОТЕНЦИ́РОВАНИЕ -

• переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их.

III-метод . Логарифмирования.

Уравнения, решаемые с помощью применения свойств логарифмических функций.

ОДЗ

-1 " width="640"

ОДЗ

х -1

-1 " width="640"

ОДЗ

х (х + 4) = 0

х -1

-1 " width="640"

ОДЗ

х (х + 4) = 0

х= 0 или х = - 4

х -1

-1 Ответ : х = 0 " width="640"

ОДЗ

х (х + 4) = 0

х= 0 или х = - 4

ø

х -1

Ответ : х = 0

• I-метод использование определения логарифма;
• II- метод потенцирование (переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их ;
• III-метод Логарифмирования .

Уравнения, решаемые с помощью применения свойств логарифмических функций или метод

• IV- метод введение новой переменной (приведение уравнения к квадратному)

D = 4 + 12 = 16

а1 = 1

а2 = -3

D = 4 + 12 = 16

а1 = 1

а2 = -3

х = 3

х = 1/27

D = 4 + 12 = 16

Ответ: 3 ; 1/27

а1 = 1

а2 = -3

Общий вид уравнения

1

Методы решения

2

Уравнение

3

потенцирование

По определению

4

Подстановка

Спомощью применения свойств логар.

Метод логарифмирования

Алгоритм решения Логарифмических уравнений

• Найти область допустимых значений(ОДЗ)
• Решить уравнение выбрав метод решения логарифмического уравнения
• Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение, или выяснить удовлетворяют ли эти корни условиям ОДЗ.

.

Кто открыл ЛОГАРИФМЫ ???. 1. log 3 x = 2 4. Log 5 (2 + х) = log 5 5 2. Log 9 (8-х) = log 9 5 5. Log 2 (6 - 2х) = 3 3. Log 3 (4 - х) = 2

3

Е

-2

9

А

-15

Н

-1

О

Р

-5

П

ДЖОН НЕПЕР (1550-1617)

Шотландский математик –

изобретатель логарифмов.

В 1590-х годах пришел к идее

логарифмических вычислений

и составил первые таблицы

логарифмов, однако своё знаменитое открытие

“ Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.

«Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики».

Подведение итогов урока

• Продолжите фразу:

 

• “ Сегодня на уроке я научился…” “Сегодня на уроке я познакомился…” “Сегодня на уроке я повторил…” “Сегодня на уроке я закрепил…”

,, Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия - пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей ” .

американский математик Морис Клайн .

З а д а н и е н а д о м

Стр.108 № 337 (3,4)№ 340

Творческое задание:

• Составить презентацию на

Тему:

« Значение логарифмов в нашей жизни»

Удивительное рядом

• Логарифмическая спираль возрастает прямо пропорционально углу поворота

Удивительное рядом

ДОМ- РАКУШКА НАУТИЛУС ( МЕКСИКА 2006 ГОД)

Спасибо за

УРОК