Решение практических задач при подготовке к ОГЭ

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа № 72 с углубленным изучением отдельных предметов»

Решение практических задач при подготовке к ОГЭ

Учитель:Платонова Ф. Г.

г. Ульяновск, 2020

Задачи про шину

ТЕОРИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ:

Прежде, чем решать задачи, выпишем все величины и формулы, которые нам понадобятся, из условия задачи:

1) По условию шина с завода имеет маркировку 185/70 R14

2) В — ширина протектора, в мм, В = 185 мм

3) Н — высота боковины, при этом Н/В = 70% или Н = В×0,70

4) d — диаметр диска в дюймах, d = 17 дюймов, 1 дюйм = 25,4 мм

5) D — диаметр колеса, в мм, по рисунку 2 можно понять, что

D = 2H + d

Задача про шину

Задача №1

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис. 1). Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рис. 2)Второе число -высота боковины Н в процентах к ширине шины. Рис. 1

Последующая буква означает конструкцию шины. Например, буква R значит, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). По сути, это диаметр d внутреннего отверстия в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Рис. 2

Последний символ в маркировке - индекс скорости.

Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования и тип дорожного покрытия, где рекомендуется использовать шину.

Завод производит автомобили и устанавливает на них шины с маркировкой 185/70 R14. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешенные размеры шин.

ЗАДАНИЕ №1

Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймов?

РЕШЕНИЕ:

Размер 16 дюймов ⇒ анализируем последний столбец.

Наименьшая ширина - 195 мм

Ответ: 195

ЗАДАНИЕ №2

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

РЕШЕНИЕ:

Завод устанавливает шины с маркировкой 185/70 R14

Ширина шины В=185 мм (первое число)

Высота боковины Н = 70% от В = 0,70 ∙ 185 = 129,5 (второе число)

Диаметр диска d = 14 дюймов = 14 ∙ 25,4мм = 355,6 мм (число после R)

D = 2H + d = 2 ∙ 129,5 + 355,6 = 614,6 мм

Ответ: 614.6

ЗАДАНИЕ №3

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить шины, установленные на заводе на шины 195/70 R14?

РЕШЕНИЕ:

а) Завод устанавливает шины с маркировкой 185/70 R14

Ширина шины В=185 мм (первое число)

Высота боковины Н = 70% от В = 0,70 ∙ 185 = 129,5 (второе число)

Диаметр диска d = 14 дюймов = 14 ∙ 25,4мм = 355,6 мм (число после R)

D = 2H + d = 2 ∙ 129,5 + 355,6 = 614,6 мм

б) Если установлены шины с маркировкой 195/70 R14

Ширина шины В=195 мм (первое число)

Высота боковины Н = 70% от В = 0,70 ∙ 195 = 136,5 (второе число)

Диаметр диска d = 14 дюймов = 14 ∙ 25,4мм = 355,6 мм (число после R)

D = 2H + d = 2 ∙ 133 + 355,6 = 628,6 мм

в) Диаметр колеса увеличится на 628,6 мм – 614,6 мм = 14 мм

Ответ: 14

Задача про шину

ЗАДАНИЕ №4

На сколько метров увеличится путь, пройденный автомобилем, когда колесо сделает 1000 оборотов, если заменить шины установленные на заводе шинами с маркировкой 195/70 R14? Округлите результат до целых.

РЕШЕНИЕ:

а) Завод устанавливает шины с маркировкой 185/70 R14

Ширина шины В=185 мм (первое число)

Высота боковины Н = 70% от В = 0,70 ∙ 185 = 129,5 (второе число)

Диаметр диска d = 14 дюймов = 14 ∙ 25,4мм = 355,6 мм (число после R)

D = 2H + d = 2 ∙ 129,5 + 355,6 = 614,6 мм

Длина шина πD = 3,14 ∙ 614,6 = 1929,844 мм

б) Если установлены шины с маркировкой 195/70 R14

Ширина шины В=195 мм (первое число)

Высота боковины Н = 70% от В = 0,70 ∙ 195 = 136,5 (второе число)

Диаметр диска d = 14 дюймов = 14 ∙ 25,4мм = 355,6 мм (число после R)

D = 2H + d = 2 ∙ 133 + 355,6 = 628,6 мм

Длина шина πD = 3,14 ∙ 628,6 мм = 1973,804 мм

в) Разница длин шин 1973,804 мм – 1929,844 мм = 43,96 мм ≈ 44 мм

Ответ: 44

ЗАДАНИЕ №5

Спидометр автомобиля, собранного на заводе, показывает скорость точно. На сколько процентов показания спидометра будут отличаться от реальной скорости, если заменить шины, установленные на заводе шина-ми с маркировкой 195/70 R14? Округлите результат до десятых.

РЕШЕНИЕ:

а) Завод устанавливает шины с маркировкой 185/70 R14

Ширина шины В=185 мм (первое число)

Высота боковины Н = 70% от В = 0,70 ∙ 185 = 129,5 (второе число)

Диаметр диска d = 14 дюймов = 14 ∙ 25,4мм = 355,6 мм (число после R)

D = 2H + d = 2 ∙ 129,5 + 355,6 = 614,6 мм

Длина шина πD = 3,14 ∙ 614,6 = 1929,844 мм

б) Если установлены шины с маркировкой 195/70 R14

Ширина шины В=195 мм (первое число)

Высота боковины Н = 70% от В = 0,70 ∙ 195 = 136,5 (второе число)

Диаметр диска d = 14 дюймов = 14 ∙ 25,4мм = 355,6 мм (число после R)

D = 2H + d = 2 ∙ 133 + 355,6 = 628,6 мм

Длина шина πD = 3,14 ∙ 628,6 мм = 1973,804 мм

в) Разница длин шин 1973,804 мм – 1929,844 мм = 43,96 мм ≈ 44 мм

г) 1929,844 мм - 100%

44 мм - х мм

х = 44 ∙ 100 / 1929,844 мм

х ≈ 2,28 ≈ 2,3 %

Ответ: 2.3

Самостоятельная работа

• Самостоятельная работа.
• Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис. 1). Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рис. 2). Второе число — отношение высоты боковины Н к ширине шины В в процентах.
• Последующая буква указывает конструкцию шины. Например, буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). По сути, это диаметр d внутреннего отверстия в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие.
• Последний символ в маркировке – индекс скорости. Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования и тип дорожного покрытия, где рекомендуется использовать шину.
• Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них шины с маркировкой 175/60 R15. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
• ЗАДАНИЕ №1
• Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
• ЗАДАНИЕ №2
• На сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой 195/60 R14 больше, чем радиус колеса с маркировкой 165/70 R14?
• ЗАДАНИЕ №3
• Найдите диаметр D колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в сантиметрах.
• ЗАДАНИЕ №4
• На сколько миллиметров уменьшится диаметр D колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 195/45 R16?
• ЗАДАНИЕ №5
• На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 195/55 R15? Округлите результат до десятых.

Ответы:

• Ответы:
• 1. 185
• 2. 1,5
• 3. 59,1
• 4. 9,1
• 5. 0,8

Задачи про план квартиры

• Теория для решения задач:
• 1) Очень внимательно читайте условие задачи!
• 2) Необходимо уметь делать перевод из см в м:
• 1 м = 100 см
• 0,01 см = 1 м
• 3) Нужно знать формулу площади прямоугольника:
• S = a*b (где a и b это стороны прямоугольника)
• 4) Необходимо знать, что для того, чтобы выразить что то в процентах надо просто умножить на 100%
• A*100%=A%

Задачи про план квартиры

РЕШЕНИЕ:

1) Для решения 1 задания нам в первую очередь необходимо ВНИМАТЕЛЬНО проанализировать условие задачи!

Получаем:

При входе в квартиру попадаем в прихожую – цифра 5. Далее, сказано, что справа находится кухня и санузел, причем площадь кухни больше, чем у санузла. Имеем, 3 – кухня, 4 – санузел. Оставшиеся две комнаты – это спальня и гостиная. Гостиная имеет наибольшую площадь, значит 1 – это гостиная, а 2 – спальня.

Ответ: 24315

РЕШЕНИЕ:

1) Обращаемся к рисунку и смотрим на условные обозначения

2) По рисунку чётко видно, что самое большое окно – 4 клетки

3) По условию 1 клетка это 0,4 м

4) Делаем расчёты:

Ширина окна = 4 клетки * 0,4м = 1,6м

5) Но нас просят в сантиметрах, поэтому:

1,6 м * 100 = 160 см

Ответ: 160

РЕШЕНИЕ:

Из первого задания: Санузел это 4 комната

Нужно найти площадь санузела

S_санузела= a*b

A=4

B = 6

S_санузела = (4*0,4м)*(6*0,4м)=1,6м * 2,4м = 3,84 м^2

Теперь найдем площадь плитки, но для начала переведем из см в м

20 см = 0,2 м

S_плитки= a*a

S_плитки= 0,2м * 0,2м = 0,04 м^2

Теперь нам разделить площадь санузела на площадь плитки:

(3,84)/(0,04)=96

По условию в 1 упаковке 10 шт плиток, следовательно:

96/10=9,6

Округляем в большую сторону (иначе плитки просто не хватит) и получаем 10 упаковок

Ответ: 10

Задачи про план квартиры

ЗАДАНИЕ №4

РЕШЕНИЕ:

Применяем формулу площади прямоугольника:

S_прям= a*b

Ищем стороны (считаем клеточки) и получаем:

A=6

B=10

S_спальни= (6*0,4м)*(10*0,4м) = 2,4м * 4м = 9,6 м^2

Ответ: 9,6

ЗАДАНИЕ №5

РЕШЕНИЕ:

Сначала нам нужно составить отношение:

s_1/s_2 ,где s_(1 ) это площадь гостиной,а s_2 это площидь спальни

Найдем площадь гостиной

A=7

B=15

S_гостиной=(7*0,4м)*(15*0,4м)=2,8м*6м=16,8м^2

Из 4 номера площадь спальни равна 9,6 м^2

Подставляем в отношение и получаем:

(16,8)/(9,6)=1,75

Но нас просят найти отношение в процентах! Поэтому:

1,75*100%=175%

Теперь из 175% отнимаем 100 и получаем, что отношение равно 75%

Ответ: 75

Самостоятельная работа

ответы

• 1) 46531
• 2) 120
• 3) 19
• 4) 3,36
• 5) 25

Задачи про печку

• Теория для решения задач:
• Знать формулу объёма:
• V=a*b*h, где a-длина, b-ширина, а h – высота. Проще говоря объём это произведение всех его измерений.
• Уметь находить хорду
• Знать теорему Пифагора
• c^2=a^2+b^2
• Или
• a^2=c^2-b^2
• Где a и b – катеты прямоугольного треугольника, c – гипотенуза
• Уметь переводить проценты в числа
• 1% = 0,01

Задачи про печку

Задача 1.

ЗАДАНИЕ №1

Решение:

Для решения этого задания воспользуемся формулой нахождения объёма:

V=a*b*h

A = 3,2 м

B = 2,1 м

H = 2,5 м

Подставляем и получаем

V= 3,2 м * 2,1 м * 2,5м = 16,8 м^3

Ответ: 16,8

ЗАДАНИЕ №2

Решение:

Находим, какая же печь подходить по отапливаемому объёму. Получается, что печка за 24000 руб

Электрическая печь стоит 19000 руб, а за установку надо заплатить ещё 7000 руб

Находим разность:

(19000 руб +7000 руб) – 24000 руб = 2000 руб

Ответ: 2000

ЗАДАНИЕ №3

Решение:

Решаем: электрическая печь в год потребляет 2 800 киловатт-часов электроэнергии по 3 руб. за один киловатт-час, а дровяная печь – 3,5 куб. м дров, которые обойдутся по 1 600 руб. за 1 куб. м.

Теперь:

(2800*3руб) – (1600 руб*3,5) = 8400 руб – 5600 руб = 2800 руб

Ответ: 2800

Задачи про печку

ЗАДАНИЕ №4

Решение:

Из дано печка «Вулкан» стоит 24000 руб

Теперь ищем проценты

100% - 3% = 97% - на товар

100% - 30% = 70% - на доставку

Переведем проценты в числа

97 : 100 = 0,97

70 : 100 = 0,7

Считаем

(700 руб * 0,7) + (24000 руб * 0,97) = 490 руб + 23280 руб = 23770 руб

Ответ: 23770

ЗАДАНИЕ №5

Решение:

Давайте «достроим» от точки в топке дополнительный радиус до закругления (желтым)

Этот радиус будет равняться:

66-58=8

Теперь по теореме Пифагора

〖 23 〗 ^2+ 〖 (x-8) 〗 ^2=x^2

529+x^2-16x+64=x^2

593 – 16x = 0

16x = 593

X = 37,0625

По заданию округляем до десятых:

X = 37,1

Ответ: 37,1

Самостоятельная работа

ответы

• 1. 16,38
• 2. 1700
• 3. 5330
• 4. 20035
• 5. 24,25

Задачи про теплицу.

Задание 3.

Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.

Решение:

Ширина теплицы определяется диаметром полуокружности длиной 5 метров. Для вычисления радиуса такой полуокружности можно воспользоваться формулой длины окружности L=2 . Нам дана длина полуокружности =5м, следовательно

полная длина окружности будет 10м. Подставим

2*3,14R=10

R= ширина теплицы равна диаметру , поэтому 2*1,592=3,184.

Ответ дать в метрах с точностью до десятых 3,2 м.

Ответ: 3,2.

Задание 4.

Найдите ширину узкой грядки, если ширина центральной грядки относится к ширине узкой грядки как 5:3. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков.

Решение:

Условно представим теплицу с грядками: две по краям с шириной 3x см и одна центральная с шириной в 5х см. Между ними дорожки шириной 50 см.

3х 50 5х 50 3х

Учитывая, что вся ширина теплицы примерно 3,2 м = 320 см, получаем уравнение:

3х+50+5х+50+3х=320,

11х=320-50-50,

Х=220/11

Х=20. Найдите ширину узкой грядки 3х=3*20=60 см.

Ответ: 60.

Задание 5.

Сколько квадратных метров пленки необходимо купить дл передней и задней стенок, если с учетом крепежа ее нужно брать с запасом 15% ? Ответ округлите до десятых.

Решение:

Ширина теплицы 3,2 м , а радиус 1,6 м

Так как передние и задние части стенок теплицы являются полуокружностями, то вместе они образуют круг. Площадь круга S= = 3,14* = 8,0384

С учетом крепежа ее нужно брать с запасом 15%

8,0384+0,15*8,0384=9,24416 Ответ округлите до десятых 9,2

Ответ: 9,2

Самостоятельная работа

• Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 4,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,2 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.
• 1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
• 2. Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.
• 3. Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.
• 4. Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10 %. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.
• 5. Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

ответы

• 1. 9
• 2. 3.3
• 3. 15
• 4. 35
• 5. 1.4