Решение треугольников

21.09.21

Рисунки Савченко Е.М. Все рисунки в презентации выполнены с помощью инструментов панели рисования программы Microsoft PowerPoint .

Определение

21.09.21

Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трёх сторон и трёх углов) по каким-нибудь трём данным элементам.

В

c

a

С

А

b

Для этого вспомним

21.09.21

Решение данных задач основано на использовании теорем синусов и косинусов, теоремы о сумме углов треугольника и следствии из теоремы синусов: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.

Теорема синусов

21.09.21

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

• Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

В

c

a

С

А

b

4

4

Теорема косинусов

21.09.21

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В

c

a

С

А

b

4

4

21.09.21

Три задачи на решение треугольника

21.09.21

C

В

A

21.09.21

Решение

2) Если γ- тупой угол , значит α и β острые углы

Если γ –острый угол , то сравниваем а и b , выбираем меньшую

и находим меньший угол (он точно острый)

Допустим это α

3) β =180º- (α + β)

Задача имеет одно решение

Решаем задачу 1

21.09.21

Решить треугольник АВС, если a = 6,3 см , b=6,3 см ,  C = 54º.

Дано:  АВС, a = 6,3 см ,

b=6,3 см ,  C = 54º.

Найти:  А ,  В, c .

Ответ

В

С

А

21.09.21

C

В

A

21.09.21

Решение:

γ = 180º - (α+β), α+β 180º

Задача имеет одно решение

Решаем задачу 2

21.09.21

Решить треугольник АВС, если  А=60 º  В=40 º , с =14см.

Дано:  АВС,  А=60 º,

 В=40 º , с=14см.

Найти: a , b,  С.

Ответ

С

А

В

21.09.21

C

В

A

13

13

21.09.21

Решение

Пусть а – наибольшая сторона треугольника ,

Задача имеет одно решение

13

Решаем задачу 3

21.09.21

Решить треугольник АВС, если a = 6 см , b=7,7 см, c=4,8 см.

Дано: a = 6 см , b=7,7 см,

c=4,8 см.

Найти:  А ,  B,  C .

Ответ

В

C

А

Таблица – памятка

21.09.21

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам

Решение треугольника по трем сторонам

А

А

А

c

b

b

В

В

В

γ

γ

β

a

a

С

a

С

С

21.09.21

Ответ к примеру 1

 А= 63 º

 B = 63 º

c ≈ 5,7 см

21.09.21

Ответ к примеру 2

 C = 80 º

a ≈ 12,3 см

b ≈ 9,1 см

21.09.21

Ответ к примеру 3

 А= 54 º 52 ´

 B = 84 º16´

 C = 40 º52´

21.09.21

Найди ошибку