Решение уравнений 6 класс

Решение уравнений

Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Решить уравнение – значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Корнем уравнения называется значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.

Вспомним, что называется уравнением, корнем уравнения и что значит решить уравнение.

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное, значение которого надо найти.

Решить уравнение – значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Корнем уравнения называется значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.

Свойства уравнения

• Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и тоже число, то получится уравнение, имеющее те же корни, что и данное.

х + 2 = 5;

х + 2 + (-2) = 5 + (-2);

х = 5 – 2;

х = 3.

Ответ: 3.

Изучим некоторые свойства уравнения:

1) Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и тоже число, то получится уравнение, имеющее те же корни, что и данное.

Применим это свойство к решению уравнения х + 2 = 5.

К обеим его частям прибавим число -2. Так как прибавляем отрицательное число, то его заключаем в скобки. Получим: х + 2 + (-2) = 5 + (-2).

Отсюда х = 5 – 2, х = 3.

Свойства уравнения

• Если к какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получится уравнение, имеющее те же корни, что и данное.

2х - 1 = х + 5;

2х – х = 5 + 1;

х = 6.

Ответ: 6.

2) Если к какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получится уравнение, имеющее те же корни, что и данное.

Применим это свойство к решению уравнения 2х - 1 = х + 5.

Перенесем слагаемое Х из правой части уравнения в левую, а слагаемое -1 – из левой части в правую, изменив знаки этих слагаемых на противоположные.

Получим 2х – х = 5 + 1.

Отсюда х=6.

Свойства уравнения

• Если обе части уравнения умножить (или разделить) на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение, имеющее те же корни, что и данное.

-3х = 12| : (-3)

х = -4.

Ответ: -4.

3) Если обе части уравнения умножить (или разделить) на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение, имеющее те же корни, что и данное.

Применим это свойство к решению уравнения -3х = 12.

Разделим обе части данного уравнения на число -3. В конце первой строчки уравнения ставим вертикальную черту и пишем разделить на (-3).

Отсюда х=-4.

• Решим уравнения:

• 16 – 18х = -25х – 12;

-18 х + 25х = -12 – 16;

7х = -28| :7

х = -4.

Ответ: -4.

2) ⅓ х + 12 = х| · 3

х + 36 = 3х;

х – 3х = -36;

-2х = - 36| : (-2)

х = 18.

Ответ: 18.

Рассмотрим применение свойств уравнений к их решению.

1) Чтобы решить уравнение 16 – 18х = -25х – 12 перенесем с противоположными знаками слагаемое 16 из левой части в правую, а слагаемое -25х из правой части в левую: -18 х + 25х = -12 – 16. Упростим обе части уравнения, получим 7х = -28. Теперь разделим обе части уравнения на 7, получим х = -4.

Число -4 является корнем данного уравнения 16 – 18х = -25х – 12, так как верно равенство 16 – 18*(-4) = -25 *(-4) – 12, то есть 88=88.

2) Чтобы решить уравнение ⅓ х + 12 = х умножим левую и правую части уравнения на 3 для того, чтобы освободиться от дробного коэффициента. Получим х+36 = 3х. П еренесем с противоположными знаками слагаемое 36 из левой части в правую, а слагаемое 3х из правой части в левую: х – 3х = -36. Упростим левую часть уравнения: -2х = - 36. Теперь разделим обе части уравнения на -2, получим х = 18. Число 18 является корнем данного уравнения ⅓ х + 12 = х , так как верно равенство ⅓ ·18 + 12 = 18 .

2) ½ х + ⅓ х + 5 = х| · 6

3х + 2х + 30 = 6х;

3х + 2х – 6х = -30;

-х = - 30| : (-1)

х = 30.

Ответ: 30.

• Решим уравнения:

3) 0,2х + 2,3 = 0,7х – 3,2| · 10

2х + 23 = 7х – 32;

2х - 7х = -32 – 23;

-5х = -55| : (-5)

х = 11.

Ответ: 11.

3) Чтобы решить уравнение 0,2х + 2,3 = 0,7х – 3,2 умножим левую и правую части уравнения на 10 для того, чтобы освободиться от дробного коэффициента. Получим 2х + 23 = 7х – 32. П еренесем с противоположными знаками слагаемое 23 из левой части в правую, а слагаемое 7х из правой части в левую: 2х - 7х = -32 – 23. Упростим обе части уравнения, получим -5х = -55. Теперь разделим обе части уравнения на -5, получим х = 11.

Число 11 является корнем данного уравнения 0,2х + 2,3 = 0,7х – 3,2.

4) Решая уравнение ½ х + ⅓ х + 5 = х, умножим левую и правую его части 6 для того, чтобы освободиться от дробного коэффициента. Получим 3х + 2х + 30 = 6х. П еренесем с противоположными знаками слагаемое 30 из левой части в правую, а слагаемое 6х из правой части в левую: 3х + 2х – 6х = -30 . Упростим левую часть уравнения, получим -х = - 30 . Теперь разделим обе части уравнения на -1, получим х = 30.

Число 30 является корнем данного уравнения ½ х + ⅓ х + 5 = х.

Для создания презентации использовался шаблон оформления:

Максимова Ирина Анатольевна,

МОУ СОШ №15 г. Тверь,

учитель математики высшей категории,

сайт «http://pedsovet.su/»

Скачано с www.znanio.ru