Строки с пропущенными значениями
Решение задач
Логическая функция F задаётся выражением (x ∨ y) → (z ≡ x).
- Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F .
- Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x , y , z .
- В ответе напишите буквы x , y , z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы
Пере-менная 1
Пере-менная 2
???
???
Пере-менная 3
Функ-ция
???
0
F
0
0
0
0
Составим таблицу истинности для выражения
(x ∨ y) → (z ≡ x).
1 способ
x
y
0
0
z
0
x ∨ y
0
0
0
1
z ≡ x
1
0
1
1
(x ∨ y) → (z ≡ x)
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
Составим таблицу истинности для выражения
(x ∨ y) → (z ≡ x).
x
y
0
0
z
0
0
x ∨ y
0
0
1
0
0
1
z ≡ x
0
(x ∨ y) → (z ≡ x)
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
Составим таблицу истинности для выражения
(x ∨ y) → (z ≡ x).
x
0
y
0
z
0
x ∨ y
0
0
0
1
0
z ≡ x
1
0
1
0
1
0
1
(x ∨ y) → (z ≡ x)
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
Составим таблицу истинности для выражения
(x ∨ y) → (z ≡ x).
x
y
0
0
z
0
0
x ∨ y
0
0
1
0
1
0
z ≡ x
1
0
1
(x ∨ y) → (z ≡ x)
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
Составим таблицу истинности для выражения
(x ∨ y) → (z ≡ x).
x
y
0
0
z
0
0
x ∨ y
0
0
1
0
1
0
z ≡ x
1
0
1
(x ∨ y) → (z ≡ x)
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
Выписать те наборы переменных, при которых F =0
В наборах переменные запишем в порядке х, y, z . Получим следующие наборы:
- (0, 1, 1)
- (1, 0, 0),
- (1, 1, 0).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Переменная 1
???
Переменная 2
Переменная 3
???
Функция
???
0
F
0
0
0
0
Выписать те наборы переменных, при которых F =0
- (0, 1, 1)
- (1, 0, 0),
- (1, 1, 0).
Второй столбец таблицы может соответствовать только переменной z , поскольку переменная y принимает нулевое значение только в одном наборе.
Переменная 1
Переменная 2
???
Переменная 3
???
Функция
???
0
F
0
0
0
0
Выписать те наборы переменных, при которых F =0
- (0, 1, 1)
- (1, 0, 0),
- (1, 1, 0).
Первый столбец таблицы соответствует переменной x , и в первом столбце первой строки стоит 1.
Переменная 1
???
Переменная 2
Переменная 3
???
Функция
???
0
F
0
0
0
0
Выписать те наборы переменных, при которых F =0
- (0, 1, 1)
- (1, 0, 0),
- (1, 1, 0).
Второй столбец таблицы может соответствовать только переменной z , поскольку переменная y принимает нулевое значение только в одном наборе.
X
???
Z
Y
???
Функция
???
0
F
0
0
0
0
Ответ: XZY
(x ∨ y) → (z ≡ x) данная импликация принимает значение 0 тогда и только тогда, когда
2 способ
Пусть x = 0, тогда y = z = 1. В первой строке нет двух единиц, значит, x = 1, и эта переменная находится в первом столбце. Тогда первая строка имеет вид 1 0 0 .
Переменная 1
???
Переменная 2
Переменная 3
???
Функция
0
???
F
0
0
0
0
(x ∨ y) → (z ≡ x) данная импликация принимает значение 0 тогда и только тогда, когда
2 способ
Пусть x = 0, тогда y = z = 1. В первой строке нет двух единиц, значит, x = 1, и эта переменная находится в первом столбце. Тогда первая строка имеет вид 1 0 0 .
x
1
Переменная 2
Переменная 3
0
Функция
0
0
F
0
0
0
0
(x ∨ y) → (z ≡ x) данная импликация принимает значение 0 тогда и только тогда, когда
2 способ
Вторая строка должна отличаться от первой
x
1
Переменная 2
Переменная 3
0
Функция
0
0
F
1
0
0
0
(x ∨ y) → (z ≡ x) данная импликация принимает значение 0 тогда и только тогда, когда
2 способ
Рассмотрим два варианта
x
x
y
z
1
1
0
1
0
y
1
z
0
0
0
0
1
1
x
1
Переменная 2
Переменная 3
0
Функция
0
0
0
1
F
0
0
(x ∨ y) → (z ≡ x) данная импликация принимает значение 0 тогда и только тогда, когда
2 способ
Рассмотрим два варианта
x
x
z
y
1
1
z
1
0
y
1
0
0
0
0
0
1
1
Первый варианта
не удовлетворяет условию
x
1
Переменная 2
Переменная 3
0
Функция
0
0
F
0
1
0
0
Ответ: XZY
((x or y) TrueTablePrint( t,0 ); https:// www.onlinegdb.com " width="640"
Составим таблицу истинности для выражения
(x ∨ y) → (z ≡ x).
3 способ
##
uses school; {uses - раздел подключения модулей}
var T:= TrueTable((x,y,z)-((x or y)
TrueTablePrint( t,0 );
https:// www.onlinegdb.com
((x or y) TrueTablePrint( t ); https:// www.onlinegdb.com " width="640"
Составим таблицу истинности для выражения
(x ∨ y) → (z ≡ x).
3 способ
##
uses school;
var T:= TrueTable((x,y,z)-((x or y)
TrueTablePrint( t );
https:// www.onlinegdb.com
f(a, …, e)) возвращает матрицу типа boolean, содержащую таблицу истинности для заданной функции n -аргументов (где n не больше 5); Процедура TrueTablePrint(a) выводит таблицу истинности, полученную посредством функции TrueTable; Процедура TrueTablePrint(a, f) выводит таблицу истинности, полученную посредством функции TrueTable. Параметр f позволяет фильтровать выводимые строки: при f = 0 выводятся только строки, в которых значение функции равно False, при f = 1 – только строки, в которых оно равно True " width="640"
Конструкции языка, используемые при построении логических высказываний.
- Расширение a.Imp(b) возвращает результат операции импликации a → b , допускается запись a
- Функция TrueTable((a, …, e) - f(a, …, e)) возвращает матрицу типа boolean, содержащую таблицу истинности для заданной функции n -аргументов (где n не больше 5);
- Процедура TrueTablePrint(a) выводит таблицу истинности, полученную посредством функции TrueTable;
- Процедура TrueTablePrint(a, f) выводит таблицу истинности, полученную посредством функции TrueTable. Параметр f позволяет фильтровать выводимые строки: при f = 0 выводятся только строки, в которых значение функции равно False, при f = 1 – только строки, в которых оно равно True
Составим таблицу истинности для выражения
(x ∨ y) → (z ≡ x).
3 способ
print ("x y z")
for x in range( 0 , 2 ):
for y in range( 0 , 2 ):
for z in range( 0 , 2 ):
if not ((x or y)
print (x, y, z)
https:// www.onlinegdb.com/online_python_compiler
Получим следующие наборы:
- (0, 1, 1)
- (1, 0, 0),
- (1, 1, 0).
- Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Переменная 1
Переменная 2
???
Переменная 3
???
Функция
???
0
F
0
0
0
0
Получим следующие наборы:
- (0, 1, 1)
- (1, 0, 0),
- (1, 1, 0).
- Первая строка таблицы может соответствовать набору (1, 0, 0), следовательно, первый столбец таблицы соответствует переменной x , и в первом столбце первой строки стоит 1.
Переменная 1
Переменная 2
???
Переменная 3
???
Функция
???
0
F
0
0
0
0
Получим следующие наборы:
- (0, 1, 1)
- (1, 0, 0),
- (1, 1, 0).
- Второй столбец таблицы может соответствовать только переменной z , поскольку переменная y принимает нулевое значение только в одном наборе. Тогда третий столбец соответствует переменной y .
Переменная 1
???
Переменная 2
Переменная 3
???
Функция
???
0
F
0
0
0
0
Ответ: XZY