«Решение задач с экономическим содержанием на проценты»

Простой процентный рост: S_n =(1 + )S, где S-начальная сумма вклада, p%- месячный процент, n-число процентов

Сложный процентный рост: : S_n =(1 + )ⁿS

Пример.Сумма в 1 тыс. руб. уменьшается ежемесячно на 5%. Через сколько месяцев эта сумма сократится до:

750 руб.

Решение: Данный пример на простой процентный рост

_Sn =(1 + )S, раскроем скобки S_n =S + _;

_{Sn –S=}

_m=

n= месс)

Ответ: через 5 мес.

Пример. Какая сумма будет на счете через 4 года, если на него положены 200 руб. под 30% годовых?

Решение: Данный пример на сложный процентный рост

S_n =(1 + )ⁿS

(1+ )⁴ ·2000=5712,2(руб)

Ответ: 5712,2 (руб.)

МОУ «Береговская СОШ»

Проект

«Решение задач с экономическим содержанием на проценты»

Выполнил: ученик 9 класса Рахимов Данил

Руководитель:

учитель математики Идиятуллина М.К.

п. Береговой. 2020г

Определение: Процентом числа а называется сотая его часть

Процент можно находить различными способами. Самый популярный способ — разделить число на 100 и умножить полученный результат на искомое количество процентов.

Например: чтобы найти 60% от 200 рублей, нужно сначала эти 200 рублей разделить на сто равных частей:

200 руб : 100·60 = 120 руб.

Задача 2. Бюджет семьи составляет 75 тыс. рублей в месяц. Из них 70% — деньги, заработанные папой, а 30% — деньги, заработанные мамой. Сколько денег заработал каждый?

70%=0,7

75*0,7=52,5р заработал папа

30%=0,3

75*0,3=22,5р заработала мама.

Ответ: 52,5р, 22,5р

Замечание. Мы сейчас не находим процент от чего-то, а просто записываем его в виде десятичной дроби.

 Например, представим 12% в виде десятичной дроби:

Пример

Пять сантиметров увеличили на 200%. Сколько сантиметров получилось?

Примем исходные пять сантиметров за 100%. Двести процентов это два раза по сто процентов. То есть 200% от 5 см будут составлять 10 см (по 5 см на каждые 100%). Если увеличить 5 см на эти 10 см, то получится 15 см

Сравнение величин в процентах:

Задача. На сколько процентов 5000 рублей больше, чем 4000 рублей?

Решение

Примем 4000 рублей за 100%. 5 тысяч больше 4 тысяч на 1 тысячу. Значит, увеличив четыре тысячи на одну тысячу, мы увеличим четыре тысячи на какое-то количество процентов. Узнаем на какое именно. Для этого определим какую часть одна тысяча составляет от четырех тысяч:

Выразим полученный результат в процентах:0,25 × 100 = 25%

1000 рублей от 4000 рублей составляют 25%. Если прибавить эти 25% к 4000, то получится 5000 рублей. Значит, 5000 рублей на 25% больше, чем 4000 рублей