Решение задач с помощью уравнений

Решение задач с помощью уравнений.

Задача 1 Лена загадала некоторое число. Если это число уменьшить на 12, то получится 5. Какое число загадала Лена?

Решение:

Пусть число, которое задумала Лена x. Тогда:

x – 12 = 5,

x = 12 + 5,

x = 17.

Ответ: Лена загадала число 17.

Задача 2 Некоторое число увеличили в 7 раз, после чего получили 119. Что это за число?

Решение:

Пусть y неизвестное число. Тогда:

7y = 119,

y = 119 : 7,

y = 17.

Ответ: это число 17.

Задача 3 Найдите числа, следующие друг за другом, если их сумма равна 159.

Решение:

Пусть первое число равно x. Тогда:

x + x + 1 = 159,

2x + 1 = 159,

2x = 159 – 1,

2х = 158,

x = 158 : 2,

x = 79,

x + 1 = 79 + 1 = 80.- следующие число

Ответ: 79, 80.

Задача 4 Одно число больше другого на 38. Чему равны эти числа, если их сумма равна 184.

Решение:

Пусть меньшее число равно x. Тогда:

x + x + 38 = 184

2x + 38 = 184,

2x = 184 – 38

2x = 146,

x = 146 : 2 = 73,

x + 38 = 73 + 38 = 111. – большее число

Ответ: 111, 73.

Задача 5 За три дня турист преодолел 105 км. Сколько километров турист преодолел в первый день, если в каждый последующий день он преодолевал на 3 км больше, чем в предыдущий?

Решение:

Пусть в первый день турист преодолел x км. Тогда:

x + x + 3 + x + 3 + 3 = 105,

3x + 9 = 105,

3x = 105 – 9

3х = 96,

x = 96 : 3 = 32 (км).

Ответ: в первый день турист преодолел 32 км.

Задача 6 Сколько лет маме, если она старше дочери на 24 года, а дочь моложе матери в 7 раз?

Решение:

Пусть дочери x лет. Тогда:

7x –х = 24,

6x = 24,

x = 24 : 6

х = 4,

x + 24 = 4 + 24 = 28.

Ответ: маме 28 лет.

Задача 7 На рисунке изображены треугольники и четырехугольники. Сколько тех и других изображено на рисунке, если у всех фигур вместе 69 углов, а всего фигур - 18?

Решение :

Пусть на рисунке изображено x четырехугольников. Тогда:

4x + (18 – x) * 3 = 69,

4x + 54 – 3x = 69,

x +54 = 69,

х = 69-54,

х = 18,

18 – x = 18 – 15 = 3.

Ответ: на рисунке было изображено 15 четырехугольников и 3 треугольников.

Задача 8 На трех книжных полках стояли книги. На первой полке книг стояло в 2 раза меньше, чем на второй, а на третьей на 4 меньше чем на первой. Сколько книг стояло на каждой из полок, если всего в шкафу было 88 книг?

Решение

Пусть на первой полке стояло x книг. Тогда:

x + 2x + x – 4 = 88,

4x = 88 + 4

4х = 92,

x = 92 : 4

х = 23 (книги) на первой полке;

2x = 2 * 23 =46 (книг) на второй полке;

x – 4 = 23 – 4 = 19 (книг) на третьей.

Ответ: на первой полке стояло 23 книг, на второй 46, на третьей 19.